Давление под искривленной поверхностью жидкости.

Если поверхность жидкости не плоская, а искривленная, то она оказывает на жидкость избыточное (добавочное) давление. Это давление, обусловленное силами поверхностного натяжения, для выпуклой поверхности положительно, а для вогнутой поверхности — отрицательно.

Для расчета избыточного давления предположим, что свободная поверхность жидкости имеет форму сферы радиуса R, от которой мысленно отсечен шаровой сегмент, опирающийся на окружность радиуса r=Rsina (рис. 100). На каждый бес­конечно малый элемент длины Dl этого контура действует сила поверхностного натяжения DF = s Dl, касательная к поверхности сферы. Разложив DF на два компонента (DF₁ и DF₂), видим, что геометрическая сумма сил DF₂ равна нулю, так как эти силы на противоположных сторонах контура направлены в обратные стороны и взаимно уравновешиваются. Поэтому равнодействующая сил поверхностного натяжения, дей­ствующих на вырезанный сегмент, направлена перпендикулярно плоскости сечения внутрь жидкости и равна алгебраической сумме составляющих DF₁:

Разделив эту силу на площадь основания сегмента pr², вычислим избыточное давление на жидкость, создаваемое силами поверхностного натяжения и обусловленное кривиз­ной поверхности:

(68.1)

Если поверхность жидкости вогнутая, то можно доказать, что результирующая сила поверхностного натяжения направлена из жидкости и равна

(68.2)

Следовательно, давление внутри жидкости под вогнутой поверхностью меньше, чем в газе, на величину Dp.

Формулы (68.1) и (68.2) являются частным случаем формулы Лапласа, * определяющей избыточное давление для произвольной поверхности жидкости двоякой кривизны:

(68.3)

где R₁ и R₂ — радиусы кривизны двух любых взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости в данной точке. Радиус кривизны положителен, если центр кривизны соответствующего сечения находится внутри жидкости, и отрицателен, если центр кривизны находится вне жидкости.

Для сферической искривленной поверхности (R₁=R₂=R) выражение (68.3) перехо­дит в (68.1),

для цилиндрической (R₁=R и R₂=¥ ) — избыточное давление

В случае плоской поверхности (R₁=R₂=¥ ) силы поверхностного натяжения избыточного давления не создают.

Капиллярные явления.

Если поместить узкую трубку(капилляр) одним концом в жидкость, налитую в широ­кий сосуд, то вследствие смачивания или не смачивания жидкостью стенок капилляра кривизна поверхности жидкости в капилляре становится значительной. Если жидкость смачивает материал трубки, то внутри ее поверхность жидкости —мениск — имеет вогнутую форму, если не смачивает — выпуклую (рис. 101).

Под вогнутой поверхностью жидкости появится отрицательное избыточное давление, определяемое по формуле (68.2). Наличие этого давления приводит к тому, что жидкость в капилляре поднимается, таккак под плоской поверхностью жидкости в широком сосуде избыточного давления нет. Если же жидкость не смачивает стенки капилляра, то положительное избыточное давление приведет к опусканию жидкости в капилляре. Явление изменения высоты уровня жидкости в капиллярах называется капиллярностью. Жидкость в капилляре поднимается или опускается на такую высоту h, при которой давление столба жидкости (гидростатическое давление) rgh уравновешивается избыточным давлением Dp, т. е.

где r — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения.

Если r — радиус капилляра, q — краевой угол, то из рис. 101 следует, что (2s cosq)/r = rgh, откуда

(69.1)

В соответствии с тем, что смачивающая жидкость по капилляру поднимается, а не смачивающая — опускается, из формулы (69.1) при q< p/2 (cos q> 0) получим положительные значения h, а при q> p/2 (cosq< 0) — отрицательные. Из выражения (69.1) видно также, что высота поднятия (опускания) жидкости в капилляре обратно пропорциональна его радиусу. В тонких капиллярах жидкость поднимается достаточно высоко. Так, при полном смачивании (q=0) вода (r =1000 кг/м³, s = 0, 073 Н/м) в капилляре диаметром 10мкм поднимается на высоту h »3 м.

Капиллярные явления играют большую роль в природа и технике. Например, влагообмен в почве и в растениях осуществляется за счет поднятия воды по тончайшим капиллярам. На капиллярности основано действие фитилей, впитывание влаги бетоном и т. д.

 

 

⇐ Предыдущая123456

Поделиться:

Популярное:

1. D. Правоспособность иностранцев. - Ограничения в отношении землевладения. - Двоякий смысл своего и чужого в немецкой терминологии. - Приобретение прав гражданства русскими подданными в Финляндии
2. F06.22 Бредовое (шизофреноподобное) расстройство в связи с эпилепсией
3. F9 Эмоциональные расстройства и расстройства поведения, начинающиеся обычно в детском и подростковом возрасте.
4. G. ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПОДДЕРЖКА ИЗОБРЕТАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
5. I. АНАЛИЗ И ПОДГОТОВКА ПРОДОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ ПУТИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ТЯГОВЫХ РАСЧЕТОВ
6. I. Слова на праздники Господни и Богородичные
7. II. Проверка и устранение затираний подвижной системы РМ.
8. III. Проверка полномочий лица, подписывающего договор
9. IV. Рассказ преподавателя по теме: «Витагенный опыт ребенка».
10. IV.1. Общая дифференциация и типология детско-подростковой дезадаптации.
11. IV.3. Референтные и ценностные ориентации социально дезадаптированных подростков.
12. IV.4. Психолого-педагогическая поддержка социально дезадаптированных несовершеннолетних.