Расчёт неразветвлённой электрической цепи

 

Каждая точка (1, 2, 3, 4, 5) расчётной схемы (рис.1.10) обладает определенным потен­циалом, под которым будем понимать отношение потенциальной энергии, кото­рой обладают движущиеся заряды в данной точке, к величине этих зарядов.

Разность потенциалов на участке цепи представляет собой напряжение на этом участке (падение напряжения). Например:

где j₁, j₂– потенциалы точек 1 и 2, В;

U₁₂ – напряжение между точками 1 и 2, В.

Закон Ома для замкнутой цепи с одной э.д.с.: сила тока в цепи прямо пропорциональна значению э.д.с. и обратно пропорциональна суммарному сопротивлению цепи, то есть

,

(1.13)

где Е– э.д.с., действующая в цепи, В;

å R– суммарное сопротивление цепи, Ом.

При анализе электрических цепей, как правило, интересуют не по­тенциалы точек схемы, а напряжения на определенных участках. Поэтому потен­циал одной из точек схемы можно принять условно равным нулю, а затем рас­считать относительные значения потенциалов остальных точек. Например, можно принять потенциал точки 2 равным нулю, то есть j₂ = 0.

При записи потенциалов остальных точек необходимо учитывать следующее:

– если э.д.с. направлена в сторону точки, то потенциал этой точки увеличивается на вели­чину этой э.д.с. по от­ношению к точке, от которой направлена э.д.с. (в данном примере j₅ = j₂ + Е);

– при переходе через сопротивление потенциал очередной точки уменьша­ется на величину падения напряжения, так как заряды в результате стол­кновения с атомами (молекулами) на этом участке отдают им часть своей потенциальной энергии, которая выделяется в виде тепла (на­пример, j₁ = j₅ – R_ВI);

– электрический ток направлен от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом.

Пример 1.12

Для расчетной схемы, приведенной на рис.1.10 известно:

Е = 250 В, φ ₂ = 0, t = 1 000 ч, ц_э = 0, 2 грн./(кВт× ч);

R_в = 2 Ом, R_п = 3 Ом, R_н = 17 Ом, R_о = 3 Ом.

Определить: I,

φ ₅, φ _1, φ ₃, φ _4, U₅₁, U₁₃, U₃₄, U₄₂, U₁₂,

P, P₁₂, P_в, P_п, P_н, P_о, h_л, h_г, h_у, W_н, С_н.

Решение.

1. Сила электрического тока в цепи:

.

2. Потенциал точки 5:

φ ₅ = φ ₂ + Е = 0 + 250 = 250 В.

3. Потенциал точки 1:

φ ₁ = φ ₅ – R_в I = 250 – 2 × 10 = 230 B.

4. Потенциал точки 3:

φ ₃ = φ ₁ – R_п I = 230 – 3 × 10 = 200 B.

5. Потенциал точки 4:

φ ₄ = φ ₃ – R_н I = 200 – 17 × 10 = 30 B.

6. Потенциал точки 2:

φ ₂ = φ ₄ – R_о I = 30 – 3 × 10 = 0 B.

7. Напряжение на участке 5-1:

U₅₁ = φ ₅ – φ ₁ = R_в I = 250 – 230 = 2 × 10 = 20 B.

1. Напряжение на участке 1-3:

U₁₃ = φ ₁ – φ ₃ = R_п I = 230 – 200 = 3 × 10 = 30 B.

2. Напряжение на участке 3-4:

U₃₄ = φ ₃ – φ ₄ = R_н I = 200 – 30 = 17 × 10 = 170 B.

3. Напряжение на участке 4-2:

U₄₂ = φ ₄ – φ ₂ = R_о I = 30 – 0 = 3 × 10 = 30 B.

4. Напряжение на участке 1-2:

U₁₂ = φ ₁ – φ ₂ = Е – R_в I = 230 – 0 = 250 – 2 × 10 = 230 B.

5. Мощность, развиваемая источником:

P = E I = 250 × 10 = 2 500 Вт = 2, 5 кВт.

6. Мощность, теряемая в источником:

P_в = R_в I² = U₅₁ I = 2 × 10² = 20 × 10 = 200 Вт.

7. Мощность, отдаваемая источником:

Р₁₂ = U₁₂ I = P – P_в = 230 × 10 = 2 500 – 200 = 2 300 Вт = 2, 3 кВт.

8. Мощность, теряемая в прямом проводе:

Р_п = R_п I² = U₁₃ I = 3 × 10² = 30 × 10 = 300 Вт.

16. Мощность, потребляемая нагрузкой:

Р_н = R_н I² = U_н I = 17 × 10² = 170 × 10 = 1 700 Вт = 1, 7 кВт.

17. Мощность, теряемая в обратном проводе:

Р_о = R_o I² = U₄₂ I = 3 × 10² = 30 × 10 = 300 Вт.

18. Составляем баланс мощностей:

Р = Р_в + Р_п + Р_н + Р_о;

2 500 = 200 + 300 + 1 700 + 300.

19. К.п.д. линии:

.

20. К.п.д. генератора (источника):

.

21. К.п.д. всей электроустановки:

.

или h_у = h_л × h_г = 0, 74 × 0, 92 = 0, 68.

 

22. Энергия, которую потребляет нагрузка за 1 000 ч:

W_н = Р_н t = 1, 7 × 1 000 = 1 700 кВт·ч.

23. Стоимость электрической энергии, которую потребляет нагрузка за 1 000 ч:

С_н = W_н ц_э = 1 700 × 0, 2 = 340 грн.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое потенциал точки расчётной схемы электрической цепи?

2. Что такое напряжение (падение напряжения) на участке цепи?

3. Сформулируйте закон Ома для участка цепи без э.д.с.

4. Сформулируйте закон Ома для замкнутой цепи с одной э.д.с.

5. Как рассчитать падение напряжения в источнике?

6. Как рассчитать напряжение на зажимах источника?

7. Как рассчитать падение напряжения в линии электропередачи?

8. Как рассчитать напряжение на нагрузке?

9. Как рассчитать мощность, развиваемую источником?

10. Как рассчитать потери мощности в источнике?

11. Как рассчитать потери мощности в линии электропередачи?

12. Как рассчитать мощность приёмника?

13. Как рассчитать к.п.д. линии электропередачи?

14. Как рассчитать к.п.д. источника?

15. Как рассчитать к.п.д. электроустановки?

16. Как рассчитать энергию, потребляемую приёмником?

Задания для самоконтроля

На приведенной расчётной схеме электрической цепи известно:

E = 200 В; R_в = 1 Ом; R_л = 3 Ом; R_н = 16 Ом; φ ₂ = 0.

 

 

1. Определить силу тока в цепи.

2. Определить потенциал точки 1.

3. Определить напряжение на зажимах источника.

4. Определить падение напряжения в линии.

5. Определить напряжение на зажимах нагрузки.

6. Определить мощность нагрузки.

7. Определить количество энергии,
которая теряется в линии за 100 секунд.

8. Определить мощность, которую развивает источник.

9. Определить мощность, которую отдаёт источник в линию.

10. Определить к.п.д. источника.

1.9. Закон Ома для замкнутой электрической цепи
с несколькими электродвижущими силами

 

Рассмотрим принципиальную электрическую схему цепи зарядки аккумуля­тора (рис.1.11).

 

Составим расчётную схему этой цепи (рис.1.12).

 

Найдём взаимосвязь между током в цепи I, э.д.с. Е₁ и Е₂ и сопротивлениями R₁, R, R₂. Для этого потенциал точки 2 приравняем к нулю и найдём потенциалы ос­тальных точек:

j5 = j2 + Е1,	(1.14)
j1 = j5 – R1I = j2 + Е1 – R1I ,	(1.15)
j3 = j1 – RI = j2 + Е1 – R1I – RI ,	(1.16)
j6 = j3 – R2I = j2 + Е1 – R1I – RI – R2I ,	(1.17)
j4 = j6 – Е2 = j2 + Е1 – R1I – RI – R2I – Е2.	(1.18)

В последнем выражении j₂= 0и j₄= 0.

Учитывая это, перепишем выражение (1.18) в следующем виде:

Е1 – R1I – RI – R2I – Е2 = 0.

(1.19)

Преобразуя это выражение, находим:

(1.20)

В другом виде это можно записать так (закон Ома для замкнутой цепи):

(1.21)

где å Е – алгебраическая сумма э.д.с. в цепи, В;

å R – сумма сопротивлений цепи (эквивалентное сопротивление цепи), Ом.

Алгебраическая сумма э.д.с.:

å Е = Е1 – Е2 .

(1.22)

Со знаком “+” берутся э.д.с., которые совпадают по направлению с вы­б­ранным направлением тока (при несовпадении со знаком “–”).

Пример 1.13

Для расчётной схемы, приведенной на рис.1.12, известно:

Е₁ = 24 В, Е₂ = 6 В, R₁ = 2 Ом, R₂ = 1 Ом, R = 3 Ом.

Определить силу тока в цепи.

Решение.

Силу тока в цепи находим по выражению (1.21):

.

 

Обобщённый закон Ома

 

Найдём взаимосвязь между током I, напряжением U₃₄, сопротивлением R₂ и э.д.с. Е₂ на участке цепи между точками 3 и 4 (рис.1.12). Для этого выразим потенциал точки 4 через потенциал точки 3:

j4 = j3 – R2I – Е2.

(1.23)

Перепишем это выражение в другом виде:

R2I = j3 – j4 – Е2 ,

(1.24)

откуда находим (с учётом того, что U₃₄ = j₃ – j₄ ):

(1.25)

В общем виде это может быть записано так (обобщённый закон Ома для участка цепи с э.д.с.):

(1.26)

где U – напряжение на участке цепи, В;

å E – алгебраическая сумма э.д.с. на участке цепи, В;

å R – сумма сопротивлений на участке цепи, Ом;

I – сила тока на участке цепи, А.

Пример 1.14

Задан участок цепи, расчётная схема которого приведена на рис.12а.

 

Для указанной расчётной схемы известно:

R₁ = 2 Ом, R₂ = 8 Ом, E₁ = 17 B, E₂ = 47 B, U = 50 B.

Определить силу тока в цепи.

Решение.

Силу тока в цепи определяем по выражению (1.26):

.

 

Вопрос для самоконтроля

1. Сформулируйте обобщённый закон Ома.

 

Баланс мощностей

 

В электрической цепи соблюдается закон сохранения энергии, по кото­рому энергия ниоткуда не берется и никуда не исчезает, а переходит из одного вида в другой. Источник вырабатывает электрическую энергию, преобразуя, например,
механическую энергию.

Запишем мощность (количество выработанной энер­гии в единицу времени) источника:

Р = ЕI ,

(1.27)

где Е – э.д.с. источника, В;

I – сила тока, А;

Р – мощность источника, Вт.

[Р] = В× А = Вт.

В проводах, в резисторах электрическая энергия преобразуется в тепловую энергию. Потери мощности в резисторах (проводах):

Р = RI2, или P = UI ,

(1.28) (1.29)

где R – сопротивление резистора, Ом;

I – сила тока в резисторе, А;

U – напряжение на резисторе, В;

P – потери мощности в резисторе, Вт.

В электрической цепи (рис.1.12) преобразование мощности осуществляется следующим образом. Генератор развивает мощность:

РГ = Е1I.

(1.30)

Эта мощность частично потребляется аккумулятором и расходуется
на его зарядку:

РА = Е2I ,

(1.31)

частично выделяется в аккумуляторе и расходуется на нагрев аккумулятора:

Р2 = R2I2,

(1.32)

частично выделяется в генераторе и расходуется на его нагрев:

Р1 = R1I2,

(1.33)

частично выделяется в регулировочном реостате и расходуется на его нагрев:

Р = RI2.

(1.34)

Составим баланс мощностей – уравнение расхода выработанной источником (генератором) мощности:

РГ = РА +Р1 + Р + Р2.

(1.35)

Перепишем (1.35) в другом виде:

Е1I = Е2I + R1I2 + RI2 + R2I2,	(1.36)
или Е1I – Е2I = R1I2 + RI2 + R2I2.	(1.37)

Вопрос для самоконтроля

1. Как составить баланс мощностей?

 

Линия электропередачи

 

Исследуем режим работы линии электропередачи постоянного тока, приняв следующие условия: генератор идеальный, все сопротивлении линии покажем на расчётной схеме в одном месте, сопротивление нагрузки будем изменять от µ до 0. Расчётная схема показана на рис.1.13.

 

 

Мощность источника:

P1 = U1I ; U1 = const.

(1.38)

Мощность, потребляемая нагрузкой:

PН = U2I.

(1.39)

Напряжение на зажимах потребителя:

U2 = U1 – RЛI.

(1.40)

Тогда мощность потребителя (нагрузки):

PН = U1I – RЛI2.

(1.41)

Найдём силу тока, при которой мощность потребителя будет максимальной. Для этого возьмем производную от Р_н по I и приравняем её к нулю:

откуда

(1.42)   (1.43)

В общем случае сила тока в цепи равна:

(1.44)

Сравнив (1.43) и (1.44) видим, что мощность нагрузки будет максимальной, если

RЛ = RН.

(1.45)

Таким образом, максимальную мощность потребителю можно
передать при условии: сопротивление линии равно сопротивлению нагрузки. Коэффициент полезного действия при этом будет равен 50 %,
так как половина мощности, кото­рую развивает источник, будет теряться в линии.

Пример 1.15

Для расчётной схемы, приведенной на рис.1.13 известно:

Е = 200 В, R_л = 2 Ом, сопротивление нагрузки изменяется от 0 до ∞ .

Определить сопротивление нагрузки, при котором ей будет передана максимальная мощность, и найти эту мощность.

Решение.

Максимальная мощность, которая может быть передана нагрузке, возможна при условии:

R_н = R_л = 2 Ом.

Находим силу тока в цепи в этом случае:

.

Находим максимальную мощность, которую можно передать нагрузке:

Р_макс = R_н I² = 2 × 50² = 5 000 Вт = 5 кВт.

 

Вопрос для самоконтроля

1. При каком условии по линии можно передать нагрузке максимальную мощность?
Чему будет равен к.п.д. линии в этом случае?

⇐ Предыдущая12345

Поделиться:

Популярное:

1. I. АНАЛИЗ И ПОДГОТОВКА ПРОДОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ ПУТИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ТЯГОВЫХ РАСЧЕТОВ
2. IV. Расчет потребности в материальных ресурсах.
3. VI. Расчет параметров цепной передачи
4. VI. Центральные СКВ. Расчет и подбор оборудования. Компоновка кондиционера
5. А. Изображение мнимое. Б. Линза рассеивающая. В. Изображение уменьшенное. Г. В расчетах ошибка. Д. Линза собирающая. Е. Изображение увеличенное.
6. Аккредитив как форма международных расчетов
7. Алгоритм расчета клиноременной передачи
8. Алгоритм расчёта отпускной, оптовой и розничной цены товара
9. Алгоритм расчета температуры горения
10. Анализ и расчет точности обработки
11. Анализ структуры затрат на реализацию проекта и расчет его целевых экономических показателей
12. Асфальтобетонов различных составов (при расчете конструкции по допускаемому упругому прогибу и по условию сдвигоустойчивости)