Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Колебательное затухающее звено, апериодическое звено 2-го порядка



Это такое звено, у которого при скачкообразном изменении х,выходная величинана – у изменится в колебательном режиме с постоянным периодом и с амплитудой затухающего колебания по экспоненте. Динамическая характеристика имеет вид:

Т02*d2y/dt2+T*dy/dt+y=к*х. Это уравнение 2-го порядка, звено имеет 2 емкости – Т0 и Т. Для решения уравнения необходимо получить передаточную функцию и характерное уравнение для данного звена. Передаточная функция:

Т02*р02*у(р)+Т*р*у(р)+у(р)=к*х(р)

W(р)=у(р)/х(р)=к/(Т022+Т*р+1). Характерное уравнение (когда знаменатель=0): Т022+Т*р+1=0.

Найдем корни: Р1,2=-Т/(2*Т022-4Т02/4*Т04). Данные корни могут быть комплексно-сопряженные или действительно отрицательные. Если Т<2Т0, то корень дифференциала уравнения будет отрицательным и корни комплексно-сопряженные, т е: Р1,2=-α±j*ω. Коэффициент затухания α=Т/2Т02, ω= 4Т02/Т0/4Т04) – частота вынужденных колебаний выходной величины у. Решение будет иметь вид: у=у установится – с*еt*sin(ω*t+ψ), где с, ω – постоянные интегрирования, которые определяются из начальных условий, т е: (dy/dt)t=0. Параметры: у установится = к*х, с=к*х*(ω0/ω), ω0=1/Т0 – частота свободных колебаний выходной переменной, ψ=arctg(ω/α). Подставив все получим:

y=кх*[1 - ω0/ω*еt*sin(ω*t+arctg ω/α)]. График переходного процессса (х=const):

Пример: двухъемкостные статические объекты, электродвигатели переменного тока (асинхронные).

Апериодическое звено 2-го порядка: Динамическая характеристика данного звена имеет вид:

Т02*d2y/dt2+T*dy/dt+y=к*х. Характеристическое уравнение данного звена: Т022+Т*р+1=0. Соотношение постоянных времени имеет следующий вид: Т1>2Т0. Корни характеристического уравнения будут вещественными и отрицательными: Р1,2=-α±γ, α=-Т1/2Т0, γ= ((Т12-4Т02)/4Т04). И решение исходного дифференциального уравнения имеет вид: у=к*х – с1*е-(α+γ) – с2*е-( α-γ), где с1,с2 – постоянная интегрирования. График переходного процесса им s-вид:

Звено чистого запаздывания

 

Динамическая его характеристика имеет вид: у=х*(t – τ), где τ – время чистого запаздывания. График переходного процесса:

Характеристика – величина у на выходе звена = вх величине х, но через время τ. Передаточная функция имеет вид: W(р)=у(р)/х(р)=е-р*τ

 

Передаточные функции АСР

Отношение преобразованной по Лапласу выходной величины АСР (или элемента) к преобразованной по Лапласу входной величины АСР называется передаточной функцией АСР (элемента).

У(Р)/ Х(Р) =(b0*Pm+ b1*Pm-1+…+ bm-1*P+bm)/(a0*Pn+ a1*Pn-1+…+ an-1*P+an) =W(P)

Знаменатель передаточной функции приравнивают к 0, и такая функция называется характеристическое уравнение АСР(или элемента).

Любая АСР состоит из отдельных звеньев, элементов, соединенных по следующим схемам:

1.последовательное соединение элементов

2. параллельное соединение

3. смешанное соединение элементов

4. соединение элементов по схеме обратной связи

Для определения передаточной функции данной АСР необходимо определить передаточные функции вышеуказанных элементов в схеме.

 

Последовательное соединение звеньев

Wn(P)
W2(P)
W1(P)
Х3(Р) Хn(P) Хn+1(Р), У(Р)

Х1(Р) ……

Х(Р)

Рис.1

W1(P)… Wn(P)-передаточная функция отдельных звеньев.

На входе и выходе – входные и выходные сигналы. Входные сигналы первого звена равны сигналу всей системы.

Х1(Р) = Х(Р)

Вся система обозначена как W(Р). Выходной сигнал всей системы У(Р):

Хn+1(Р)=У(Р)

W(Р)= У(Р)/ Х(Р)

Определяющим выражением передаточной функции для каждого звена является отношение выходного сигнала к входному.

W1(P) =X2(P)/X1(Р); W2(P)=X3(P)/X2(Р)

Wn(P)=Xn+1(P)/Xn(Р)

Перемножим соотношения:

W1(P)* W2(P)* Wn(P)= Xn+1(P)/X1(Р)= У(Р)/ Х(Р) =W(P)

Передаточная функция АСР,состоящая изn последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций звеньев.

 

Параллельное соединение звеньев

W1(P)
У1(Р)

Х1(Р) W(Р)

     
   
W2(P)
 
 


Х2(Р) У2(Р) У(Р)


Хn(Р) Уn(Р)

 

 

Рис2

Входной сигнал системы равен входному сигналу всех элементов.

Х(Р) = Х1(Р)= Х3(Р)= Хn(Р)

Выходные сигналы АСР равен сумме входных сигналов его элементов:

У1(Р)= W1(Р)* Х(Р)

У2(Р)= W2(Р)* Х(Р)

Уn(Р)= Wn(Р)* Х(Р)

У(Р)=У1(Р)+ У2(Р)+ У3(Р)+ +Уn(Р) (3.1)

В формулу 3.1 подставим получен. ранее выходных сигналов каждого элемента

У(Р)= W1(Р)* Х(Р)+ W2(Р)* Х(Р)+ ..+ Wn(Р)* Х(Р)

У(Р)/Х(Р)= W1(Р)+ W2(Р)+…+ Wn(Р)= W(Р)

Передаточная функция АСР состоящая из n параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций отдельных ее звеньев.

 






Читайте также:

  1. III. Речь как центральное звено психики человека
  2. Административно-правовая охрана общественного порядка и общественной безопасности.
  3. Апериодическое (инерционное, статическое) звено
  4. Астатическое (интегрирующее) звено
  5. Глава 14. УГОЛОВНЫЕ ПРАВОНАРУШЕНИЯ ПРОТИВ ПОРЯДКА УПРАВЛЕНИЯ
  6. Глава 15. УГОЛОВНЫЕ ПРАВОНАРУШЕНИЯ ПРОТИВ ПРАВОСУДИЯ И ПОРЯДКА ИСПОЛНЕНИЯ НАКАЗАНИЙ
  7. Глава 28. Полномочия местного самоуправления в области охраны общественного порядка, противопожарной безопасности, гражданской обороны, воинского учета и призыва граждан на военную службу
  8. Глава 9. УГОЛОВНЫЕ ПРАВОНАРУШЕНИЯ ПРОТИВ ОБЩЕСТВЕННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ И ОБЩЕСТВЕННОГО ПОРЯДКА
  9. Государственное управление в сфере охраны общественного порядка, общественной безопасности и их защиты в интересах личности, общества и государства
  10. Грамматическая функция порядка слов.
  11. Европа как еще одна несущая конструкция нового миропорядка
  12. Звенья первого и второго порядка. Апериодическое


Последнее изменение этой страницы: 2016-03-22; Просмотров: 109; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! (0.09 с.) Главная | Обратная связь