Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Подсчет критерия Т Вилкоксона
1.Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавит- ном. 2.Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах (" после" - " до" ). Определить, что будет считаться " типичным" сдвигом и сформулировать соответствующие гипотезы. 3.Перевести разности в абсолютные величины и записать их отдельным столбцом (иначе трудно отвлечься от знака разности). 4.Проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя меньшему значению меньший ранг. Проверить совпадение полученной суммы рангов с расчетной. 5.Отметить кружками или другими знаками ранги, соответствующие сдвигам в " нетипичном" направлении. 6.Подсчитать сумму этих рангов по формуле: где Rr - ранговые значения сдвигов с более редким знаком. 7. Определить критические значения Т для данного п по Табл. VI Приложения1.ЕслиТэмпменьшеилиравенТкр, сдвигв " типичную" сторону по интенсивности достоверно преобладает.
3.4. Критерий χ 2r Фридмана Назначение критерия Критерий χ 2r применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех или более условиях на одной и той же выборке испытуемых. Критерий позволяет установить, что величины показателей от условия кусловию изменяются, но при этом не указывает на направление изменений. Описание критерия Данный критерий является распространением критерия Т Вилкоксона на большее, чем 2, количество условий измерения. Однако здесь мы ранжируем не абсолютные величины сдвигов, а сами индивидуальные значения, полученные данным испытуемым в 1, 2, 3 и т. д. замерах. Например, если у испытуемого в первом замере определена скорость прохождения графического лабиринта 54 сек, во втором замере -42 сек, а в третьем замере - 63 сек, то эти показатели получат ранги, соответственно, 2, 1, 3, поскольку меньшему значению, полученному во втором замере, мы начислим ранг 1, среднему значению, полученному в первом замере - ранг 2, а наибольшему значению, полученному в третьем замере - ранг 3. После того, как все значения будут проранжированы, подсчитыва-ются суммы рангов по столбцам для каждого из произведенных замеров. Если различия между значениями признака, полученными в разных условиях, случайны, то суммы рангов по разным условиям будут приблизительно равны. Но если значения признака изменяются в разных условиях каким-то закономерным образом, то в одних условиях будут преобладать высокие ранги, а в других - низкие. Суммы рангов будут достоверно различаться между собой. Эмпирическое значение критерия χ 2r и указывает на то, насколько различаются суммы рангов. Чем больше эмпирическое значение χ 2r, тем более существенные расхождения сумм рангов оно отражает. Если χ 2rравняется критическому значению или превышает его, различия статистически Достоверны. Гипотезы Н0: Между показателями, полученными (измеренными) в разных условиях, существуют лишь случайные различия. H1: Между показателями, полученными в разных условиях, существуют неслучайные различия. Графическое представление критерия Графически это будет выглядеть как " пучок" ломаных линий с изломами в одних и тех же местах. На Рис. 3.5 представлены графики изменения времени решения анаграмм' в ходе эксперимента по исследованию интеллектуальной настойчивости. Мы видим, что " сырые" значения пяти испытуемых дают довольно-таки " рассыпающийся" пучок, хотя и с заметной тенденцией к излому в одной и той же точке - на анаграмме № 2. На Рис. 3.6 представлены графики, построенные по ранжированным данным того же исследования. Мы видим, что здесь " пучок" собран практически в одну жирную линию, с единственной выбивающейся из него кривой. В сущности, критерий χ 2r позволяет нам оценить, достаточно ли согласованно изгибается пучок при переходе от условия к условию. χ 2r тем больше, чем более выраженными являются различия. Ограничения критерия 1. Нижний порог: не менее 2-х испытуемых (n≥ 2), каждый из которых прошел не менее 3-х замеров (с≥ 3). 2. При с=3, n≤ 9, уровень значимости полученного эмпирического значения χ 2rопределяется по Таблице VII-A Приложения 1; при с=4, n≤ 4, уровень значимости полученного эмпирического значения χ 2r определяется по Таблице VII-Б Приложения 1; при больших количествах испытуемых или условий полученные эмпирические значения χ 2rсопоставляются с критическими значениями χ 2r, определяемыми по Таблице IX Приложения 1. Это объясняется тем, что χ 2rимеет распределение, сходное с распределением χ 2r. Число степеней свободы v определяется по формуле: v=c—1, где с - количество условий измерения (замеров). Пример На Рис. 3.5. представлены графики изменения времени решения анаграмм в эксперименте по исследованию интеллектуальной настойчивости (Сидоренко Е. В., 1984). Анаграммы нужно было подобрать таким образом, чтобы постепенно подготовить испытуемого к самой трудной - а фактически неразрешимой - задаче. Иными словами, испытуемый должен был постепенно привыкнуть к тому, что задачи становятся все более и более трудными, и что над каждой последующей анаграммой ему приходится проводить больше времени. Достоверны ли различия во времени решения испытуемыми анаграмм? Таблица 3.5 Показатели времени решения анаграмм (сек.)
Проранжируем значения, полученные по трем анаграммам каждым испытуемым. Например, испытуемый К-в меньше всего времени провел над анаграммой 1 - следовательно, она получает ранг 1. На втором месте у него стоит анаграмма 3 - она получает ранг 2. Наконец, анаграмма 2 получает ранг 3, потому что она решалась им дольше двух других. Сумма рангов по каждому испытуемому должна составлять 6. Расчетная общая сумма рангов в критерии определяется по формуле: где n - количество испытуемых с - количество условий измерения (замеров). В данном случае, Таблица 3.6 Показатели времени решения анаграмм 1, 2, 3 и их ранги (n=5)
Общая сумма рангов составляет: 6+15+9—30, что совпадает с расчетной величиной. Мы помним, что испытуемый Л-в провел 3 минуты и 55 сек над решением второй анаграммы, но так и не решил ее. Поскольку он решал ее дольше остальных двух анаграмм, мы имеем право присвоить ей ранг 3. Ведь назначение трех первых анаграмм - подготовить испытуемого к тому, что над следующей анаграммой ему, возможно, придется думать еще дольше, в то время как сам факт нахождения правильного ответа не так существен. Сформулируем гипотезы. Н0: Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм, являются случайными. H1: Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм, не являются случайными. Теперь нам нужно определить эмпирическое значение χ 2rпо формуле: где с - количество условии; п - количество испытуемых; Тi - суммы рангов по каждому из условий.
Определим χ 2rдля данного случая: Поскольку в данном примере рассматриваются три задачи, то есть 3 условия, с=3. Количество испытуемых n=5. Это позволяет нам воспользоваться специальной таблицей χ 2r, а именно Табл. VII-A Приложения 1. Эмпирическое значение χ 2r=8, 4 при с=3, n=5 точно соответствует уровню значимости р=0, 0085. Ответ: Но отклоняется. Принимается H1. Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм, неслучайны (р=0, 0085). Теперь мы можем сформулировать общий алгоритм действий по применению критерия χ 2r.
АЛГОРИТМ 10 Подсчет критерия χ 2rФридмана 1.Проранжировать индивидуальные значения первого испытуемого, полученные им в 1-м, 2-м, 3-м и т. д. замерах. 2.Проделать то же самое по отношению ко всем другим испытуемым. 3.Просуммировать ранги по условиям, в которых осуществлялись замеры. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной суммой. 4.Определить эмпирическое значение χ 2rпо формуле: где с - количество условии; п - количество испытуемых; Ti - суммы рангов по каждому из условий. 5.Определить уровни статистической значимости для χ 2r а)при с=3, n< 9 - по Табл. VII-A Приложения 1; б)при с=4, n< 4 - по Табл. VII-Б Приложения 1. 6.При большем количестве условий и/или испытуемых - определить количество степеней свободы v по формуле: v=c-1, где с - количество условий (замеров). По Табл. IX Приложения 1 определить критические значения критерия χ 2 при данном числе степеней свободы V. Если χ 2r эмп равен критическому значению χ 2 или превышает его, различия достоверны.
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-03-22; Просмотров: 1063; Нарушение авторского права страницы