Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Структурный синтез технического объекта

Задача синтеза технического объекта включает в себя создание структуры проектируемого объекта и расчет его параметров. Эти две части синтеза соответственно называются структурным и параметрическим синтезом. Задача структурного синтеза заключается в поиске оптимальной или рациональной структуры (схемы) технического объекта для реализации заданных функций в рамках выбранного принципа действия.

Существо получения математических моделей объектов проектирования электронно-вычислительной и радиоэлектронной аппаратуры, для решения задач структурного синтеза, рассмотрим на примере компоновки, размещения, трассировки.

Задача компоновки

Под задачами компоновки понимают задачи разбиения множества D=(d1,d2,..., dn) из п элементов на ряд непересекающихся подмножеств Dk, k=1,...,N, чтобы при этом выполнялись заданные ограничения и достигался экстремум некоторой функции качества F(x).

При заданном числе N подмножеств разбиения задача компоновки формулируется следующим образом:

 

F(x) → min (1)

и для любых k, l, принадлежащих множеству {l,2,..., N}выполняется:

Dk∩Dl=Ø; (2)

(3)

где Dk - множество элементов, принадлежащих k-муподмножеству разбиения при условии, что мощность |Dk| каждого подмножества из разбиения задана, т.е.

|Dk| = nk; ∑nk =n (4)

Просмотреть все варианты разбиения уже для числа п>100нереально!

Применяя целочисленное программирование, можно уменьшить число просматриваемых вариантов компоновки.

Пусть требуется распределить п компонентов электронной схемы между N блоками таким образом, чтобы суммарное число связей между блоками было минимально.

Введем вектор X={xi,k} переменных проектирования,

где xi,k- элементы вектора X, i = 1,…,n; k = 1,…,N;

xi,k =1, если компонент di включается в подмножествоDk;

xi,k =0 в противном случае.

Пусть функция качества F(x) характеризует общее число связей между подмножествами:

{Dk } для k = 1,N, тогда, задача компоновки запишется:

 

(5)

 

 

при условиях:

 

(6)

 

 
 

(7)

(8)

 

 
 

(9)

где πi,,j - число связей между компонентами di и dj,

Vi(S) - значение параметра S для компонента di;

Vs(k) - ограничение по параметру S, накладываемое на подмножество Dk;

S - любой параметр, подчиняющийся свойству аддитивности: объем; масса; энергоемкость, стоимость и т.п.

Условия 6 и 7 означают, что каждый компонент может быть отнесен только к одному из подмножеств Dk и в каждом подмножестве Dk может содержаться компонентов не более, чем заданное число nk.

Задача размещения

Высокая плотность размещения элементов ЭВА создает большие трудности при реализации соединений между ними. В этой связи задача размещения элементов на плоскости определяет быстроту и качество трассировки. Оптимальное размещение элементов обеспечивает повышение надежности проектируемого устройства, минимизацию наводок, задержек сигналов, уменьшение общей длины соединений и т.п.

Формально задача размещения заключается в определении оптимального варианта расположения элементов на плоскости в соответствии с введенным критерием. Например, с минимальной взвешенной длиной соединений.

В общем случае требуется найти размещение компонентов d1 ..., dn на множестве q1, q2,…,qm (m≤n) позиций монтажного пространства, при котором суммарная длина соединений между компонентами была бы минимальной. Введем булевы переменные:

xi,k = 1, если компонент di назначается на позицию qk;

xi,k = 0 в противном случае.

 
 

Тогда математическая модель задачи размещения может быть записана:

(10)

при условиях:

 
 


(11)

 

 
 


(12)

 
 


(13)

где lk,s- расстояние между позициями qk и qs; pij - число связей между компонентами di, dj.

Условия 11 и 12 означают, что каждый компонент может быть размещен только на одно посадочное место и каждое посадочное место может быть закреплено только за одним компонентом.

Задача трассировки

Задача трассировки встречается при конструировании печатных плат; разработке систем водоснабжения, электроснабжения и т.д.

Трассировка соединений является, как правило, заключительным этапом конструкторского проектирования ЭВА и состоит в определении линий, соединяющих эквипотенциальные контакты элементов и компонентов, составляющих проектируемое устройство.

Задача трассировки - одна из наиболее трудоемких в общей проблеме автоматизации проектирования ЭВА. С математической точки зрения трассировка - наисложнейшая задача выбора из огромного числа вариантов оптимального решения.

Основная задача трассировки формулируется следующим образом: по заданной схеме соединений проложить необходимые проводники на плоскости (плате, типовом элементе замены, кристалле и т.п.), чтобы реализовать заданные электрические соединения с учетом заранее заданных ограничений. Основными являются ограничения

На ширину проводников и минимальное расстояние между ними.

Исходной информацией для решения задачи трассировки соединений обычно являются список цепей, параметры конструкции элементов и коммутационного поля, а также данные по размещению элементов.

Критериями трассировки, наиболее часто используемые для оценки качества решения задачи трассировки, могут быть:

· процент реализованных соединений,

· суммарная длина проводников,

· число монтажных слоев,

· число межслойных переходов,

· минимальная область трассировки и др.

Задача трассировки всегда имеет топологический и метрический аспекты. Топологический аспект связан с выбором допустимого пространства расположения отдельных фрагментов соединений без фиксации их конкретного месторасположения при ограничениях на число пересечений и слоев. Метрический аспект предполагает учет конструктивных размеров элементов, соединений и коммутационного поля, а также метрических ограничений на трассировку.

Рассмотрим одну разновидность задачи трассировки - задачу построения связывающих сетей минимальной длины для цепей αk.

Пусть Uk - множество точек, соединяемых по электрической цепи ak;

|Uk| =nk, где каждому элементу Uk соответствует одна точка в монтажном пространстве.

Введем понятие трассы.

Трасса - множество связанных отрезков, соединяющих точки электрической цепи.

Определим переменную проектирования xij

xij = 1, если ребро (i,j), длиной l включается в связывающую сеть;

xij =0, в противном случае,

где xij - булева переменная.

Тогда математическая модель задачи трассировки запишется:

 
 


(14)

 

при условиях:

 
 


(15)

 

(16)

где К0 - максимально допустимое число соединений в одной точке.

Условие (15) означает, что в одной точке не могут соединяться количество ребер более заданного числа К0.

Для контроля связности сети при решении задачи трассировки, математическая модель (17,18) может быть дополнена условиями:

 
 


(17)

 

 

 
 


(18)

 

где yij - вспомогательные переменные.

Суть ограничений (17,18) в том, что на каждом шаге принятия решения «включать - не включать ребро в трассу» должны рассматриваться точки соединений, принадлежащие одной цепи.

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-16; Просмотров: 25; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! (0.081 с.) Главная | Обратная связь