Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Напряженное состояние материала упругих осесимметричных оболочек вращения



При расчете оболочек вращения обычно определяют напряжения от действия внутреннего давления и толщину стенки. При этом рассматривают бесконечно малый элемент “D”, выделенный из оболочки двумя меридиональными и двумя кольцевыми сечениями

 

Как известно из курса сопротивления материалов, в самом общем случае от действия внешних нагрузок по каждой из граней могут действовать шесть внутренних силовых факторов (ВСФ):

– продольное (нормальное) усилие (сила) Nz;

– поперечные силы Qx, Qy;

– изгибающие Mx, My и крутящий Mz моменты,от которых возникают нормальные s (от Mx, My, Nz) и касательные t (от Qx, Qy, Mz) напряжения.

Какие внутренние силовые факторы возникают в оболочке под действием внутреннего давления Рвнутр?

Для решения этой задачи рассмотрим пример – воздушный шарик, находящийся под действием газового давления.

T, U– тангенциальные и меридиональные растягивающие усилия;

Mt, Mm – тангенциальный и меридиональный изгибающий моменты;

P – усилие от давления.

Изобразим деформации стенки сферы

Допустим, надули шарик до давления P1 и он принял определенный размер, характеризующийся длиной окружности поперечного сечения.

Надуваем шарик до давления P2> Р1, размеры шарика увеличиваются и, соответственно, изменяются размеры дуги AB.

Из рисунка видно, что дуги не совпадут, так как, во-первых, одна дуга длиннее другой, т.е. на нее должны действовать растягивающие усилия, в данном случае тангенциальные – T , а во-вторых, различна их кривизна.

Изменить свою кривизну дуга может только под действием изгибающих моментов. Для рассматриваемого случая это – Мt.

Если шарик повернуть на 90°, то параллельный круг превратится в меридиан.

Для дуги BD будут происходить аналогичные изменения, т.е. на эту дугу будут действовать меридиональные растягивающие усилия U и меридиональный изгибающий момент Mm

Таким образом, в оболочках под действием внутреннего давления возникают усилия U и T и изгибающие моменты Мt, Мm.

Доказано, что в случае, когда вдоль меридиана не будет резких изменений внешней нагрузки, толщины оболочки и ее радиусов кривизны, то можно принять, что оболочка не подвергается изгибу, т.е. изгибающие моменты и поперечная сила равны нулю (Мx = Мy = Оy = 0), благодаря же симметрии формы и нагрузки оболочки действие крутящих моментов Мz и поперечной силы Оx на всех гранях исключено и тогда касательные напряжения отсутствуют.

Таким образом, по граням действуют только нормальные усилия N; будем называть их соответственно меридиональными и обозначать N = U и тангенциальными N = Т (по граням АС и ВД). От них возникают нормальные напряжения, соответственно - меридиональные sm и тангенциальные st

 

Кроме этого на грань АВСД действует внешняя нагрузка Р. (В данном примере это внутренне избыточное давление). От этой нагрузки возникает, так называемое, радиальное напряжение, направленное вдоль радиуса оболочки и равное по величине давлению, т. е. sr = Р. для тонкостенных оболочек давление меньше 10 МПа, значительно меньше допускаемых напряжений, радиальные напряжения принимают равными нулю.

14. Понятие о безмоментной (мембранной) и моментной теориях расчета уравнение Лапласа, уравнение зоны.

Понятие о безмоментной (мебранной) и моментной теориях расчета на прочность элементов аппаратов под действием внутреннего давления

случае, когда вдоль меридиана не будет резких изменений внешней нагрузки, толщины оболочки и ее радиусов кривизны, то можно принять, что оболочка не подвергается изгибу, т.е. изгибающие моменты и поперечная сила равны нулю (Мx = Мy = Оy = 0), благодаря же симметрии формы и нагрузки оболочки действие крутящих моментов Мz и поперечной силы Оx на всех гранях исключено и тогда касательные напряжения отсутствуют.

Таким образом, по граням элемента действуют только нормальные усилия N; будем называть их соответственно меридиональными и обозначать N = U и тангенциальными (кольцевыми) N = Т От них возникают нормальные напряжения, соответственно - меридиональные sm и тангенциальные st .

От внутреннего газового давления возникают следующие внутренние силовые факторы: U–продольная меридиональная сила и T–кольцевое (тангенциальное) усилие, которые в любом поперечном сечении цилиндрической части корпуса колонны постоянны. От них возникают меридиональные и тангенциальные напряжения, которые также не изменяются вдоль оси оболочки. На участках удаленных от узла сопряжения, данные напряжения определяются по известным формулам безмоментной теории (4.7)

В местах сопряжения оболочек различной толщины или оболочек, не имеющих общей касательной, возникают местные краевые изгибающие моменты

– меридиональный и кольцевой (тангенциальный) , поперечная нагрузка , а также дополнительные растягивающие усилия –меридиональное и кольцевое (тангенциальное) , которые носят локальный характер, определяемый зоной действия краевого эффекта . Данные параметры определяются в зависимости от величины –расстояние от края оболочки до . При влияние краевых нагрузок на ВСФ и напряжения существенно снижается и напряжения практически равны напряжениям, возникающим только от внутреннего давления.

При расчете оболочек по моментной теории цель расчета заключается в нахождении ВСФ, напряжений от совместного воздействия давления и краевых нагрузок (распорной силы) и проверке прочности узла сопряжения при толщине стенки, найденной только от внутреннего давления P.






Читайте также:

Последнее изменение этой страницы: 2016-03-15; Просмотров: 191; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! (0.084 с.) Главная | Обратная связь