Обычный метод наименьших квадратов (линейная регрессия)

Федеральное агенство связи

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникации и Информатики

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

Контрольная работа

по дисциплине

«Эконометрика»

Выполнила: Шмидт И.А.

Группа: ФКТ – 21

Вариант: 1

Проверил:

Новосибирск 2014

Содержание

 

Описание данных и задание ……………………………………………....3

Задание 1 …………………………………………………………………...5

Задание 2 …………………………………………………………………...7

Описание данных и задание

 

Рассматривается модель линейной регрессии; Y — зависимая переменная; X j — факторы регрессии; i — номер наблюдения; действуют стандартные предположения линейной регрессии;

Задание 1. Оценка параметров регрессии МНК, базовая «инференция» о модели (t-критерий, F-критерий), базовый анализ остатков модели. Проделайте необходимые расчеты в среде MATRIXER, приведите их результаты и прокомментируйте согласно пунктам 1.1. — 1.5. задания.

1.1. Оцените параметры линейной регрессии МНК;

1.2. Оцените значимость каждого фактора в отдельности по t-критерию;

1.3. Оцените совместную значимость всех факторов по F-критерию;

1.4. Проверка гетероскедастичности остатков (используйте результаты оценивания, приведенные в базовых статистиках уравнения в среде MATRIXER);

1.5. Проверка нормальности остатков (используйте результаты оценивания, приведенные в базовых статистиках уравнения в среде MATRIXER);

Задание 2. Проверка ряда гипотез о модели с помощью классических критериев, основанных на оценках регрессии МНК с ограничениями. Следуйте комментариям к пунктам 2.1. — 2.4., развернуто ответьте на все заданные вопросы.

2.1. Проверить совместную значимость факторов X1, X3;

Постройте вспомогательную регрессию, не включающую в себя переменные X 1 и X 3 . Сравните регрессии (исходную и вспомогательную) по сумме квадратов остатков, постройте F -Статистику для проверки существенности ограничений. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?

2.2. RESET тест Рамсея;

После оценки исходного уравнения регрессии сохраните в отдельную переменную расчетные значения зависимой переменной (скрытая матрица \ Fitted , дайте ей новое имя) и постройте вспомогательную регрессию, в которой факторами являются не только переменные X 1 — X 3 , но и квадрат и куб расчетных значений исходного уравнения. Постройте F -статистику для проверки совместной значимости добавленных факторов. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?

2.3. Проверка постоянства коэффициентов тестом Чоу I формы (выборку делить пополам)

Создайте вспомогательную переменную (назовите ее, скажем, Chow _ Break ), и задайте ей значения (можно в ручную редактированием в среде MATRIXER, а можно предварительно создать переменную в среде Excel, а затем скопировать в MATRIXER ) — переменная принимает значение 1 для первой половины наблюдений, а для второй половины наблюдений — значение 0.

Оцените вспомогательную регрессию, в которой вместо исходных факторов X 1, X 2, X 3 участвует набор факторов X 1* Chow _ Break, X 2* Chow _ Break, X 3* Chow _ Break, X 1*(1- Chow _ Break ), X 2*(1- Chow _ Break ), X 3*(1- Chow _ Break ). Создавать новые факторы не обязательно, достаточно указать их формулы непосредственно в строке команд при записи команды для оценки регрессии МНК.

Сравните полученную вспомогательную и исходную регрессии, постройте F -статистику для проверки равенства коэффициентов при «разных половинах» исходных факторов во вспомогательной регрессии. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?

2.4. Проверка гетероскедастичности (тест Бреуша – Годфри – Пагана);

После оценки исходной регрессии сохраните в отдельную переменную остатки из уравнения (скрытая матрица \ Resids, дайте ей новое имя, например, Resid 1 ) и рассчитайте квадрат остатков (введите в командное окно команду R esid2: = R esid1^2 и нажмите «Выполнить», теперь в переменной Resid 2 — квадраты остатков исходного уравнения).

Создайте вспомогательную регрессию, где в качестве зависимой выступает переменная Resi d2 , а факторы — исходный набор факторов, номер наблюдения (для него придется создать отдельную переменную, либо используйте интерактивную переменную $ i ), квадраты факторов (также подумайте, какие еще переменные можно добавить в эту регрессию). Оцените вклад каждого из этих факторов в зависимую переменную, есть ли между ней и какими-либо факторами существенная корреляция? Проверьте совместную значимость всех факторов в этой вспомогательной регрессии, при необходимости удалите незначимые факторы и переоцените уравнение. Какова интерпретация результата? Как можно использовать результаты этого теста?

 

Задание 1

 

В среде MATRIXER создадим импортом матрицу Matrix.

Выводим результаты:

 

Обычный метод наименьших квадратов (линейная регрессия)

Зависимая переменная: Matrix[Y]

Количество наблюдений: 480

Переменная Коэффициент Станд. ошибка t-статистика Знач.

1 Константа 215.36559699 5.4625588597 39.425771422 [0.0000]

2 Matrix[X1] 2.3617526903 0.2469560781 9.5634523688 [0.0000]

3 Matrix[X2] 2.3254607794 0.1713473071 13.571621399 [0.0000]

4 Matrix[X3] -0.2111770388 0.1108405497 -1.9052326914 [0.0574]

R^2adj. = 35.402944004% DW = 1.9492

R^2 = 35.807518468% S.E. = 25.489902124

Сумма квадратов остатков: 309273.912490196

Максимум логарифмической функции правдоподобия: -2233.45765773899

AIC = 9.3227402406 BIC = 9.3575217914

F(3, 476) = 88.50662 [0.0000]

Нормальность: Chi^2(2) = 16.20353 [0.0003]

Гетероскедастичность: Chi^2(1) = 0.65384 [0.4187]

Функциональная форма: Chi^2(1) = 2.304024 [0.1290]

AR(1) в ошибке: Chi^2(1) = 0.298304 [0.5849]

ARCH(1) в ошибке: Chi^2(1) = 2.950418 [0.0859]

 

1.1. Оценка параметров линейной регрессии МНК

R² (коэффициент детерминации) равен 35.807518468%, то есть не менее 35, 8% вариации результирующего признака Y объясняется вариацией регрессоров X1, X2, Х3.

Нормированный R-квадрат (35.402944004%) – скорректированный коэффициент детерминации.

Сумма квадратов остатков (это RSS, необходимый для построения ряда статистики в классических критериях проверки гипотез об оценках) = 309273.912490196.

 

1.2. Оценка значимости каждого фактора в отдельности по t-критерию

По результатам видно, что реально достигнутый уровень значимости (РДУЗ) напротив всех факторов, кроме Х3 достаточно мал (составляет менее любого из стандартных приемлемых уровней допустимой вероятности ошибки первого уровня — 0.1, 0.05 и даже 0.01). РДУЗ напротив фактора Х3 составил 0, 0574, то есть фактор значим при уровне допустимой вероятности ошибки первого уровня 0.1.

Оценка значимости факторов в отдельности по t-критерию позволяет сделать вывод, что в модели значимы все факторы при уровне допустимой вероятности ошибки первого уровня 0.1. При уровне допустимой вероятности ошибки первого уровня 0.05 и менее значимы факторы Х1 и Х2.

 

1.3. Оценка совместной значимости всех факторов по F-критерию

Фактическое значение F-критерия, равное 88.50662 свидетель­ствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом. F -статистика имеет (3, 476) степеней свободы (по количеству факторов и количеству наблюдений – количество факторов – 1). Нулевая гипотеза о совместной незначимости факторов в уравнении в данном случае отвергается, т.к. РДУЗ слишком мал (не отличим от 0 при округлении до 4 знаков после десятичной точки, это меньше любого разумного критического уровня значимости).

 

1.4. Проверка гетероскедастичности остатков

Гетероскедастичность: Chi^2(1) = 0.65384 [0.4187];

Критерий Годфрея автокорреляции остатков: AR(1) в ошибке: Chi^2(1) = 0.298304 [0.5849];

Критерий авторегрессионной условной гетероскедастичности в ошибках: ARCH(1) в ошибке: Chi^2(1) = 2.950418 [0.0859].

Делаем вывод о том, что определить гетероскедастичность в модели не удалось (РДУЗ составил более 0.4)

 

1.5. Проверка нормальности остатков

Основная гипотеза состоит в том, что остатки действительно являются реализацией нормально распределенной случайной величины, РДУЗ составил 0.0003, т.е. гипотезу отвергаем (стандартным уровнем допустимой вероятности ошибки первого рода в таком критерии можно считать 0.05), остатки не являются нормально распределенными.

 

 

Задание 2

 

2.1. Проверка совместной значимости факторов X1, X3

Построим вспомогательную регрессию, не включающую в себя переменные X1 и X3.

Результаты построения и анализа:

Количество наблюдений: 480

Количество наблюдений: 480

Количество наблюдений: 480

Количество наблюдений: 480

Федеральное агенство связи

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникации и Информатики

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

Контрольная работа

по дисциплине

«Эконометрика»

Выполнила: Шмидт И.А.

Группа: ФКТ – 21

Вариант: 1

Проверил:

Новосибирск 2014

Содержание

 

Описание данных и задание ……………………………………………....3

Задание 1 …………………………………………………………………...5

Задание 2 …………………………………………………………………...7

Описание данных и задание

 

Рассматривается модель линейной регрессии; Y — зависимая переменная; X j — факторы регрессии; i — номер наблюдения; действуют стандартные предположения линейной регрессии;

Задание 1. Оценка параметров регрессии МНК, базовая «инференция» о модели (t-критерий, F-критерий), базовый анализ остатков модели. Проделайте необходимые расчеты в среде MATRIXER, приведите их результаты и прокомментируйте согласно пунктам 1.1. — 1.5. задания.

1.1. Оцените параметры линейной регрессии МНК;

1.2. Оцените значимость каждого фактора в отдельности по t-критерию;

1.3. Оцените совместную значимость всех факторов по F-критерию;

1.4. Проверка гетероскедастичности остатков (используйте результаты оценивания, приведенные в базовых статистиках уравнения в среде MATRIXER);

1.5. Проверка нормальности остатков (используйте результаты оценивания, приведенные в базовых статистиках уравнения в среде MATRIXER);

Задание 2. Проверка ряда гипотез о модели с помощью классических критериев, основанных на оценках регрессии МНК с ограничениями. Следуйте комментариям к пунктам 2.1. — 2.4., развернуто ответьте на все заданные вопросы.

2.1. Проверить совместную значимость факторов X1, X3;

Постройте вспомогательную регрессию, не включающую в себя переменные X 1 и X 3 . Сравните регрессии (исходную и вспомогательную) по сумме квадратов остатков, постройте F -Статистику для проверки существенности ограничений. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?

2.2. RESET тест Рамсея;

После оценки исходного уравнения регрессии сохраните в отдельную переменную расчетные значения зависимой переменной (скрытая матрица \ Fitted , дайте ей новое имя) и постройте вспомогательную регрессию, в которой факторами являются не только переменные X 1 — X 3 , но и квадрат и куб расчетных значений исходного уравнения. Постройте F -статистику для проверки совместной значимости добавленных факторов. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?

2.3. Проверка постоянства коэффициентов тестом Чоу I формы (выборку делить пополам)

Создайте вспомогательную переменную (назовите ее, скажем, Chow _ Break ), и задайте ей значения (можно в ручную редактированием в среде MATRIXER, а можно предварительно создать переменную в среде Excel, а затем скопировать в MATRIXER ) — переменная принимает значение 1 для первой половины наблюдений, а для второй половины наблюдений — значение 0.

Оцените вспомогательную регрессию, в которой вместо исходных факторов X 1, X 2, X 3 участвует набор факторов X 1* Chow _ Break, X 2* Chow _ Break, X 3* Chow _ Break, X 1*(1- Chow _ Break ), X 2*(1- Chow _ Break ), X 3*(1- Chow _ Break ). Создавать новые факторы не обязательно, достаточно указать их формулы непосредственно в строке команд при записи команды для оценки регрессии МНК.

Сравните полученную вспомогательную и исходную регрессии, постройте F -статистику для проверки равенства коэффициентов при «разных половинах» исходных факторов во вспомогательной регрессии. Сколько ограничений в данном случае проверяется? Какая из регрессий является регрессией без ограничений, а какая с учетом ограничений? Каково значение статистики и РДУЗ? Каков результат теста и его интерпретация?

2.4. Проверка гетероскедастичности (тест Бреуша – Годфри – Пагана);

После оценки исходной регрессии сохраните в отдельную переменную остатки из уравнения (скрытая матрица \ Resids, дайте ей новое имя, например, Resid 1 ) и рассчитайте квадрат остатков (введите в командное окно команду R esid2: = R esid1^2 и нажмите «Выполнить», теперь в переменной Resid 2 — квадраты остатков исходного уравнения).

Создайте вспомогательную регрессию, где в качестве зависимой выступает переменная Resi d2 , а факторы — исходный набор факторов, номер наблюдения (для него придется создать отдельную переменную, либо используйте интерактивную переменную $ i ), квадраты факторов (также подумайте, какие еще переменные можно добавить в эту регрессию). Оцените вклад каждого из этих факторов в зависимую переменную, есть ли между ней и какими-либо факторами существенная корреляция? Проверьте совместную значимость всех факторов в этой вспомогательной регрессии, при необходимости удалите незначимые факторы и переоцените уравнение. Какова интерпретация результата? Как можно использовать результаты этого теста?

 

Задание 1

 

В среде MATRIXER создадим импортом матрицу Matrix.

Выводим результаты:

 

Обычный метод наименьших квадратов (линейная регрессия)

Зависимая переменная: Matrix[Y]

Количество наблюдений: 480

Поделиться:

Популярное:

1. V3: Метод наименьших квадратов (МНК)
2. Метод наименьших квадратов и предпосылки его применения для множественной линейной регрессии
3. Множеств лин регресс модель: оценка коэф-тов регрессии методом наим квадратов (МНК)
4. Модель множественной линейной регрессии. Обычный МНК в оценке коэффициентов регрессии.
5. Нелинейные регрессионные модели: метод наименьших квадратов, методика выбора вида зависимости объясняемого фактора от объясняющих факторов.
6. Обобщенный метод наименьших квадратов.
7. Обычный метод наименьших квадратов(линейная регрессия)
8. Обычный порядок слов в словосочетаниях.
9. Парная линейная регрессионная модель: оценка коэффициентов регрессии методом наименьших квадратов (МНК).
10. После того, как, автор стал пить много травяных чаёв, он просто не может уже пить обычный индийский, настолько он кажется более низкого качества, что организм индийский чай уже не воспринимает.
11. Предпосылки метода наименьших квадратов