Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Цепные (лестничные) схемы. ( Схема Кауэра ).



 

Запишем Z(P) и Y(P) соответственно для первой и второй схем.

1. 2.

ЗАДАЧА

 

 

Найдем Z, K=L1 тогда,

Пусть задано Z(P) выясним, что удовлетворяет ли оно критериям физической реализуемости , и преобразуем его формуле Кауэра .

Запишем полиномы A(P) и B(P) по убывающим степеням. Последовательно делим числитель и знаменатель с понижением степени переменной, так чтобы в конце получился 0. Получаем что степень числителя больше степени знаменателя.

y1
A1(P)
1). 2). 3

 

 

Пример второй реализации в книге Шебест «ТЛЭЦ».

Для второго случая.

Если в аналитическом выражении Z(P) старшая степень полинома «В» выше старшей

Степени полинома «А», то первое деление будет и результат первого деления будет Y1 и схема будет выглядеть следующим образом:

 

Если в аналитическом выражении Ζ(p) старшая степень полимера B выше старшей степени полинома A, то первое деление B/A и результат первого деления будет Y1 и схема будет так:

 

 

Вывод: цепные схемы достаточно сложны для написания аналитического выражения Ζ и вычисления значения резонансных частот, но они очень удобны для синтеза схем двухполюсника по заданному аналитическому выражению.

Задача: преобразовать эту параллельно каноническую схему в цепную по первой реализации по Кауэру.

Z(P)=(pL1+ ) + +pL2+ = =2p4+3p2+ +2p= – cтепень отличается не больше, чем на 1; коэффициенты положительны, для реактивного двухполюсника один из многочленов является с четными степенями, другой с нечетными.

1) 2p4+3p2+1 3p3+2p

-

2p4+4/3p2 2/3p=Z

5/3p2+1=M1

 

2)3p3+2p 5/3p2+1

-

3p3+9/5p 9/5p=Y1

1/5p=N1

 

3) +1 1/5

-

5/3p2 25/3p=Z2

1=M2

4)1/5p 1

-

1/5 1/5p=Y2

Рисуем схему по данным вычислений

Эта схема эквивалентна заданной, частотные характеристики одинаковы и резонансы совпадают.

Вторая реализация по Кауэру

1+3p2+2p4

 

 

 

 

Примечание:

Если в заданной функции Z(p) степень числителя выше степени знаменателя, то реализацию по Кауэру производят путем деления числителя на знаменатель

Если степень знаменателя выше чем степень числителя, о реализацию производят делением знаменателя на числитель. При этом приходят к следующим формулам.

 

 

Сокращаемые» элементы двухполюсников.

 

– такие элементы, добавление которых в схему не изменяет числа резонансов схемы.

Выявить являются те или иные элементы сокращаемыми или нет можно двумя способами:

1). Написать аналитическое выражение Z(P) или Z(ω) приравнять числитель (найдем резонанс напряжений) и знаменатель (найдем резонанс токов), т.е. выяснить число резонансов и сравнить с числом элементов.

 

2). Графически построить зависимость сопротивления от частоты, выяснить число резонансов и сравнить с числом элементов.

 

Пример:

 

Возникло подозрение не являются ли элементы L3 и C3 сокращаемыми.

Построим график.

 

Из графика видно, что он дважды пересекает ось Z=0, т.е. имеет два резонанса напряжений и один резонанс токов. Данную схему можно представить в виде схемы имеющей 4 элемента.

 

 


Добавление L13, C3 не изменило общего числа резонансов, а привело к сдвигу резонансов напряжений.

ПРИМЕР: Число резонанса получилось n-3, где n – число элементов схемы, это значит, что два элемента будут сокращаемыми.

 

Двухполюсник с потерями.

 

При Z=R+jX придется рисовать два графика: фазовый и сопротивлений.

Цепи первого порядка (одноэлементный двухполюсник)

 

 

Основной характеристикой двухполюсника является частотная характеристика. Частотную характеристик можно представить в двух системах координат: комплексной и полярной системах координат.

(4.24)

; ;

Двухэлементные двухполюсники с потерями.

Здесь возможен резонанс.

r-может быть потерями или непосредственно активное сопротивление, которое напаяны в схему.

Ζ1=r+j (ωL – )

Z=√r2+(ωL – ) 2

Z=arctg ωL-

 

 

Z1

w

wрез.

 

 

Резонанс Zm(Z1)=0

ωрез1= ωрез =

 

 

2)

Y2= +jωL+ + = 2L2+ + 2L2+ + =Re(Y2)

 

Ym (Y2)=- +ωрез2L2 + = 0

-L-ωрез2C2 L r22+ r12C+ ωрез2L2 C=0

 

ωрез= =

резонанс возможен в следующей ситуации

4 C> r12 4 C> r12

L/C> r22 L/C> r22

 

L/C > r12 L/C> r12

L/C< r22 L/C< r22

Вывод: таким образом в параллельном контуре с потерями

1) Не всегда есть резонанс токов

2) Резонансная частота зависит не только от величин активных сопротивлений, но и от сопротивления потерь r(R)

3) Часто используют контура с очень малыми потерями

4) 4 C>> r12 (r22) ωрез =

Но стабильность настройки контура (неизменность резонансной частоты) зависит не только от стабильности L и C, но и от стабильности потерь r1, r2.Поэтому в цепях (схемах), где нужно иметь очень стабильную частоту, контур определяющий стабильность работы устройств не должен непосредственно нагружаться, а нагрузка включается через каскад.

 






Читайте также:

Последнее изменение этой страницы: 2016-04-10; Просмотров: 79; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2017 год. Все права принадлежат их авторам! (0.097 с.) Главная | Обратная связь