Имитационное моделирование. Метод Монте-Карло.

Имитационная модель имеет следующие особенности: большую размерность по числу переменных и связей между элементами модели; стохастический характер, ограничения различных типов, различное математическое описание элементов модели.

Имитационное моделирование позволяет:

· экспериментально исследовать сложные внутренние взаимодействия в рассматриваемой системе;

· изучать воздействие на функционирование системы информационных и организационных изменений и изменений характера взаимодействия с внешней средой;

· лучше понять систему, оценить поведение системы в новых ситуациях, проверять новые стратегии и правила принятия решения;

· проводить стохастическое моделирование, в частности методом Монте-Карло.

Имитационное моделирование ориентировано не только на исследование заданной модели, но и на идентификацию параметров и в этом смысле является аналогом натурного моделирования.

Одним из распространенных приближенных вычислительных способов решения задач является метод Монте-Карло (метод статистических испытаний и статистического моделирования).

Метод имитационного моделирования (метод Монте-Карло) ¾ численный метод решения задач при помощи моделирования случайных величин. Сущность метода заключается в том, что для решения какой-либо задачи, связанной с вычислением числа, строится некоторая случайная величина х, такая, что среднее значение этой случайной величины является значением искомого решения. Моделируя достаточное количество раз эксперимент со случайной величиной х, мы можем найти приближенное решение как среднее значение результатов эксперимента. Приступим к вычислению числа p методом Монте-Карло. Для вычисления числа p с помощью метода Монте-Карло рассмотрим круг радиуса R=1 с центром в точке (1, 1). Его площадь равна p. Круг вписан в квадрат со стороной а=2 (площадь его равна 4). Выберем внутри квадрата N случайных точек. Обозначим Nkp число точек, попавших при этом внутрь круга. Геометрически очевидно, что:

где s ¾ площадь круга, S ¾ площадь квадрата, N ¾ общее число точек. Последняя формула дает оценку числа p.

Данный метод вычисления площади будет справедлив только тогда, когда случайные точки будут “равномерно разбросанными” по всему квадрату. Для этого выберем два случайных числа и , и будем рассматривать их как координаты случайной точки в нашем квадрате. Затем выберем следующую пару и т.д. Когда число выбранных таким образом точек станет достаточно большим, то они равномерно покроют квадрат. Для моделирования равномерно распределенных случайных величин в ЭВМ используется датчик случайных чисел. Суть эксперимента заключается в обращении к датчику RND для получения координат точки х и у N раз. При этом определяется, попадет ли точка (х, у) в круг единичного радиуса. В случае попадания увеличивается величина Nкр.

Абстрактные модели и их классификация. Вербальные модели. Информационные модели. Объекты и их связи. Основные структуры в информационном моделировании. Примеры информационных моделей. Математические модели.

Модель ¾ это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе изучения замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты. Экземпляром будем называть представление предмета реального мира с помощью некоторого набора его характеристик, существенных для решения данной информационной задачи. Множество экземпляров, имеющих одни и те же характеристики и подчиняющиеся одним и тем же правилам, называется объектом. Каждый объект в модели должен быть обеспечен уникальным и значимым именем. Объекты делятся на:

· Реальные объекты – абстракции физически существующих предметов;

· Роли – абстракции цели или назначения человека, части оборудования или учреждения;

· События – абстракции чего-либо случившегося;

· Взаимодействия – объекты, получаемые из отношений между другими объектами;

· Объекты-спецификации – используются для представления правил, стандартов или критериев качества.

Вербальные (текстовые) модели. Этимодели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности (примерами такого рода моделей являются милицейский протокол, правила дорожного движения).

Информационная модель ¾ это набор величин, содержащий всю необходимую информацию об исследуемых объектах и процессах. Как и любая модель, информационная модель содержит не всю информацию о моделируемых явлениях, а только ту ее часть, которая нужна для рассматриваемых задач.

Все связи в информационной модели требуют описания, которое, как минимум включает:

· идентификатор связи;

· формулировку сущности связи;

· вид связи (ее множественность и условность);

· способ описания связи с помощью вспомогательных атрибутов объектов.

Дальнейшее развитие представлений информационного моделирования связано с развитием понятия связи, структур, ими образуемых, и задач, которые могут быть решены на этих структурах.

 

Совокупность символов и правил пользования ими (грамматика) является абстрактным языком. Некоторое высказывание, записанное на абстрактном языке, образует формулу. Математика представляет собой целый класс абстрактных языков с различными грамматиками и различными уровнями абстракции. Математическая модель (ММ) представляет собой систему математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление. Для составления ММ можно использовать любые математические средства. Математическая модель выражает существенные черты объекта или процесса языком уравнений и других математических средств. ММ можно классифицировать на детерминированные и стохастические. Первые устанавливают однозначное соответствие между характеристиками модели, а вторые между статистическими параметрами характеристик.

В реальном мире между объектами существуют отношения. Отношения, возникающие между различными объектами, отражаются в информационных моделях как связи. Каждая связь задается в модели определенным именем. Связь в графическом виде представляется как линия между связанными объектами и обозначается идентификатором связи.

Существует три вида связи: один-к-одному, один-ко-многим и многие-ко-многим. Связь один-к-одному существует, когда один экземпляр одного объекта связан с единственным экземпляром другого. Связь один-к-одному обозначается стрелкам и ®. Связь один-ко-многим существует, когда один экземпляр первого объекта связан с одним (или более) экземпляром второго объекта, но каждый экземпляр второй объекта связан только с одним экземпляром первого. Множественность связей изображается двойной стрелкой ®®.

Связь многие-ко-многим существует, когда один экземпляр первого объекта связан с одним или большим количеством экземпляров второго, и каждый экземпляр второго связан с одним или многими экземплярами первого. Этот тип связи изображается двусторонней стрелкой ß >

Связи подразделяются на безусловные и условные. В безусловной связи для участия в ней требуется каждый экземпляр объекта. В условной связи принимают участие не все экземпляры объекта. Связь может быть условной как с одной, так и с обеих сторон.

 

⇐ Предыдущая12131415161718192021Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Тема 4. Криминалистическое моделирование. Версия