Надёжность подсистемы при параллельном соединении её элементов

Параллельным соединением элементов называют их дублирование (резервирование). Если резервируемый элемент откажет, то его функции будет выполнять дублёр, причём таких дублёров может быть несколько. Такая подсистема откажет только в том случае, если одновременно откажут все её элементы. Напротив, она будет работать надёжно при безотказной работе хотя бы одного дублёра.

В соответствии с уже применявшейся терминологией отказ такой подсистемы есть произведение элементарных событий, заключающихся в отказе её элементов. Поэтому , откуда следует формула для расчёта надёжности: (Ú Ú )

 

Рассмотрим в качестве примера дублирование нормальнозамкнутых контактных пар электромагнитного реле в схеме двухпозиционного регулятора температуры:

Хотя четыре контактные пары электрически соединены последовательно, они образуют подсистему с параллельным соединением, поскольку они резервируют друг друга: залипание (неразмыкание) одного из них не нарушит функционирования схемы. Нагреватель будет отключён, когда включится реле, которому принадлежат контакты.

 

Контакторная аппаратура управления как правило, имеет невысокую надёжность Например, для некоторых контактных пар средняя интенсивность отказов в час составляет . Поэтому надёжность при круглосуточной работе в течение года (t = 365× 24 = 8760 часов) составит .

При столь низкой надёжности нормальное функционирование схемы вряд ли будет обеспечено. Воспользовавшись формулой (Ú Ú ) рассчитайте, как будет изменяться надёжность подсистемы контактов в условиях их резервирования. Убедитесь в том, что результаты вашего расчёта соответствуют графику:

 

Здесь n – количество резервирующих друг друга контактов; Р – надёжность подсистемы.

 

Можно, задавшись приемлемой надёжностью подсистемы ( P ), рассчитать количество дублёров, каждый из которых имеет надёжность p: .

Иногда дублируют не элементы, а недостаточно надёжные подсистемы. При этом чаще всего резервные устройства сосредоточены на складе и используются при отказе резервируемого объекта для его замены. Обоснованный их запас легко определить по формуле: .

 

Надёжность системы с комбинированным соединением элементов.

Любая сложная система автоматики состоит из подсистем, как абсолютно необходимых для нормального функционирования всей системы, так из подсистем резервного назначения. Пример показан на рисунке:

 

Здесь можно выделить три подсистемы нижнего уровня, ограниченные пунктирными линиями. Две из них образуют подсистему более высокого уровня (1-2-3-4), которая последовательно соединена с подсистемой 5-6.

Самостоятельно убедитесь в том, что надёжность всей системы следует рассчитывать по формуле: .

 

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ

МЕТОДАМ, ИСПОЛЬЗУЕМЫМ В КУРСЕ АВТОМАТИКИ

 

 

 

 

 

МНОГОАРГУМЕНТНЫЕ ФУНКЦИИ

Основные понятия.

Кроме одноаргументных (однофакторных) функций часто приходится иметь дело с многоаргументными (многофакторными) функциями.

 

Если при обсуждении особенностей одноаргументной оптимизации удаётся использовать наглядные геометрические построения, то при количестве аргументов более двух это вообще невозможно. При двух аргументах приходится использовать трёхмерное пространство (две координаты аргументов, а третья принадлежит функции). Пример такого графика приведен на рис. 2.

 

Рис.2

Пример графика

функции .

 

 

Понятно, что использовать график, построенный в трёхмерном пространстве, даже для приближённого решения практических задач очень нелегко. Однако существует довольно простой способ перехода к двух координатному пространству без потери информации. Иллюстрация этого способа приведена ниже.

На рисунке 3 показан трёхмерный график выпуклой функции , имеющей максимум. Видно, что на уровне максимального значения этой функции проведена касательная плоскость, которая расположена параллельно плоскости аргументов. Мысленно, постепенно опуская эту плоскость вниз, будем получать сечения пространственной фигуры в виде замкнутых линий (окружностей, эллипсов или овалов). Спроектировав эти линии на нижнюю горизонтальную плоскость, получим на ней семейство контурных линий (их называют изолиниями), каждая из которых отвечает таким сочетаниям , при которых имеет значение, соответствующее той отметке на вертикальной оси графика, через которую проведена секущая плоскость. Плоскость, на которой расположены изолинии показана на рисунке 4.

Рис. 3. Переход от трёхмерного пространства к двумерному.

 

 

Рис.4. Многовершинная функция двух аргументов .

а) трёхмерный график; b) изолинии.

 

⇐ Предыдущая123

Поделиться:

Популярное:

1. AT : химич. Природа, строение, свойства, механизм специфического взаимодействия с АГ
2. AVC достигают макс. величины при этом объеме
3. Aбстрактные классы, используемые при работе с коллекциями
4. E) может быть необъективным, сохраняя беспристрастность
5. E) Способ взаимосвязанной деятельности педагога и учащихся, при помощи которого достигается усвоение знаний, умений и навыков, развитие познавательных процессов, личных качеств учащихся.
6. Else write('не принадлежит')
7. else write('не принадлежит')
8. Gerund переводится на русский язык существительным, деепричастием, инфинитивом или целым предложением.
9. I. Общие обязанности машиниста перед приёмкой состава в депо.
10. I. Понятие и система криминалистического исследования оружия, взрывных устройств, взрывчатых веществ и следов их применения.
11. I. Предприятия крупного рогатого скота
12. I. Прием и отправление поездов