Современные проблемы экономической науки.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра
«ЭКОНОМИКА ОТРАСЛЕЙ И РЫНКОВ»

 

ГЕЛЬРУД Я.Д.

 

 

Современные проблемы экономической науки.

ЭКОНОМЕТРИКА

Учебно-методический комплекс

 

Челябинск

 

Гельруд Я.Д. Современные проблемы экономической науки. Эконометрика: Учебно-методический комплекс. – Челябинск: Изд. ЧелГУ, 2009. – 143 с.

Учебно-методический комплекс (УМК) по дисциплине «Современные проблемы экономической науки. Эконометрика» предназначен для студентов, обучающихся по специальности 08010068 «Экономика», магистерская программа 521606 – Экономика фирмы и отраслевых рынков.

УМК включает: рабочую программу дисциплины, календарно-тематический план для самостоятельной работы студентов, методические рекомендации, теоретический материал, практикум, содержащий примеры решения типовых задач и задания для самостоятельной работы по каждой теме, задания для итоговой контрольной работы и список общедоступной учебной и справочной литературы.

Теоретический материал представляет собой краткий конспект лекций, содержит необходимые утверждения и формулы (без детального обоснования и доказательств), при этом достаточно подробно демонстрируется применение корреляционно-регрессионного анализа для решения конкретных экономических задач.

 

УМК рассмотрен и рекомендован к публикации на заседании кафедры «Экономика отраслей и рынков».

 

Протокол № от 2009г

 

Зав. кафедрой Бархатов В.И.

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Цель, задачи и содержание дисциплины
Календарно-тематический план работы студента
Программа дисциплины
Методические рекомендации
КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ 1. Предмет, метод и задачи курса «Эконометрика» 1.1. Соотношения между экономическими переменными. 1.2. Регрессионные модели как инструмент анализа и прогнозирования экономических явлений. 2.Линейные однофакторные регрессионные модели эконометрики. 2.1. Определения. Линейная регрессионная модель для случая одной факторной переменной. 2.2. Метод наименьших квадратов. 2.3. Свойства оценок МНК. 2.4. Регрессия по эмпирическим (выборочным) данным и теоретическая регрессия. 2.5. Экономическая интерпретация параметров линейного уравнения регрессии. 2.6. Измерение и интерпретация случайной составляющей. 3. Линейная модель множественной регрессии 3.1. Обоснование и отбор факторов при построении множественной регрессии. 3.2. Линейная регрессионная модель со многими переменными. 3.3. Оценка и интерпретация параметров. 3.4. Описание связей между макроэкономическими переменными. 3.5. Формирование линейных регрессионных моделей на компьютере с помощью ППП Excel   4. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация 4.1. Мультипликативные модели регрессии и их линеаризация. 4.2. Гиперболическая регрессия. Полиномиальная и кусочно- полиномиальная регрессия. 4.3. Экспоненциальная и степенная регрессии 4.4. Формирование нелинейных регрессионных моделей на компьютере с помощью ППП Excel 5. Оценка качества эконометрических регрессионных моделей и прогнозирование на их основе. 5.1. Доверительные интервалы для коэффициентов: реальные статистические данные 5.2. Проверка статистических гипотез о значениях коэффициентов 5.3. Проверка значимости параметров линейной регрессии и подбор модели с использованием f-критериев 5.4. Проверка значимости и подбор модели с использованием коэффициентов детерминации. Информационные критерии 5.5. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками. 5.6. Обобщенный метод наименьших квадратов. Метод Главных Компонент. 5.7. Прогнозирование. Доверительный интервал прогноза. 6. Временные ряды. 6.1 Характеристики временных рядов. Выявление тренда в динамических рядах экономических показателей. 6.2. Моделирование сезонных и циклических колебаний. 6.3. Статистика Дарбина-Уотсона. 7. Задачи экономического анализа, решаемые на основе регрессионных эконометрических моделей 7.1. Измерение тесноты связи между результативным и факторными признаками. 7.2. Анализ влияния отдельных факторных признаков на результативный признак. 8. Системы эконометрических уравнений. Практикум Контрольные вопросы к зачету по дисциплине Задания к контрольной работе Приложения 1-3 Список рекомендуемой литературы

Цель, задачи и содержание дисциплины

Дисциплина ДН-М.01 «Современные проблемы экономической науки. Эконометрика» является одной из основных в магистерской программе 521606 – Экономика фирмы и отраслевых рынков.

Цель дисциплины состоит в обучении слушателей методологии и методам решения задач экономического анализа на основе регрессионных эконометрических моделей.

Для достижения этой цели студенты должны выполнить следующие задачи:

- научиться строить линейные однофакторные регрессионные модели эконометрики;

- научиться строить нелинейные модели регрессии;

- научиться строить эконометрические модели множественной регрессии;

- научиться производить оценку качества эконометрических регрессионных моделей и осуществлять прогнозирование на их основе;

- научиться рассчитывать характеристики временных рядов, выявлять тренд в динамических рядах экономических показателей, моделировать сезонные и циклические колебания;

- изучить задачи экономического анализа, решаемые на основе регрессионных эконометрических моделей;

- изучить системы эконометрических уравнений.

Успешное решение этих задач позволит получить знания в практике прогнозирования экономических характеристик предприятий и облегчит усвоение всех остальных экономических дисциплин.

В результате изучения дисциплины «Эконометрика», слушатель должен

Знать:

- Аналитический инструментарий эконометрики;

- Перспективы эконометрики;

 

Уметь:

- Построить эконометрическую модель и оценить ее параметры средствами математической статистики;

- Самостоятельно усваивать новые, современные разделы эконометрики;

Владеть:

- Методологией и методами решения задач экономического анализа на основе регрессионных эконометрических моделей;

- Специальной терминологией и лексикой данной дисциплины.

В дисциплине " Эконометрика" рассматриваются задачи эконометрики как науки о связях экономических явлений, условия и методы построения экономических регрессионных моделей по статистическим данным и временным рядам.

Изучение этих прикладных разделов матема­тики занимает важное место в формировании экономистов высокой ква­лификации и служит основой для описания, анализа и прогнозирования реальных экономических процессов.

Дисциплина служит мостом между базовыми эконометрическими знаниями и серьезным современным эконометрическим мышлением, является не столько ознакомительной, сколько специализированной, требующей углубленного и вдумчивого изучения. Кроме того, дисциплина нацелена на то, чтобы научить применять изученные методы на практике в работе с реальными данными и статистическими программами.

Современные проблемы экономической науки.

Эконометрика

Календарно-тематический план работы студента

	ОЧНОЕ	ЗАОЧНОЕ
5, 5(СОО)	3, 5(СПО)	3(ВПО)
Общее количество часов
В том числе: Лекции
Практические занятия		-	-	-
Лабораторные работы	-	-	-	-
Самостоятельная работа
Отчетность (форма контроля):
Экзамен	-	-	-	-
Зачет:	3 семестр	6 семестр	4 семестр	1 семестр
Контрольные мероприятия (количество)
Контрольные работы
Домашние контрольные задания
Коллоквиумы	-	-	-	-
Другие контрольные мероприятия	-	-	-	-

Рабочая программа

Эконометрика

(очная форма обучения)

Таблица 1. Разделы дисциплины, виды и объем занятий

 

№ темы	Наименование разделов, тем дисциплины	Объем в часах по видам*
Всего	Л	ПЗ	ЛР	СРС
	Предмет, метод и задачи курса «Эконометрика»
	Линейные однофакторные регрессионные модели эконометрики.
	Эконометрические модели множественной регрессии
	Нелинейные модели регрессии и их линеаризация
	Оценка качества эконометрических регрессионных моделей и прогнозирование на их основе.
	Временные ряды.
	Задачи экономического анализа, решаемые на основе регрессионных эконометрических моделей
	Системы эконометрических уравнений.
	Зачет по курсу: эконометрика
Итого

 

* Л - лекции

ПЗ - практические занятия

ЛР - лабораторная работа

СРС - самостоятельная работа студента

Требования к практическим видам занятий при освоении дисциплины

№ пп	Раздел дисциплины	Наименование и содержание практических занятий
	Линейные однофакторные регрессионные модели эконометрики.	Формирование линейных однофакторных регрессионных моделей.Практикум. Задачи 1-4. [3] Раздел 1. Задачи 1-6.
	Эконометрические модели множественной регрессии	Формированиемоделей множественной регрессии.Практикум. Задачи 5-6. [3] Раздел 2. Задачи 1-6.
	Нелинейные модели регрессии и их линеаризация	Формирование нелинейных моделей регрессии. Практикум. Задачи 7-9. [3] Раздел 1. Задачи 7-16.
	Оценка качества эконометрических регрессионных моделей и прогнозирование на их основе.	Расчет оценки качества конкретных регрессионных моделей и построение доверительного интервала прогноза. Практикум. Задачи 10-11. [3] Раздел 2. Задачи 7-13.
	Временные ряды.	Формирование линейных и нелинейных моделей регрессии при анализе временных рядов.Практикум. Задачи 12-14. [3] Раздел 3. Задачи 1-6.
	Задачи экономического анализа, решаемые на основе регрессионных эконометрических моделей	Решение задач экономического анализа на основе регрессионных эконометрических моделей. Практикум. Задачи 15-19. [3] Раздел 2. Задачи 14-19.
	Системы эконометрических уравнений.	Формирование систем эконометрических уравнений для решения конкретных задач экономики. [3] Раздел 4. Задачи 1-7.

Методические рекомендации

1. Методические рекомендации по изучению теоретического материала.

Теоретический материал, представленный в УМК, представляет собой конспект лекций, содержащий необходимый набор утверждений и формул (без детальных подробностей их вывода и доказательств соответствующих теорем), но с подробным обоснованием их использования при решении конкретных экономических задач. Необходимо тщательно разобрать все примеры, приведенные в каждом разделе теоретических материалов, а также примеры в рекомендованных учебниках, и выполнить предлагаемые в них упражнения. Обратите внимание на стиль решения примеров – основные идеи решения обосновываются ссылкой на использованные утверждения, приводятся номера соответствующих формул. Подобный стиль должен быть Вами использован при выполнении практических заданий и контрольных работ. Для более глубокого понимания изучаемого математического аппарата следует воспользоваться общедоступными учебниками по эконометрике, перечень которых приведен в разделе «Основная рекомендуемая литература ». Книги раздела «Дополнительная литература» рекомендуются для расширения кругозора в области математических методов, используемых в эконометрике.

 

2. Методические рекомендации по решению практических задач.

Основная цель семинарских занятий – получение практических навыков решения конкретных задач и примеров по основным разделам эконометрики. Решение предлагаемых на семинарах заданий является средством текущего контроля приобретенных при самостоятельной работе знаний и навыков студентов, а также необходимо для самооценки студентами их подготовленности по каждой теме.

Изложение решения задач должно быть кратким, не загромождено текстовыми формулировками используемых утверждений и определений; простые пре­образования и арифметические выкладки пояснять не следует. Степень подробности изложения решений задач должна соответствовать степени подробности решения примеров в соответствующих разделах теоретических материалов. Ключевые идеи решения следует обосновывать ссылкой на использованные утверждения и приводить номера соответствующих формул.

3. Методические рекомендации по выполнению контрольных работ.

Контрольная работа является важной частью итогового контроля зна­ний и навыков студентов по всем темам дисциплины. Задания для итоговой контрольной работы содержатся ниже в соответствующем разделе (стр.134). Номер варианта выбирается по номеру студента в списке группы.

При выполнении работы студент учится работать со специальной литературой, обрабатывать полученную информацию, творчески ее использовать.

Также как и при выполнении практических заданий, изложение решений контрольной работы должно быть кратким, не загромождено тексто­выми формулировками используемых утверждений и определений; простые преобразования и арифметические выкладки пояснять не следует. Степень подробности изложения решений контрольной работы должна соответствовать степени подробности решения примеров в соответствующих разделах теоретических материалов. Ключевые идеи решения следует обосновывать ссылкой на использованные утверждения и приводить номера соответствующих формул.

Требования к критериям оценки выполнения практических заданий, контрольных работ.

Для текущего контроля достаточно представить пять выполненных заданий по каждой теме. Оценка выполнения практического задания проводится по 50-бальной системе (10 баллов на каждую из пяти задач). 40-50 баллов, набранных студентом, соответствуют оценке " отлично", 30-39 баллов – оценке " хорошо", 20-29 баллов – оценке " удовлетворительно", 0-19 баллов – оценке " неудовлетворительно".

В случае если задача решена в целом правильно, но допущены 1-2 арифметические ошибки, либо не объяснен какой-либо ключевой момент решения, решение оценивается в 8-10 баллов. Если решение задачи не доведено до конца, либо окончание решения ошибочно, но имеется правильный план ре­шения и получены существенные, важные для решения результаты, задача оце­нивается в 4-8 баллов. Если задача не решена, отсутствует общий план реше­ния либо допущены грубые ошибки, но есть продвижения в нужном направле­нии или правильно сделаны отдельные шаги решения, задача оценивается в 1-4 балла.

Контрольная работа предназначена для итогового контроля зна­ний и навыков студентов по всем темам дисциплины. В отличие от практических заданий, оценка за каждую задачу контрольной работы - зачте­но или не зачтено.

Оценка зачтено ставится за правильное и полное решение задачи, допускаются небольшие погрешности в изложении и вычислениях. Оценка за контрольную работу – зачтено, если зачтены все контрольные задания по всем темам дисциплины.

Если практические задания по всем темам дисциплины выполнены на оценку не ниже «удовлетворительно», и получена оценка «зачтено» за контрольную работу, то студент допускается к итоговой аттестации – зачету.

В случае неудовлетворительной оценки за практическое задание по отдельной теме студент должен выполнить работу над ошибками и дополнительно решить другие примеры из тех же тем, за которые получены неудовлетворительные оценки (за каждый неправильно решенный пример – один дополнительно).

Если контрольная работа не зачтена, то студент должен выполнить работу над ошибками и затем заново написать другой вариант контрольной работы, предложенный преподавателем.

КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ

Определения. Линейная регрессионная модель для случая одной факторной переменной.

Рассмотрим сначала однофакторную регрессионную модель.

В этом случае имеется n пар наблюдений (x_i, y_i), i=1, 2, …, n, над некоторыми случайными величинами Х={x_i} и Y={y_i}. Эти наблюдения можно представить точками на плоскости с координатами (x_i, y_i), получая так называемую диаграмму рассеяния. Задача построения регрессионной модели заключается в том, что необходимо подобрать некоторую кривую (график соответствующей функции) таким образом, чтобы она располагалась как можно “ближе” к этим точкам. Такого рода кривую называют эмпирической или аппроксимирующей кривой. Весьма часто тип эмпирической кривой определяется экспериментальными или теоретическими соображениями (исходя из законов экономической теории), в противном случае выбор кривой осуществить довольно трудно. Иногда точки на диаграмме рассеяния располагаются таким образом, что не наблюдается никакого их группирования, и, соответственно, нет никаких оснований предполагать наличие в наблюдениях какой-либо взаимозависимости.

Таким образом, результатом исследования статистической взаимозависимости на основе выборочных данных является построение уравнений регрессии вида y=f(x).

В самом простом случае предполагается, что f задает уравнение прямой f(x)=a₀+a₁х. Модель в этом случае имеет вид

у_i=a₀+a₁х_i+e_i (i=1, 2, …, n). (2)

Здесь e_i являются вертикальными уклонениями точек (x_i, y_i) от аппроксимирующей прямой. Вопрос о нахождении формулы зависимости можно ставить после положительного ответа на вопрос о существования такой зависимости, но эти два вопроса можно решать и одновременно.

Для ответа на поставленные вопросы существуют специальные методы и, соответственно, показатели, значения которых определенным образом свидетельствуют о наличии или отсутствии линейной связи между переменными. Такими показателями являются коэффициент корреляции величин Х и Y, а также коэффициенты линейной регрессии a₀ и a₁, их стандартные ошибки и t-статистики, по значениям которых проверяется гипотеза об отсутствии связи величин Х и Y.

Угловой коэффициент a₁ прямой линии регрессии Y на X называют коэффициентом регрессии Y на X и обозначают r_yx.

Выражение s_х² = –( )² есть выборочная дисперсия Х (или квадрат выборочного среднего квадратического отклонения).

Выборочный коэффициент корреляции определяется равенством

r_yx =(ху – х× у )/(s_хs_y), (3)

где s_y есть выборочное среднее квадратическое отклонение Y.

(Верхняя черта, как это принято в теории вероятностей и математической статистике, означает среднее значение выборочной совокупности, в данном случае ).

Коэффициент корреляции измеряет силу (тесноту) линейной связи между Y и X. Он является безразмерной величиной, не зависит от выбора единиц измерения обеих переменных. Для него всегда выполняется 0 £ |r_yx| £ 1, и чем ближе его значение к ±1, тем сильнее линейная связь. Коэффициент корреляции будет положительным, если зависимость переменных Х и Y прямо пропорциональная, и отрицательным, – если обратно пропорциональная.

При близости к нулю коэффициента корреляции, например, величин уровней инфляции и безработицы (что имело место фактически в экономике США в 1970-х – 1980-х годах) нужно не говорить сразу о независимости этих показателей, а попытаться построить более сложную (не линейную) модель их связи.

Если формула (1) линейна, то речь идет о линейной регрессии. Формула статистической связи двух переменных называется парной регрессией, зависимость от нескольких переменных – множественной регрессией. Например, Кейнсом была предложена линейная модель зависимости частного потребления С от располагаемого дохода Х: С=С₀+ С₁Х, где С₀ > 0 – величина автономного потребления (при уровне дохода Х=0), 1> C₁> 0 – предельная склонность к потреблению (C₁ показывает, на сколько увеличится потребление при увеличении дохода на единицу).

В случае парной линейной регрессии имеется только один объясняющий фактор х и линейная регрессионная модель записывается в следующем виде:

у=a₀+a₁х+e, (4)

где e – случайная составляющая с независимыми значениями Мe=0, De= s².

Свойства оценок МНК.

Оценки, сделанные с помощью МНК, обладают следующими свойствами:

– оценки являются несмещенными, т.е. математическое ожидание оценки каждого параметра равно его истинному значению. Это вытекает из того, что Мe=0, и говорит об отсутствии систематической ошибки в определении положения линии регрессии;

– оценки состоятельны, так как дисперсия оценок параметров при возрастании числа наблюдений стремится к нулю. Иначе говоря, надежность оценки при увеличении выборки растет;

– оценки эффективны, они имеют наименьшую дисперсию по сравнению с любыми другими оценками данного параметра (при линейной аппроксимации). В англоязычной литературе они называются BLUE (Best Linear Unbiased Estimators – наилучшие линейные несмещенные оценки).

Таблица 2

у	х
			ny
		–
nх				n =50
ух

Вычислим сначала все средние и дисперсии:

у=(38× 15+12× 25)/50=17.4,

х=(10× 10+28× 20+12× 30)/50=20.4,

=(10× 100+28× 400+12× 900)/50=460,

ху=(4× 10× 15+28× 20× 15+6× 30× 15+6× 10× 25+6× 30× 25)/50=354,

s_х = Ö – ( )² =Ö 460 – 20.4² =Ö 43.84=6.62,

s_y =Ö (38× (15 – 17.4)² +12× (25 – 17.4)²)/50=4.27,

s_Yx =Ö (10× (21 – 17.4)²+28× (15 – 17.4)²+12× (20 – 17.4)²)/50=Ö 7.44=2.73.

Тогда коэффициент корреляции из (2)

r_yx =(354 – 20.4× 17.4)/(6.62× 4.27)= – 0.034,

коэффициент регрессии из (7)

r_yx = –0.034× 4.27/6.62= –0.022,

уравнение прямой регрессии имеет вид

у_х – 17.4= –0.022(х – 20.4) или у_х = –0.022х + 17.85

и корреляционное отношение из (11)

h_yx=2.73/4.27=0.64.

Из вычисленных показателей можно сделать следующий вывод:

Линейной связи между признаками нет, но какая-то связь есть, причем весьма существенная. Диаграмма рассеяния и прямая линия регрессии построены на рис.1. (В кружках проставлены n_yx).

 

 

25

у_х = -0.022х+17.85

15

 

 

10 20 30

Рис.1. Диаграмма рассеяния (пример 2).

Таблица 4

N	Квартплата, руб.	Площадь квартиры, м2	Количество человек
y	x1	x2
	244, 19	46, 0
	450, 50	80, 2
	199, 86	43, 8
	192, 00	48, 9
	98, 50	12, 0
	356, 59	59, 8
	381, 54	51, 9
	118, 48	18, 0
	324, 40	53, 8
	182, 50	16, 0
	=254, 86	1=43, 04	2=2, 5

Построим линейную аддитивную модель в виде ŷ =а₀+а₁x₁+а₂x₂. Необходимые данные для расчета модели сведем в табл. 5.

Таблица 5

N	yx1	yx2	x12	x22	x1x2
	11232, 74	732, 57
	36130, 1	1351, 5	6432, 04		240, 6
	8753, 87	199, 86	1918, 44		43, 8
	9388, 8		2391, 21		97, 8
		98, 5			12, 0
	21324, 08	1069, 77	3576, 04		179, 4
	19801, 93	1526, 16	2693, 01		207, 6
	2132, 64	236, 96
	17452, 72	973, 2	2894, 44		161, 4
		547, 5			48, 0
	1=13031, 9	2=712	=2274, 58	=7, 1	х1х 2=116, 46

 

Для решения линейной двухфакторной модели строим следующую систему уравнений:

а₀+ ₁a₁+ ₂a₂ =

₁а₀+ a₁+ х₁х ₂a₂ = ₁

₂а₀+ х₁х ₂a₁+ a₂ = _2.

Нам нужно решить систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными и найти значения коэффициентов модели а₀, а₁ и а₂.

Подставляя в данную систему найденные числовые данные, получим систему

а₀+43, 04 a₁+2, 5 a₂ = 254, 86

43, 04 а₀+2274, 58 a₁+116, 46 a₂ = 13031, 89

2, 5 а₀+116, 46 a₁+7, 1 a₂ = 712.

Для того чтобы решить данную систему уравнений методом Крамера, найдем сначала значение определителя основной матрицы. Этот определитель определяется равенством

∆ =

43, 04 2, 5

43, 04 2274, 58 116, 46

2, 5 116, 46 7, 1

= 1

2274, 58 116, 46

116, 46 7, 1

- 43, 04

43, 04 2, 5

116, 46 7, 1

 

+ 2, 5

43, 04 2, 5

2274, 58 116, 46

=1× (16149, 518-13562, 93)-43, 04× (305, 58-291, 1)+2, 5×

× (5012, 44–5686, 45)=2586, 586 – 621, 07 – 1685, 025=280, 49.

Получили, что ∆ =280, 49≠ 0, значит, система уравнений имеет единственное решение, которое находится по формулам Крамера

 

∆ а₀ ∆ а₁ ∆ а₂

а₀ =, а₁ =, а₂ =.

∆ ∆ ∆

∆ а0 =

254, 86 13031, 89

43, 04 2274, 58 116, 46

2, 5 116, 46 7, 1

= 254, 86

2274, 58 116, 46

116, 46 7, 1

– 43, 04×

 

13031, 89

116, 46 7, 1

+ 2, 5

13031, 89

2274, 58 116, 46

= 254, 86× (16149, 52-13562, 93)-

- 43, 04× (92526, 42–82919, 52) + 2, 5× (1517693, 9–1619500, 96) = 659218, 33 –

– 413480, 98–254515, 25= –8777, 9.

∆ а1=

43, 04 2, 5

254, 86 13031, 89

2, 5 116, 46 7, 1

=1

13031, 89

116, 46 7, 1

– 254, 86

43, 04 2, 5

116, 46 7, 1

 

+ 2, 5

43, 04 2, 5

13031, 89

=1× (92526, 42–82919, 52)–254, 86× (305, 58–291, 15)+2, 5×

 

× (30644, 48–32579, 72)=9606, 9–3677, 63–4838, 1=1091, 2.

∆ а2=

43, 04 2, 5

43, 04 2274, 58 116, 46

254, 86 13031, 89

= 1

2274, 58 116, 46

13031, 89

– 43, 04×

 

43, 04 2, 5

13031, 89

+ 254, 86

43, 04 2, 5

2274, 58 116, 46

= 1× (1619500, 96–1517693, 91) –

– 43, 04 × (30644, 48 – 32579, 73) + 254, 86 × (5012, 44 –5686, 45) =

=101807, 05+83293, 16–171778, 19=13322, 02.

Теперь мы можем найти значения коэффициентов модели а₀, а₁ и а₂.

а₀ = –8777, 9/280, 49= –31, 3;

а₁ = 1091, 2/280, 49= 3, 89;

а₂ = 13322, 02/280, 49= 47, 5,

следовательно, линейная аддитивная модель имеет следующий вид:

ŷ = –31, 3+3, 89 x₁+47, 5 x_2.

Коэффициент регрессии модели а₁ =3, 89 показывает, что каждый метр площади квартиры повышает квартплату на 3, 89 руб., а коэффициент а₂=47, 5 показывает, что каждый прописанный человек повышает квартплату на 47, 5 руб.

Найдем теоретические значения ŷ и их отклонения от априорных (данные приведены в табл.6).

Таблица 6.

номер	y	(y - )2	ŷ	ε =ŷ - у	ε 2
	244, 19	113, 85	290, 14	45, 9	2106, 8
	450, 50	38275, 01	423, 1	–27, 4	750, 8
	199, 86		186, 52	–13, 3	176, 9
	192, 00	3951, 38	253, 88	61, 9	3831, 6
	98, 50	24448, 45	62, 88	–35, 6	1267, 4
	356, 59	10348, 99	343, 79	–12, 8	163, 8
	381, 54	16047, 82	360, 61	–20, 9	436, 8
	118, 48	18599, 50	133, 74	15, 3	234, 1
	324, 40	4835, 81	320, 47	–3, 9	15, 2
	182, 50	5235, 97	173, 5	–9
∑ /n	=254, 86	12488, 18			906, 4

Совокупный коэффициент детерминации

R² = 1 – 906, 4/12488, 18= 0, 927.

Значение данного коэффициента близко к 1, что очень хорошо.

3.5. Формирование регрессионных моделей на компьютере с помощьюППП Excel

Однофакторная регрессия.

С татистическая функция ЛИНЕЙН определяет параметры линейной регрессии у=ах+b. Порядок вычисления следующий:

1) введите исходные данные или откройте существующий файл, содержащий анализируемые данные;

2) выделите область пустых ячеек 5´ 2 (5 строк, 2 столбца) длявывода результатов регрессионной статистики или область 1´ 2 – для получения только оценок коэффициентов регрессии;

3) активизируйте Мастер функций любым из способов:

а) в главном меню выберите Вставка/Функция;

б) на панели инструментов Стандартная щелкните по кнопке Вставка функции;

4) в окне Категория выберите Статистические, в окне Функция – ЛИНЕЙН. Щелкните по кнопке ОК;

5) заполните аргументы функции:

Известные_значения_у – диапазон, содержащий данные резуль­тативного признака;

Известные_значения_х – диапазон, содержащий данные факто­ров независимого признака;

Константа - логическое значение, которое указывает на нали­чие или на отсутствие свободного члена в уравнении; если Кон­станта = 1, то свободный член рассчитывается обычным обра­зом, если Константа = 0, то свободный член равен 0;

Статистика – логическое значение, которое указывает, выво­дить дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет. Если Статистика = 1, то дополнительная информация выводится, если Статистика = 0, то выводятся только оценки параметров уравнения.

Щелкните по кнопке ОК;

6) в левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть всю таблицу, нажмите клавишу < F2>, а затем – на комбинацию клавиш < CTRL> +< SHIFT> +< ENTER>.

Регрессионная статистика представляется в выделенной области в следующем порядке:

12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ПРОБЛЕМЫ МЕТОДА
2. II. Проблемы миграций. Отношение Атаульфа к Римской империи. Римляне и вестготы. Состав племени. Королевская власть. Христианизация вестготов.
3. XIII. Наши педагогические проблемы в свете самоанских антитез
4. Актуальные политические проблемы
5. АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ГРАЖДАНСКОГО ПРАВА
6. Актуальные проблемы изучения личности осужденных
7. Актуальные проблемы кадровой политики юридической компании.
8. Актуальные проблемы науки административного права
9. Актуальные проблемы обращений в Европейский Суд по правам человека
10. Актуальные проблемы прикладной лингвистики
11. Актуальные проблемы социального воспитания / Отв. ред. Т.ф. Яркина.– М.– Запорожье: Изд-во АПН СССР, 1990.–168с.
12. Анализ внешнеэкономической деятельности ОАО «Аммофос»