Анализ влияния отдельных факторных признаков на результативный признак.

7.2.1.Эластичность и ее свойства.

Понятие эластичности было введено Аланом Маршаллом в связи с анализом функции спроса. По существу, это понятие является чисто математическим и может применяться при анализе любых дифференцируемых функций.

Эластичностью функции у =f(x) в точке х₀ называется следующий предел

Если из контекста ясно, в какой точке определяется эластичность, и какая переменная является независимой, то в обозначении эластичности могут опускаться отдельные символы. Эластичность Е_у – это коэффициент пропорциональности между относительными изменениями величин у и х. Если, например, х увеличится на один процент, то у увеличивается (приближенно) на Е_у процентов.

Для вычисления эластичности используют несколько эквивалентных формул (если существует конечная производная функции у =f(x) в точке х₀):

Рассмотрим теперь ряд свойств эластичности.

1. Эластичность суммы у=у₁+…+у_п положительных функций у_i удовлетворяет соотношению Е_min £ Е_у £ Е_max, где Е_min(Е_max) – это минимальная (максимальная) эластичность функций у_i.

2. Эластичность произведения функций u=u(x) и v=v(x) равна сумме эластичностей функций u и v: Е_uv = Е_u +Е_v.

3. Эластичность частного функций u=u(x) и v=v(x) равна разности эластичностей функций u и v: Е_uv = Е_u – Е_v.

4. Для сложной функции у=f(g(t)) эластичность у по t удовлетворяет равенству Е_уt = Е_уx × Е_xt.

5. Эластичность обратной функции удовлетворяет соотношению Е_ху=Е_ух^-1.

Примеры:

у = х+С,

у=х^а,

Как видим, эластичность степенной функции не зависит от значения х. В других функциях коэффициент эластичности зависит от значений фактора x. В силу этого для них обычно рассчитывается средний показатель эластичности

Пример 7.2.1. По группе предприятий, производящих однородную продукцию, известно, как зависит себестоимость единицы продукции y от факторов, приведенных в таблице. Определить с помощью коэффициентов эластичности силу влияния каждого фактора на результат. Проранжировать факторы по силе влияния. Данные представлены в таблице 7.2.1.

Таблица 7.2.1.

Объем производства (х1)	у(х1)=0, 62+58, 74∙ (1/х1)	2, 64
Трудоемкость единицы продукции (х2)	у(х2)=9, 3+9, 83∙ х2	1, 38
Оптовая цена за 1т. энергоносителя (х3)	у(х3)=11, 75+х31, 6281	1, 503
Доля прибыли, изымаемая государством (х4)	у(х4)=14, 87∙ 1, 016х4	26, 3

Тогда получаем:

a) для гиперболы у=b+a/x

b) для линейной функции у=b+ax

c) для степенной функции у=bx^а

d) для показательной функции у=bа^х

Наиболее слабое влияние на изменение признака у оказывает фактор x₄, поскольку коэффициент эластичности по абсолютной величине имеет самое низкое значение 0, 1813.

Это означает, что при росте доли прибыли, изымаемой государством, на 1% себестоимость увеличится на 0, 18%. Наиболее сильное влияние на изменение признака у оказывает фактор x₃, поскольку коэффициент эластичности по абсолютной величине имеет самое высокое значение 1, 6281. Это означает, что при росте цены за одну тонну энергоносителя на 1%, себестоимость возрастет на 1, 63%.

Упорядочим факторы по силе влияния на изменение себестоимости:

Ранг	Факторный признак	Обозна- чение	Коэффициент эластичности	Комментарий
	Доля прибыли, изымаемой государством	x4	0, 1813	Инфраэластичность. Влияние практически отсутствует. Фактор оказывает наименьшее влияние на себестоимость
	Трудоемкость единицы продукции	x1	0, 5933	При изменении трудоемкости единицы продукции на 1% себестоимость изменится на 0, 59%. Инфраэластичность, влияние слабое.
	Объем производства	x2	-0, 9728	Между изменением объема производства и себестоимости существует обратная зависимость. С увеличением объема производства на 1% себестоимость снижается на 0, 97%.
	Цена за одну тонну энерго-носителя	x3	1, 6281	При изменении фактора на 1% себестоимость изменяется на 1, 63%. Ультраэластичность, влияние сильное. Фактор оказывает наибольшее влияние на себестоимость

 

Пример 7.2.2. В таблице 7.2.2. указаны парные коэффициенты корреляции. Провести анализ целесообразности включения заданных факторов в уравнение множественной линейной регрессии.

Таблица 7.2.2.

	у	x1	x2	x3	x4
у
x1	0, 71
x2	0, 58	0, 53
x3	0, 08	0, 2	0, 13
x4	0, 62	0, 81	0, 3	0, 25

 

Между y и x₃ связь практически отсутствует. Между y и x₁ связь сильная, между y и x₂, x₄ – умеренная.

Отсюда следует вывод о нецелесообразности включения фактора x₃ в уравнение множественной линейной регрессии (коэффициент парной корреляции с результатом равен 0, 08).

Между факторами x₁ и x₄ существует сильная прямая связь (коэффициент парной корреляции > 0, 8). Для того чтобы избежать явления мультиколлинеарности, один из этих факторов должен быть исключен из анализа. Исключается фактор x₁, умеренно коррелирующий с x₂ (коэффициент их парной корреляции равен 0, 53). Факторы, включенные в модель множественной регрессии: x₂, x₄.

 

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. IX.14. Магнитное воздействие отдельных мест
2. Анализ влияния мероприятия на технико-экономические показатели
3. Анализ влияния ошибочных действий на формирование самоконтроля над двигательными действиями
4. Анализ влияния самоконтроля занимающихся на успешность формирования двигательных навыков
5. В отдельных случаях МП регулирует отношения с участием физических и юридических лиц.
6. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, ВЛИЯНИЯ И ВОЗДЕЙСТВИЕ
7. Взаимосвязь понятий власти, лидера, влияния и культуры организации. Стили руководства
8. Влияние как удовлетворение потребности влияния
9. Влияние отдельных факторов на результативную переменную.
10. Влияния на другие тканевые реакции
11. влияния травматического события (ШОВТС)