Учебный курс «ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ»

Стр 1 из 15Следующая ⇒

Учебный курс «ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ»

СОДЕРЖАНИЕ

ГЛАВА 1. СТАТИСТИКА КАК НАУКА.. 4

1.1 ОБЩЕЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О СТАТИСТИКЕ. ПРЕДМЕТ СТАТИСТИКИ. . 4

1.2 МЕТОД СТАТИСТИКИ. . 4

1.3 ОСНОВНЫЕ КАТЕГОРИИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ НАУКИ. 6

1.4 ОТРАСЛИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ НАУКИ. 11

1.5 ОРГАНЫ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СТАТИСТИКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. . 11

ГЛАВА 2. СБОР СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ТЕОРИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ) 14

2.1 ПОНЯТИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ. ФОРМЫ, ВИДЫ И СПОСОБЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ. . 14

2.2 ПРОГРАММНО МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ 17

2.3 ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ. . 19

2.4 КОНТРОЛЬ МАТЕРИАЛОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ. . 20

ГЛАВА 3. САТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА.. 24

3.1 СУЩНОСТЬ, ЗНАЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГРУППИРОВОК. . 24

3.2 ПОСТРОЕНИЕ ГРУППИРОВКИ ПО КОЛИЧЕСТВЕННОМУ ПРИЗНАКУ. . 26

3.3 АНАЛИТИЧЕСКИЕ ГРУППИРОВКИ. . 28

3.4 РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ. 29

ГЛАВА 4. САТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ. .. 33

4.1 ВИДЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ ТАБЛИЦ. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ. . 33

4.2 РАЗРАБОТКА СКАЗУЕМОГО СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТАБЛИЦЫ. .. 34

ГЛАВА 5. САТИСТИЧЕСКИЙ ГРАФИК, ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ... 37

ГЛАВА 6. ФОРМЫ ВЫРАЖЕНИЯ САТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ.. 46

6.1 АБСОЛЮТНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ. . 46

6.2 ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ. 47

6.3 СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА КАК КАТЕГОРИЯ СТАТИСТИКИ. . 49

6.4 ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН. . 50

6.4.1 СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ЕЕ СВОЙСТВА.. 52

ГЛАВА 7. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ И АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ.. 55

7.1 ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ ПРИЗНАКА. СВОЙСТВА И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИИ. . 55

7.2 ВНУТРИГРУППОВАЯ И МЕЖГРУППОВАЯ ВАРИАЦИЯ. 57

ГЛАВА 8. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ. 59

8.1 СУЩНОСТЬ И ЗАДАЧИ ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ. . 59

8.2 ВИДЫ ОТБОРА СОВОКУПНОСТИ ЕДИНИЦ НАБЛЮДЕНИЯ. . 60

ГЛАВА 9. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ.. 63

9.1 ВЗАИМОСВЯЗИ ОБЩЕСТВЕННЫХ ЯВЛЕНИЙ, ИХ ВИДЫ И ФОРМЫ. .. 63

9.2 УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕГО ПАРАМЕТРОВ. . 65

9.3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕСНОТЫ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ СВЯЗИ. . 67

9.4 ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ МНОЖЕСТВЕННОЙ СВЯЗИ. . 68

9.5 АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ КАЧЕСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ. . 71

9.6 РАНГОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ТЕСНОТЫ СВЯЗИ. . 72

ГЛАВА 10. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ.. 75

10.1 ПОНЯТИЕ РЯДА ДИНАМИКИ. ВИДЫ ДИНАМИЧЕСКИХРЯДОВ. . 75

Виды рядов динамики: 75

10.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕГО УРОВНЯ ДИНАМИКИ. . 77

10.3 ВЫЯВЛЕНИЕ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ РЯДА ДИНАМИКИ. . 79

10.4 АНАЛИЗ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ. . 80

ГЛАВА 11. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ... 83

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ... 91

ГЛАВА 1. СТАТИСТИКА КАК НАУКА

ОБЩЕЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О СТАТИСТИКЕ. ПРЕДМЕТ СТАТИСТИКИ

Термин статистика произошел от лат. status — статус, определенное состояние, положение вещей. Первоначально он употреблялся в значении слова «государствоведение» (описание государственного устройства).

В настоящее время под статистикой понимают:

• особую отрасль практической деятельности людей, направленную на сбор, обработку и анализ данных о массовых явлениях;

• науку, которая занимается разработкой теоретических положений и методов, используемых статистической практикой;

• статистические данные, представленные в отчетности предприятий, организаций, отраслей экономики, а также публикуемые в сборниках, справочниках, периодической прессе, которые представляют собой результат статистической работы. Именно в этом смысле можно сказать: «статистика рождаемости и смертности в России»;

• статистическую оценку.

Предметом статистики признаются массовые явления любой природы, в том числе и в экономике; статистика изучает количественную сторону этих явлений в неразрывной связи с их качественным содержанием в конкретных условиях места и времени.

Массовые явления — явления, повторяющиеся в пространстве и времени и отражающие некоторую статистическую закономерность.

Статистическая закономерность — такая закономерность, когда в каждом отдельном явлении то, что присуще всей совокупности явлений (необходимое), проявляется в единстве с индивидуальным, присущим лишь этому конкретному явлению (случайным). Примером статистической закономерности может служить прямая зависимость объема продажи какого-либо товара от расходов на его рекламу. Такая зависимость характерна для совокупности магазинов, реализующих данный товар. Однако для отдельного магазина увеличение расходов на рекламу может не только не привести к росту объема продажи товара, но даже вызвать его снижение.

Понятию статистической закономерности противостоит понятие жестко детерминированной закономерности, когда в каждом отдельном эпизоде исключено действие случайного фактора.

МЕТОД СТАТИСТИКИ

Для изучения своего предмета статистика разрабатывает и применяет разнообразные методы, совокупность которых образут статистическую методологию . Применение в статистическом исследовании конкретных методов предопределяется поставленными при этом задачами и зависит от характера исходной информации.

Все многообразие статистических методов систематизируется по их целевому применению в последовательно выполняемых при этом основных стадиях экономико-статистического исследования (табл. 1):

1) сбор первичной статистической информации:

2) статистическая сводка и обработка первичной информации;

3) Представление данных

4) анализ статистической информации.

Таблица 1.1 - Классификация статистических методов

Этап статистического исследования	Группа статистических методов
Сбор данных	• Статистическое наблюдение
Первичная обработка информации (обобщение данных)	• Группировка • Сводка • Ряды распределения
Представление данных	• Статистические таблицы • Статистические графики
Анализ и интерпретация данных	• Метод обобщающих статистических показателей • Выборочный метод • Метод средних величин • Вариационный анализ • Корреляционный и регрессионный анализ • Метод динамических рядов • Индексный метод и др.

Выбор того или иного статистического метода зависит от объекта и цели исследования.

На первой стадии статистического исследования решается задача получения соответствующих поставленной задаче значений изучаемых признаков по отдельным единицам статистической совокупности. Для осуществления этой начальной стадии статистического исследования применяются методы массового наблюдения. Требование массовости единиц наблюдения обусловливается тем, что изучаемые статистикой закономерности проявляются в точно большом массиве данных на основе действия закона больших чисел.

Основное содержание закона больших чисел заключается в том, что в сводных статистических характеристиках действие элементов случайности взаимопогашаются, хотя они и могут проявляться в признаках индивидуальных единиц статистической совокупности. Так, например, в условиях развитых рыночных отношений каждый покупатель магазина выбирает именно тот товар который ему в данный момент требуется. Но в целом по магазину возможно сравнительно точно предвидеть как общий объем, так и структуру спроса за год, отдельные сезоны и даже дни недели. Для выявления конкретных закономерностей покупательского спроса необходима статистическая информация, отображающая специфику спроса по дням недели, времени года и в целом за год.

На второй стадии статистического исследования собранная в ходе массового наблюдения информация подвергается статистической обработке: получение итогов по изучаемой совокупности в целом и отдельным ее частям, систематизация единиц совокупности по признакам сходства и т. д.

Важнейшим методом второй стадии статистического исследования является метод статистических группировок, позволяющий выделять в изучаемой совокупности социально-экономические типы. Основное содержание второй стадии статистического исследования заключается в переходе от характеристик единичного к сводным (обобщающим) показателям совокупности в целом ее частей (групп). Отграничение качественно однородных в существенном отношении групп социально-экономических явлений - одно из непременных условий научного применения в статистическом исследовании метода обобщающих статистических показателей. Нарушение принципа качественной однородности изучаемой совокупности приводит к получению нетипичных характеристик, искажению результата исследования.

На четвертой, заключительной стадии статистического исследования проводится анализ статистической информации на основе применения обобщающих статистических показателей: абсолютных, относительных и средних величин, статистических коэффициентов и др.

Анализ статистической информации позволяет раскрывать причинные связи изучаемых явлений, определять влияние и взаимодействие различных факторов, оценивать эффективность принимаемых управленческих решений, возможные экономически социальные последствия складывающихся ситуаций. В сравнении обобщающих статистических показателей изучаемых явлений определяются количественные оценки их распространенности в пространстве и развития во времени, устанавливаются характеристики связи и зависимости. Сопоставлением единичного с общим определяются мера развития индивидуального, его отличие от других единиц изучаемой совокупности.

ПРОГРАММНО МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ

При подготовке к проведению статистического наблюдения возникает ряд вопросов, требующих своего решения. Они отражаются в организационном плане статистического наблюдения, который содержит две группы вопросов: программно-методологические, организационные.

К программно-методологическим вопросам относятся следующие вопросы.

1.Определение цели наблюдения.

2.Определение объекта и единицы наблюдения. С вопросом об объекте наблюдения связано понятие ценза. Ценз — пороговое значение признака (признаков), которое ограничивает объект наблюдения. Например, при обследовании промышленности объектом наблюдения могут являться крупные и средние промышленные предприятия. Цензом может быть следующее условие: число работников, занятых на предприятии, должно превышать 100 человек.

3.Разработка программы наблюдения. Программой статистического наблюдения называется перечень признаков (показателей), подлежащих изучению (при непосредственном наблюдении или документальном учете). При опросе программа — это перечень вопросов, на которые должны быть получены правдивые, достоверные ответы по каждой единице наблюдения.

4.Проектирование статистических формуляров наблюдения и текстов инструкций. Статистические формуляры — это основной инструмент наблюдения, а именно бланки определенных форм (переписной лист, анкета, бланк и т. д.) и отчетности. В условиях машинной обработки результатов наблюдения носителями информации служат технические средства: дискеты, CD-диски и т. п.

5.Установление источников и способов сбора данных, формы и вида наблюдения.

К первой группе относятся вопросы, связанные с определением цели, объекта и единицы наблюдения, разработкой программы наблюдения, проектированием формуляров и текста инструкций, установлением источников и способов сбора данных.

Вторая группа включает вопросы об органе наблюдения, сроках и месте проведения наблюдения, составлении предварительных списков единиц изучаемой статистической совокупности, расстановке и подготовке кадров и др.

Каждое статистическое наблюдение проводится с конкретной целью. При организации наблюдения должны быть правильно определены и четко сформулированы его задачи.

Цель наблюдения — это основной результат статистического исследования. Четкое формулирование цели наблюдения необходимо для того, чтобы не допускать сбора излишних и неполных данных.

При организации наблюдения важно точно определить, что именно подлежит обследованию, иначе говоря, установить объект наблюдения.

Объектом, статистического наблюдения называется совокупность единиц изучаемого явления, о которых должны быть собраны статистические данные. При определении объекта статистического наблюдения указывают его основные отличительные черты, важнейшие признаки. Например, перед тем, как произвести статистическое обследование коммерческой деятельности предприятий службы быта, нужно точно определить объект наблюдения, т. е. какие предприятия будут к ним относиться. Этот вопрос решается исходя из задач исследования и знания отличительных особенностей изучаемого явления.

Наряду с определением объекта статистического наблюдения необходимо определить единицу совокупности, а также установить единицу наблюдения.

Единица наблюдения — это первичный элемент объекта статистического наблюдения, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации, и основой ведущегося при обследовании счета.

От единицы статистического наблюдения следует отличать единицу статистической совокупности.

Единица совокупности — это та первичная ячейка, от которой должны быть получены необходимые статистические сведения. Например, при проведении переписи торгового оборудования единицей наблюдения является торговое предприятие, а единицей совокупности— их оборудование (прилавки, холодильные агрегаты и т. д.). При определении объема розничного товарооборота единицами статистической совокупности являются акты купли-продажи товаров населению, а торговые предприятия — единицами наблюдения.

Основным вопросом статистического наблюдения является его программа.

Программой статистического наблюдения называется перечень показателей, подлежащих изучению. От того, насколько хорошо разработана программа наблюдения, во многом зависят качество собранного материала, его ценность.

В программу наблюдения должны включаться только те вопросы, которые отвечают задачам исследования, на которые могут быть получены правдивые, достоверные ответы. Формулировка вопросов имеет большое значение. Они должны быть сформулированы таким образом, чтобы их содержание всюду понималось одинаково.

Статистические формуляры — это бланки определенных форм учета и отчетности. В условиях машинной обработки результатов наблюдения носителями информации служат технические средства: перфокарты, перфоленты, магнитные диски (ленты, карты) и др.

Обязательным элементом статистического формуляра являются титульная и адресная его части. В титульной и адресной его частях указываются наименование наблюдения, кем и когда утвержден, дата представления сведений, наименования предприятий или фамилии, имена и отчества обследуемых лиц и их адреса. Эти сведения необходимы, во-первых, чтобы проверить, все ли отчетные единицы представили сведения, во-вторых, для последующей разработки материалов по отраслевому, территориальному, ведомственному и иным признакам.

Различают два вида носителей информации: индивидуальные и списочные формуляры.

Индивидуальный формуляр содержит сведения об одной единице совокупности.

В списочном формуляре содержатся данные по нескольким единицам совокупности. Например, при переписи населения члены каждой семьи записываются в один переписной лист. Списочная форма носителя информации более удобна для машинной обработки, при которой с меньшими затратами производятся такие трудоемкие операции, как шифровка, перфорация и др.

Индивидуальные формуляры легче обрабатывать вручную. К статистическим формулярам составляется инструкция.

Инструкцией называют совокупность разъяснений и указаний, главным образом по программе статистического наблюдения. В инструкции подробно разъясняются цели и задачи исследования, объект и единица статистического наблюдения, указываются способы проведения наблюдения, даются подробные указания к записям ответов на вопросы. В зависимости от сложности программы наблюдения инструкции выпускаются в виде отдельной брошюры либо помещаются на самом бланке документа. Инструкция должна быть написана кратко, просто, указания должны быть ясными и четкими.

ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ

Организационные вопросы, содержащиеся в плане статистического наблюдения, перечислены ниже.

1.Определение органа наблюдения (исполнителя наблюдения). Наблюдение может проводиться собственными силами либо внешними организациями, специализирующимися на проведении наблюдений.

2.Определение времени наблюдения: даты начала, даты окончания наблюдения, критической даты. Критической называют дату, по состоянию на которую сообщаются сведения. Например, Всесоюзная перепись населения 1989 г. проводилась в течение 8 дней, с 12 января по 19 января. Критической датой наблюдения было 12 час. ночи с 12 января на 13 января. Дети, рожденные после 12 часов 12.01.89, не были учтены, так же не были учтены как умершие люди, скончавшиеся после 12 час. ночи 12.01.89. Это было сделано для избежания двойного учета.

3. Определение места (территории) проведения наблюдения.

4. Составление предварительных списков обследуемых единиц.

В целях успешного проведения статистического наблюдения разрабатывается организационный план . Это основной документ, в котором отображаются важнейшие вопросы организации и проведения намеченных мероприятий. В организационном плане указываются: органы наблюдения, время наблюдения, сроки наблюдения, а также подготовительные работы к наблюдению, в том числе порядок комплектования и обучения кадров, необходимых для проведения наблюдения, порядок его проведения, приема и сдачи материалов, получения и представления предварительных и окончательных итогов и др. При организации статистического наблюдения обязательно должен быть решен вопрос о времени проведения наблюдения, включая выбор сезона наблюдения, установление срока (периода) и критического момента наблюдения.

Сезон (время года) для наблюдения следует выбрать такой, в котором изучаемый объект пребывает в обычном для него состоянии. Например, перепись населения в нашей стране чаще всего проводится зимой, так как наблюдается наименьшее передвижение населения.

Под периодом (сроком) проведения наблюдения понимается время начала и окончания сбора сведений.

Время наблюдения — это время, к которому относятся данные собранной информации. Для предупреждения неполного учета или повторного счета для всех единиц статистической совокупности устанавливается единое время регистрации изучаемых показателей.

Критической называют дату, по состоянию на которую сообщаются сведения. При переписях обычно устанавливаются время начала (дата, а иногда и час) и время окончания регистрации наблюдения фактов. Например, Всесоюзная перепись населения 1989 г. проводилась в течение 8 дней, с 12 января по 19 января.

Критическим моментом наблюдения выбирают полночь, момент окончания одних суток и начала других. Так, критическим моментом Всесоюзной переписи населения в 1989 г. было 12 ч ночи с 12 января на 13 января. Все сведения о каждом жителе страны фиксировались такими, какими они были по состоянию на данный момент. Умершие после 12 ч ночи вносились в переписные листы, а родившиеся после 12 ч ночи учету не подлежали и в переписные листы не записывались.

Значительное место в организационном плане статистического наблюдения принадлежит проведению подготовительных работ. Наиболее существенный этап подготовительной работы — составление списка отчетных единиц. Этот список (например, торговых предприятий, предприятий общественного питания и т. п.) необходим как для проверки полноты и своевременности поступивших сведений, так и для определения объема работ и расчета необходимого количества работников для проведения статистического наблюдения.

Важнейшее место в системе подготовительных работ имеют подбор и подготовка кадров, а также инструктаж аппарата учетно-экономических служб, привлеченных для сбора необходимой информации.

В целях успешного осуществления статистического наблюдения немаловажное значение имеют подготовка статистического инструментария (различного рода бланков, инструкций и т. п.), его размножение и своевременное снабжение им персонала, проводящего наблюдение. Наконец, к числу важнейших подготовительных мероприятий относится пропаганда проводимых статистических работ средствами печати, радио, телевидения (разъяснение задач и целей обследования). Все это способствует более успешному их проведению.

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ГРУППИРОВКИ

В зависимости от решаемых задач выделяют следующие виды группировок.

· Типологические группировки — служат для выделения из совокупности качественно (содержательно) однородных групп единиц, характеризующих основные типы изучаемого явления. Они производятся с целью теоретического обобщения первичной статистической информации. Поэтому их проводят до структурных и аналитических группировок.

Типологические группировки применяются чаще всего к неоднородной совокупности и осуществляются посредством сложных неравноинтервальных группировок. Примерами типологических группировок могут служить группировки хозяйственных объектов по формам собственности; населения по общественным группам; работников на занятых преимущественно физическим и преимущественно умственным трудом; товаров одного вида по потребительским свойствам (престижные, надежные, дешевые) и т. д.

· Структурные группировки — характеризуют структуру однородных совокупностей по какому-либо варьирующему признаку. Анализируются такие группировки по изменению частот или частостей для дискретных или равноинтервальных группировок; по изменению абсолютных или относительных плотностей распределения для неравноинтервальных группировок. По результатам анализа делаются выводы о равномерности или неравномерности распределения группировочного признака в совокупности, а в случае неравномерного распределения — о наиболее часто встречающихся значениях признака.

· Аналитические группировки — позволяют выявлять связи между изучаемыми признаками. При этом выделяют признак-фактор и признак-результат (признак-фактор определяет значения признака-результата).

Техника осуществления аналитической группировки:

1) производится группировка единиц совокупности по признаку-фактору;

2) по каждой полученной группе отбираются соответствующие значения признака-результата и на их основе рассчитывается некоторый обобщающий показатель (чаще всего среднее значение);

3) анализируются изменения обобщающего показателя по группам и делается вывод о наличии или отсутствии взаимосвязи и ее направлении. Если изменение величины признака-фактора, положенного в основу группировки, вызывает изменение величины признака-результата в том же направлении, то связь прямая, в противном случае — связь обратная.

Приведем пример аналитической группировки студентов для характеристики зависимости признака-результата Y — «оценка студента по статистике» от признака-фактора X — «посещаемость практических занятий по статистике». Исходные данные:

Результаты аналитической группировки представлены в таблице 3.3:

Таблица 3.3 - Аналитическая группировка

Анализируя данную таблицу, можно заметить прямую зависимость результативного признака Y— «оценка по статистике» от признака-фактора X— «посещаемость практических занятий по статистике»: чем больше занятий посетил студент, тем выше его оценка по статистике. Данная зависимость наблюдается в среднем по совокупности.

ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН

Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку, но для характеристики любой совокупности, описания ее типических черт и качественных особенностей нужна система средних показателей. Поэтому в практике отечественной статистики для изучения социально-экономических явлений, как правило, исчисляется система средних показателей . Так, например, показатели средней заработной платы оцениваются совместно с показателями средней выработки, фондовооруженности и энерговооруженности труда, степенью механизации и автоматизации работ и др.

Средняя должна вычисляться с учетом экономического содержания исследуемого показателя. Поэтому для конкретного показателя, используемого в социально-экономическом анализе, можно исчислить только одно истинное значение средней на базе научного способа расчета.

Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д.

Перечисленные средние относятся к классу степенных средних и объединяются общей формулой (при различных значениях т):

= , (1)

где — среднее значение исследуемого явления;

т — показатель степени средней;

x — текущее значение (вариант) осредняемого признака;

п — число признаков.

Далее пределы суммирования не указываются.

В зависимости от значения показателя степени т различают следующие виды степенных средних:

при m = -1 – средняя гармоническая ;

при m = 0 – средняя геометрическая ;

при m = 2 – средняя арифметическая ;

при m = 3 – средняя кубическая ;

При использовании одних и тех же исходных данных, чем больше т в формуле (1), тем больше значение средней величины:

Это свойство степенных средних называется свойством мажорантности средних.

Характер имеющихся данных определяет существование только одного истинного среднего значения показателя. Вид средней выбирается в каждом отдельном случае путем конкретной анализа изучаемой совокупности, он определяется материальным содержанием изучаемого явления, а также принципам суммирования и взвешивания.

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя считается по несгруппированным данным и имеет следующий общий вид:

= ,

где x — варианта (значение) осредняемого признака;

m — показатель степени средней;

n— число вариант.

Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным и имеет общий вид:

= ,

где x — варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;

m — показатель степени средней;

f — частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака.

Для характеристики величины варьирующего признака пользуются так называемыми структурными средними:

· модой;

· квантилями распределения (медианой, квартили, децили и др.)

Квантиль – это значение признака Х, занимающее определенное место в упорядоченной по данному признаку совокупности.

Виды квантилей:

1) медиана(Ме) – значение признака, приходящегося на середину упорядоченной совокупности. Медиана делит ряд на две равные части;

2) квартили (Q , Q , = Ме, Q ) – значения признака, делящие упорядоченную совокупность на 4 равные части;

3) децили (Q , Q , …, Q ) – значения признака, делящие упорядоченную совокупность на 10 равных частей;

4) процентили (Q , Q , …, Q )– значения признака, делящие упорядоченную совокупность на 100 равных частей;

Мода (Мо ) – это наиболее часто встречающееся значение признака совокупности. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующихся наибольшим спросом у покупателей, наиболее распространенной цены на тот или иной товар на рынке и т.д.

Для дискретного ряда мода – это значение признака, которому соответствует наибольшая частота (частость) распределения. Для интервального ряда это значение признака, которому соответствует наибольшая плотность распределения. Если ряд равноинтервальный, то значение моды можно определить по частям (частостям): их соотношение будет таким же, что и плотностей распределения.

Если все значения вариационного ряда имеют одинаковую частоту, то говорят, что этот вариационный ряд не имеет моды. Если две несоседних варианты имеют одинаковую доминирующую частоту, то такой вариационный ряд называют бимодальным; если таких вариантов больше двух, то ряд – полимодальный.

Мода так же, как и медиана, не требует знания всех индивидуальных значений признака и поэтому может быть использована в качестве наиболее типичного значения признака в неоднородной совокупности.

АНАЛИЗ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ

Динамический ряд с сезонными колебаниями называют сезонным рядом.

Для измерения сезонных колебаний статистикой предложены следующие методы:

а) метод абсолютных разностей;

б) метод относительных разностей;

в) построение индексов сезонности.

Эти методы предполагают, что данные приведены не менее чем за три года.

Пусть имеется сезонный ряд динамики , где i —-номер сезона (i = 1; I, I — число сезонов в году); j — номер года (j=1; т, т — число лет в ряде динамики) (таблица 10.4):

Таблица 10.4

1 год сезоны:

…

J год сезоны:

…

m год сезаны:

…

Ряд содержит I · т уровней.

Метод абсолютных разностей предполагает определение для каждого сезона (месяца, квартала, декады) средней разности между фактическим и выровненным (аналитическим или эмпирическим способом) уровнями: Sa = , где i — номер сезона (i = 1); j — номер года; т ~ число лет, за которые приведены данные в динамическом ряду. Учитывают сезонность прибавлением i-го абсолютного отклонения к выровненному уровню, относящемуся к i -й единице времени внутри года.

Метод относительных отклонений предполагает определение для каждого сезона средней относительной разности между фактическим . и выровненным (аналитическим или эмпирическим способом) уровнями:

Учитывают сезонность умножением выровненного уровня, относящегося к i-му сезону, на (1 + So[i]).

Индекс сезонности может быть рассчитан разными способами.

Для рядов, в которых практически отсутствует повышающийся или понижающийся тренд, i-й индекс сезонности может быть рассчитан как отношение среднего уровня соответствующего i-му сезону к общему среднему уровню ряда динамики:

где I — номер сезона; I·т — число элементов в ряду динамики.

Для рядов динамики с ярко выраженной основной тенденцией индекс сезонности для i-го сезона определяется как среднее отношение фактического уровня к выровненному (относящихся к i-му сезону):

Учитывается сезонность умножением i-го индекса сезонности на выровненный уровень, относящегося к i-му сезону.

Для наглядного представления сезонных колебаний (сезонной волны) исчисленные показатели сезонности могут изображаться графически в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладываются номера единиц времени внутри года. По оси ординат — значение показателя сезонности. Для удобства анализа относительных показателей сезонности проводят прямую, параллельную оси абсцисс, проходящую через уровень, равный:

• единице для показателя индекса сезонности;

• нулю для показателя абсолютной разности.

Сезонная компонента может быть использована для исключения влияния сезонных колебаний при построении тренда. Тогда из фактических уровней исключаются сезонные составляющие (вычитанием So либо делением на Is). По скорректированным таким образом данным строится уравнение тренда. Затем полученные аналитическим выравниванием уровни опять корректируются на сезонную составляющую (прибавлением So либо умножением на Is).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Нименья И.Н. Статистика. – СПб.: Издательский дом «Нева»; М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2002.

2. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / А.И. Харламов, О.Э.Башина, В.Т. Бабурин и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.Э.Башиной. – М.: финансы и статистика, 1996.

3. Практикум по теории статистики: Учебн.пособие / Под. ред.Р.А.Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2002.

4. Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник. – М: Издательство «Дело и Сервис», 2000.

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒