ГОМЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

ГОМЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П. О. СУХОГО

 

 

Кафедра «Информатика»

 

 

Расчетно-пояснительная записка

к курсовой работе

 

по дисциплине «Информатика»

 

 

на тему: « Исследование модели передачи вращения в системе MathCad »

 

 

Исполнитель: студент гр. ЗТМ-11с

Куделько В.В.

Руководитель: Трохова Т.А.

 

 

Дата проверки: _____________________

Дата допуска к защите: ­_____________________

Дата защиты: _____________________

Оценка работы: _____________________

 

Подписи членов комиссии

по защите курсовой работы: ____________________________________________

 

Гомель 2015

 

Содержание

 

Введение ………………………………………………………………………......3

1 Математическое моделирование технического объекта

1.1 Понятие математической модели, свойства и классификация…......

1.2 Численные методы в математическом моделировании………………......8

1.3 Система Math Cad, основные функции……………………………………9

2 Алгоритмический анализ задачи

2.1 Полная постановка задачи………………………………………………...15

2.2 Описание математической модели……………………………….............16

2.3 Анализ исходных и результирующих данных…………………………...18

2.4 Графическая схема алгоритма…………………………………………….19

3 Описание реализации задачи в MathCad

3.1 Описание исследований…………………………………………………...20

3.2 Выводы о проделанной работе…………………………………………...21

Заключение ……………………………………………………………………22

Список использованных источников ……………………………………...23

Приложение А Базовая модель………………………………………………

Приложение Б Исследования……..……………..…………………………..

Приложение В Построение графиков…………………………………........

 

Введение

В настоящее время человека повсюду окружают сложные технические системы. В процессе проектирования новой или модернизации существующей технической системы решаются задачи расчета параметров и исследования процессов в этой системе. При проведении многовариантных расчетов реальную систему заменяют моделью.

В широком смысле модель определяют как отражение наиболее существенных свойств объекта.

Для облегчения проведения математических выкладок была создан математический пакет MathCAD. Эта программа применима в различных, предметных областях - от расчётов срока ссуды до конструирования электрической схемы.

Данная курсовая работа предполагает использование пакета MathCAD для исследования модели передачи вращения.

Данная тема очень распространена в наше время, и находит широкое применение в различных областях науки и техники.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Применение математического анализа кинематических систем и дальнейшей компьютеризации задачи позволит многократно пользоваться базовой моделью изменяя только внешние параметры, что удобно для исследований

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Система MathCad, основные функции

Определение: Уравнение вида ax+b=0 с заданным базовым множеством G_x, a из G_a , b из G_b называется линейным уравнением.

Этапы решения при помощи Mathcad:

1. Ввести уравнение (знак " =" вводится при помощи комбинации [Ctrl++]).

2. Выделить курсором переменную, относительно которой должно быть решено уравнение.

3. Выбрать команду Solve (Вычислить) подменю Variable (Переменные) меню Symbolics (Символы).

При решении линейных уравнений (без параметров) или дробных уравнений, которые сводятся к линейным, MathCAD находит все существующие решения. Однако при этом следует правильно интерпретировать сообщения, выдаваемые системой.

Нормальный случай.

В качестве решения MathCAD выдает число - это означает,

что уравнение однозначно разрешимо (однозначное решение линейного уравнения над множеством действительных чисел, которое одновременно является областью определения этого уравнения).

Решение отсутствует.

Рассмотрим другой пример:

После выполнения описанных выше действий для нахождения решения Mathcad выдает сообщение о том, что решение не найдено.

Проанализировав данное уравнение приходим к выводу, что выданное Mathcad сообщение означает, что решений нет L={}.

MathCAD выдает сообщение " Решение не найдено", даже если уравнение имеет " формальное решение", которое не принадлежит области определения (смотри примеры ниже).

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Многозначность.
Если в качестве решения MathCAD выдает имя переменной, это означает, что

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

множество решений уравнения совпадает с областью определения. Однако, такие понятия, как множество решений уравнения и область определения, отсутствуют в MAthCAD и он не выписывает оболасть определения. Вы можете найти область определения, решая с помощью Mathcad систему неравенств или уравнений

Такой результат, выданный Mathcad после выполнения действий по решению уравнения, означает, что любое значение x из базового множества удовлетворяет этому уравнению, т. е. L=R.

Дробные уравнения

Команда Solve (Вычислить) из подменю Variable (Переменные) меню Symbolics (Символы)выдает множество решений: L = {6}.

 

Решение 6 копируем в буфер, а затем выделяем маркером переменную x и активизируем команду Substitute (Замена) подменю Variable (Переменные) меню Symbolics (Символы) для замены переменной значением 6.

 

Рассмотрим другой пример: Последнее уравнение (рисунок справа) условно эквивалентно уравнению: 2x=4. Решение уравнения Mathcad: 2. Формальное решение x = 2 не входит в область допустимых значений. Mathcad выдает правильное сообщение!

 

	Здесь также правильное решение: множество решений совпадает с областью допустимых значений L = D. Только следует учесть, что D={R\{-1, 1}}.

Для численного решения линейных систем уравнений в MathCAD имеется специальная функция:

lsolv(A, B) Она решает систему линейных алгебраических уравнений вида А x X =B, выдавая решение - вектор X. А - матрица коэффициентов размерности nxn; В - вектор свободных членов размерности n; X - вектор неизвестных пока решений.

 

Эквивалентной для MathCAD формой представления систем линейных уравнений является матричная форма. Представленные таким образом системы можно решать как символьно, так и численно.

Хорошей альтернативой решению систем в матричной форме является так

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

называемый solve block (Блок решения). Он удобен тем, что при его использовании уравнения записываются не в матричной, а в обычной форме, а также тем, что позволяет решать нелинейные уравнения и вводить ограничительные условия для определяемого решения. Блок решения применяется как для нахождения численного решения, так и для отыскания решеня в символьном виде.

Синтаксис Блока решения:

Given

Уравнения

Ограничительные условия

Find(v1, v2,...vn) - возвращает значение одной

или ряда переменных для точного решения

vi - переменные, которые надо найти.

Последовательность действий при численном решении:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 

Задаем начальные (стартовые) значения для искомых переменных. Заключаем уравнения в блок решения, начинающийся ключевым словом Given и заканчивающийся ключевым словом Find(v1, v2,...vn). Если после слова Find(v1, v2,...vn) ввести знак равенства [=], MathACD выдаст численное решение.

 

При символьном решении не надо вводить начальные значения, а после ключевого слова Find(v1, v2,...vn) вместо знака равенства следует ввести символьный знак равенства (при помощи комбинации [Ctrl+.] или соответствующей пиктограммы панели Evaluation).

 

Существует еще одно важное отличие между блоком решения и использованием матричных операций. Если определитель матрицы коэффициентов равен нулю, матричные методы оказываются непригодными. В таком случае система не имеет решений или разрешима неоднозначно. Если же применить блок решения, MathCAD распознает неоднозначность и выдает решение в параметрической форме. [4]

 

Многие уравнения, например трансцендентные, и системы из них не имеют аналитических решений. Однако они могут решаться численными методами с заданной погрешностью (не более значения, заданного системной переменной (TOL). Для простейших уравнений вида F(x)=0 решение находится с помощью функции

Rооt(Выражение, Имя_переменной)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Эта функция возвращает значение переменной с указанным уровнем точности, при котором выражение дает 0.

Функция реализует вычисления итерационным методом, причем можно задать начальное значение переменной. Это особенно полезно, если возможно несколько решений. Тогда выбор решения определяется выбором начального значения переменной. Пример ниже иллюстрирует технику применения функцииroot для вычисления корней кубического полинома.

 

Как известно, кубическое уравнение обязательно имеет хотя бы один кубический корень х1. Он найден вначале функциейroot. Два других корня могут оказаться и комплексными. Функция root может отыскивать и такие корни. Для поиска второго корня, х2, первый исключается делением F(x) на (х-х1). Соответственно для поиска третьего корня, хЗ, F(X) делится еще и на (х-х2).

Эту процедуру можно распространить и на поиск корней полиномов более высокой степени, однако надо помнить, что найти корни полинома можно гораздо более изящным и простым способом - используя операцию символьных вычислений.

Polyroots(V)

Она возвращает вектор корней многочлена (полинома) степени п, коэффициенты которого находятся в векторе V, имеющем длину равную п+1. Заметим, что корни полинома могут быть как вещественными, так и комплексными числами. Не рекомендуется пользоваться этой функцией, если степень полинома выше пятой-шестой, так как тогда трудно получить малую погрешность вычисления корней.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

При решении систем нелинейных уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый служебным словом — директивой Given — и имеющий следующую структуру:

Given
Уравнения
Ограничительные условия
Выражения с функциями Find и Minerr

В блоке используется одна из следующих двух функций:

Find(vl, v2, ..., vn) — возвращает значение одной или ряда переменных для точного решения;

Minerr(vl, v2, ..., vn) — возвращает значение одной или ряда переменных для приближенного решения.

Между этими функциями существуют принципиальные различия. Первая функция используется, когда решение реально существует (хотя и не является аналитическим). Вторая функция пытается найти максимальное приближение даже к несуществующему решению путем минимизации среднеквадратичной погрешности решения.

 

При использовании функцииMinerr для решения систем нелинейных уравнений надо проявлять известную осторожность и обязательно предусматривать проверку решений. Нередки случаи, когда решения могут оказаться ошибочными, чаще всего из-за того, что из нескольких корней система предлагает нереальный (или не представляющий интереса) корень. Полезно как можно точнее указывать начальные приближения к решению. [5]

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 

Постановка задачи

Постановка задачи

1. С использованием системы MathCAD создать таблично заданную функцию по ее графику, указанному в задании

2. Подобрать аппроксимирующую аналитическую функцию указанного в задании вида к имеющейся табличной функции, получить функцию закона движения ведущего колеса. Построить график исходной табличной и результирующей аналитической функций.

3. Рассчитать значения угловых скоростей ведущего колеса, блока 2 и колеса 3 в заданный момент времени t1.

4. Рассчитать значения угловых ускорений ведущего колеса, блока 2 и колеса 3 в заданный момент времени t1.

5. Рассчитать ускорение точки М.

6. Провести расчеты п.п.3 -5 для значений времени, указанных в задании.

7. Построить графики угловых скоростей, ускорений и ускорения точки М в зависимости от времени.

 

 

Таблица 2.1 - Варианты исходных данных

№	R1(см)	R2 (см)	R3 (см)	r2 (см)	Графический вид j (t)	Вид аппроксим. зависимости
					Рисунок А3.1

Таблица 2.2 – Значения времени для расчетов t1..t7

№	t1	t2	t3	t4	t5	t6	t7
	0.1	0.25	0.4	0.5	0.7	0.85

 

 

Рисунок 2.3.1-Закон движения ведущего колеса

 

 

Графическая схема алгоритма

 

НАЧАЛО

Ввод: V, Y(x), xn, xk, x1-x7

Получение аппроксимирующей функции c помощью функции linfit

Решение системы линейных уравнений c помощью функции Find. Получение проекций угловых скоростей, угловых ускорений

КОНЕЦ

i< x7

i=x1

Вычисление модуля ускорения точки М

i=x1+1

да

Расчеты по пунктам 1-5

нет

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 

Рисунок 2.4 – Графическая схема алгоритма

 

Заключение

В ходе проделанной работы была построена и проанализирована математическая моделькинематики движения материальной точки. В данной курсовой работе был использован математический пакет MathCad, в котором создан документ, позволяющий рассчитать и проанализировать построенную математическую модель передачи вращения. Графики построенные в Mathcad наглядно показывают требуемые зависимости. Построены графики всех необходимых величин.

Все поставленные задачи в курсовой работе полностью выполнены.

Созданная математическая модель модели передачи вращения может с успехом применяться на практике для решения различных задач в рассматриваемой предметной области.

 

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

 

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Список использованных источников литературы

1. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник. - Мн.: Изд-во " ДизайнПро", 1997. - 345 c.

2. Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD PLUS 7.0 PRO: Универсальная система для математических расчетов. – М.: “Ск Пресс”, 1998. - 352 с.

3. Советов Б.Я., Яковлев С.А– М. Линейные алгебраические уравнения: Высшая школа, 1998, 322с.

4. Фролов И.Т.–М. Системы линейных уравнений: Наука, 1961, 230 c.

5. Самарский А.А., Гулин А.В. Нелинейные уравнения и системы уравнений. – М.: Наука, 1989, 432с.

6. Петров А.А. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. - М.: Наука, 1996, 251 с.

7. Иванов В.Т. Математическое моделирование. Модели прогнозирования.(Методические указания для самостоятельной работы по курсу ЦИПС) – Уфа, 1988, 47 с.

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

ГОМЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П. О. СУХОГО

 

 

Кафедра «Информатика»

 

 

Расчетно-пояснительная записка

к курсовой работе

 

по дисциплине «Информатика»

 

 

на тему: « Исследование модели передачи вращения в системе MathCad »

 

 

Исполнитель: студент гр. ЗТМ-11с

Куделько В.В.

Руководитель: Трохова Т.А.

 

 

Дата проверки: _____________________

Дата допуска к защите: ­_____________________

Дата защиты: _____________________

Оценка работы: _____________________

 

Подписи членов комиссии

по защите курсовой работы: ____________________________________________

 

Гомель 2015

 

Содержание

 

Введение ………………………………………………………………………......3

1 Математическое моделирование технического объекта

1.1 Понятие математической модели, свойства и классификация…......

1.2 Численные методы в математическом моделировании………………......8

1.3 Система Math Cad, основные функции……………………………………9

2 Алгоритмический анализ задачи

2.1 Полная постановка задачи………………………………………………...15

2.2 Описание математической модели……………………………….............16

2.3 Анализ исходных и результирующих данных…………………………...18

2.4 Графическая схема алгоритма…………………………………………….19

3 Описание реализации задачи в MathCad

3.1 Описание исследований…………………………………………………...20

3.2 Выводы о проделанной работе…………………………………………...21

Заключение ……………………………………………………………………22

Список использованных источников ……………………………………...23

Приложение А Базовая модель………………………………………………

Приложение Б Исследования……..……………..…………………………..

Приложение В Построение графиков…………………………………........

 

Введение

В настоящее время человека повсюду окружают сложные технические системы. В процессе проектирования новой или модернизации существующей технической системы решаются задачи расчета параметров и исследования процессов в этой системе. При проведении многовариантных расчетов реальную систему заменяют моделью.

В широком смысле модель определяют как отражение наиболее существенных свойств объекта.

Для облегчения проведения математических выкладок была создан математический пакет MathCAD. Эта программа применима в различных, предметных областях - от расчётов срока ссуды до конструирования электрической схемы.

Данная курсовая работа предполагает использование пакета MathCAD для исследования модели передачи вращения.

Данная тема очень распространена в наше время, и находит широкое применение в различных областях науки и техники.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Применение математического анализа кинематических систем и дальнейшей компьютеризации задачи позволит многократно пользоваться базовой моделью изменяя только внешние параметры, что удобно для исследований

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

123Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Бюджетный дефицит и государственный долг
2. В электронной форме на право заключить государственный контракт на оказание услуг по организации и проведению заседаний рабочих групп ЧЭС и семинаров ЧЭС для нужд Минэкономразвития России в 2016 году
3. Вопрос 30 Государственный сектор экономики. Сфера распространения. Основные виды государственных предприятий.
4. Вопрос 8. Государственный бюджет
5. Глава 3. Складывание единого централизованного Российского государства в XIV-XVI вв. Государственный аппарат сословно-представительной монархии
6. Глава 5. Российская империя. Государственный аппарат в первой четверти XVIII в.
7. Глава 6. ГОСУДАРСТВЕННЫЙ БЮДЖЕТ И ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ДОЛГ
8. Гомельский государственный медицинский институт
9. ГОСТ 7.83-2001 МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ
10. Государственный (муниципальный) социальный заказ в Амурской области.
11. Государственный аппарат: понятие, структура, принципы формирования и функционирования.