Этап 2. Определение портов с избытком и недостатком тоннажа

А) Составление таблицы корреспондирующих тоннажепотоков, (так называемой «косой» таблицы тоннажепотоков) (табл. 2.2).

При составлении табл. 2.2 во втором столбце по вертикали перечисляются все порты (отправления и назначения), которые должны быть обслужены судами флота судоходной компании при освоении заданных грузопотоков в соответствии с планом перевозок.

В шапке табл. 2.2. все порты перечисляются по горизонтали в том же порядке, в котором они расположены по вертикали во втором столбце таблицы.

Затем в ячейки табл. 2.2 заносится информация о направлении и величине тоннаже потоков.

Далее по строкам и столбцам табл. 2.2 определяется сумма величин отправляемого и прибывающего тоннажа. Соответствующая информация о величине отправляемого тоннажа заносится в ячейки последнего столбца табл. 2.2, а информация о величине прибывающего в порт тоннажа отражается в ячейках последней строки табл. 2.2.

Таблица 2.2

«Косая» таблица тоннажепотоков

Порты отправления и назначения	Мариуполь	Новороссийск	Измир	Триест	Одесса	Неаполь	Варна	Генуя	Всего Отпрвлено ai
Мариуполь	-22000
Новороссийск		-2000
Измир			-33828, 6		33828, 6				33828, 6
Триест				-19000
Одесса					14993, 4			18835, 2	18835, 2
Неаполь
Варна
Генуя								18835, 2
Всего прибыло bi					33828, 6			18835, 2	114663, 8

Б) Дополнение полученной «косой» таблицы тотажепотоков (табл. 2.2) даннымиоб обеспечении каждого порта тоннажем.

Для этого в диагональные клетки «косой» таблицы тоннажепотоков (табл. 2.2) записывается разность между числами, которые показывают прибытие тоннажа и его отправление по каждому порту.

Клетка (1; 1) – порт Мариуполь: 0-22000 = -22000 (тыс.тонн).

Знак «-» (табл. 2.2) показывает, что в порту не хватает тоннажа, а знак «+» говорит об его избытке.

Таким образом, недостаток тоннажа (табл. 2.2) испытывают порты:

— Мариуполь;

— Новороссийск;

— Измир;

— Триест.

Избытком тоннажа характеризуются следующие порты:

— Одесса;

— Неаполь;

— Варна;

— Генуя.

Этап 3. Определение оптимального плана перехода тоннажа в балласте

Постановка задачи в общем виде. Имеются т портов с избытком («запасом» «+») тоннажа, т. е. т портов, из которых тоннаж отправляется в балласте. И n портов с недостатком («потребностью» «-») тоннажа, т. е. п портов назначения тоннажа, следующего в балласте.

Необходимо найти такой план распределения тоннажа, при котором общее количество тоннаже-миль в балласте будет наименьшим.

А) Проверка выполнения условия баланса

В рассматриваемой транспортной задаче должно выполняться условие баланса, т. е. сумма «запасов» должна равняться сумме «потребностей»:

(2.4)

Таким образом, следует определить общий «запас» тоннажа, идущего в балласте:

а₁+а₂+... + а_i +... + а_m_, (2.5)

14993, 4+22000+21000+18835, 2= 76828, 6 (тонн),

который должен быть равен его суммарной «потребности» в соответствующих портах:

b₁+ b₂+…+ b_j+…+ b_n_. (2.6)

2200+2000+19000+33828, 6= 76828, 6 (тонн).

Условие баланса выполняется.

Б) Обозначение переменных рассматриваемой задачи (табл. 2.3).

Таблица 2.3

Переменные х_ij задачи

Порты с избытком тоннажа	Порты с недостатком тоннажа
Мариуполь	Новороссийск	Измир	Триест
Одесса	Х₁₁	Х₁₂	Х₁₃	Х₁₄
Неаполь	Х₂₁	Х₂₂	Х₂₃	Х₂₄
Варна	Х₃₁	Х₃₂	Х₃₃	Х₃₄
Генуя	X₄₁	X₄₂	X₄₃	X₄₄

Исходя из условия данной задачи, представляем экономико-математическую модель линейного программирования в общем виде.

В) Построение экономико-математической модели задачи минимизации тоннаже-миль в балласте.

(2.7)

(2.8)

(2.9)

(2.10)

где x_ij - параметр управления, который отражает величину тоннажа, идущего в балласте из i - го порта с избытком тоннажа в j - ый порт с его недостатком;

l_ij - расстояние между портами i и j , мили (табл. 2.4);

а_i - «запасы» тоннажа в i - ом порту;

b_j - «потребности» в тоннаже в j - ом порту.

Таблица 2.4

Условие задачи минимизации тоннаже-миль в балласте

Порты с избытком тоннажа	Порты с недостатком тоннажа	«Запасы» (предложение) тоннажа, который идёт в балласте (а_i), т
Мариуполь	Новороссийск	Измир	Триест
Одесса				14993, 4
Неаполь
Варна
Генуя				18835, 2
«Потребность» (спрос) в тоннаже, который идёт в балласте (b_j), т			33828, 6	76828, 6

Целевая функция (2.7) минимизирует общую протяженность балластных переходов судна.

Группа ограничений (2.8) говорит о том, что все «запасы» тоннажа в портах с его избытком должны быть исчерпаны.

Система уравнений (2.9) отражает то, что «потребности» всех портов с недостатком тоннажа должны быть удовлетворены.

Выражение (2.10) - это условие неотрицательности переменных, которое указывает на то, что параметр управления не должен быть отрицательной величиной, т. е. по любому маршруту либо следует тоннаж, либо нет.

Условие задачи минимизации тоннаже-миль в балласте представляем в виде табл.2.4.

Количество переменных х_ij в задаче должно соответствовать следующему

выражению: т*п=4*4=16.

Количество базисных переменных - выражению: т + п-1=4+4-1=7.

Количество ограничений - выражению: т+п=4+4=8.

Г) Представление экономико-математической модели задачи минимизации тоннаже-милъ в балласте в координатной форме.

На основании исходных данных записывается экономико-математическую модель сформулированной задачи в координатной форме.

Z= 445x₁₁+ 362x₁₂+ 623x₁₃+ 1494x₁₄+ 1534x₂₁+ 1430x₂₂+ 821x₂₃+ 800x₂₄+ 519x₃₁+ 440x₃₂+ 422x₃₃ + 1301x₃₄ + 1845x₄₁ + 1741x₄₂ + 1132x₄₃ +1111x₄₄→ min

I группа ограничений:

«запасы» в Одессе: x₁₁+x₁₂+x₁₃+x₁₄ = 14993, 4

«запасы» в Неаполе: x₂₁+x₂₂+x₂₃+x₂₄ = 22000

«запасы» в Варне: x₃₁+x₃₂+x₃₃+x₃₄ = 21000

«запасы» в Генуе: x₄₁+x₄₂+x₄₃+x₄₄ = 18835, 2

II группа ограничений:

«потребности» в Мариуполе: x₁₁+ x₂₁+x₃₁+ x₄₁ = 22000

«потребности» в Новороссийске: x₁₂+ x₂₂+x₃₂+ x₄₂ = 2000

«потребности» в Измире: x₁₃+ x₂₃+x₃₃+ x₄₃ = 33828, 6

«потребности» в Триесте: x₁₄+ x₂₄+x₃₄+ x₄₄ = 19000

x₁₁≥ 0; x₁₂≥ 0; x₁₃≥ 0; x₁₄ ≥ 0; x₂₁≥ 0; x₂₂≥ 0; x₂₃≥ 0; x₂₄≥ 0; x₃₁≥ 0; x₃₂ ≥ 0; x₃₃ ≥ 0; x₃₄ ≥ 0; x₄₁≥ 0; x₄₂≥ 0; x₄₃≥ 0; x₄₄≥ 0.

Д) Реализация задачи минимизации тоннаже-миль в балласте в координатной форме.

Современная компьютерная техника вместе с соответствующим программным обеспечением позволяет решать ТЗ любой размерности как задачи линейного программирования.

Решим задачу с помощью средства «Поиск решения» программы электронных таблиц ЕХСЕL. Результаты оптимизации плана балластных переходов представлены в табл. 2.5.

В приложении А КП представлен соответствующий «Отчёт о результатах» решение задачи минимизации балластных переходов.

Таблица 2.5

Оптимальный план балластных переходов судна

Порт с избытком тоннажа- порт отправления тоннажа в балласте	Порт с недостатком тоннажа – порт назначения тоннажа в балласте	«Запасы» (предложения) тоннажа (a_i), тонн
Мариуполь	Новороссийск	Измир	Триест
Одесса	14993, 4
Неаполь			10944, 96	11055, 04
Варна	7006, 6		11993, 4
Генуя			10890, 24	7944, 955
«Потребность» (спрос) в тоннаже (b_j), тонн			33828, 6		76828, 6

Оптимальный план: x₁₁ =14993, 4, x₂₃ = 10944, 96, x₂₄ = 11055, 04, x₃₁ = 7006, 6, x₂₂ =2000, x₂₃ = 11993, 4, x₄₃ =10890, 24, x₄₄ =7944, 955

Значение целевой функции: Z = 55234150 (тоннаже-миль).

- Из Одессы в Мариуполь отправлен балластный тоннажепоток в размере 14993, 4 т;

- Из Неаполя в Измир – 10944, 96 т;

- Из Неаполя в Триест – 11055, 04 т;

- Из Варны в Мариуполь –7006, 6 т;

- Из Варны в Новороссийск –2000 т;

- Из Варны в Измир – 11993, 4 т;

- Из Генуи в Измир –10890, 24 т;

- Из Генуи в Триест – 7944, 955 т.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 Следующая ⇒