Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

Решение

4/16 = 0, 25

№ 320171

На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0, 2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0, 15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение

Р(А) = вопрос на тему «Вписанная окружность»*вопрос не на тему «Параллелограмм» + вопрос не на тему «Вписанная окружность»*вопрос на тему «Параллелограмм»

Р(А) = 0, 2*(1-0, 15) + (1-0, 2)*0, 15= 0, 2*0, 85+0, 8*0, 15= 0, 17+0, 12= 0, 29

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: 0, 2 + 0, 15 = 0, 35.

Ответ: 0, 35.

№ 320173

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение

Р(А) = в первый раз попал*во второй раз попал*в третий раз попал*в четвертый раз не попал*в пятый раз не попал = 0, 8³*(1-0, 8)²= 0, 512 * 0, 04= 0, 02048= 0, 02

№ 320174

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0, 05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение

Р(А) = 1 – первый неисправен*второй неисправен= 1- 0, 05*0, 05= 1-0, 0025=0, 9975

№ 320175

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0, 3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение

0, 7*0, 7+0, 7*0, 3+0, 3*0, 7=0, 91

Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы. Эти события независимые, вероятность их произведения равно произведению вероятностей этих событий: 0, 3·0, 3 = 0, 09.

Событие, состоящее в том, что не перегорит хотя бы одна лампа, противоположное. Следовательно, его вероятность равна 1 − 0, 09 = 0, 91.

Ответ: 0, 91.

№ 320176

Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0, 97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0, 89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Решение

Р= 0, 97-0, 89=0, 08

Пусть A = «чайник прослужит больше года, но меньше двух лет», В = «чайник прослужит больше двух лет», тогда A + B = «чайник прослужит больше года».

События A и В совместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения. Вероятность произведения этих событий, состоящего в том, что чайник выйдет из строя ровно через два года — строго в тот же день, час и секунду — равна нулю. Тогда:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = P(A) + P(B),

Откуда, используя данные из условия, получаем

0, 97 = P(A) + 0, 89.

Тем самым, для искомой вероятности имеем:

P(A) = 0, 97 − 0, 89 = 0, 08.

№ 320177

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение

Пусть событие А – яйцо имеет высшую категорию

В₁ – яйцо произведено в 1 хозяйстве

В₂ – яйцо произведено в 2 хозяйстве

А/ В₁ - яйцо высшей категории произведено в первом хозяйстве

А/ В₂ - яйцо высшей категории произведено в втором хозяйстве

Вероятность того, что будет куплено яйцо высшей категории, равна:

Р(АВ₁)+Р(АВ₂) = Р(А/В₁)*Р(В₁)+Р(А/В₂)*Р(В₂)=0, 4*Р(В₁)+0, 2*(1-Р(В₁))= 0, 2*Р(В₁)+0, 2

Поскольку по условию эта вероятность равна 0, 35, поэтому для вероятности того, что купленное яйцо произведено в первом хозяйстве имеем: Р(В₁)=(0, 35-0, 2)/0, 2=0, 75

Это решение можно записать коротко. Пусть х — искомая вероятность того, что куплено яйцо, произведенное в первом хозяйстве. Тогда 1-х — вероятность того, что куплено яйцо, произведенное во втором хозяйстве. По формуле полной вероятности имеем:

0, 4х+0, 2(1-х)=0, 35 х = 0, 75

№ 320178

На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?

Решение

5/10= 0, 5

№ 320179

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

Решение

3/10=0, 3

№ 320180

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0, 9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0, 2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение

Джон попадет в муху из пристрелянного револьвера с р = 0, 9, вероятность промаха = 1-0, 9=0, 1

Джон попадет в муху из непристрелянного револьвера с р = 0, 2, вероятность промаха = 1-0, 8=0, 2

Вероятность того, что взял пристрелянный револьвер = 4/10=0, 4

Вероятность того, что взял непристрелянный револьвер = 6/10=0, 6

Вероятность промаха: берет непристрелянный револьвер*промах+пристрелянный револьвер*промах =

0, 4*0, 1 + 0, 6*0, 8=0, 52

Вероятность попадания: берет непристрелянный револьвер*попадание +пристрелянный револьвер* попадание = 0, 4*0, 9 + 0, 6*0, 2=0, 48

Сумма вероятностей 1

Ответ вероятность промаха 0, 52

№ 320181

В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?

Решение.

Всего туристов пять, случайным образом из них выбирают двоих. Вероятность быть выбранным равна

2: 5 = 0, 4.

Ответ: 0, 4.

№ 320183

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

Решение

3/8

№ 320184

Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию

«А = сумма очков равна 5»?

Решение

(1, 4) (2, 3) (3, 2) (1, 4)

Ответ 4

№ 320185

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй — решка).

Решение

ОО, ОР, РО, РР

Р(А)= ¼ = 0, 25

№ 320186

На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

Решение.

Общее количество выступающих на фестивале групп для ответа на вопрос неважно. Сколько бы их ни было, для указанных стран есть 6 способов взаимного расположения среди выступающих (Д — Дания, Ш — Швеция, Н — Норвегия):

...Д...Ш...Н..., ...Д...Н...Ш..., ...Ш...Н...Д..., ...Ш...Д...Н..., ...Н...Д...Ш..., ...Н...Ш...Д...

Дания находится после Швеции и Норвегии в двух случаях. Поэтому вероятность того, что группы случайным образом будут распределены именно так, равна

2/6= 1/3=0, 33333=0, 3

№ 320187

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0, 4, а при каждом последующем — 0, 6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0, 98?

Решение:

Независимые события

Первый выстрел мимо р=1-0, 4=0, 6

Второй выстрел мимо р=1-0, 6=0, 4

П- число выстрелов

0, 6*0, 4^п-1 ≤ 0, 02

0, 4^п-1 ≤ 1/30

П-1 =4 (подбором)

Ответ: 5

№ 320188

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0, 4.

Решение

0, 16+0, 4*0, 2+0, 4*0, 2=0, 32

№ 320189

В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

Решение

Из 5000 тысяч новорожденных 5000 − 2512 = 2488 девочек. Поэтому частота рождения девочек равна

2488/5000=0, 4976=0, 498

№ 320190

На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

Решение:

12+18=30

30/300= 0, 1

№ 320191

На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Решение:

250-120*2=10 – человек писали олимпиаду в запасной аудитории.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒