РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПО ЗАКОНАМ КИРХГОФА

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 9Следующая ⇒

Пример решения задачи

-первый закон Кирхгофа

- второй закон Кирхгофа

Составляем уравнения по законам Кирхгофа для данной схемы

Пример решения задачи:

Дано:

E₁ = 24 B

E₂ = 18 B

R_i₁ = 0, Ом

R_i₂ = 0, Ом

R₁ = 1, 5Ом

R₂ = 1, 8Ом

R₃ = 2 Ом

Найти: I_1-3 -?

Подставляя исходные данные

Сокращаем коэффициенты в уравнениях

Выражаем I₁из первого уравнения и подставляем во второе

I₁=I₃-I₂

3=I₃-I₂-I₂=I₃-2I₂

Совместно записываем второе и третье уравнение и вычитаем почленно

3=I₃-2I₂

9=I₃+I₂

_{_-----------------------}

-6=-3I₂

I₂=2A

Подставляем найденные I₂=2A в третье уравнение

9= I₂+I₃=2+I₃

I₃=9-2=7A

Подставляем I₂ и I₃в первое уравнение

I₁= I₃-I₂=7-2=5A

Ответы:

I₁=5A

I₂=2A

I₃=7A

Оба источника работают в режиме генератора, так как ток и ЭДС совпадают по направлению

Тестовые задания:

Задание	Схема к заданию
1.Составьте в общем виде необходимое количество уравнений по законам Кирхгофа.

МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Этот метод позволяет уменьшать количество уравнений в системе.

Порядок расчёта:

1. Выбираем производное направление контурного тока;

2. Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для контурных токов. При записи учитываем падение напряжения от собственного контурного тока и контурных токов соседних контуров;

3. Решаем полученную систему уравнений и определяем контурные токи;

4. Рассчитываем действительные токи ветвей по правилу:

если в ветви течёт один контурный ток, то действительный ток равен этому контурному; если течет несколько, то действительный равен алгебраической сумме.

- второй закон Кирхгофа

-E₁ - E₂ = I₁_к∙ (R₄ + R_i1 + R₁ + R_i2 + R₂) - I₂_к∙ (R₂ + R_i2)

E₂ - E₃ = I₂_к∙ (R₂ + R_i2 + R₃ + R_i3) - I₁_к∙ (R₂ + R_i2)

Пусть при решении получилось

I_1к=3A I_2к=2A

Тогда I₁ = I_1к=3A и направлен вверх

I₂ = I_1к - I_2к=3-2=1A и направлен вниз

I₃ = I_2к=2A и направлен вниз

Пример решения задачи

Дано:

E₁ = 24 B

E₂ = 18 B

R_i₁ = 0, 5 Ом

R_i₂ = 0, 2 Ом

R₁ = 1, 5 Ом

R₂ = 1, 8 Ом

R₃ = 2 Ом

Найти: I_1-3-?

30=6I₁_к 6=4∙ 5-2I₂_к

I₁_к=5A I₂_к=7A

_______________

I₃₌I₂_к=7A

I₁= I₁_к=5A

I₂= I₂_к- I₁_к=7-5=2A

Тестовые задания:

Задание	Схема к заданию
1.Составьте в общем виде необходимое количество уравнений по методу контурных токов.

МЕТОД ДВУХ УЗЛОВ

1.Обозначим узлы (А; В)

Под узлом А обозначим узел, к которому направлено больше ЭДС

2.Все токи направляем к узлу А

3. Рассчитываем проводимость каждой ветви по формуле единица разделить на сумму всех сопротивлений ветви.

G₁= См

G₂= См

G₃= См

G₄= См

4) Определяем напряжение между двумя узлами, в эту формулу Е входит со знаком " плюс" если она направлена к узлу А и со знаком " минус" , если от узла

∙

5) Записываем токи ветвей

I₁=(E₁-U_AB)∙ G₁

I₂=(E₁-U_AB)∙ G₂

I₃=(-E₃-U_AB)∙ G₃

I₄=(-U_AB)∙ G₄

6) Меняем направлен отрицательных токов (I₃, I₄)

Пример решения задачи

Дано:

E₁=120 В

E₈=128 В

R_i₁=1 Ом

R₁=10 Ом

R₂=19 Ом

R₃=40 Ом

R₄=3 Ом

R₅=20 Ом

Найти: I_1-5=?

G₁

G₂

G₃

U_AB=

I₁=(E₁-U_АВ)∙ G₁=(120-108)∙ = = =0, 8A

I₂=( E₂-U_АВ )∙ G₂=(128-108)∙ =1A

I₃=- U_АВ∙ G₃ =(-108)∙

I₃^'=1, 8A

Ответ: I₁= I_i1=0, 8A

I₂=1A

I₃=I₅=1, 8A

Тестовые задания:

Задание	Схема к заданию
1.Составьте в общем виде решение задачи по методу двух узлов.

МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

Этим методом удобно рассчитывать ток в одной ветви, особенно, если сопротивление этой ветви меняется.

Цель называется активной, если она содержит внутри себя источники или усилительные элементы и пассивной, если нет (R, L, C).

Согласно теории об эквивалентном генераторе любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным ЭДС с эквивалентным внутренним сопротивлением.

Схема с активным двухполюсником из нее следует

Чтобы найти Е_э надо разомкнуть ветвь АВ и найти напряжение на зажимах разомкнутой ветви.

Пример решения задачи методом эквивалентного генератора.

Дано

U_АВ = U_хх = Е_э

E₁ = 15 B

E₂ = 5 B

R₁ = 3 Ом

R₂ = 5 Ом

R₃ = 19, 6 Ом

R_i = 1 Ом

I₃-?

Обходим контур, который замыкается через U_AB по второму закону Кирхгофа.

E₂ = - I_xx∙ (R₂ + R_i2) + U_AB

5 = - 6 + U_AB

U_AB= 11 B

U_AB=Eэ = 11 В

Чтобы найти R_э надо разомкнуть ветвь АВ, исключить все ЭДС, оставив их внутренне сопротивление и рассчитать входное сопротивление цепи по отношению к зажимам разомкнутой ветви.

R_i₁_,₁=R_i₁+R₁=1+3=4 ОМ

R_i_{2, 2}=R_i₂+R₂=1+5=6 Ом

I₃= A

Дано:

E₁=150B

E₂=10 B

E₃= 80B

R_i1=R_i2= R_i3=1Ом

R₁=10 Ом

R₂=118 Ом

R₃=29 Ом

R₄=80 Ом

R₅=20 Ом

I₅-?

Пример решения задачи.

E₃-E₂=-I_xx(R_i3+R₂+R_i2)+U_AB

80-10=-0, 5∙ 120+U_AB

U_AB=130B

E_э=U_AB=130B

R_{i1, 1-3}=R₁+R_i1+R₃=10+1+29=40Ом

R_i_{2, 2-3}=1+118+1=120Ом

I₅=

ОПЕРАЦИОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ

Активные элементы - это источники и усилительные элементы.

Пассивные - резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы.

Операционный усилитель - активный резистивный элемент, который выполняет в технике связи основной усилительный эффект. Представляет собой то или иное число транзисторов (до 20) и резисторов. Выполняется в виде интегральных микросхем.

Схемное изображение операционного усилителя:

Операционный усилитель имеет 8 выводов: 2 входных, 1 выходной, 1 заземлённый и 2 для регулировки, 2 источника питания. Напряжение питания 12-15 В.

Достоинства:

1) очень высокий коэффициент усиления μ = 10⁴ - 10⁵;

2) очень высокое входное сопротивление R_вх = 10⁵ и выше;

3) маленькое выходное сопротивление R_вых = единицы Ом.

Неинвертируемый (положительный) вход операционного усилителя - это такой вход, при подаче на который напряжения одной полярности на выходе получается напряжение той же полярности.

Инвертируемый (отрицательный) вход операционного усилителя - это такой вход, при подаче на который напряжения одной полярности на выходе получается напряжение другой полярности.

Работа операционного усилителя сводится к тому, что напряжение источника питания преобразуется по закону входного напряжения, но напряжение на выходе не может быть больше, чем напряжение источника питания. Поэтому, если операционный усилитель работает без обратной связи, то на его выходе всегда будет сигнал прямоугольной формы, равный напряжению источника питания.

Схема включения операционного усилителя без обратной связи:

Понятие об обратной связи

Обратная связь - это цепи, через которые часть напряжения с выхода четырёхполюсника снова подаётся на вход того же четырехполюсника.

ООС - отрицательная обратная связь - это когда выходное напряжение подаётся на вход со знаком противоположным знаку входного.

ПОС - когда выходное напряжение подаётся на вход с тем же знаком, что и знак входного напряжения.

Операционный усилитель всегда работает с глубокой отрицательной обратной связью. Поэтому его коэффициент передачи уменьшается, но зато улучшаются его другие свойства (стабильность, полоса пропускания).

Схема операционного усилителя с обратной связью:

R_вх = R₁

R_обр.св. = R₂

Тестовые задания:

Задание	Варианты ответов
1.Является ли операционный усилитель активным элементом?	Да; Нет.
2.Можно ли на выходе операционного усилителя получить напряжение больше чем напряжение питания?	Да; Нет.
3.Является ли очень высокий коэффициент передачи операционного усилителя его достоинством?	Да; Нет.