Тема 5. Основы расчета элементов железобетонных конструкций

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Для проектирования надежных и экономичных железобетонных конструкций необходимо располагать достаточно обоснованными методами расчета, которые предопределяются развитием теории железобетона.

Теорию железобетона рассматривают как раздел механики деформируемых тел. Основной задачей этой теории является создание и совершенствование методов расчета железобетонных конструкций на основе исследования деформативных и прочностных свойств бетона и арматуры, сцепления между ними, поведения железобетонных конструкций на разных стадиях их работы под нагрузкой.

Несмотря на многочисленные исследования, до настоящего времени еще строго не установлены теоретические зависимости между деформативными и прочностным свойствами бетона, его составом и структурой. Установление такой связи представляет сложную задачу из-за неоднородности структуры бетона и зависимости его физико-механических свойств от многочисленных факторов. Еще более сложные зависимости имеют место в железобетоне, представляющем собой сочетание бетона и стали. Поэтому теория железобетона строится преимущественно на экспериментальной основе.

На экспериментальной основе решены главные задачи сопротивления бетона и железобетона при сжатии, растяжении, изгибе, внецентренном сжатии и растяжении, кручении с изгибом, а также вопросы трещиностойкости и деформации железобетонных конструкций. Для получения необходимых экспериментальных данных проводят испытания нормальных бетонных и железобетонных образцов, моделей и натурных конструкций зданий и сооружений.

В развитии методов расчета железобетонных конструкций можно отметить несколько этапов.

Первый этап относится к последней четверти ХIХ столетия, когда при проектировании железобетонных конструкций использовали различного вида эмпирические формулы, полученные на основе общих представлений о сопротивлении бетона и арматуры и сравнение результатов расчетов с данными испытаний моделей, лабораторных и натурных образцов.

Второй этап (конец прошлого столетия) связан с использованием известных к тому времени методов, разработанных в науке о сопротивлении материалов, для расчета железобетонных конструкций, этот метод получил название – расчет по допускаемым напряжениям (или метод упругого железобетона).

Третий этап относится к началу 30-х годов ХХ столетия, когда накопленный опыт проектирования и строительства железобетонных сооружений выявил целый ряд серьезных недостатков, свойственных методу расчета по допускаемым напряжениям, и когда трудами советских ученых был разработан метод расчета железобетонных конструкций по стадии разрушения, основанный на экспериментальном изучении работы элементов железобетонных конструкций. В 50-е годы этот метод получил дальнейшее развитие в виде метода расчета по предельным состояниям.

Стадии напряженно-деформированного состояния при изгибе

Опыты с железобетонными элементами – изгибаемыми, центрально и внецентренно растянутыми, внецентренно сжатыми с двузначной эпюрой напряжений – показали, что при постепенном увеличении внешней нагрузки можно наблюдать три характерные стадии напряженно-деформированного состояния.

Рассмотрим три стадии напряженно-деформируемого состояния в зоне чистого изгиба железобетонного элемента при постепенном увеличении нагрузки.

В отличие от напряженно-деформируемого состояния балки из упругого однородного материала, когда в сечении балки происходят только количественные изменения при всех стадиях нагружения, в железобетонной балке будут наблюдаться как количественные, так и качественные изменения напряженно-деформированного состояния.

Стадия 1. При малых нагрузках на железобетонную балку напряжения в бетоне и арматуре невелики, деформации имеют практически упругий характер; зависимость между напряжениями и деформациями линейная и эпюры нормальных напряжений в бетоне сжатой и растянутой зон сечений треугольные. С увеличением нагрузки на элемент растянутой зоны развиваются неупругие деформации, эпюра напряжений становится криволинейной, напряжения приближаются к пределу прочности при растяжении. Это состояние определяет конец стадии 1 или стадию 1а. Для расчетов криволинейную эпюру в растянутой зоне заменяют прямоугольной. При дальнейшем увеличении нагрузки в бетоне растянутой зоны образуются трещины и наступает новое качественное состояние и конструкция переходит в стадию 2.

Стадия 1 Стадия 1а Расчетная эпюра

для стадии 1а

Стадия 2. В растянутой зоне после образования трещины растягивающее усилие воспринимается арматурой и участком бетона растянутой зоны над трещиной. В бетоне сжатой зоны развиваются неупругие деформации, эпюра нормальных напряжений искривляется, а ордината максимального напряжения перемещается с края сечения в его глубину. Для расчетов криволинейную эпюру в сжатой зоне заменяют треугольной, а работой бетона растянутой зоны над трещиной пренебрегают. Конец стадии 2 характеризуется началом неупругих деформаций в арматуре (стадия 2а).

Стадия 2 Стадия 2а Расчетная эпюра

для стадии 2а

Стадия 3. Эта стадия называется стадией разрушения. С дальнейшим увеличением нагрузки напряжения в стержневой арматуре достигают физического или условного предела текучести; напряжения в сжатой зоне под влиянием нарастающего прогиба элемента и сокращения высоты сжатой зоны достигают временного сопротивления бетона сжатию. Разрушение железобетонного элемента начинается по арматуре растянутой зоны и заканчивается раздроблением бетона сжатой зоны. Такое разрушение носит пластический характер (пластический шарнир), его называют случаем 1. Если элемент в растянутой зоне армирован избыточным количеством арматуры (переармированное сечение), то разрушение происходит по бетону сжатой зоны, переход из стадии 2 в стадию 3 происходит внезапно. Разрушение переармированных сечений всегда носит хрупкий характер при неполном использовании растянутой арматуры, этот случай называют случай 2.

Стадия 3 Стадия 3 Расчетная эпюра

случай 1 случай 2 для стадии 3

Основы расчета элементов железобетонных конструкций

Расчет по допускаемым напряжениям

Расчет железобетонных элементов по допускаемым напряжениям основан на применении метода расчета упругих материалов. В качестве расчетной принята эпюра стадии 2, которая возникает при действии эксплуатационной нагрузки. При этом приняты следующие предпосылки: работа бетона в растянутой зоне не учитывается, все растягивающие усилия воспринимаются арматурой, бетон сжатой зоны работает упруго, справедлив закон Гука, нормальные к продольной оси сечения плоские до изгиба остаются плоскими после изгиба, т.е. соблюдается гипотеза плоских сечений Бернулли.

Формулы сопротивления материалов предполагают материалы не только упругие, но и однородные, поэтому для железобетонных элементов вводят понятие приведенной площади, когда площадь арматуры приводят к эквивалентной площади бетона. Исходя из совместности деформаций бетона и арматуры, получим ε _s = ε _b, или используя закон Гука σ _s / Е_s = σ _b / Е_b. Тогда напряжения в арматуре будут иметь значение

σ _s = (Е_s / Е_b) σ _b = α σ _b

Таким образом, каждую единицу площади сечения арматуры можно приравнять α единицам площади бетона.

Определим, например, напряжение в растянутой арматуре и краевое напряжение в сжатом бетоне железобетонной балки:

σ _b = М_Х / J_red ≤ [σ _b ]; σ _s = М / J_red (h_o – x) ≤ [σ _s];

где J_red – момент инерции приведенного сечения,

равный J_red = bx³ / 3 + α Α _s (h₀ – x)²;

[σ _b], [σ _s] – допускаемые напряжения для бетона и арматуры.

Собственным моментом инерции арматуры пренебрегают за малостью.

Напряжения в бетоне и арматуре центрально сжатого железобетонного элемента получим из выражений:

σ _b = N / A _red ≤ [σ _b ]; σ _s = α σ _b ≤ [σ _s];

где А _red – приведенная площадь элемента, равная А _red = A _b + α A _s, где α = Е_s / Е_b.

Успешное применение метода расчета железобетонных элементов по допускаемым напряжениям в течение сравнительно длительного периода определялось единообразием материалов (одна – две марки бетона, одна марка стали), когда можно было подобрать некоторое среднее значение модуля деформаций бетона, так чтобы не было большого расхождения с опытом. С появлением новых видов бетона (тяжелых бетонов высоких марок, легких бетонов на пористых заполнителях) и арматурных сталей различных марок и более высокой прочности метод расчета по допускаемым напряжениям уже не мог обеспечивать необходимой прочности и надежности расчета железобетонных конструкций.

К числу основных недостатков метода расчета по допускаемым напряжениям можно отнести:

бетон не является упругим материалом, гипотеза плоских сечений не справедлива, так как поперечные сечения после деформации будут искривляться под влиянием поперечных сил, неоднородности бетона, резкого различия модулей упругости бетона и стали, наличия трещин в растянутой зоне и усадки бетона;

действительное распределение напряжений в сечении не отвечает стадии 2, поскольку не все растягивающие усилия воспринимаются арматурой, частично работает и растянутый бетон над трещиной;

число α – величина не постоянная, оно зависит от величины напряжений в бетоне, возраста бетона, состава бетона, скорости загружения и других факторов;

по этому методу расчета расчетные напряжения в арматуре всегда больше действительных, а в бетоне – меньше действительных; изменение числа α мало влияет на изменение напряжений в арматуре;

этот метод расчета не только не дает возможности спроектировать конструкцию с заранее заданным коэффициентом запаса, но в ряде случаев приводит к излишнему расходу материалов, требует установки арматуры в сжатой зоне, устройства отгибов и др.

Расчет по разрушающим усилиям

Недостатки метода расчета по допускаемым напряжениям потребовали от советских ученых проведения специальных исследований и разработки метода расчета, который в большей степени отражал упруго-пластические свойства железобетона.

Со своими предложениями выступил ряд советских ученых: профессора Столяров Я.В., Штаерман М.Я., Николак Б.Л., Лолейт А.Ф. В дальнейшем (начало 30-х годов) теоретические и экспериментальные исследования проводились на основе предложений Лолейта А.Ф., как наиболее простом и дающем хорошее совпадение с опытными данными.

В 1934 г на III Всесоюзной конференции по бетону и железобетону была принята резолюция о переходе к расчету элементов по стадии разрушения.

Большие экспериментальные исследования были проведены проф. Гвоздевым А.А. по проверке метода расчета изгибаемых элементов, предложенного проф. Лолейтом А.Ф. и по распространению этого метода на расчет внецентренно сжатых элементов. Эти исследования позволили разработать НиТУ, которые были утверждены в 1938 году.

Расчет элементов по разрушающим усилиям производится исходя из стадии разрушения (стадия 3). Работа бетона в растянутой зоне не учитывается. В расчетные формулы вводятся разрушающие усилия или моменты, предел прочности бетона и предел текучести арматуры. Эпюра напряжений бетона в сжатой зоне сначала принималась криволинейной (кубическая парабола), а в дальнейшем (с 1940 г. по предложению проф. Пастернака П.Л.) прямоугольная, что вносит незначительную погрешность в расчеты.

При расчете по этой стадии вводится общий коэффициент запаса прочности всего элемента, что является более важным, чем величина напряжений в каждом материале в отдельности, причем эти напряжения не действительные, а фиктивные.

Расчетные формулы записываются следующим образом:

при изгибе: к М ≤ М _u;

при сжатии: к N ≤ N _w

где М и N – усилия от эксплуатационной нагрузки;

к – коэффициент запаса (при основных сочетаниях нагрузок от 1, 8 до 2, 4);

М _u и N _w – разрушающие момент и продольная сила внутренних сил элемента в данном сечении.

При расчете по стадии разрушения учитываются не только упругие, но и пластические свойства бетона, поэтому отпадает надобность в числе α. Закон Гука и гипотеза плоских сечений в этих расчетах не используются.

Преимущества и недостатки метода расчета сечений по разрушающим усилиям

В теоретическом отношении этот метод, учитывающий пластические свойства бетона и стали, более правильно отражает работу железобетона и представляет собой серьезное достижение в усовершенствовании теории железобетона.

Большим преимуществом этого метода является определение близкого к действительности общего коэффициента запаса прочности.

Экономия стали достигает в железобетонных элементах 30-50 % по сравнению с расчетом по допускаемым напряжениям. В изгибаемых элементах по расчету, как правило, не требуется сжатая арматура.

Недостатком метода расчета по разрушающим усилиям является то, что единый коэффициент запаса не отражает всех особенностей работы конструкций, изменчивости свойств материалов, возможных отклонений величины нагрузки от ее значений, установленных нормами.

Расчет по разрушающим усилиям, обеспечивая определенный запас прочности, не дает представления о напряженном состоянии конструкции в условиях эксплуатации.

Тема 6. Изгибаемые элементы

Теория сопротивления железобетона

Базисной частью теории железобетона считается ее раздел, называемый теорией сопротивления железобетона. Основная ее задача состоит в создании и совершенствовании методов расчета прочности, трещиностойкости и жесткости нормальных, пространственных и наклонных сечений элементов железобетонных конструкций по изгибающим М и крутящим Т моментам, поперечным Q и продольным N силам, возникающим в сечениях под воздействием внешней нагрузки. Конечная цель расчета нормальных, наклонных и пространственных (на действие крутящего момента) сечений элементов заключается в определении площади сечения арматуры по принятым из опыта проектирования эффективной форме и площади нормального сечения элемента, классу бетона, классу арматуры и схемы ее размещения или, наоборот, в определении площади нормального сечения элемента по принятым из опыта проектирования эффективной площади сечения рабочей арматуры А_S и классу бетона В, классу арматуры А и схемы ее размещения.

Теорию сопротивления железобетона строят с учетом особенностей напряженно-деформированного состояния элементов на различных стадиях нагружения их внешней нагрузкой. При этом определение предельных усилий в сечении, нормальном к продольной оси элемента, проводят, исходя из следующих предпосылок: сопротивление бетона растяжению принимают равным нулю; сопротивление бетона сжатию принимают равным R_b, равномерно распределенными по сжатой зоне сечения; растягивающие напряжения в арматуре принимают не более расчетного сопротивления растяжению R_S; сжимающие напряжения в арматуре принимают не более расчетного сопротивления сжатию R_S_С.

Стадии напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов. Пластический шарнир

При изгибе, центральном и внецентренном растяжении, внецентренном сжатии с двузначной эпюрой напряжений, когда внешняя нагрузка возрастает от нуля до разрушающей, в опасной зоне по длине элементов последовательно наблюдают три характерные стадии напряженно-деформируемого состояния.

Iа Iб II III

Начало Конец Случай 1 Случай 2

Рис.6.1 Стадии напряженно-деформированного состояния:

1 – нейтральная ось; 2 – нулевая линия; 3 - трещины

Стадия 1. Под стадией 1 понимают напряженно-деформированное состояние элемента до образования трещин в его растянутой зоне, т.е. когда бетон растянутой зоны сохраняет сплошность и работает под воздействием нагрузки квазиупруго (напряжения почти пропорциональны деформациям, рис.6.1а); деформации растянутой зоны не превосходят значения ε _btu=R _btn/E_b; эпюры нормальных напряжений в бетоне сжатой и растянутой зон близки к треугольным. Усилия в растянутой зоне воспринимаются в основном бетоном. Роль растянутой рабочей арматуры незначительна, напряжения в ней σ _S ≤ 2α R_bt _ser ≤ 30 МПа, т.е. во много раз ниже предела текучести арматуры σ _y. Стадию 1 называют стадией упругой работы элемента (упругой стадией). Она наступает при относительно малой внешней нагрузке (15-20% разрушающей).

Вследствие участия в работе бетона растянутой зоны арматуры, нулевая линия лежит ниже нейтральной оси балки. С увеличением нагрузки интенсивно развиваются неупругие деформации в растянутой зоне элемента; эпюра напряжений в ней становится криволинейной; величина напряжений приближается к временному сопротивлению бетона на осевое растяжение. Когда деформации удлинения крайних растянутых волокон достигают предельной величины ε _btu ≈ 15 10^-5, наступает конец стадии 1.

За расчетную эпюру стадии 1 принимают треугольную эпюру напряжений в сжатой зоне и прямоугольную с ординатой R _bt_ser в растянутой зоне нормального сечения (рис.6.1б).

По стадии 1 рассчитывают элементы на образование трещин и деформации (перемещения) до образования трещин.

При дальнейшем увеличении нагрузки в бетоне растянутой зоны образуются трещины, и он постепенно из работы выключается. Наступает новое напряженно-деформированное состояние элемента – активное образование и раскрытие трещин в бетоне его растянутой зоны. Трещины распространяются почти до нулевой линии и оканчиваются в тех местах, где растягивающие напряжения близки к временному сопротивлению бетона на растяжение σ _btu.

Стадия 2 - под ней понимают НДС элемента, когда в бетоне растянутой зоны интенсивно образуются и раскрываются трещины. В местах трещин растягивающие усилия в основном воспринимает арматура и частично бетон над трещиной (рис.6.1в), а на участках между трещинами – арматура и бетон совместно, так как на этих участках между трещинами сцепление арматуры и бетона не нарушается. По мере возрастания нагрузки в местах трещин начинают появляться заметные неупругие деформации арматуры, свидетельствующие о приближении напряжений в арматуре к пределу текучести арматуры σ _y, т.е. в конце стадии 2.

По мере удаления от краев трещины растягивающие напряжения в бетоне увеличиваются, а в арматуре – уменьшаются. Однако бетон в растянутой зоне играет малую роль, хотя и оказывает влияние на работу арматуры, уменьшая ее деформации.

Эпюра нормальных напряжений в бетоне сжатой зоны по мере увеличения нагрузки за счет развития неупругих деформаций бетона постепенно искривляется. Величина максимального напряжения постепенно перемещается с края в глубину сечения, а нулевая линия поднимается вверх.

Стадия 2 характерна для эксплуатационных нагрузок (≈ 65 % разрушающих), так как при эксплуатации многих элементов допускается появление трещин. По стадии 2 рассчитывают величину раскрытия трещин и кривизну (жесткость) элементов.

Стадия 3 – под ней понимают стадию разрушения железобетонного элемента. По продолжительности она самая короткая. Напряжения в арматуре достигают физического или условного предела текучести (рис 6.1г), а в бетоне – временного сопротивления осевому сжатию. Криволинейность эпюры нормальных напряжений сжатия становится ярко выраженной и приближается по очертанию к кубической параболе. Бетон растянутой зоны из работы элемента почти полностью исключается.

Эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны элементов из высокопрочного бетона в момент разрушения может не очень отличаться от треугольной.

Различают два характерных случая разрушения элементов.

Случай 1 – пластический характер разрушения нормально армированного элемента вследствие замедленного развития местных пластических деформаций арматуры. Разрушение начинается с проявления текучести арматуры, вследствие чего быстро растет прогиб и интенсивно уменьшается высота сжатой зоны бетона за счет развития трещин по высоте сечениями проявления неупругих деформаций в бетоне сжатой зоны над трещиной. Участок элемента, на котором наблюдается текучесть арматуры и пластические деформации сжатого бетона, деформируется, (искривляется) практически при постоянном предельном моменте. Поэтому такие участки носят название пластического шарнира. Конкретизация напряжений в элементе при разрушении дает возможность получить расчетные формулы для определения прочности изгибаемых, внецентренно нагруженных элементов на основании условий статического равновесия внешних сил и внутренних усилий в рассматриваемом сечении. Процесс разрушения может быть постепенным и сопровождаться снижением напряжений в крайнем сжатом волокне за счет нисходящей ветви диаграммы «σ - ε ».

При слабом армировании растянутой зоны нулевая линия поднимается кверху сечения, а при сильном – опускается вниз. Напряжение в сжатой зоне сечения достигает временного сопротивления осевому сжатию и происходит его раздробление. Если процент армирования ниже граничного, то несущая способность сжатой зоны остается неисчерпанной. Резерв прочности возрастает по мере уменьшения процента армирования по сравнению с граничным значением. К случаю 1 относится также хрупкое разрушение элементов, армированных высокопрочной проволокой, т.к. разрушение из-за малой растяжимости происходит одновременно с раздроблением бетона сжатой зоны элемента. Поэтому применение сталей с ε < 4 % для армирования элементов вообще не рекомендуется.

Случай 2 наблюдают при разрушении элементов с избыточным содержанием растянутой арматуры. Разрушение таких элементов всегда происходит внезапно (хрупкое разрушение) от полного исчерпания несущей способности бетона сжатой зоны, при неполном использовании прочности дефицитной растянутой арматуры. Несущая способность такого элемента практически перестает быть зависимой от прочности продольной арматуры, а является функцией прочности бетона, формы и размеров сечения.

Под нормально армированными элементами понимают такие, в которых полностью используется несущая способность арматуры. Элементы, разрушающиеся по случаю 2 называют переармированными, потому что несущая способность арматуры в них полностью не используется.

В несущих конструкциях применяют преимущественно нормально армированные элементы. Переармирование элементов допускают в тех случаях, когда площадь сечения рабочей продольной арматуры лимитирует расчет по второму предельному состоянию или когда арматура принята по конструктивным соображениям.

По длине нормально армированного элемента имеются нормальные сечения, испытывающие различные стадии напряженно-деформированного состояния: стадию 1 в сечениях с наименьшими изгибающими моментами; стадию 2 – в сечениях с большими?

Тема 7

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒