Средние показатели в рядах динамики

Для получения обобщающих показателей динамики социально-экономических явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и др.

Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

В интервальных рядах динамики средний уровень определяется делением суммы уровней на их число n:

В моментном ряду динамики с равностоящими датами времени средний уровень определяется по формуле средней хронологической:

В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле:

, где

у_i – уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени t_i.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов ∑ Δ у_цi делится на их число: (где n – число уровней ряда)

.

Основываясь на взаимосвязи цепных и базисных абсолютных приростов, средний абсолютный прирост можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики:

.

Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста Тр применяется формула средней геометрической:

где Тр_ц1, Тр_ц2, …, Тр_цn-1 – индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах),

m – число индивидуальных темпов роста (m=n-1, где n - число уровней ряда).

Основываясь на взаимосвязи между цепных и базисных темпов роста средний темп роста можно определить по формуле и по абсолютным уровням ряда динамики

где n – число уровней ряда

ü Среднийтемп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпах прироста используется зависимость:

= -1 (при выражении темпа роста в коэффициентах)

 

4. Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда). Изучение периодических колебаний.

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления. На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.

Основная тенденция (тренд)– изменение, определяющее общее направление развития, это систематическая составляющая долговременного действия.

Задача - выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. Методы выявления тренда:

1) Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявить направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития, в то время как слишком малые интервалы между наблюдениями приводят к появлению ненужных деталей в динамике процесса, засоряющих общую тенденцию.

2) Метод скользящей средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средней уровень из определенного числа (обычно нечетного) первых по счету уровней ряда, затем - из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы “скользит” по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Недостатком сглаживания ряда является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а, следовательно, потеря информации.

3) Аналитическое выравнивание ряда динамики используется для того, чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени. Общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

ŷ _t=f(t), где

ŷ _t- уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических (расчетных) уровней ŷ _t производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики. Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:

ŷ _t=a₀+a₁t - линейная функция

ŷ _t=a₀ a₁^t - показательная функция

ŷ _t=a₀+a₁t+a₂t² - степенная функция-кривая второго порядка(парабола)

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями:

S(ŷ _t-y_i)²®min

где ŷ _t-выравненные (расчетные) уровни, y_i- фактические уровни.

Параметры a_i, удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выравненные уровни. Т.о., выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней y_i плавно изменяющимися уровнями ŷ _t, наилучшим образом аппроксимирующими статистические данные.

Периодические колебания являются результатом влияния природно-климатических условий, общих экономических факторов, а также многочисленных и разнообразных факторов, которые часто являются регулируемыми. В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии четко выраженную закономерность внутригодовых изменений, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней. Динамический ряд в этом случае называют сезонным рядом динамики.

Метод изучения и измерения сезонности заключается в построении специальных показателей, которые называются индексами сезонности. Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригрупповых уровней к теоретическим уровням, выступающим в качестве базы сравнения. Для расчета индекса сезонности исходные данные берут за несколько лет и:

1) для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня

2) затем вычисляют среднемесячный уровень для всего ряда за несколько лет

3) определяют показатель сезонной волны - индекс сезонности i_s как процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, %:

I_s=(`y<sub>i</sub> /`y)*100,

где ` средний уровень для каждого месяца, - среднемесячный уровень для всего ряда

Для наглядного изображения сезонной волны индексы сезонности изображают в виде графика.

Примеры решения задач

Пример 1. По данным о величине уставного капитала банка рассчитать показатели динамики. Показать взаимосвязь показателей.

Год	Уставной капитал, млн. руб.
	5, 08
	5, 5
	5, 9
	6, 15

Решение.

1) Базисные абсолютные приросты Δ у_бi = y_i – у_о :

1999 г. 5, 5-5, 08=0, 42 млн.р.

2000 г. 5, 9-5, 08=0, 82 млн.р.

2001 г. 6, 15-5, 08=1, 07 млн.р.

2) Цепные абсолютные приросты Δ у_цi=y_i – y_i-1

1999 г. 5, 5-5, 08=0, 42 млн.р.

2000 г. 5, 9-5, 5 =0, 4 млн.р.

2001 г. 6, 15-5, 9=0, 25 млн.р.

3) Взаимосвязь базисных и цепных абсолютных приростов = ∑ Δ у_цi

1, 07=0, 42+0, 4+0, 25 (млн.р.)

4) Базисные темпы роста

1999 г. 5, 5/5, 08=1, 083 = 108, 3%

2000 г. 5, 9/5, 08=1, 161 = 116, 1%

2001 г. 6, 15/5, 08=1, 211=121, 1%

5) Цепные темпы роста

1999 г. 5, 5/5, 08=1, 083 = 108, 3%

2000 г. 5, 9/5, 5 =1, 073 = 107, 3%

2001 г. 6, 15/5, 9=1, 042 = 104, 2%

6) Взаимосвязь базисных и цепных темпов роста

1, 211=1, 083*1, 073*1, 042

7) Базисные темпы прироста

1999 г. 0, 42/5, 08= 0, 083 = 8, 3 %

2000 г. 0, 82/5, 08= 0, 163 = 16, 1%

2001 г. 1, 07/5, 08= 0, 211 = 21, 1%

8) Цепные темпы прироста

1999 г. 0, 42/5, 08 = 0, 083 = 8, 3%

2000 г. 0, 4/5, 5 = 0, 073 = 7, 3%

2001 г. 0, 25/5, 9 = 0, 042 = 4, 2%

9) Взаимосвязь базисных темпов роста и прироста или

1999 г.	8, 3%=108, 3%-100%	0, 083=1, 083-1
2000 г.	16, 1%=116, 1%-100%	0, 161=1, 161-1
2001 г.	21, 1%=121, 1%-100%	0, 211=1, 211-1

10) Взаимосвязь цепных темпов роста и прироста или

1999 г.	8, 3%=108, 3%-100%	0, 083=1, 083-1
2000 г.	7, 3%=107, 3%-100%	0, 073=1, 073-1
2001 г.	4, 2%=104, 2%-100%	0, 042=1, 042-1

11) Средний уровень ряда вычисляется по формуле , т.к. исходные данные – это моментный ряд с равноотстоящими датами

= 5, 67 млн.р.

12) Средний абсолютный прирост

, млн.р.,

или = 0, 36 млн.р.

13) Средний темп роста

=106, 6%

или =106, 6%

14) Средний темп прироста = -1, или = -100%

=1, 066-1=0, 066,

или = 106, 6%-100%=6, 6%

5. Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. По данным о величине уставного капитала банка рассчитать показатели динамики, средние показатели ряда динамики. Показать взаимосвязь показателей.

Годы
Производство тракторов (тыс. шт.)	45, 0	47, 8	50, 4	55, 3	58, 2

Задача 2. По данным, характеризующим численность работающих в организации на первое число каждого месяца определить показатели динамики, средние показатели ряда динамики. Показать взаимосвязь показателей.

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. AFC (средние общие издержки)
2. II. 30. Организация земельной территории с/х предприятий и показатели эффективности ее использования.
3. II. Средние показатели ряда динамики
4. III.32. Специализация с/х предприятий и показатели ее уровня. Внутрихозяйственная специализация
5. III/5. Показатели экономической эффективности использования капитальных вложений и методика их расчета.
6. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ. ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ.
7. Абсолютные и средние показатели вариации.
8. Анализ динамики и структуры оборотного капитала
9. Анализ динамики развития потребительского рынка на современном этапе.
10. Аналитические показатели ряда динамики
11. Аналитические показатели рядов динамики. Методика расчетов и экономический смысл.
12. Баланс основных фондов. Показатели движения состояния и использования основных фондов.