Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Тема № 4. Средние величины и изучение вариации
1. Однородность и вариация в массовых явлениях. 2. Средние величины. 3. Структурные характеристики вариационного ряда. 4. Показатели вариации. Однородность и вариация в массовых явлениях Массовые явления обладают как общими для всей совокупности, так и индивидуальными свойствами. Различия между индивидуальными явлениями называется вариацией. Взаимодействие элементов совокупности ведет к ограничению вариации, хотя бы части их свойств. Эта тенденция обусловливает применение средних величин в теории и на практике. Замена множества индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность, является обобщающая функция средней. При этом варианту можно представить следующим образом: Δ xi, где xi - варианта, с - общность, которая характеризуется средними величинами, Δ xi - индивидуальность, которая характеризуется показателями вариации. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимыми в анализе явлений и процессов общественной жизни. Средние величины Средняя, являясь обобщенной характеристикой всей статистической совокупности, должна ориентироваться на определенную величину, связанную со всеми единицами этой совокупности. Эту величину можно представить в виде функции F(x1, x2, x3,..., xn). Так как данная величина в большинстве случаев отражает реальную экономическую категорию, ее называют определяющим показателем. Если в F(x1, x2, x3,..., xn) все величины x1, x2,..., xn заменить их средней величиной *, то значение функции должно остаться прежним. Раскрытие функции F(x1, x2, x3,..., xn) приводит к построению разных средних, наиболее широко используются степенные средние вида: . Придавая z различные значения, получим различные виды средних. При Z = -1 - средняя гармоническая; Z=0 - средняя геометрическая; Z=1 - средняя арифметическая; Z=2 - средняя квадратическая. Все средние связаны правилом, которое называется правилом мажорантности средних: Xh< =Xg< =Xa< =Xq. Рассмотренные средние называются простыми и применяются при изучении вариации признака от объекта к объекту и связи признаков. Если средняя величина служит для характеристики обобщенных показателей системы, то используются не простые, а взвешенные средние. Обобщающая формула для взвешенных средних следующая: , где f - веса вариант, частоты или частности. ; ; ; . Наиболее часто в качестве средних используется средняя арифметическая (при вычислении которой общий объем признаков совокупности остается неизменным). Свойства арифметической средней величины 1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна нулю . 2. Если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на постоянное число, то и средняя увеличится или уменьшится во столько же раз , где а - постоянное число. 3. Если к каждому индивидуальному значению признака прибавить или из каждого значения вычесть постоянное число, то и средняя величина возрастет или уменьшится на столько же . 4. Если веса средней взвешенной умножить или разделить на постоянное число, средняя величина не изменится . Следствия: - вместо абсолютных значений весов можно использовать доли или проценты; - если все веса равны, то средняя арифметическая равна средней арифметической взвешенной. 5. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа . Правила выбора средней 1. Средняя арифметическая используется, если известны численные значения знаменателя формулы, а значения числителя могут быть получены произведением. 2. Средняя гармоническая используется, если известны числовые значения числителя, а значения знаменателя могут быть получены как частные от деления показателя. 3. Средняя геометрическая применяется, если необходимо найти значение признака, качественно равноудаленного от максимального и минимального значения. 4. Средняя квадратическая применяется для измерения вариации признаков совокупности, что обусловлено 5-м свойством средней арифметической. 5. Средняя хронологическая используется, если данные представлены не за какой-либо период, а по состоянию на дату.
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-24; Просмотров: 454; Нарушение авторского права страницы