Переменный ток. Характеристики переменного тока. Резистор в цепи переменного тока.

Переменный ток — электрический ток, который периодически изменяется по величине и направлению.

Закон изменения: - максимальное значение

Характеристики переменного тока:

Средняя мощность переменного тока за период T равна:
где f - сдвиг фаз между током и напряжением, Um и Im - максимальные (амплитудные) значения напряжения и силы тока.
Активная мощность:

- мгновенная мощность

Реактивная мощность:

действующие значения напряжения и тока, - угол сдвига фаз между ними.
Период – время одного цикла изменения тока по направлению и числовому значению (T, c).
Частота – это число циклов изменения тока в единицу времени. n =1/Т (величина обратная периоду с-1, Гц)
Круговая частота ( , 2p/Т радиан/с)
Фаза (j) – это величина, определяющая во времени взаимоотношение тока и напряжения в электрической цепи.
Мгновенное значение тока и напряжения - значение этих величин в данный момент времени (i, u).

31.Конденсатор и емкость в цепи переменного тока. Емкостное и индуктивное сопротивление.

Конденсатор - устройство для накопления энергии электрического поля. Конденсатор является пассивным электронным компонентом. Обычно состоит из двух электродов в форме пластин (называемых обкладками), разделённых диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с размерами обкладок.
Ёмкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью каждая, расположенных на расстоянии друг от друга, в системе СИ выражается формулой:
, где — относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами (в вакууме равна единица), — электрическая постоянная
При параллельном соединении емкость равна:

или

При последовательном соединении емкость равна:

или

Если конденсатор включить в цепь переменного тока, то он будет заряжаться попеременно то в одном то в другом направлении.

Если включить конденсатор к переменному напряжению сети, то в течение первой четверти периода, когда напряжение сети будет возрастать, конденсатор будет заряжаться.
По мере накопления зарядов на обкладках конденсатора напряжение конденсатора увеличивается. Когда напряжение сети к концу первой четверти периода достигнет максимума, заряд конденсатора прекращается и ток в цепи становится равным нулю.

Ток в цепи конденсатора можно определить по формуле:

Окончательно для тока имеем:

Индуктивное сопротивление:

Рассмотрим, что происходит в цепи, содержащей резистор и катушку индуктивности. Колебания силы тока, протекающего через катушку:

вызывают падение напряжения на концах катушки в соответствии с законом самоиндукции и правилом Ленца:

т.е. колебания напряжения опережают по фазе колебания силы тока на p /2. Произведение w LIm является амплитудой колебания напряжения:

Произведение циклической частоты на индуктивность называют индуктивным сопротивлением катушки:

поэтому связь между амплитудами напряжения и тока на катушке совпадает по форме с законом Ома для участка цепи постоянного тока:

Емкостное сопротивление:

При изменении напряжения на обкладках конденсатора по гармоническому закону:

заряд q на его обкладках изменяется также по гармоническому закону:

Электрический ток в цепи возникает в результате изменения заряда конденсатора, поэтому колебания силы тока в цепи будут происходить по закону:

Видно, что колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний силы тока на p /2. Произведение w CUm является амплитудой колебаний силы тока:

Аналогично тому, как было сделано с индуктивностью, введем понятие емкостного сопротивления конденсатора:

(3)

Для конденсатора получаем соотношение, аналогичное закону Ома:

(4)

32. Последовательное соединение R, L, C в цепи переменного тока. Резонанс напряжений.

Для мгновенных значений токов и напряжений можно записать закон Ома:
Величина – это ЭДС самоиндукции катушки, перенесенная с изменением знака из правой части уравнения в левую. Эту величину принято называть напряжением на катушке индуктивности.

Эти соотношения во виду напоминают закон Ома для участка цепи постоянного тока, но только теперь в них входят не значения постоянных токов и напряжений на участке цепи, а амплитудные значения переменных токов и напряжений. Соотношения выражают закон Ома для участка цепи переменного тока, содержащего один из элементов: R, L и C.

Особенности полной цепи:
1. Соблюдается закон Ома
2. Полная цепь оказывает переменному току сопротивление. Это сопротивление называется полным (мнимым, кажущимся) или импедансом.
3. Импеданс зависит от сопротивления всех элементов цепи, обозначается Z и вычисляется не простым, а геометрическим (векторным) суммированием. Для последовательно соединенных элементов формула импеданса имеет следующее значение:
здесь:
Z - импеданс последовательной цепи, R - активное сопротивление, – индуктивное и – ёмкостное сопротивление,
Так как ёмкостное и индуктивное сопротивления дают для напряжения сдвиг фаз в противоположном направлении, возможен случай, когда = . При этом алгебраическая сумма модулей будет равна нулю, а импеданс – наименьшим.
Состояние, при котором в цепи переменного тока ёмкостное сопротивление равно индуктивному, называется резонансом напряжения. Частота, при которой = , называется резонансной частотой. Эту частоту можно определить по формуле Томсона:

Напряжения на участках:

Активная мощность: P = R I2 = U1 I
Реактивные мощности: QL = XL I2; QC = XC I2
Полная мощность цепи:

33. Параллельное соединение R, L, C в цепи переменного тока. Резонанс токов.
ЧАСТИЧНО ЭТОТ ВОПРОС НАПИСАН В ПРЕДЫДУЩЕМ

Понятие полного сопротивления играет важную роль при расчетах цепей переменного тока. Для определения полного сопротивления цепи во многих случаях удобно использовать наглядный метод векторных диаграмм. Рассмотрим в качестве примера параллельный RLC-контур, подключенный к внешнему источнику переменного тока

При построении векторной диаграммы следует учесть, что при параллельном соединении напряжение на всех элементах R, C и L одно и то же и равно напряжению внешнего источника. Токи, текущие в разных ветвях цепи, отличаются не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного напряжения. Поэтому полное сопротивление цепи нельзя вычислить по законам параллельного соединения цепей постоянного тока.

Из диаграммы следует:

Поэтому полное сопротивление параллельного RLC-контура выражается соотношением

При параллельном резонансе (ω 2 = 1 / LC) полное сопротивление цепи принимает максимальное значение, равное активному сопротивлению резистора:

Z = Zmax = R.

Фазовый сдвиг φ между током и напряжением при параллельном резонансе равен нулю.
Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты ω колебаний внешнего источника с собственной частотой ω 0 электрической цепи называется электрическим резонансом. При резонансе
Сдвиг фаз φ между приложенным напряжением и током в цепи при резонансе обращается в нуль. Резонанс в последовательной

RLC-цепи называется резонансом напряжений. Аналогичным образом с помощью векторной диаграммы можно исследовать явление резонанса при параллельном соединении элементов R, L и C (так называемый резонанс токов).

34. Работа и мощность в цепи переменного тока.
Работа переменного тока:
Мощность
Мгновенная мощность воспользовавшись формулой приведем предыдущую хуйню к виду (забодай меня комар... сейчас будет невъебаться здоровая формула)
Практический интерес представляет средняя по времени моoность P (хотя лично меня и она не особо волнует)
так как среднее значение

Таким образом, мгновенная мощность колеблется возле среднего значения с частотой , в 2 раза превышающей частоту тока, нах.
Путем хитрых преобразований (или проще говоря " из этого всего ЭЛЕМЕНТАРНО получается" ) где - коэффициент мощности

35. Символическое представление токов и напряжений. Комплексное сопротивление.

Расчеты цепей переменного тока значительно упрощаются, если применять так называемый символический метод. Этот метод основывается на том, что, как известно из курса математики, каждому вектору А, расположенному в координатной плоскости, можно сопоставить комплексное число где a, b - проекции вектора на оси, А - модуль комплексного числа (совпадающий с модулем вектора) нах, - аргумент комплексного числа (совпадающий между вектором и осью х), j - мнимая единица.

ИТАААААК:
Между величинами a, b, A и имеется следующее отношение

(это все системой)

При сложении комплексных чисел отдельно складываются целые и мнимые части
вычислим падения напрядения на индуктивности и емкости
Падение напряжения на индуктивности:
тогда
то
Падение напряжения на екости:
тогда
Падение напряжения на сопротивлении:
Комплексное сопротивление: его модуль равен полному сопротивлению, а аргумент равен - сдвигу фаз между напряжением и током. Следовательно

⇐ Предыдущая 1 2 34