ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МКТ ГАЗОВ. ТЕМПЕРАТУРА - МЕРА СРЕДНЕЙ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ МОЛЕКУЛ.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 12Следующая ⇒

Для описания определенного состояния газа надо знать некоторые физические величины, называемые термодинамическими параметрами. К ним относятся объем, давление, температура и масса. Термодинамическая система находится в равновесном состоянии, если все ее параметры остаются неизменными сколь угодно долго без каких - либо внешних воздействий.

Основное уравнение МКТ газов связывает макроскопическую величину - давление, которое может быть измерено манометром, с микроскопическими величинами, характеризующими молекулы, и является как бы мостиком между микроскопическим миром и миром макроскопическим. Давление, производимое газом на стенки сосуда, является результатом совокупности ударов об них молекул, изменяющих свой импульс абсолютно упруго. Расчеты показывают (см. учебник), что основное уравнение МКТ имеет вид:

где - средний квадрат скорости молекул, n - концентрация молекул, m₀ - масса молекулы. Множитель 1/3 появляется вследствие трехмерности пространства и равноправия всех трех направлений. ДАВЛЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА ПРОПОРЦИОНАЛЬНО ПРОИЗВЕДЕНИЮ МАССЫ МОЛЕКУЛЫ, ИХ КОНЦЕНТРАЦИИ И СРЕДНЕГО КВАДРАТА СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ МОЛЕКУЛ. Уравнение является статистическим. Оно выполняется с большой точностью для реальных газов, когда среднее расстояние между молекулами много больше их размеров.

- средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул. Значит, , т.е. ДАВЛЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА ПРОПОРЦИОНАЛЬНО КОНЦЕНТРАЦИИ МОЛЕКУЛ И ИХ СРЕДНЕЙ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ.

Между телами, приведенными в соприкосновение, устанавливается тепловое равновесие. Мерой нагретости тел, может служить средняя кинетическая энергия молекул. Для газов . .

. Значит об изменении средней кинетической энергии можно судить по изменению выражения . Эксперимент показал, что это отношение одинаково у любых газов, находящихся в состоянии теплового равновесия и оно тем больше, чем сильнее нагреты газы. Величина, характеризующая степень нагретости тел и показывающая направление теплообмена, называется температурой. Средняя кинетическая энергия молекул, связанная с температурой, при охлаждении тел уменьшается и превращается в ноль при прекращении теплового движения.

Следовательно, температура имеет нижний предел, за которым она теряет физический смысл. Температуру, при которой прекращается тепловое движение молекул, называют абсолютным нулем температуры. Экспериментально доказано, что он соответствует
-273, 15⁰С. Практически абсолютный ноль температуры недостижим (третий закон термодинамики), но к нему можно неограниченно приближаться. Итак, температуру можно измерять в джоулях, но она выражалась бы крайне неудобным числом. Так температура тающего льда была бы 3, 76× 1O^-21Дж. Кроме того, исторически мы привыкли измерять температуру в градусах. Наиболее употребляемой в нашей стране является шкала Цельсия (или практическая шкала температур), в которой за реперные точки выбраны температура плавления льда и кипения воды, которые не являются, строго говоря, постоянными. Поэтому потребовалось введение шкалы температур, сохраняющей размеры градусов Цельсия, но базирующейся на фундаментальных физических постоянных. Такими постоянными были выбраны абсолютный ноль температуры и тройная точка воды (O, O1⁰C - температура, при которой осуществляется равновесие воды, льда и водяного пара, принятой за 273 градуса). В данной шкале, называемой абсолютной шкалой температур, нет отрицательных температур и вид физических уравнений, использующих абсолютную температуру значительно упрощается. [T] = К.

, где k - постоянная Больцмана.

k=1, 38× 1O^-23Дж/К.

Постоянная Больцмана - это коэффициент пропорциональности между температурой, измеренной в джоулях и кельвинах.

.

Средняя кинетическая энергия молекул газа прямо пропорциональна абсолютной температуре. Физический смысл температуры состоит именно в том, что она является мерой средней кинетической энергии частиц тела. Несмотря на то, что данное уравнение выведено для газов при малом давлении, оно справедливо и для жидкостей, и для твердых тел.

Т.к. =>. Отсюда вытекает ЗАКОН АВОГАДРО: в равных объемах различных газов при одинаковых условиях содержится одинаковое число молекул.

Если давление производит смесь газов, то выполняется ЗАКОН ДАЛЬТОНА: ДАВЛЕНИЕ СМЕСИ ГАЗОВ РАВНО СУММЕ ИХ ПАРЦИАЛЬНЫХ ДАВЛЕНИЙ. Парциальным называется давление отдельного газа в смеси, которое он производил бы при отсутствии других газов в данном сосуде.

Для измерения температуры применяют термометры. Жидкостные термометры используют тепловое расширение жидкостей при нагревании. Такие термометры удобны в применении, но они могут гарантировать лишь температуру реперных точек, т.е. точек, которые взяты за основу температурной шкалы. Газовые термометры, использующие равномерное расширение газа при изобарном нагревании, бытового применения не нашли. Для создания термометров можно использовать также зависимость сопротивления проводников и полупроводников от температуры. Для измерения температуры системы надо осуществить тепловой контакт с термометром и дождаться наступления теплового равновесия.

УРАВНЕНИЕ МЕНДЕЛЕЕВА - КЛАПЕЙРОНА.ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ.

Законы, которым подчиняются газы, сложны. Рассматривая свойства газов, вводят понятие идеального газа, как модель реального газа: а) молекулы идеального газа исчезающе малы и их объемом можно пренебречь; б) энергия взаимодействия молекул пренебрежимо мала; в) молекулы идеального газа ведут себя при столкновениях, как абсолютно упругие шарики. Не учитывая строение вещества, можно охарактеризовать его состояние при помощи давления, объема, температуры и массы, называемых термодинамическими параметрами. Параметры вещества в любом состоянии связаны друг с другом уравнением состояния.

Давление идеального газа определяют по формуле , где n - концентрация молекул, k - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура.

1.)

2.)N=nN_а Отсюда: .

3.)

Подставим n в уравнение . Получим .

Произведение постоянной Больцмана и постоянной Авогадро называют универсальной газовой постоянной R. R=8, 31Дж/мольК.

Итак, .

Это уравнение называют уравнением Менделеева - Клапейрона. Оно полностью описывает одно состояние идеального газа, а не связь между состояниями, и, поэтому, не является газовым законом. Единственная величина в этом уравнении, зависящая от рода газа - это молярная масса.

Уравнение, связывающее между собой несколько состояний газа, называется газовым законом. Надо отметить, что любая макроскопическая термодинамическая система через некоторое время приходит в состояние термодинамического равновесия, т.е. состояния, при котором все ее термодинамические параметры остаются постоянными как угодно долго.

Длительность перехода системы из неравновесного состояния в равновесное называется временем релаксации. Если длительность процесса гораздо больше времени релаксации, то его можно считать чередованием близких между собой равновесных состояний. Такие процессы называют квазистатическими или равновесными. Реальные процессы можно считать равновесными только с определенной степенью точности. Но изучать изменение параметров газа удобно в идеализированных процессах, к которым относятся квазистатические процессы. Именно для таких процессов и получены те газовые законы, которые мы изучаем. Газовые законы легко получить из уравнения Менделеева - Клапейрона, написав его для двух состояний, и разделив уравнения друг на друга.

При Т=const и m=const PV=const. Процесс, происходящий при постоянной температуре, называется изотермическим. Он описывается законом Бойля - Мариотта: произведение давления данной массы газа на объем при низменной температуре есть величина постоянная.

При р=const и m=const =const. Процесс, происходящий при постоянном давлении, называется изобарным. Он описывается законом Гей - Люссака: объем данной массы газа при постоянном давлении прямо пропорционален абсолютной температуре.

При V=const и m=const =const. Процесс, происходящий при постоянном объеме, называется изохорным. Он подчиняется закону Шарля: давление данной массы газа при постоянном объеме прямо пропорционально абсолютной температуре.

При m=const =const. Это уравнение Клапейрона: для данной массы газа отношение произведения давления на объем к абсолютной температуре есть величина постоянная.

При всех переменных параметрах =const. Это объединенный закон газового состояния: отношение произведения давления на объем к массе газа и его абсолютной температуре есть величина постоянная.

Газовые законы справедливы при малых давлениях и плотностях и при достаточно высоких температурах. В случае больших плотностей в газовые законы вносятся поправки из - за того, что собственным объемом молекул уже пренебречь нельзя. При низких температурах газы переходят в жидкое состояние, для которого газовые законы неприменимы.

Исторически газовые законы были открыты экспериментально, а уже из них было получено уравнение Менделеева - Клапейрона.

Распределения молекул.

Распределение Максвелла.

Газ - совокупность колоссального числа молекул. Молекулы при столкновениях изменяют скорости. Но при достаточно большом их количестве устанавливаться постоянное по времени распределение молекул по скоростям. Распределение молекул газа, находящегося в статическом равновесии, по скоростям описано
Д.К. Максвеллом в 1859 г.

Математически уравнение, определяющее число молекул, скорости которых лежат в интервале от до , имеет вид:

Функция достигает максимума при скорости , называемой наиболее вероятной. При возрастании температуры максимум распределения Максвелла смещается к более высоким скоростям. Распределение не зависит от взаимодействия между молекулами, поэтому оно справедливо и для жидкостей, если для них возможно классическое описание, а также для броуновских частиц. График функции распределения называется кривой распределения Максвелла. Распределение имеет статистический характер, т.е. относится к статистическим ансамблям, состоящим из очень большого числа частиц. Значит, во всяком газе есть частицы, имеющие самые разные скорости, но число частиц, имеющих очень большие и очень маленькие скорости, невелико. Большинство молекул имеют скорости, определяемые температурой газа.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒