Определение геометрических параметров передачи и колес

При проектировочном расчете передач с прямозубыми колесами, имеющими твердость Н_HB ≤ 350 НВ, рекомендуется первоначально из условия контактной прочности вычислять внешний делительный диаметр колеса d_е₂ [14]:

где K_d – вспомогательный коэффициент, учитывающий тип передачи: K_d= 99 – для прямозубых передач, K_d = 86 – для косозубых передач [14];

K_Н_β – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца, принимают по графику (рис. 6.3) в зависимости от отношения K_bе × U / (2 – K_bе); K_bе – коэффициент ширины зубчатого венца b относительно внешнего конусного расстояния R_e; рекомендуется K_bе = 0, 2–0, 3;

– коэффициент ширины зубчатого венца; при проектировании редукторов со стандартными параметрами принимается ψ _bRe= 0, 285 (ГОСТ 12.289–76).

Так как K_Н_β = 1, 2 (рис. 6.3):

Полученную величину округляем до номинального значения внешнего делительного диаметра колеса по ГОСТ 12289–76 d_е₂ = 225 мм. Принимаем рабочую ширину зацепления по ГОСТ 12289–76 b_w = 34 мм. В дальнейших расчетах следует учитывать требования стандарта по выполнению следующих условий: b_w ≤ 0, 3 R_e, b_w ≤ 10 m_e.

Согласно рекомендациям [14], число зубьев конической шестерни z₁ = 18–32. Принимаем z₁ = 19, тогда z₂ = u × z₁ = 3, 15 × 19 = 59, 85; принимаем z₂ = 60.

Фактическое передаточное число передачи

u_ф = z₂ / z₁ = 60 / 19 = 3, 158.

Δ u = (u_ф – u) / u · 100 % = (3, 158 – 3, 15 ) / 3, 15 · 100 % = 0, 25 %,

что допустимо.

Внешний окружной модуль

m_e = d_e₂ / z₂ = 225 / 60 = 3, 75 мм.

Внешний делительный диаметр шестерни

d_e₁ = d_е₂ / u = 225 / 3, 158 = 71, 25 мм.

Определим углы делительных конусов [14]:

tgδ ₂ = u = 3, 158; δ ₂ = arctg 3, 158 = 72, 429° = 72°25'45'';

δ ₁ = 90 – δ ₂; δ ₁ = 90° – 72°25'45'' = 17, 57°= 17°34'15''.

Внешнее конусное расстояние

Среднее конусное расстояние

R = R_e – 0, 5 × b = 118, 014 – 0, 5 × 34 = 101, 014 мм.

Средний окружной модуль:

m = m _e · R / R_e = 3, 75 · 101, 014 / 118, 014 = 3, 21 мм.

Средний делительный диаметр:

d₁ = d_е₁ – b · sinδ ₁ = m · z₁ = 3, 21 · 19 = 60, 99 мм;

d₂ = m · z₂ = 3, 21 · 60 = 192, 6 мм.

Коэффициент смещения

где β _m = 0, так как передача прямозубая;

x₂ = –x₁ = –0, 412.

Коэффициент расчетной толщины зуба исходного контура

x_{τ 1} = 0, 03 + 0, 008 (u – 2, 5) = 0, 03 + 0, 008 (3, 158 – 2, 5) = 0, 035;

x_{τ 2} = –x_{τ 1} = –0, 035.

Внешняя высота головки зуба

h _{a e}₁ = (1 + x₁) m_e = (1 + 0, 412) 3, 75 = 5, 295 мм;

h _{a e}₂ = (1 + x₂) m_e = (1 – 0, 412) 3, 75 = 2, 205 мм.

Внешняя высота ножки зуба

h _fe₁ = h _a _e₂ + 0, 2 · m_e = 2, 205 + 0, 2 · 3, 75 = 2, 955 мм;

h _fe₂ = h _{a e}₁ + 0, 2 · m_e = 5, 295 + 0, 2 · 3, 75 = 6, 045 мм.

Внешняя высота зуба

h_e₁ = h _{a e}₁ + h _fe₁ = 5, 295 + 2, 955 = 8, 25 мм;

h_e₂ = h _{a e}₂ + h _fe₂ = 2, 205 + 6, 045 = 8, 25 мм.

Внешняя окружная толщина зуба

S_e₁ = (0, 5π + 2x₁tgα + x_τ₁) m_e =

= (0, 5π + 2·0, 412·tg20° + 0, 035) 3, 75 = 7, 14 мм;

S_e₂ = π m_e – S_e₁ = π ·3, 75 – 7, 14 = 4, 64 мм.

Угол ножки зуба

θ _f₁ = arctg(h_fe₁ / R_e) = arctg(2, 955 / 118, 014 ) = 1, 4344° = 1°26'4'';

θ _f₂ = arctg(h_fe₂ / R_e) = arctg(6, 045 / 118, 014 ) = 2, 9323°= 2°55'56''.

Угол головки зуба

θ _a₁ = θ _f₂ = 2°55'56''; θ _a₂ = θ _f₁ = 1°26'4''.

Угол конуса вершин

δ _а₁ = δ ₁ + θ _a₁ = 17°34'15'' + 2°55'56'' = 20°30'11'';

δ _а₂ = δ ₂ + θ _a₂ = 72°25'45'' + 1°26'4'' = 73°51'49''.

Угол конуса впадин

δ _f₁ = δ ₁ – θ _f₁ = 17°34'15'' – 1°26'4'' = 16°8'11'';

δ _f₂ = δ ₂ – θ _f₂ = 72°25΄ 45'' – 2°55'56'' = 69°29'49''.

Внешний диаметр вершин зубьев

d_ae₁ = d_е₁ + 2 h_{a e}₁ · cos δ ₁ = 71, 25 + 2 · 5, 295 · cos 17°34'15'' = 81, 346 мм;

d_ae₂ =d_е₂ + 2 h _{a e}₂ · cos δ ₂ = 225 + 2 · 2, 205 · cos 72°25'45'' = 226, 33 мм.

Проверим коэффициенты ширины венца:

ψ _bRe= b_w / R_e = 34 / 118, 014 = 0, 288 < 0, 3;

ψ _bd = b_w / d₁ = 34 / 60, 99 = 0, 557.

Условия выполняются.

Средняя окружная скорость зубчатых колес.

υ = π · d₁ · n₁ / 60 = 3, 14 · 60, 99 · 10^–3 · 949 / 60 = 3, 03 м/с.

Принимаем 8-ю степень точности изготовления зубчатых колес (табл. 5.6).

Определяем значения усилий в коническом зацеплении:

– окружная сила на шестерне и колесе:

F_t₁ = F_t₂ = 2 · Т₂ / d_wm₂ = 2 · 113230 / 192, 825 = 1174, 43 Н;

d_wm₂ = 0, 857 d_е₂ = 0, 857 · 225 = 192, 825 мм;

– радиальная сила на шестерне, численно равная осевой силе на колесе:

F_r₁ = F_а₂ = F_t · tg α · cos δ ₁ =

= 1174, 43 · tg 20° · cos 17°34'15'' = 407, 565 Н;

– осевая сила на шестерне, численно равная радиальной силе на колесе:

F_а₁ = F_r₂ = F_t · tg α · sin δ ₁ =

= 1174, 43 · tg 20° · sin 17°34'15'' = 129, 053 Н,

где d_wm – средний начальный диаметр;

α – угол профиля исходного контура;

δ – угол делительного конуса.

Изобразим схему действия сил (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Схема действия сил в прямозубом коническом зацеплении

Произведем проверку передачи по контактным напряжениям.

Проверочный расчет передачи

На контактную усталость активных поверхностей зубьев

Проверочный расчет передачи на контактную усталость активных поверхностей зубьев выполняем по условию контактной прочности [6]

где Z_Е – коэффициент, учитывающий механические свойства материала сопряженных зубчатых колес; для стальных зубчатых колес Z_E = 192 МПа^1/2[14];

Z_H – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления [14]:

где α _w = 20° – угол зацепления;

Z_ε – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, для прямозубых колес Z_ε = 1 [14];

K_H_β = 1, 2 (см. ранее);

K_Н_v – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении [14]:

где ω _Hv – удельная окружная динамическая сила, Н/мм [6, с. 328];

K_А – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку; K_А = 1, [6, c. 29];

где δ _Н – коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев [6, с. 329, табл. 18.2]; δ _Н = 0, 06;

g₀ – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса [6, с. 329, табл. 18.3], g₀ = 5, 6;

Определяем процент перегрузки:

По принятым в машиностроении нормам для σ _H допускается отклонения: 5 % перегрузка и 10 % недогрузка. Условие прочности выполняется.

Предыдущая 1 2 3 4 5 6 789 10 11 12 13 14 15 16 Следующая