|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Основы теории зубчатого зацепления
Профили зубьев пары колес должны быть сопряженными, т. е. заданному профилю зуба одного колеса должен соответствовать вполне определенный профиль зуба другого колеса. Чтобы обеспечить постоянство передаточного числа, профили зубьев зацеплениянужно очертить такими кривыми, которые удовлетворяли бы требованиям основной теоремы зацепления. Для доказательства теоремы рассмотрим пару сопряженных зубьев в зацеплении (рис. 85). Профили зубьев шестерни и колеса касаются в точке S, называемой точкой зацепления. Центры вращения Ο 1и О2расположены на неизменном расстоянии аω друг от друга. Зуб шестерни, вращаясь с угловой скоростью ω 1, оказывает силовое действие на зуб колеса, сообщая последнему угловую скорость ω 2.Проведем через точку S общую для обоих профилей касательную ТТи нормаль NN.Окружные скорости точки Sотносительно центров вращения Ο 1и О2 определяться как v1 и v2.
Рис. 85. Схема к доказательству основной теоремы Разложим Основная теорема зацепления. Из подобия треугольников Δ aSeи Δ BSO1
Из подобия треугольников Δ aSf и Δ CSO2 Передаточное число
Нормаль NNпересекает линию центров Ο 1Ο 2в точке П, называемой полюсом зацепления. Из подобия треугольников Δ О2ПС и Δ Ο 1Π Β
Таким образом, основная теорема зацепления формулируется: для обеспечения постоянного передаточного числа зубчатых колес профили их зубьев должны очерчиваться по кривым, у которых общая нормаль Ν Ν, проведенная через точку касания профилей, делит расстояние между центрами Ο 1Ο 2 на части, обратно пропорциональные угловым скоростям. Полюс зацепления Π сохраняет неизменное положение на линии центров О1О2, следовательно, радиусы rw1 и rw2 также неизменны. Окружности радиусов rw1 и rw2 называют начальными. При вращении зубчатых колес начальные окружности перекатываются друг по другу без скольжения, о чем свидетельствует равенство их окружных скоростей ω 1 rw1 = ω 2 rw2, полученное из формулы (13.3). Вытекающее из формулы равенство Из вышеизложенного следует, что начальная окружность проходит через полюс зацепления и катится по другой начальной окружности без скольжения. Диаметр начальной окружности обозначается dw и называется начальным диаметром зубчатого колеса. Из всего многообразия сопряженных профилей зубьев наиболее распространены эвольвентные, которые отличаются простотой и удобством изготовления зубьев и допускают возможность изменения в известных границах межосевого расстояния передачи без нарушения правильности зацепления зубчатых колес. Профили зуба эвольвентного зацепления образуются двумя симметричными эвольвентами. Эвольвентой называется кривая, описываемая какой-либо точкой, лежащей на прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. Перекатываемая по окружности прямая называется производящей прямой, а окружность, по которой перекатывается производящая прямая, — Рис. 86. Эвольвента окружности. Единственный параметр, определяющий эвольвенту, — диаметр основной окружности db (рис. 86, ), так как каждой данной окружности соответствует только одна определенная эвольвента. С увеличением db эвольвента становится более пологой и при db=∞ обращается в прямую линию. Поэтому в реечном зацеплении профиль зуба рейки прямолинейный. Так как эвольвента не может оказаться внутри основной окружности, то профиль зуба по эвольвенте выполняется только вне основной окружности, а часть профиля, расположенная внутри нее, получает соответствующую форму в процессе изготовления зубьев. Из множества кривых, удовлетворяющих требованиям основной теоремы зацепления, практическое применение в современном машиностроении получила эвольвента окружности, которая: а) позволяет сравнительно просто и точно получить профиль зуба в процессе нарезания; б) без нарушения правильности зацепления допускает некоторое изменение межосевого расстояния aw (этоизменение может возникнуть в результате неточностей изготовления и сборки). Эвольвентой окружности называют кривую, которую описывает точка S прямой NN, перекатываемой без скольжения по окружности радиуса rb. Эта окружность называется эволютой или основной окружностью, а перекатываемая прямая NN — производящей прямой. Характер эвольвентного зубчатого зацепления определяется свойствами эвольвенты. 1. Производящая прямая NN является одновременно касательной к основной окружности и нормалью ко всем производимым ею эвольвентам. 2. Две эвольвенты одной и той же основной окружности эквидистантны. Эквидистантными (равноудаленными) называются две кривые, расстояние между которыми в направлении нормали везде одинаковое.. 3. С увеличением радиуса rb основной окружности эвольвента становится более пологой и при rb → ∞ обращается в прямую, 4. Радиус кривизны эвольвенты в точке S2 равен длине дуги SoB основной окружности. Центр кривизны эвольвенты в данной точке находится на основной окружности. Образование эвольвентного зацепления и его основные характеристики Пусть заданы межосевое расстояние aw и передаточное число и зубчатой передачи (рис. 87). При известных aw = rw1+rw2 Начальные окружности. Проведем из центров O1 и О2через полюс П две окружности, которые в процессе зацепления перекатываются одна по другой без скольжения. Эти окружности называют начальными. При изменении межосевого расстояния аw меняются и диаметры dwначальных окружностей шестерни и колеса. Следовательно, у пары зубчатых колес может быть множество начальных окружностей. У отдельно взятого колеса начальной окружности не существует. (Различают индексы, относящиеся: w — к начальной окружности; b — к основной окружности; a — к окружности вершин зубьев; f — к окружности впадин зубьев. Параметрам, относящимся к делительной окружности, дополнительного индекса не присваивают). Межосевое расстояние
Делительная окружность (рис. 87). Окружность, на которой шаг ρ и угол зацепления α w соответственно равны шагу и углу профиля α инструментальной рейки, называется делитель ной. Эта окружность принадлежит отдельно взятому колесу. При изменении межосевого расстояния ее диаметр d остается неизменным. Делительные окружности совпадают с начальными, если межосевое расстояние aw, пары зубчатых колес равно сумме радиусов делительных окружностей, т. е.
У подавляющего большинства зубчатых передач диаметры делительных и начальных окружностей совпадают, т. е. d1=dw1 и d2 = dw2.Исключение составляют передачи с угловой коррекцией. Окружной шаг зубьев ρ (рис. 87). Расстояние между одноименными сторонами двух соседних зубьев, взятое по дуге делительной окружности, называется окружным шагом зубьев по делительной окружности.
Рис. 87. Основные геометрические параметры эвольвентного зацепления Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-31; Просмотров: 1103; Нарушение авторского права страницы
и 
на составляющие 
и 
по направлению нормали NN и составляющие 
и 
по направлению касательной ТТ.Для обеспечения постоянного касания профилей необходимо соблюдение условия 
/ 
= O2C/O2S, откуда 
Но 
Сравнивая отношения (1) и (2), получаем
окружных скоростей свидетельствует о том, что при вращении зацепленных зубчатых колес окружности радиусов rw1и rw2 перекатывают друг по другу без скольжения. Эти окружности называются начальными, а соответствующие им цилиндры в цилиндрической зубчатой передаче и конусы в конической зубчатой передаче — начальными цилиндрами и начальными конусами.
