движении абсолютно твердого тела

 

Кинетическая энергия Т абсолютно твердого тела, имеющего момент инерции J_z и угловую скорость ω _z относительно неподвижной оси вращения z

Т = J_zω _z²

Твердое тело может совершать плоское движение, при котором все точки такого тела движутся в параллельных плоскостях.

Произвольное плоское движение можно представить как совокупность поступательного и вращательного движения.

	Кинетическая энергия при плоском движении катящегося без скольжения вращающегося твердого тела массой m, имеющего скорость поступательного движения центра масс (рис. 10) Т = ,

 

 

где - момент инерции, а - угловая скорость твердого тела относительно оси z, проходящей через центр масс этого тела.

Работа при повороте твердого тела относительно произвольной неподвижной оси z на некоторый угол φ под действием внешних сил М_z

А =

 

Изменение кинетической энергии Δ Т вращающегося твердого тела равняется работе А внешних сил:

Δ Т = А

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Небольшое тело бросили под углом =60⁰ к горизонту. Во сколько раз дальность его полета S больше максимальной высоты подъема тела h_m? Сопротивление воздуха не учитывать.

Дано: =60⁰

Найти: n=

 

При подъеме тела на него действует сила тяжести, поэтому вертикальная составляющая скорости тела

_у = sinα – gt (2)

уменьшается, достигая в верхней точке траектории (точка С на рис. 11) нулевого значения. Отсюда время подъема t_n тела

t_n = (3)

Подставив (3) в (1), получим максимальную высоту подъема h_m:

h_m = (4)

Т.к. по условию задачи сопротивление движению тела отсутствует, то горизонтальная составляющая скорости υ _х не изменяется:

= cosα = const,

а время подъема t_n равно времени спуска t_c.

Следовательно, полное время движения тела

t = 2t_n = , (5)

а дальность полета S

S = _xt = (6)

Учитывая, что sin α 0 и cos α 0, получим, используя (4) и (6):

n = =

Проверим размерность величины n:

[ n ] = = 1

и произведем расчет

n = = 2, 3

Ответ: n = 2, 3

 

Пример 2. Найти угол α между векторами скорости и полного ускорения точки М, лежащей на ободе равноускоренно вращающегося диска в момент, когда диск совершит первые два оборота после начала вращения.

	Дано: N = 2 Найти: α. Решение: Разложим вектор ускорения точки М на две составляющие: тангенциальное и нормальное ускорения (рис.12). Следовательно, tg α = (1) Модуль нормального ускорения аn = , (2)

 

где – скорость, R – радиус окружности, (равный радиусу диска), которую описывает точка М в процессе движения вместе с диском.

Поэтому, учитывая, что

= ω R, (3)

где ω – угловая скорость, получим, подставив (3) в (2):

а_n = ω ²R (4)

Модуль тангенциального ускорения a_τ связан с угловым ускорением ε:

a_τ = ε R (5)

Поэтому, подставив (4) и (5) в (1), получим

tg α = (6)

По условию задачи диск вращается равноускоренно, а его начальная угловая скорость ω ₀=0. Поэтому зависимости угла поворота φ радиус-вектора и угловой скорости ω точки М от времени t найдем по формулам

φ = , (7)

ω = (8)

Решая совместно (7) и (8), получим

φ = (9)

Выразив ε из формулы (9) и подставив его в (6), получим

tg α = 2φ

Отсюда, учитывая, что

φ = 2π N,

где N – число оборотов диска, будем иметь

tg α = 4π N,

т.е. α = arctg (4π N).

Проверим размерность:

[α ] = [ аrctg (4π N)] = рад.

Произведем расчет:

α = arctg (4π · 2) 1, 5 рад 88°

Ответ: α = 88˚

 

Пример 3. Через блок, укрепленный в вершине наклонной плоскости, перекинута невесомая нерастяжимая нить с двумя грузами одинаковой массы m = 2, 5 кг (рис.13). Найти силу давления на ось блока, если коэффициент трения k между наклонной плоскостью и лежащим на ней грузом равен 0, 15, а угол наклона плоскости равен 30˚. Трением в блоке и его массой пренебречь.

Дано: m = 2, 5 кг; k = 0, 15; α = 30˚

Найти: F_д.

 

 

 

 

Т₁ - - m₁gsinα = m₁a (2)

В проекциях на ось у₁, направленную перпендикулярно наклонной плоскости, получим

N₁ – m₁gcosα = 0,

т.е. N₁ = m₁gcosα

Т.к. по третьему закону Ньютона

| | = | _д |,

где _д - сила нормального давления первого груза на наклонную плоскость, то

= km₁gcosα (3)

Подставив (3) в (2), получим

Т₁ – kmgcosα – m₁gsinα = m₁a₁ (4)

На второй груз действуют сила натяжения нити и сила тяжести . Поэтому по второму закону Ньютона

(5)

или в проекциях на ось х₂, направленную вверх вдоль нити

Т₂ – m₂g = - m₂a₂ (6)

т.к. по условию задачи массы грузов одинаковы

m₁ = m₂ = m, (7)

блок является невесомым, а нить – невесомой и нерастяжимой, то

| | = | | =T (8)

| | = | | = a (9)

Тогда с учетом (7-9) уравнения (4) и (6) будут выглядеть следующим образом:

Т- kmg cos -mgsin =ma (10)

Т-mg=-ma. (11)

Решив эту систему уравнений, получим

Т= mg (sin +kcos +1) (12)

Cо стороны нити на блок действует силы натяжения нити и

По третьему закону Ньютона

| | = | |, | | = | |, (13)

следовательно, согласно (8, 12, 13)

 

= = mg(sin +kcos +1) (14)

Результирующая сила, действующая на блок со стороны нити,

= +

а ее модуль, как следует из рисунка

Т = T₁cos +T₂cos ,

Или, учитывая (14)

Т = mg(sin + kcos +1)cos

Проверим размерность

[F_д] = [mg] [sin +kcos +1] [cos ] =

Произведем расчет

F_д =2, 5 9, 8(sin30⁰+0, 15 cos30⁰+1) (cos30⁰)=35H

Ответ: Fд = 35H

 

 

Пример 4. Тело массой 20 кг движется со скоростью 3, 0 м/с и нагоняет второе тело массой 30 кг, движущееся со скоростью 1, 0 м/с. Найти скорость тел после столкновения при неупругом и при упругом ударах. Считать, что тела движутся по одной прямой, а удар – центральный.

Дано: m=20кг, =3, 0

m=30кг, =1, 0

Найти: u_1, u_2.

 

 

	Решение: Рассмотрим сначала неупругий удар. В этом случае после взаимодействия тела будут двигаться совместно с обшей скоростью ( рис. 15): u=u1=u2 Запишем для такой системы закон сохранения импульса, считая ее замкнутой:

 

 

 

 

 

при этом m = m₁ + m₂ – общая масса тел.

Направим ось координат (ось х на рис. 15) вдоль направления движения тел и найдем проекции импульсов взаимодействующих тел на эту ось:

m_{1 1} + m_{2 2} = mu

Следовательно,

Проверим размерность:

[ u ] = = =

Произведем расчет:

u = = 1, 8 м/с

т.е. u₁ = u₂ = 1, 8 м/с.

Рассмотрим теперь упругий удар тел, полагая, как и ранее, систему тел замкнутой, считая при этом, что первое тело после удара будет двигаться влево со скоростью , а второе – по-прежнему вправо со скоростью , (рис. 16). Запишем закон сохранения импульса для такой системы:

В проекциях на ось х, которую направим вправо по направлению первоначального движения шаров, можно записать

m_{1 1} + m_{2 2} = - m₁u₁ + m₂u₂ (1)

 

	Уравнения (1) для решения задачи в данном случае оказывается недостаточно, т.к. число неизвестных (u1, u2) больше количества уравнений. Для решения задачи нам необходимо привлечь еще одно уравнение так, чтобы количество уравнений равнялось количеству неизвестных.

 

Для этого воспользуемся законом сохранения механической энергии для системы взаимодействующих тел:

(2)

Преобразуем уравнение (2) к виду

, (3)

а уравнение (1) запишем таким образом

(4)

Разделим почленно друг на друга уравнение (3) и (4), полагая при этом, что

₁ + u₁ ≠ 0, u₂ – ₂ ≠ 0

В результате получим

₁ – u₁ = u₂ + ₂ (5)

Решив (4) совместно с (5), получим:

,

Проверим размерность:

Проведем расчет

м/с

Отметим, что знак минус указывает на то, что направление скорости для первого тела выбрано нами неправильно: на самом деле тело после удара должно двигаться вправо с той же по величине скоростью

м/с

Ответ: u₁ = u₂ = 1, 8 м/с - при неупругом ударе;

u₁ = 0, 6 м/c, u₂ = 2, 6 м/с - при упругом ударе

 

 

Пример 5. По ободу шкива, насаженного на общую ось Z с маховым колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой m = 10кг (рис.18). На какое расстояние h должен опуститься груз, чтобы коле-

	со со шкивом начало вращаться с частотой n = 60 об/мин? Момент инерции колеса со шкивом относительно оси Z Jz = 0, 42 кг · м2 , радиус шкива R = 10 см. Дано: m = 1, 0 кг; n = 1, 0 с-1; Jz = 0, 42 кг·м2; R = 0, 10 м Найти: h Решение: Задачу решим сначала силовым методом, а затем, используя закон сохранения механической энергии.

 

На груз действуют сила тяжести и сила натяжения нити , сообщая грузу ускорение (рис. 18), поэтому, по второму закону Ньютона

Или в проекциях на ось х, направленную вверх параллельно нити

Т – mg = - ma (1)

На шкив со стороны нити действует сила натяжения , момент М_z которой относительно оси вращения Z шкива

В тоже время, согласно основному уравнению динамики вращательного движения твердого тела

,

где - угловое ускорение шкива относительно оси Z, R – его радиус.

Поэтому

, (2)

Учитывая, что по третьему закону Ньютона

,

получим

TR = J_z ε _z (3)

Полагая, что проскальзывание нити относительно блока при движении груза отсутствует, и учитывая, что по условию задачи нить является невесомой и нерастяжимой, можно считать, что тангенциальное ускорение а_τ точки А, находящейся на ободе шкива, соприкасающейся с нитью, равно ускорению груза а:

а_τ = а, (4)

а скорость этой точки υ _А равна скорости груза υ:

υ _А= υ (5)

Т.к. а_τ = ε _z R, (6)

то, совместно решив (1), (3) и (6), с учетом (4) получим

(7)

Высота h, на которую опустится груз

,

где – скорость груза на высоте h, ₀ – его начальная скорость.

По условию задачи ₀ = 0,

следовательно (8)

Cкорость точки А на ободе шкива

_A = ,

где ω _z – угловая скорость шкива относительно оси Z.

Поэтому, учитывая (5)

(9)

Как известно, ω _z = 2π n. (10)

Следовательно, учитывая (7) и (10), окончательно получим

(11)

Так как силы, действующие в системе груз-шкив-колесо являются консервативными, задачу можно решить, используя закон сохранения механической энергии.

До начала движения груза полная механическая энергия Е₁ системы

была равна ее потенциальной энергии:

Е₁ = mgh, (12)

а после опускания груза на высоту h полная механическая энергия системы Е₂ равна сумме кинетической энергии вращательного движения колеса со шкивом и кинетической энергии груза:

или, учитывая, что = ω _z R

(13)

По закону сохранения механической энергии

Е₁ = Е₂,

следовательно,

(14)

или с учетом (10)

,

т.е. получили тот же самый результат.

Проверим размерность:

Произведем расчет:

Ответ: h = 0, 87 м.

 

Пример 6. Маятник в виде сплошного однородного шара массой М = 10, 0 кг и радиусом R = 15 см может качаться вокруг горизонтальной

 

 

 

Дано: m = 10, 0 г; = 800 м/с; М = 10, 0 кг; R = = 15 см.

Найти: α.

Решение. До попадания пули на шар действуют сила тяжести М и сила натяжения нити .

Линии действия этих сил проходят через ось вращения Z, поэтому момент сил, действующих на шар до удара равен нулю.

Масса пули гораздо меньше массы шара, а удар пули о шар происходит очень быстро, т.е. можно считать, что существенного смещения шара за время удара не произойдет. Следовательно, сразу же после удара результирующий момент сил, действующих на систему, практически не изменится и по-прежнему будет равен нулю. Поэтому к такой системе можно применить закон сохранения момента импульса. Т.е. для моментов импульса системы относительно оси Z (рис.19) можно записать.

L_1Z = L_2Z, (1)

где L_1Z – момент импульса системы до удара, L_2Z – после удара.

Момент импульса системы до удара равен моменту импульса пули:

L_1Z = m ( + R), (2)

а после удара – системы пуля – маятник:

L_2Z = J_Z ω _Z, (3)

где J_Z – момент инерции системы, ω _Z – ее угловая скорость относительно оси вращения Z.

Поэтому (1) запишется с учетом (2) и (3) следующим образом:

m ( + R) = J_Z ω _Z (4)

Момент инерции системы J_Z складывается из моментов инерции шара J_шz и пули J_пz:

J_z = J_шz + J_пz,

или

(5)

Момент инерции шара относительно оси вращения Z найдем по теореме Штейнера:

Т.к. по условию задачи = R, (6)

то

J_шz = 4, 4 МR² (7)

Момент инерции пули относительно оси Z найдем как для материальной точки, т.к. размеры пули малы по сравнению с расстоянием до оси вращения Z

J_пz = m ( + R)²

или, с учетом (6)

J_п = 4 mR² (8)

Следовательно

,

Подставим числовые значения

,

т.е. можно считать, что < < 1 (9)

Поэтому (5) и (4) приобретают следующий вид

J_z = J_шz, (10)

m ( +R) = J_шzω _z (11)

В процессе удара механическая энергия системы не сохраняется, переходя частично во внутреннюю. Однако после удара механическая энергия движущейся системы маятник - пуля будет сохраняться, т.к. после удара в системе действуют только консервативные силы.

Следовательно, при подъеме шара вместе с пулей кинетическая энергия вращательного движения системы будет переходить в потенциальную энергию поднятых тел:

, (12)

где h – высота, на которую поднимется центр масс системы.

Т.к. по условию задачи

m < < M

и нить невесомая то, учитывая (10), запишем (12) в виде

(13)

Решив совместно (11) и (13), получим

(14)

Из рис. 19 следует, что

Поэтому с учетом (6) и (14), окончательно получим

(15)

Проверим размерность

 

 

Следовательно,

Произведем расчет

Ответ: α = 26˚.

 

Варианты контрольной Работы

 

Студенты выполняют контрольную работу в соответствии с номером своего варианта, который указывается им преподавателем.

Варианты и номера задач контрольной работы имеются в приводимой ниже таблице.

Номер варианта	Номера задач

 

 

Задачи для самостоятельного решения

1. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью 60 км/ч, а остальную часть пути – со скоростью 80 км/ч. Найти среднюю путевую скорость автомобиля.[64км/ч]

2. Движение материальной точки задано уравнением x=At+Bt², где A= 4м/с,

B= -0, 05 м/с². Найти ускорение точки в момент времени, в который её скорость станет равной нулю.[-0, 1м/с]

3.Движнния двух материальных точек выражаются уравнениями: x₁=A₁+B₁t+Ct², x₂=A₂+B₂t+C₂t, где A₁=20м, A₂=2, 0м, A₂=2, 0м; B₁=B₂=2, 0м/с; C₁= - 4, 0 м/с², С₂= 0, 50м/с². Найти ускорения точек в момент времени, когда скорости этих точек будут одинаковыми. [а₁=-8м/с²; а₂= 1м/с²] 4. Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через 3с. Какова начальная скорость тела? Сопротивлением воздуха пренебречь.[14, 7м/с]

5. Тело падает вертикально вниз с высоты 100м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, за какое время тело пройдёт последний метр своего пути. [2, 3х10^-2 с]

6. Свободно падающее тело за последнюю секунду своего движения прошло половину всего пути. Найти, с какой высоты падает тело.[57м]

7. Тело брошено со стола горизонтально. При падении на пол его скорость υ =7, 8 м/с. Высота стола h=1, 5 м. Найти начальную скорость тела υ ₀.[5, 6м/с]

8. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2, 5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5см ближе к оси колеса.[8, 3см]

9. Вентилятор вращается с частотой n=900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки N=75 об. Какое время t прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки? [10c]

10. Вал вращается с частотой n=180 об/мин. С некоторого момента вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением ε =3, 0 рад/с². Найти число оборотов N вала до остановки.[9, 4 об]

11. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением, равным 3, 0рад/с. Определить радиус колеса, если через 1с после начала движения полное ускорение колеса равно 7, 5м/с².[79см]

12. По дуге окружности радиусом R=10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки а_n= 4, 9 м/с²; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол φ =60º. Найти скорость υ и тангенциальное ускорение a_t точки.[1) 7, 0м/с; 2) 8, 5м/с]

13. Точка движется по окружности радиусом R=20 см с постоянным тангенциальным ускорением a_t= 5, 0 см/с². Через какое время t после начала движения нормальное ускорение а_n точки будет равно тангенциальному? [2, 0c]

14. Во сколько раз нормальное ускорение а_n точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения а_τ для того момента, когда вектор полного ускорения точки составляет угол 60° с вектором ее линейной скорости? [1, 7]

15. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r= 12, 5 см с постоянным тангенциальным ускорением а_τ =0, 50 см/с². Определить: 1) момент времени, при котором вектор ускорения образует с вектором скорости угол α =45˚; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой.[1) 5, 0с; 2) 6, 2см]

16. Две пружины жесткостью k₁=0, 30 кН/м и k₂=0, 80 кН/м соединены последовательно. Определить абсолютную деформацию х₁ первой пружины, если вторая деформирована на х₂=1, 5 см. [4см]

17.Определить, во сколько раз жёсткость системы двух пружин при их параллельном соединении больше, чем при последовательном, если жёсткость первой пружины в три раза меньше, чем второй.[5, 3]

18.К системе, состоящей из кубика массой m=1кг и двух пружин, приложена постоянная горизонтальная сила .

Между кубиком и опорой трения нет. Система покоится. Жёсткости пружин равны соответственно k₁= 400Н/м и k₂=200Н/м. Рис. 18

Удлинение первой пружины равно 2см. Насколько удлинится вторая пружина? [4см]

19.Тело массой 2кг падает вертикально вниз с ускорением 6, 0м/с².Определить модуль силы сопротивления при движении этого тела.[7, 6Н]

20. Два тела массами m₁=0, 4кг и m₂=0, 6кг, связанные невесомой нерастяжимой нитью, движутся по

Рис.19

гладкой горизонтальной поверхности под действием силы , направленной горизонтально и приложенной к первому телу.

Во сколько раз изменится сила натяжения нити, если эту силу приложить ко второму телу и направить в противоположную сторону? [1, 5]

21. Три одинаковых бруска, связанные невесомой нерастяжимой нитью, движутся по горизонтальной поверхности. Как изменится сила Рис.20

натяжения нити, если третий брусок переложить с первого на второй? [Увеличится в 2 раза]

 

 

22. Человек везет двое саней массой по 15 кг каждые, связанных между собой веревкой, прикладывая силу 120 Н под углом 45˚ к горизонту. Найти ускорение саней и силу натяжения веревки, связывающей сани, если коэффициент трения полозьев о снег равен 2, 0·10^-2. [1) 2, 7м/с; 2) 43Н]

23. Тело массы m движется по горизонтальной поверхности под действием силы F, направленной под углом a к горизонту. Найти ускорение а тела. При какой силе F₀ движение будет равномерным?

Коэффициент трения между телом и плоскостью равен µ. Рис.21

[a=(F/m)(cosα + ksinα )-kg; 2) F₀=kmg/(cosα +ksinα ) ]

24. Тело массы m движется вверх по вертикальной стене под действием силы F, направленной под углом a к вертикали. Найти ускорение а тела. Коэффициент трения между телом и стеной равен k.[a=(F/m)(cosα – ksinα ) – g]

25. Тело скользит равномерно по наклонной плоскости с углом наклона 40˚. Определить коэффициент трения тела о плоскость.[0, 84]

26.Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 4°. При каком предельном значении коэффициента трения тело начнёт скользить по наклонной плоскости? [7х10^-2]

27.По наклонной плоскости с углом α наклона к горизонту, равным 30°, скользит тело. Определить скорость тела в конце второй секунды от начала движения, если коэффициент трения µ=0, 15. [7, 3м/с]

28.Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45°. Пройдя расстояние s=36, 4см, тело приобретает скорость υ =2, 0м/с. Чему равен коэффициент трения тела о плоскость? [0, 2]

 

29. Автомобиль массой 1т поднимается по шоссе с уклоном 30° под действием силы тяги 7 кН. Коэффициент трения между шинами автомобиля и поверхностью шоссе равен 0, 1. Найти ускорение автомобиля. [2, 9м/с]

 

 

30. Два тела массами m₁=10 г и m₂=15 г связаны нитью, перекинутой через блок, установленный на наклонной плоскости. Плоскость образует с горизонтом угол a=30°. Найти ускорение, с которым будут двигаться эти тела.[0, 98м/с] Рис.22

 

 

31. На рельсах стоит платформа массой m₁=10 т. На платформе закреплено орудие массой m₂=5, 0 т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда m₃=100 кг; его начальная скорость относительно орудия υ ₀=500 м/с. Найти скорость платформы и в первый момент после выстрела, если до выстрела платформа двигалась со скоростью υ =18 км/ч и выстрел был произведен в направлении ее движения.[1, 7м/с]

32. Граната, летящая со скоростью υ =10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 0, 60 массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью υ ₁=25 м/с. Найти скорость меньшего осколка.[12, 5м/с]

33. Два тела, двигаясь навстречу друг другу со скоростью υ ₀=3, 0 м/с каждое, после соударения стали двигаться вместе со скоростью υ = 1, 5 м/с. Определить отношение масс этих тел. Трением пренебречь.[3, 0]

 

34. Доска массы m₁ свободно скользит по поверхности льда со скоростью υ ₁. На доску с берега прыгает человек массы m₂. Скорость человека перпендикулярна скорости доски и равна υ ₂. Определить скорость υ доски с человеком. Силой трения доски о лед пренебречь.

[ υ =[(m₁υ ₁)² +(m₂υ ₂)²]^{0, 5}/(m₁ +m₂)

35. Тело массой m₁=2 кг движется навстречу второму телу массой m₂=1, 5 кг и абсолютно неупруго соударяется с ним. Скорости тел непосредственно перед ударом были υ ₁=1 м/с и υ ₂=2 м/с. Какое время t будут двигаться эти тела после удара, если коэффициент трения k=0, 05? [6х10^-2с]

 

36. По горизонтальным рельсам со скоростью υ ₀=20 км/ч движется платформа массой М=200 кг. На нее вертикально падает камень массой m=50 кг и движется в дальнейшем вместе с платформой. Через некоторое время в платформе открывается люк, и камень проваливается вниз. С какой скоростью υ движется после этого платформа? Трением пренебречь.[16км/ч]

37. В лодке массой m₁=240 кг стоит человек массой m₂=60 кг. Лодка плывет со скоростью υ ₁=2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью υ =4 м/с (относительно лодки). Найти скорость υ движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению лодки.[1)1м/с; 2) 3м/с]

 

38. В вершинах квадрата со стороной а = 10см расположены четыре шарика массами m₁=1, 0 г, m₂=2, 0 г, m₃=3, 0 г, m₄=4, 0 г. Определить координаты центра масс этой системы. [x=5см; y=3см]

 

 

Рис.23

39. Трактор массой m=10 т, развивающий мощность N=150 кВт, поднимается в гору со скоростью υ =5, 0 м/с. Найти угол наклона α горы к горизонту.[18^°]

40. Маленький тяжелый шарик, подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити, имеющей длину l, отклоняют от вертикали на угол α и затем отпускают. Какую максимальную скорость υ приобретет шарик? [υ =2(g l)^{0, 5}sin(α /2)]

41. К телу массой m=4, 0 кг приложена направленная вертикально вверх сила F=49 Н. Найти кинетическую энергию T тела в момент, когда оно окажется на высоте h=10 м над землей. В начальный момент тело покоилось на поверхности земли. [98 Дж]

42. Санки съезжают с горы, имеющей высоту h и угол наклона к горизонту α, и движутся далее по горизонтальному участку. Коэффициент трения на всем пути одинаков и равен k. Найти расстояние s, которое пройдут санки, двигаясь по горизонтальному участку, до полной остановки. [s=(h/k)(1-kctgα )]

43. Найти работу <

12345

Поделиться:

Популярное:

1. Абсолютно и условно сходящиеся несобственные интегралы.
2. Абсолютно твердое тело - система материальных точек, расстояние между которыми не изменяются в данной задаче. Абсолютно твердое тело обладает только поступательными и вращательными степенями свободы.
3. Абсолютное движение - движение тела относительно условно неподвижной системы отсчета.
4. Абсолютное равнодушие в голосе, ни смотря на вопросительный тон - ни малейшей заинтересованности в судьбе пациента. Что-то меня это настораживает.
5. АНТИТЕЛА. СЕРОЛОГИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ В РЕАЛИЗАЦИИ II ПРИНЦИПА ДИАГНОСТИКИ.
6. Безумная, ужасная и абсолютно восхитительная
7. Будущее и загробная жизнь – абсолютно разные вещи
8. В движении экономического цикла наблюдаются четыре последовательно проходящие фазы — кризис, депрессия, оживление и подъем.
9. В один из таких ненастных дней полк облетела радостная весть — появился Владимир Лавриненков, о судьбе которого ничего не было известно после того, как его сбили в августе за линией фронта.
10. Величина, характер-щая инерцию тела и его грав-е свойства
11. Влияет ли на карму искусственное вмешательство в жизнь тела?
12. Вопрос. Виды механического движения. Скорость и ускорение тела при равноускоренном прямолинейном движении.