Потенциальная и кинетическая энергии

Физическая величина, характеризующая способность тела совершать работу, называется энергией.

Можно указать две причины, приводящие к совершению работы телом и соответственно две разновидности энергии по своему проявлению.

Первая (потенциальная энергия) проявляется в том случае, когда тело перемещается в поле потенциальных сил. В этом случае потенциальная энергия определяется работой перемещения. Потенциальная энергия проявляется также при упругой деформации. В этом случае изменяется взаимное расположение частей тела. Например, при растяжении пружины.

Вторая (кинетическая энергия)- проявляется, если тело изменяет свою скорость движения. В этом случае кинетическая энергия определяется либо за счет работы внешней сипы и затрачиваемой на изменение скорости тела, либо тело само совершает работу за счет уменьшения своей скорости..

В общем случае, когда тело перемещается в поле потенциальных сил и его скорость увеличивается (уменьшается), то изменение общего запаса энергии тела складывается из изменений потенциальной и кинетических энергий.

Допустим, что в потенциальном поле сил тело совершает малое перемещение и работа перемещения A положительна. Тогда полагают, что эта работа была совершена за счет изменения запаса потенциальной энергии, т.е. потенциальная энергия тела W_п уменьшилась на такую же величину т.е.:

A = - W_п (10)

Можно сказать, что в этом случае работа совершается за счет потенциальной энергии (знак минус в соотношении 10). В этом же соотношении использованы частные дифференциалы, т.к. тело совершает малое конкретное перемещение, причем угол между силой и перемещением считается заданным.

Формула (10) определяет только изменение потенциальной энергии при перемещении тела между двумя точками пространства. Еще раз обратим внимание на то, что изменение потенциальной энергии тела численно равно работе взятой с обратным знаком при перемещении этого тела между этими двумя точками пространства. Но можно определить потенциальную энергию и в конкретной (скажем первой) точке пространства. Для этого проще всего потенциальную энергию во второй точке положить равной нулю.

Выбор точки пространства, где потенциальная энергия тела принимается за нуль, произволен и определяется спецификой решаемой задачи. Ответ, получаемый в результате решения задачи, не зависит от выбора точки, где потенциальная энергия принимается за ноль.

Рассмотрим некоторые конкретные примеры.

1. Потенциальная энергия в поле сил тяжести.

Как известно, сила тяжести равна . Проекция этого выражения на ось h, направленную вертикально вверх, имеет вид: . Для работы перемещения при подъеме тела на высоту получим -mg . Согласно соотношению (10) получим:

mg .

Проинтегрируем это выражение:

Постоянную интегрирования определим полагая потенциальную энергию тела, находящегося на поверхности Земли за ноль, т.е . Откуда получим С=0

И окончательно для потенциальной энергии тела массы m, поднятого на высоту h над поверхностью Земли имеем:

W_п= mgh.

Рассмотрим еще несколько примеров.

2. Поле сил тяготения.

По закону всемирного тяготения между телами с массами m и M, находящимися на расстоянии r друг от друга, действует сила взаимного притяжения равная

где G – гравитационная постоянная.

Элементарная работа при удалении тел на будет:

Знак минус учитывает, что действующая сила и вектор перемещения направлены в противоположные стороны.

Изменение потенциальной энергии согласно формуле (10):

Интеграл от последнего выражения будет:

Полагая потенциальную энергию тела массы m на бесконечности равной нулю, найдем С=0. И окончательно получим:

3. Поле кулоновских сил.

По закону Кулона, между двумя одноименными зарядами q₁ и q₂, находящимися на расстоянии r друг от друга, действует сила взаимного отталкивания численно равная:

где - соответственно диэлектрическая проницаемость среды и электрическая постоянная ( )

Полагая потенциальную энергию заряда q₂ на бесконечности равной нулю и, учитывая, что между одноименными зарядами (в отличие от гравитационного поля) действуют силы отталкивания, получим

Заметим, что для разноименных электрических зарядов потенциальная энергия будет отрицательна.

4. Поле упругих сил.

По закону Гука упругая сила равна:

F = – kx,

где x – сжатие (растяжение) пружины; k – жесткость пружины.

Полагая потенциальную энергию не сжатой (не растянутой) пружины нулем, получим:

Таким образом, мы видим, что выражение для потенциальной энергии зависит от природы потенциального поля.

Рассмотрим теперь энергию твердого тела, запасенную в его движении, т.е. кинетическую энергию. Для этого будем считать, что к телу массы m приложена внешняя сила , которая вызывает ускорение тела и тем самым увеличивает скорость его движения. Элементарная работа этой силы при элементарно малом перемещении тела по определению равна:

Будем далее полагать, что направление силы и перемещения совпадают, т.е. ( ). В этом случае сила вызывает увеличение скорости тела.

Подставив, в формулу элементарной работы, выражение для силы получим:

Но , поэтому выражение для элементарной работы принимает вид:

Теперь определим полную работу силы при увеличении скорости тела от нуля до некоторой величины. Для этого возьмем определенный интеграл:

Из последнего выражения ясно, что работа внешней силы равна . Эта работа расходуется на изменение кинетической энергии движущегося твердого тела. Поэтому величину

(11)

называют кинетической энергией движущегося тела.

В отличие от потенциальной энергии, формула для которой имеет различный вид в зависимости от физической природы потенциального поля, формула для кинетической энергии в классической механике всегда имеет один и тот же вид, определяемый формулой (11).

Если в физической системе несколько тел, движущихся независимо, то общая кинетическая энергия всей системы равна сумме кинетических энергий отдельных тел.

Если твердое тело при своем движении также и вращается, то кинетическая энергия этого тела складывается из кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения. В общем же случае энергия тела складывается из запаса потенциальной энергии, а также запасов кинетической энергии поступательного и энергии вращательного движений.

Отметим еще раз, что потенциальная энергия зависит от координат, т.е. от взаимного расположения тел в системе или от взаимного расположения отдельных частей одного и того же тела относительно друг друга (сжатая пружина).

Кинетическая энергия зависит только от скорости движения тела и его массы.

Потенциальная и кинетическая энергии, также как и работа измеряется в СИ в Джоулях (Дж).

И, наконец, заметим, что в классической механике рассматриваются только консервативные физические системы и только механические формы энергии: - кинетическая и потенциальная. Другие формы энергии такие как: - тепловая, электрическая, химическая и т. д. изучаются в других разделах физики.

Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Следующая