Расчет балок на прочность по касательным напряжениям. Случаи, в которых необходима дополнительная проверка балки по касательным напряжениям.

После расчета балки по нормальным напряжениям производят проверку на прочность по наибольшим касательным напряжениям. Балки, имеющие постоянную ширину сечения по высоте (прямоугольник, квадрат и т.п.), обычно не рассчитывают на касательные напряжения, так как определяющими ее прочность являются нормальные напряжения. Исключение составляют балки, в которых возникают большие поперечные силы или сечение имеет резкое изменение ширины (двутавр, швеллер и т.п.). Опасным является то сечение балки, где действует наибольшая поперечная сила Q max.

Условие прочности записывается в виде:

tmax = Qmax S отс/JXBст £ Rs.

Расчет балок на жесткость.

Часто балки хотя и удовлетворяют условие прочности, но не обладают необходимой жесткостью. Вследствие чего изогнутая ось балки может иметь значительную кривизну и ее прогибы получаются недопустимо большими. При таких обстоятельствах прогибы могут нарушить нормальную эксплуатацию здания или сооружения. (растрескивание, обрушение штукатурки и т.д.).

В промышленных зданиях может быть приостановлена эксплуатация, а также могут возникнуть аварии, поэтому балки перекрытий и другие конструкции ГПЗ подбирают из условия жесткости, для чего обычно задаются наибольшим допускаемым прогибрм (от 1/150 / 1/100) * l – пролета балки, а иногда и меньше.

Таким образом, условие жесткости может быть выражено формулой: f £ f adm – наибольший прогиб не должен превышать допустимого.

Косой изгиб. Основные понятия и определения. Силовые плоскости и линии. Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса.

Элементы конструкций, которые испытывают одноврменно по две и более диформации находятся в состоянии сложного сопротивления. Одним из видов сложного сопротивления является косой изгиб. Случай, изгиба, когда силовая плоскость не совпадает ни с одной из главных плоскостей бруса называется косым изгибом.

Действующую под углом силу разложим на 2 соответствующие, чтобы проверить прочность бруса при косом изгибе.

Fx = Fsin a

Fy = F cos a

Заменив силу F на 2 составляющие мы привели случай косого изгиба к двум прямым изгибам, которые вызывают соответствующие силы Fx и Fy. Для определения напряжений поперечных сечений бруса при косом изгибе необходимо алгебраически суммировать, напряжение возникаетот Fx и Fy. (воспользуемся методом сечения и определим моменты в сечении АВСD).

Mx = Fy * l = F cos a * l

My = Fx * l = F sin a * l

Рассматривая поочередно действия составляющих сил:

dmx = Mx/Ix * y d = drx + dMy = Mx/Ix * y + My/Iy * x, Следовательно: d Му = Му/Iy * x, следовательно, d = Mx/Wx + My/Wy £ dadm.

(Расчетное уравнение на прочность при косом изгибе).

Условие прочности следующее: dadm = ± Mx/Wx ± My/Wy å Rrl

Полный прогиб конуса балки выражается геометрической суммой обоих прогибов: f = fx² + fy² (под корнем).

fx = Fxl³/3EIy

fy = Fyl³/ 3EIx

tga = fx/fy

Расчет на прочность при косом изгибе по предельному состоянию. Определение прогибов.

Расчет балок на прочность при косом изгибе производят по нормальным напряжениям. При плоском косом изгибе опасным является сечение, в котором действуют наибольшие изгибающие моменты Mx и My. При пространственном изгибе сечения с наибольшими значениями Мх и Му обычно не совпадают. В случае проводят расчеты для нескольких сечений, где сочетания Мх и Му имеют наибольшие значения.

Балки из пластичного материала рассчитываются по наибольшему (по абсолютной величине) нормальному напряжению. Условие прочности по предельному состоянию записывается так:

Qmax = Mxy/Jx + Myx/Jy £ Ry

Для балок из хрупкого материала с различными прочностными характеристиками на растяжение и сжатие условие прочности в опасном сечении записывается для двух наиболее удаленных точек В и D от нейтральной оси.

Определение требуемых размеров поперечного сечения производится по формулам в зависимости от материала балки.

Прогибы при косом изгибе.

Прогибы при косом изгибе определяются по направлению главных центральных осей инерции сечения.

Полный прогиб определяют на основе принципа независимости действия сил путем геометрического суммирования прогибов в направлении главных осей:

Ñ к = Ñ ²ку + Ñ ²кх (под корнем).

Определим составляющие прогиба Ñ кх иÑ ку свободного конца консольной балки. На основе полученных ранее решений прогиб свободного конца балки выражается формулой Ñ = Fl³/3EJ, тогда

Ñ кх = Fxl³/3EJy = Fl³ sin a/3EJy

Ñ кy = Fyl³/3EJx = Fl³ cos a/3EJx

Понятие о внецентренном сжатии. Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса. Ядро сечения и его свойства.

Вне центренное сжатие. Растяжение. Сжатие бруса.

Когда сжимающая, растягивающая сила или равнодействующая нескольких сил действует параллельно оси бруса, но точка приложения не совпадает с центром тяжести поперечного сечения, то такое растяжение или сжатие называется вне центренным. Расстояние с точки приложения силы до центра тяжести сечения называется эксцентриситетом.

Применяя метод сечения замечаем, что в любом поперечном сечении возникает 2 внутренних силовых фактора:

1)N = -F

2)My = F* l, следовательно, имеет место сочетание чистого изгиба с центральным сжатием. Величина нормального напряжения в любой точке поперечного сечения есть сумма 2 –х напряжений:

1) d F – центральное сжатие

2) dry – от изгиба

Для определения напряжения в любом волокне:

d = d F + d ry = N/A + My/Wy

d = dF + dMy + dMx = N/A + My/Wy + Mx/Wx.

Ядро сечения и его свойства:

При внецентренном сжатии стремятся подбирать такие размеры поперечного сечения, чтобы во всех его точках не возникали растягивающие напряжения. Для этого нейтральная ось должна проходить вне сечения, не пересекая его.

Если нейтральная ось будет последовательно касаться различных точек контура поперечного сечения не пересекая его, то точка приложения силы опишет некоторую кривую, называемую границей ядра сечения.

При построении ядра сечения необходимо провести множество нейтральных осей, касательных к контуру поперечного сечения и не пересекающих его. Затем для каждой нейтральной оси определить координаты точек границы ядра сечения, которые последовательно соединить (кривой или прямой). Полученная фигура и будет ядром сечения.

Критическое напряжение. Гибкость стержней. Приемы применимости формул Эйлера. Предельная гибкость. Эмпирическая формула Ясинского.

Из опыта с линейкой следует причина разрушения линейки, не нарушение условий прочности, а потеря приданной ей формы равновесия, т.е. потеря устойчивости, следовательно, сжатие стержня, кроме проверки их на устойчивость.

Возвращение после снятия нагрузки в первоначальное положение называется устойчивым равновесием стержней, а наоборот – неустойчивым.

Таким образом, между устойчивой и неустойчивой формой существуют переходные критические состояния.

Наибольшая сжимающая сила (нагрузка ) до которой сохраняется устойчивость первоначальной формы равновесия стержня, называется критической силой

F< кр.- устойчивая форма равновесия F=кр. – безразличная форма равновесия F> кр. – неустойчивая форма равновесия

Деформация стержня, выражающая в искривлении под действием сжимающих сил направленных вдоль его оси, называется продольным изгибом.

Формула Эйлера:

Fкр = p²EImin / (M * l)²

Е – модуль продольной упругости

Imin – осевой момент инерции.

М = n - коэф.

Критическое напряжение прямо пропорционально dср. = p²Е / p²и обратно пропорционально гибкости стержня (при условии, что стержень работает в пределах упругих деформаций).

Данную формулу нельзя применить, когда критическое напряжение оказывается выше предела пропорц.

dкр. £ dпу, т.е. ф – ла Эйлера применяется когда гибкость рассчитываемого стержня больше либо равна ³ предельной гибкости для материала из которого изг. стержень. dпр ³ dпц

.dпр = dпц

Критическое напряжение. Гибкость стержня.

Критическое напряжение – это напряжение вызванное критической силой.

dср = Fср / A = p²Etmin / l² A

Imin = A i² min

I min – радиус инерции сечения.

I = Ö I min / A

Расчетная формула на устойчивость:

d = Е / А £ j dadm

d = F / Aбр £ j R

1) d = F / Aпр j £ R

2) Атр ³ N / j R

3) E adm = N adm = AjR.

1 2 34