Определение модуля продольной упругости стали

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторным работам

по сопротивлению материалов

 

Часть 1

 

 

Омск 2013

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Афанасьев А.М., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. - М.: Наука, 1975 - 284 с.

2. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1976. - 559 с.

3. Рубашкин А.Г. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. - М.: Высшая школа, 1971. - 240 с.

4. Рубашкин А.Г. Чернилевский Д.В. Лабораторно - практические работы по технической механике. - М.: Высшая школа, 1975 -480 с.

5. Сопротивление материалов/ Под ред. Г.С. Писаренко. – Киев: Высшая школа, 1974. - 666 с.

6. Сопротивление материалов/ Под ред. А.Ф. Смирнова – М.: Высшая школа, 1975. - 480 с.

7. Федосьев Б.И. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1979, 1986. - 508с.

8. Цурпал И.А., Барабан Н.П., Швайков В.М. Сопротивление материалов. – Киев: Высшая школа, 1978. – 190 с.

9. ГОСТЫ: 17855-84 Машины разрывные и универсальные для статистических испытаний.

1497 - 84 (СТ СЭВ 471-77). Металлы. Методы испытания на растяжение

25.503 - 80 Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний металлов. Метод испытания на сжатие.

365 – 86 Металлы. Метод испытания на кручение.

13765 – 86 (СТ СЭВ 5616 - 86). Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения из стали круглого сечения. Обозначения параметров, методика определения размеров.

СТ СЭВ 389 – 76 Древесина. Методы испытания на сжатия поперек волокон.

 

	- 35 -

1. Определить приращение напряжение

1. Определите приращение полного прогиба конца балки

,

где - цена деления индикатора.

1. По формулам (20), (22), (23), (24) произведите теоретический расчет величин напряжений и перемещений
2. По формулам (25), (27) определите угол , определяющий направление полного перемещения концевого сечения балки. Вычертите схему перемещений

 

1. Сопоставьте опытные данные с теоретическими, используя формулы:

 

 

 

	- 34 -

Общие указания

Настоящие методические указания являются руководством к первой части лабораторного практикума по курсу " Сопротивление материалов" и созданы (применительно к имеющемуся обо­рудованию) на основе опыта проведения лабораторных работ на кафедре механики и технологии строительства. При составлении указаний учтен опыт ряда вузов страны.

Цель лабораторных работ - ознакомить студентов с методами определения механических характеристик материалов, дать практические навыки определения напряжений и деформаций в элементах конструкций, экспериментально проверить основные положения теории. При выполнении работ студенты знакомятся со схемами установок, изучают кон­струкции испытательных машин и приборов, знакомятся с техникой экспериментирования, учатся производить расчеты, строить диаграммы и опытные кривые, анализировать полученные данные, сопоставлять их с имеющимися в литературе, делать необходи­мые выводы.

Методические указания включают восемь работ, часть из которых посвящена определению механических характеристик ма­териалов, другая часть - экспериментальной проверке теоретических положений и законов. Описание каждой работы содержит название, цель, основные теоретические положения, перечень оборудования и приборов, порядок выполнения работы и обработки результатов.

В процессе подготовки и выполнения лабораторных работ студент должен руководствоваться следующими правилами:

1. Приходить на лабораторные занятия подготовленным, прора­ботав соответствующие разделы курса и настоящих методических указаний.

2. Строго соблюдать правила техники безопасности, правила
внутреннего распорядка в лаборатории, правила эксплуатации машин и приборов.

3. Тщательно вести необходимые наблюдения, замеры. Записи, чертежи, схемы и расчеты в лабораторном журнале выполнять аккуратно.

4. После выполнения каждой лабораторной работы студент предъявляет оформленный журнал преподавателю для получения зачета.

 

	- 3 -

5. Студенты, не имеющие зачета по лабораторным работам, к экзамену по сопротивлению материалов не допускаются.

 

Опытное значения определяют по формуле

(27)

 

 

	Рис. 25. Схема перемещений

 

Порядок проведения опыта и обработка результатов

 

1. По указанным преподавателем исходным данным (плечо нагрузки , расстояние С, угол поворота балки ) составьте расчетную схему. Замерьте длину, ширину, высоту сечения балки.

2. Разверните балку на угол к вертикали, установите на
нее гиревой подвес, тензометр, индикаторы. Стрелки приборов установите на " Нуль".

3. Нагружая балку ступенчато ( кг) в упругой зоне,
регистрируйте отсчеты по приборам. Убедитесь в линейной
зависимости перемещений от нагрузки.

4. По окончании опыта балку разгрузите. Произведите контрольные замеры.

5. Вычислите среднеарифметические значения приращений отсчетов по тензометру , и индикаторам , , на одну ступень нагрузки.

6. Вычислите среднее приращение относительной деформации на одну ступень нагрузки

где - цена деления тензометра; - база тензометра.

 

	- 33 -

Рис. 24. Схема установки СМ - 8М

1 - опора, 2 - балка, 3 - грузы, - тензометр,

, - индикаторы

 

С учетом введенных обозначений (рис. 24) напряжение в точке А определяют по формуле

, (22)

где , - координаты точки А;

, ; - соответственно высота и

ширина сечения балки.

Перемещение и находят но формулам

, (23) , (24)

здесь - модуль упругости.

Угол (рис. 25), определяющий направление прогиба, равен

(25)

где - угол, составленный вектором полного прогиба и осью , находится из уравнения

 

 

	- 32 -

Лабораторная работа 1

Лабораторная работа 8

Лабораторная работа 2

Лабораторная работа 3

Лабораторная работа 7

При плоском изгибе

 

Цель работы - опытным путем определить нор­мальные напряжения, линейные и угловые перемещения балки и сравнить их с величинами, полученными расчетным путем.

 

Основные понятия

 

Под действием внешних сил балка деформируется таким образом, что ее продольная ось искривляется (рис. 22).

	- 27 -

или крупногабаритную пружину горячей навивки (пружину

подвески трактора).

Для испытания малых пружин используют машину МИИП-100-50, а для больших прессом ПС-50 и ПММ-125. Для замера геометрических параметров пружины применяют штангенциркуль, микрометр и линейку.

Рис. 20. Схема нагружения винтовой пружины сжатия

В процессе испытаний нагрузку прикладывают ступенчато, выбирая ступень нагружения ( ) в зависимости от жесткости испытываемой пружины и замеряют соответствии ей деформацию пружины. Значения нагрузки, начиная от нуля, а отсчеты по линейки записывают в лабораторном журнале.

По полученным данным строят в координатах график, называемый характеристикой пружины (рис. 21), и определяют величину ее осадки. Порядок выполнения опыта следующий:

 

Рис. 21. Характеристика пружины

	- 26 -

 

Диаграмма в координатах связана с определенными размерами испытуемого образца. Для получения механических характеристик материала необходимо величины нагрузок разделить - на начальную площадь образца , а абсолютные деформации - на начальную длину образца . Диаграмма растяжения, построенная в координатах (рис. 7) имеет вид, подобный диаграмме в координатах .

Рис. 7. Диаграмма растяжения малоуглеродистой

стали в координатах

 

Наибольшее напряжение, до которого сохраняется прямая пропорциональная зависимость между деформациями и напряжениями, называют пределом пропорциональности:

(1)

где -нагрузка, соответствующая пределу пропорциональности;

- начальная площадь поперечного сечения образца.

Наибольшее напряжение, при котором в образце еще отсутствуют пластические деформации, называют пределом упру­гости. Практически для большинства материалов предел упру­гости совпадает с пределом пропорциональности.

	- 11 -

Напряжение, при котором происходит деформирование об­разца при постоянной нагрузке, называют пределом текучести:

(2)

где - нагрузка, соответствующая пределу текучести.

Для материалов, на диаграмме растяжения которых отсутствует площадка текучести, определяют условный предел теку­чести - напряжение, при котором в образце накапливается остаточная деформация 0, 2 %,

Для определения на оси абсцисс (рис. 8) отклады­вают отрезок, численно равный 0, 2% деформации, и проводят линию, параллельную прямой нагружения. Ордината точка пере­сечения этой прямой с кривой растяжения соответствует услов­ному прадеду текучести. Напряжение, полученное делением максимальной нагрузки на начальную площадь поперечного сечения образца называется пределом прочности (или временным сопротивлением):

(3)

Рис. 8. Определение условного предела текучести

Пределы текучести и прочности, полученные делением соответствующих нагрузок на начальную площадь поперечного сечения образца, являются условными, так как в процессе растяжения площадь сечения уменьшается.

Делением нагрузок на площадь сечения в момент действия данной нагрузки можно определить истинные напряжения в об­разце.

На рис. 7 пунктирной линией показана диаграмма истинных напряжений.

После образования " шейки" площадь поперечного сечения резко уменьшается и разница по величине между условными и истинными напряжениями становится существенной.

 

	- 12 -

Лабораторная работа 6

Лабораторная работа 4

Лабораторная работа 5

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторным работам

по сопротивлению материалов

 

Часть 1

 

 

Омск 2013

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Афанасьев А.М., Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. - М.: Наука, 1975 - 284 с.

2. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1976. - 559 с.

3. Рубашкин А.Г. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. - М.: Высшая школа, 1971. - 240 с.

4. Рубашкин А.Г. Чернилевский Д.В. Лабораторно - практические работы по технической механике. - М.: Высшая школа, 1975 -480 с.

5. Сопротивление материалов/ Под ред. Г.С. Писаренко. – Киев: Высшая школа, 1974. - 666 с.

6. Сопротивление материалов/ Под ред. А.Ф. Смирнова – М.: Высшая школа, 1975. - 480 с.

7. Федосьев Б.И. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1979, 1986. - 508с.

8. Цурпал И.А., Барабан Н.П., Швайков В.М. Сопротивление материалов. – Киев: Высшая школа, 1978. – 190 с.

9. ГОСТЫ: 17855-84 Машины разрывные и универсальные для статистических испытаний.

1497 - 84 (СТ СЭВ 471-77). Металлы. Методы испытания на растяжение

25.503 - 80 Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний металлов. Метод испытания на сжатие.

365 – 86 Металлы. Метод испытания на кручение.

13765 – 86 (СТ СЭВ 5616 - 86). Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения из стали круглого сечения. Обозначения параметров, методика определения размеров.

СТ СЭВ 389 – 76 Древесина. Методы испытания на сжатия поперек волокон.

 

	- 35 -

1. Определить приращение напряжение

1. Определите приращение полного прогиба конца балки

,

где - цена деления индикатора.

1. По формулам (20), (22), (23), (24) произведите теоретический расчет величин напряжений и перемещений
2. По формулам (25), (27) определите угол , определяющий направление полного перемещения концевого сечения балки. Вычертите схему перемещений

 

1. Сопоставьте опытные данные с теоретическими, используя формулы:

 

 

 

	- 34 -

Общие указания

Настоящие методические указания являются руководством к первой части лабораторного практикума по курсу " Сопротивление материалов" и созданы (применительно к имеющемуся обо­рудованию) на основе опыта проведения лабораторных работ на кафедре механики и технологии строительства. При составлении указаний учтен опыт ряда вузов страны.

Цель лабораторных работ - ознакомить студентов с методами определения механических характеристик материалов, дать практические навыки определения напряжений и деформаций в элементах конструкций, экспериментально проверить основные положения теории. При выполнении работ студенты знакомятся со схемами установок, изучают кон­струкции испытательных машин и приборов, знакомятся с техникой экспериментирования, учатся производить расчеты, строить диаграммы и опытные кривые, анализировать полученные данные, сопоставлять их с имеющимися в литературе, делать необходи­мые выводы.

Методические указания включают восемь работ, часть из которых посвящена определению механических характеристик ма­териалов, другая часть - экспериментальной проверке теоретических положений и законов. Описание каждой работы содержит название, цель, основные теоретические положения, перечень оборудования и приборов, порядок выполнения работы и обработки результатов.

В процессе подготовки и выполнения лабораторных работ студент должен руководствоваться следующими правилами:

1. Приходить на лабораторные занятия подготовленным, прора­ботав соответствующие разделы курса и настоящих методических указаний.

2. Строго соблюдать правила техники безопасности, правила
внутреннего распорядка в лаборатории, правила эксплуатации машин и приборов.

3. Тщательно вести необходимые наблюдения, замеры. Записи, чертежи, схемы и расчеты в лабораторном журнале выполнять аккуратно.

4. После выполнения каждой лабораторной работы студент предъявляет оформленный журнал преподавателю для получения зачета.

 

	- 3 -

5. Студенты, не имеющие зачета по лабораторным работам, к экзамену по сопротивлению материалов не допускаются.

 

Опытное значения определяют по формуле

(27)

 

 

	Рис. 25. Схема перемещений

 

Порядок проведения опыта и обработка результатов

 

1. По указанным преподавателем исходным данным (плечо нагрузки , расстояние С, угол поворота балки ) составьте расчетную схему. Замерьте длину, ширину, высоту сечения балки.

2. Разверните балку на угол к вертикали, установите на
нее гиревой подвес, тензометр, индикаторы. Стрелки приборов установите на " Нуль".

3. Нагружая балку ступенчато ( кг) в упругой зоне,
регистрируйте отсчеты по приборам. Убедитесь в линейной
зависимости перемещений от нагрузки.

4. По окончании опыта балку разгрузите. Произведите контрольные замеры.

5. Вычислите среднеарифметические значения приращений отсчетов по тензометру , и индикаторам , , на одну ступень нагрузки.

6. Вычислите среднее приращение относительной деформации на одну ступень нагрузки

где - цена деления тензометра; - база тензометра.

 

	- 33 -

Рис. 24. Схема установки СМ - 8М

1 - опора, 2 - балка, 3 - грузы, - тензометр,

, - индикаторы

 

С учетом введенных обозначений (рис. 24) напряжение в точке А определяют по формуле

, (22)

где , - координаты точки А;

, ; - соответственно высота и

ширина сечения балки.

Перемещение и находят но формулам

, (23) , (24)

здесь - модуль упругости.

Угол (рис. 25), определяющий направление прогиба, равен

(25)

где - угол, составленный вектором полного прогиба и осью , находится из уравнения

 

 

	- 32 -

Лабораторная работа 1

Определение модуля продольной упругости стали

 

Цель работы - опытным путем определить модуль упругости для стали.

 

Основные понятия

 

При одноосном растяжении в начальной стадии нагружения напряжения и относительные деформации пропорциональны друг другу, т.е.

,

где - модуль упругости первого рода (модуль Юнга),

Приведенное соотношение называют законом Гука; он справедлив до значения напряжения, называемого пределом пропорциональности . Модуль упругости характеризует жесткость
материала, является константой, не зависящей от значений напряжений и деформаций, и численно равен тангенсу угла наклона прямолинейного участка диаграммы растяжения , к оси абсцисс (рис.1). При определении модуля используют специальные измерительные приборы - тензометры, которые устанавливают на образцы, выполненные по ГОСТ 1497-84. Расчетная формула

,

Рис. 1. Диаграмма растяжения для мягкой стали в пределах упругих деформаций

где - приращение (ступень) нагрузки; - база тензометра; - площадь поперечного сечения образца; - удлинение образца на базе . Модуль имеет размерность напряжения - , МПа. Для стали МПа

 

	- 5 -

Постановка опыта

 

Рис. 2. Расположение тензометра на образце при определении модуля продольной упругости

Стальной образец прямоугольного поперечного сечения устанавливают в захватах испытательной машины Р-5, УММ или Р - 10. Измерение продольной деформации производят с помощью механического рычажного тензометра типа TP-794 база, которого S = 20 мм, цена деления мм.

 

Порядок выполнения и обработка результатов

 

Замерьте ширину и высоту сеченая образца, определите пло­щадь сечения и занесите данные в журнал.

Изучите устройство и принцип действия механического рычажного тензометра ТР-794.

Вставьте образец в захваты испытательной машины и нагрузите силой 500-1000 кг.

Установите на образец тензометр для замера продольных дефор­маций.

Нагружая образец последовательно увеличивающейся нагрузкой (ступень нагружения ), снимите отсчеты ( ) по тензометру и запишите их в лабораторный журнал.

Вычислите среднеарифметическое приращение показаний тензометра на одну ступень нагрузки - .

Вычислите:

- относительное удлинение на одну ступень нагрузки

- приращение напряжений

- значение модуля продольной упругости .

- 6 -

напряжения и перемещения консольной балки при косом изгибе и сравнить их с величинами, полученными расчетным путем.

 

Общие сведения

 

При косом изгибе балки плоскость действия внешних сил не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции. Вектор полного прогиба не лежит в силовой плоскости, а направ­лен перпендикулярно нейтральной линии сечения. Косой изгиб можно рассматривать как совокупность двух прямых изгибов во взаимно перпендикулярных главных плоскостях инерции. Поэтому на основании принципа неза­висимости действия сил при работе балки в упругой зоне нормальные напряжения в точках сечения, определяют алгебраическим сложением составляющих:

, (19)

а полный прогиб - геометрическим сложением прогибов по направле­ниям главных осей поперечного сечения белки:

(20)

где , - изгибающие моменты в сечении относительно глав­ных центральных осей и ;

, - главные центральные моменты инерции сечения;

, - координаты исследуемой точки.

В данной работе исследование напряжений и деформаций при ко­сом изгибе проводится на установке СМ-8М. Консольная стальная балка (рис. 24), защемленная одним концом, развернута к вертикали на угол и нагружена в произвольном сечении сосредото­ченной силой . Для определения напряжений используют тензометр ТР - 794, прогибы свободного конца балки замеряют инди­каторами часового типа.

Давая одинаковые приращения нагрузки , производят, три-пять нагружений балки в упругой зоне, и фиксируют показания тен­зометра и индикаторов. Следует иметь в виду, что при теоретическом расчете составляющие полного прогиба балки находят по направлению осей и , опытным же путем определяют перемещения по горизонтали и вертикали. Величина полного прогиба от этого не меняется:

 

(21)

	- 31 -

(на этом участке балка испытывает чистый изгиб).

Проведение опыта и обработка результатов

 

1. Запишите в журнал размеры балки ( ), расстояние, вычислите геометрические характеристики , .

2. Проверьте исправность действия измерительных приборов.

3. Нагружая балку грузами, снимите показания приборов при каждой ступени нагружения (в пределах упругих деформаций показания должны нарастать равномерно).

4. Разгрузите балку.

5. Вычислите приращение показаний приборов на каждую ступень нагружения, а затем - средние приращения показаний.

6. Вычислите максимальные нормальные напряжения, соответствующие ступени нагружения, используя формулу закона Гука и показания тензометров.

7. Используя показания индикаторов, вычислите максимальный прогиб в среднем сечении и максимальные углы поворота сечений над опорами балки, соответствующие ступени нагру­жения.

8. Произведите теоретическое определение максимальных напряжений, прогиба и углов поворота сечений (соответствующих ступени погружения) по формулам

; ;

;

 

Здесь - приращение изгибающего момента, соответствующего ступени нагружения, - модуль упругости.

Заполните сравнительную таблицу результатов опыта и расчета. Сделайте выводы о результатах сходимости опытных и расчетных данных.

 

Лабораторная работа 8

1234	Поделиться:

Популярное:

1. I. Иммунология. Определение, задачи, методы. История развитии иммунологии.
2. II.1.1.Определение численности населения
3. II.1.3.1.Определение годового расхода газа на коммунально-бытовые нужды
4. А. Определение токсигенных свойств.
5. АНАЛИЗ СОДЕРЖАНИЯ ВЕРСИИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫТЕКАЮЩИХ ИЗ НЕЕ СЛЕДСТВИЙ
6. Андрей Рублев также стал создателем высокого иконостаса. Ряды иконостаса, сформированные им, стали подниматься на алтарных преградах во всех русских храмах с 15 века.
7. Б. Определение поправки гирокомпаса «Вега»
8. Библейско-филологическое определение церкви
9. Более конкретное определение
10. В каком предложении придаточную часть сложноподчинённого предложения нельзя заменить обособленным определением, выраженным причастным оборотом?
11. В5. Определение грузовместимости и площади складских помещений.
12. Величайшие души земли остались неизвестными.