Статистика как наука, основные категории статистики.

Статистика как наука, основные категории статистики.

Статистика:

1.цифровой материал, характеризующий отдельные явления.

2.научное направление, занимающиеся сбором, обработкой, анализом и публикацией данных о массовых явлениях
Статистика- (происходит от латинского «статус» - состояние).

Стати́ стика — отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных; изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.

Основные категории статистики относят:

1.статистическая совокупность – множество социально-экономических объектов или явлений, объединенных некоторой качественной стороной, общей связью, но отличающиеся друг от друга отдельными признаками.

Совокупность называется однородной, если один или несколько существенных признаков ее объектов являются общими для всех единиц.

Совокупность может быть однородной по одним признакам и разнородной по другим. В каждом отдельном случае однородность устанавливается путем качественного анализа и выяснением изучаемого явления;

2.единица совокупности – это первичный элемент статистической совокупности, являющейся носителем признаков, подлежащих регистрации и основой ведущегося при обследовании счета;

3.признак – качественная особенность единицы совокупности.

Признаки делятся на 2 основные группы: 1)имеющие непосредственное количественное выражение (количественные признаки), 2)не имеющие количественного выражения, определяемые их содержанием, называются атрибутивными (качественные признаки), например уровень образования;

4.вариация – изменение (колеблемость) величины значения признака, при переходе от одного объекта к другому или от одной группы к другой;

5.статистический показатель – это категория, отображающая количественные характеристики (размеры) соотношения признаков.

Они могут быть показателями объема совокупности, суммарными, средними, плановыми, отчетными, прогностическими.

Задачами статистики в этом направлении являются: 1)правильное определение содержания статистического показателя; 2)разработками методологий подсчета и расчета статистического показателя;

6.система статистических показателей – совокупность статистических показателей, отражающие взаимосвязи объективно существующих между явлениями. Система статистических показателей охватывает все стороны жизни общества на разных уровнях: макро-уровень (страна, регион), микро-уровень (предприятия, населенные пункты);

7) закономерности, в которых необходимость неразрывно связана в каждом отдельном явлении со случайностью и лишь во множестве явлений представляют собой закон, называются статистическими совокупностями.

Каждое единичное явление рассматривается статистикой как особый частный случай изучаемой закономерности.

Предмет и методы статистики.

Предметом статистики является качественная сторона массовых, общественных явлений в неразрывной связи с их содержанием, а также количественное выражение закономерности общественного развития в конкретных условиях места и времени.

Свой предмет статистика изучает с помощью определенных категорий, т.е. понятий, которые отражают наиболее общие и существенные свойства, признаки, связи и отношения предметов и явлений объективного мира.

Специфика предмета статистики обуславливает специфику статистического метода. Он включает в себя: > сбор данных, > их обработку, > обобщение, > представление, > интерпретацию.

Статистические данные могут быть получены из разных источников. Поучение исходных данных является одной из наиболее трудных и важных задач статистики. Главное – использовать те данные, которым можно доверять.

Обработка и обобщение данных наблюдения включают группировку и сводку. Группировка – это разбиение общей совокупности однородных единиц. Сводка – обобщение значений признаков, сводные статистическими показателями для характеристики каждой частной совокупности, группы и совокупности в целом.

Для удобного использования результатов анализа интерпретации исходные данные должны быть представлены в подходящей форме: компактно и наглядно. Для этого в статистике используются графики и таблицы.

Выделение типов в результате классификации и группировки данных, обеспечивает их однородность, тем самым создается основа для расчета сводных показателей, анализа вариации и связей.

Статистическое наблюдение, формы наблюдения. Виды статистического наблюдения. Выборочный метод и его назначение.

Статистическое наблюдение – это начальная стадия экономико-статистических исследований.

Собираемые данные должны отвечать двум признакам: 1)достоверность, 2)сопоставимость.

Достоверность – это соответствие данных тому, что есть на самом деле. Методика организации, техника, поведение статистического наблюдения должны обеспечить достоверность данных. Общими условиями обеспечения достоверности, является полнота охвата наблюдаемого объекта, полнота и точность регистрации данных по каждой единице наблюдения.

Сопоставимость данных разных наблюдений достигается если использовать одно и то же определение единицы совокупности, одну и ту же методику регистрации первичных признаков и расчета вторичных признаков. Условием сопоставимости является так же сохранение времени проведения наблюдения, периода или момента к которым относятся регистрируемые данные. Время наблюдения выбирается таким образом, чтобы объект наблюдения находился в наиболее стабильном состоянии.

Статистическое наблюдение подразделяется на виды 1)по времени наблюдения. 2)по охвату единиц совокупности. По времени регистрации данных: 1)непрерывное (текущее), 2)периодическое 3)единовременное.

1.Непрерывное (текущее) наблюдение ведется систематически, постоянно, непрерывно по мере возникновения фактов.

2.При периодическом наблюдении регистрация фактов проводится через определенные промежутки времени (обычно разные).

3.Единовременное наблюдение проводится 1 раз для решения какой-либо проблемы или повторяется через неопределенные промежутки времени по мере надобности.

По охвату единицы совокупности: 1)сплошное, 2)не сплошное.

1.При сплошном наблюдении регистрации подлежат все без исключения единицы совокупности. Оно применяется при переписи населения, при сборе данных в форме отчетности, охватывающие предприятия разных форм собственности.

2.Не сплошное наблюдение включает часть совокупности и может быть проведено различными способами: > по способу основного массива; > как выборочное; > как монографическое.

> При выборе основного массива обследованию подлежит та часть единиц совокупности, которая вносит наибольший вклад в изучаемое явление. Обследованию подлежат наиболее крупные единицы наблюдения, которые практически определяют, интересующие исследователя, статистические показатели. Применение данного метода требует установление ценза, т.е. значение признака который ограничивает объект наблюдения. > При выборочном наблюдении обследованию подвергается часть совокупности, элементы которой отбираются случайным порядком. При организации выборки необходимо обеспечить каждой единице совокупности ровную вероятность попадания в выборку, т.е. выборочно. > При монографическом наблюдении подробно описываются отдельные единицы совокупности, в целях их углубленного изучения, которое не может быть столь же детальным, при массивном наблюдении, т.е. монографическое наблюдение – это наблюдение для определенных целей.

Подготовка статистического наблюдения, программка наблюдения, формы контроля.

Чтобы провести статистическое наблюдение, необходимо сформулировать его цель и основные гипотезы, которые должны быть проверены по данным наблюдения. На этой стадии работы дается определение объекта и единицы наблюдения, разрабатывается и утверждается программа наблюдения

Определение объекта наблюдения включает определение единицы наблюдения, территории и времени наблюдения. 1.Единица наблюдения –это явление признака, который подлежит регистрации. Совокупность единиц наблюдения составляет объект наблюдения. При определении границ объекта наблюдения часто устанавливается ценз -значение признака или нескольких признаков, позволяющее отделить единицы наблюдения от других явлений. 2.Территория проведения наблюдения охватывает все места нахождения единиц наблюдения, ее границы зависят от определения единицы наблюдения. 3.Время наблюдения -это то время, к которому относятся собираемы данные. Время регистрации данных для всех единиц устанавливается единое для предупреждения неполного учета или повторного счета, а также для обеспечения сопоставимости данных.

Программа наблюдения включает признаки, подлежащие регистрации по каждой единице наблюдения, ее содержание зависит от цели и задач обследования. Программа включает опознавательные признаки -это вопросы непосредственно связанные с целью исследования и контрольные вопросы.

Инструментарий статистического наблюдения включает: формуляры и инструкции по их заполнению. Формуляры наблюдения -это бланки, опросные листы, анкеты, где напечатаны вопросы программы наблюдения и предусмотрительно место для ответа на эти вопросы. В программе предусматриваются контроль данных, возможны 2 формы контроля:

1)счетный (арифметический)

2)логический (сопоставление ответов на вопросы, которые взаимосвязаны, взаимоконтролированы.

Скользящее среднее

Сглаживание или механическое выравнивание динамического ряда, сводится к замене фактических уровней расчетными имеющими меньшую колеблимость. Это позволяет тенденции развития проявить себя более наглядно. Один из наиболее простых методов сглаживания заключается в расчете скользящих (подвижных) средних.

Метод скользящей средней, суть этого метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Для динамического ряда Y_t t = 0, 1, …T определяется период сглаживания m (число уровней) обычно нечетное. m < n = T + 1

Вычислив среднюю для первых m уровней

Y₀, Y₁, …, Y_m_-1

Переходят к вычислению средней уровней

Y₁, Y₂, …, Y_m

Затем уровней

Y₂, Y₃, …, Y_m₊₁

Таким образом интервал из m уровней для которого рассчитывается среднее, как бы скользит по динамическому ряду с шагом (для интервала) равным единице.

Если m нечетное

m ³ 3 то m = 2 p + 1, p = m-1/2/

Скользящее среднее определяется как простая арифметическая средняя:

Таким образом число скользящих средних на 2p меньше числа n = T + 1, т.е. числа уровней динамического ряда.

Чем больше период сглаживания, тем в общем случае наглядней проявляется тенденция, но вместе с тем (особенно для коротких динамических рядов, может оказаться чувствительной потеря информации). Расчет скользящей средней при большом числе уровней может осуществляться по рекуррентной формуле:

При этом для первых m уровней рассчитывается скользящая средняя которая принимается в данной рекуррентной формуле за Y_t_-1. Таким образом последующая скользящая средняя уменьшается на одну m – ную выходящего из интервала уровня и увеличивается на одну m – ную вновь входящего в данный ряд уровня. Упрощение расчета может осуществляться также с использованием кумулятивной суммы уровней. U_j – сумма уровней от начального до j.
Кроме простых скользящих средних, используют также взвешенные скользящие средние при вычислении которых каждому уровню входящему в интервал сглаживания придаются веса, которые вычисляются из условия сглаживания симметричными кривыми с вершиной в середине интервала в виде полиномов второй, третьей степени и более высоких степеней.

Существует еще экспоненциальное среднее, в которых «веса» экспоненциально убывает по мере удаления в предысторию процесса это позволяет отражать влияние последних изменений уровней динамического ряда, что часто используется в прогнозирование.

22. Аналитическое выравнивание динамических рядов. Виды кривых роста (моделей тренда).

Аналитическое представление (сглаживание) динамического ряда дает возможность, во-первых использовать для анализа динамики методы дифференциального исчисления (max, min, точки перегиба и т.д.) и во-вторых осуществлять прогнозирование путем экстраполяции ряда.

t = T + l – получать точечные и интервальные оценки, их вероятностные характеристики. При аналитическом выравнивании решается задача: выбор формы модели ряда, оценка параметров а₀, а₁ … на основе эмпирических данных, оценка адекватности модели и точности.

Цели аналитического выравнивания: 1)определение вида функционального уравнения. 2)нахождение параметров уравнения. 3)расчет выровненных уровней отображающих тенденцию ряда динамики. Основная цель - определение зависимости.

Наиболее распространенные модели трендов:

1. Линейный тренд

Линейный тренд хорошо отображает тенденцию изменений при действии множества разнообразных факторов, изменяющихся различным образом по разным закономерностям. (тенденция динамики урожайности для масштаба области и т.д.)

2. Полином второй степени (параболическая форма тренда):

Выражает ускоренное или замедленное изменение уровней ряда с постоянным ускорением.

3. Полином третьей степени

4. Гиперболическая

5. Экспоненциальная

6. Логистическая кривая

Где a и b –параметры тренда

e – основание натуральных логарифмов

Динамический ряд представляется в виде:

- модель тренда

Индивидуальные индексы.

Относительная величина, получаемая при сравнении уровней называется индивидуальным индексом, если не имеет значение структура изучаемого явления (i).

Расчет индивидуальных индексов прост. Их определяют вычислением отношением двух индексированных величин.

Например, если уровень товарооборота Q в виде суммы выручки от продажи товара в условиях отчетного периода сравнивается с аналогичным показателем базисного периода, то получаем индекс выручки.

i_Q₌Q₁/Q₀(1)

разность между числителем и знаменателем формулы (1) представляют собой абсолютное изменение выручки.

DQ=Q₁-Q₀ (2)

Оно показывает на сколько денеж.ед. изменилась выручка в отчетном периоде по сравнению с базисным. Аналогично опред. индивидуальные индексы для любого интересующего показателя.

Сумма выручки опред. ценой товара (р) и количеством (физическим объемом или объемом продаж натуральном выражении q).

Q=p_*q i_p=p₁/p₀ (3) i_q=q₁/q₀ (4)

Произведение индекса цены и индекса кол-ва даст нам индекс выручки.

i_Q=i_p_*i_q (5)

бабушка торговала семечками по 5руб. за кулек, продала 50 кульков (вчера). По 7руб. 20 кульков (сегодня).

i_p=7/5=1, 4

бабушка увелич. цену в 1, 4 раза или на 40%.

i_q=20/50=0, 4

т.е. кол-во проданных семечек составило 40% от вчерашнего, т.е. уменьшилось на 60%.

i_Q=1, 4*0, 4=0, 56

т.е. выручка составила 56% от вчерашней, т.е. уменьшилась на 44%.

i_Q=Q₁/Q₀=7*20/5*40=0, 56

DQ=Q₁-Q₀=140-250=-110

т.е. выручка уменьшилась на 110руб или на 44%, что объясняет изменением кол-во проданных семечек уменьшением на 60% и изменением цены в 1, 4 раза, повышением цены на 40%.

Поставим в формулу (1) формулу (5)

Q₁/Q₀= i_p_*i_q Q₁= i_p_*i_q_*Q₀ (6)

Формула (6) представляет собой двухфакторную мультипликативную индексную модель итогового показателя.

В данном случае выручки, посредствам которой находят изменения этого показателя под влиянием каждого фактора (цены и кол-ва) в отдельности (факторный анализ).

DQ=DQ_p+DQ_q (7)

DQ_p- изменение выручки под влиянием изменения цены товара.

DQ_q- изменение выручки под влиянием изменения кол-ва проданного товара.

Для проведения факторного анализа по формуле (7) необходимо определить очередность влияния факторов на результативный показатель, который может быть следующим:

1. Сначала менялась цена, а затем кол-во, цена первый фактор, кол-во второй.

2. Сначала менялось кол-во, а затем цена, кол-во первый фактор, цена второй.

В соответствии с этой очередностью влияния факторов запись факторов мультипликативной модели:

1. Формула (6)-эта запись когда цена первый фактор, а кол-во второй.

2. В случае когда кол-во явл. первым фактором, а цена вторым Q₁=i_q_*i_p_*Q₀ (8)

Чтобы найти изменение результативного показателя на основе мультипликативной модели за счет первого фактора необходимо исключить влияние остальных факторов.

При использовании формулы (6) (цена первый фактор), получаем

DQ_p=Q₀(i_p-1) (9)

Когда кол-во первый фактор используем формулу (8), то получаем

DQ_q=Q₀(i_q-1) (10)

В нашем примере сначала изменилась цена, а затем кол-во, т.е. цена первый фактор, кол-во второй, т.е. используем формулу (6), а изменение за счет первого фактора находим по формуле (9).

DQ_p=250(1, 4-1)=100

Т.е. повышение цены с 5 до 7 рублей должно было увеличить сегоднейшую выручку на 100 руб.

По факту выручка снизилась на 110 руб. это отрицательное влияние второго фактора изменения кол-ва.

Чтобы найти изменение результативного показателя на основе мультипликативной модели за счет второго фактора необходимо из общего изменения результативного показателя вычесть его уменьшением под влиянием второго фактора.

Если кол-во второй фактор DQ_q₌DQ-DQ_p₌(Q₁-Q₀)-Q₀(i_p-1)=Q₁-Q₀-Q₀i_p+Q₀=

=Q₁- Q₀i_p= i_q_*i_p_*Q₀- Q₀i_p= i_pQ₀(i_p-1)

DQ_q=i_p(i_q-1) Q₀ (11)

Если вторым фактором явл. цена, то уменьшение за счет этого фактора определяется DQ_p₌DQ-DQ_q₌(Q₁-Q₀)-Q₀(i_q-1)=Q₁-Q₀-Q₀i_q+Q₀=

= i_q_*i_p_*Q₀- Q₀i_q= i_qQ₀(i_p-1)

DQ_p=i_q(i_p-1) Q₀ (12)

В случае, когда кол-во первый фактор, а цена второй, для определения общего изменения формулы (7) используется (10) и (12) формулы.

В нашем примере про бабушку изменения под влиянием второго фактора определим по формуле (11)

DQ_q=1, 4(0, 4-1)*250=-210

Изменение кол-ва с 50 до 20 кульков уменьшило выручку на 210 рублей.

DQ=100+(-210)=-110 (что совпадает с формулой (2))

Общие индексы.

Общие индексы характеризуют соотношение совокупности статистических процессов или явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Для определения общей стоимости различных видов продукции в качестве со–измерителя используется обычно цена за единицу продукции, для определения общей себестоимости или производственных затрат – себестоимость единицы продукции, общих затрат труда – затраты труда на производство единицы продукции и т. д.

Общее изменение товарооборота от стоимости проданных товаров можно определять, сопоставив общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по ценам отчетного периода с общей стоимостью проданных товаров в базисном периоде по ценам базисного периода.

Формула общего индекса товарооборота:

Аналогично индексу товарооборота рассчитываются индексы продукции, потребления и т. д.

Формула индекса товарооборота называется агрегатной (от лат. aggrega – «присоединяю»). Агрегатными называются индексы, числители и знаменатели которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровней изучаемого статистического явления. Агрегатная формула индекса – основная и наиболее распространенная формула экономических индексов. Агрегатная формула индекса показывает относительное изменение исследуемого экономического процесса и абсолютные размеры этого изменения.

Расчет агрегатного индекса цен по данной формуле был предложен немецким экономистом Г. Пааше, поэтому его принято называть индексом Пааше.

Индексы средних величин.

Средняя величина является обобщающей характеристикой качественного показателя и складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов («структуры» объекта).

Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его веса – через f, то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения обоих факторов (x и f), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получим 3 различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины x у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям). Свое название этот индекс получил потому, что он характеризует динамику средних величин не только за счет изменения индексируемой величины у отдельных элементов (частей целого), но и за счет изменения удельного веса этих частей в общей совокупности, т.е. изменения состава совокупности.

Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины x, при фиксировании весов.

Другими словами, индекс фиксированного состава исключает влияние структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов по одной и той же фиксированной структуре весов (на уровне отчетного или базисного периода).