Линейная качка плавающих сооружений

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 18Следующая ⇒

Системы координат. Виды качки. Уравнения качки судов и МБУ имеют одинаковую форму. Отличаются лишь коэффициенты уравнений. Поэтому в настоящем параграфе мы обобщенно называем и суда и МБУ плавающими сооружениями. Там, где будет необходимо учитывать своеобразие в качке судов или МБУ, будем это специально подчеркивать.

Для описания движения качающегося судна или любого плавающего сооружения применяют обычно три основные системы координат.

1. Абсолютно неподвижная в пространстве система координат 0⁰ ⁰ ⁰ ⁰, которую мы, кстати, применяли для описания регулярного волнения (рис. 5.22). Ось 0⁰ ⁰ параллельна скорости бега волн с, ось 0⁰ ⁰ параллельна волнам, где ось 0⁰ ⁰ направлена вертикально вниз, плоскость 0⁰ ⁰ ⁰ — невозмущенная поверхность воды.

2. Первая подвижная система координат 0  . Плоскость 0   совпадает с невозмущенной поверхностью воды. Ось 0^ направлена вертикально вниз. Начало координат 0 движется вместе с сооружением поступательно с постоянной скоростью v₀, составляющей так

называемый «курсовой» угол  со скоростью волн с.

Рис. 5.22. Первая и вторая системы координат

Если качки нет, начало координат 0 находится на одной вертикали с ЦТ сооружения и расположено в плоскости ВЛ. Ось 0 лежит в ДП и направлена в нос параллельно v₀, ось 0 | направлена на правый борт, плоскость 0  — плоскость ВЛ.

Ввиду того, что система координат 0   участвует только в поступательном движении сооружения и не участвует в качке, ее называют также полунеподвижной.

3. Вторая подвижная система координат Gxyz жестко связана с сооружением и при качке движется вместе с ним. Начало координат G лежит в ДП. Ось Gx направлена в нос, ось Gy — на правый борт, ось Gz — вниз (рис. 5.23). Система координат 0   служит для описания колебательного движения сооружения, а система координат Gxyz — для описания самого сооружения.

В соответствии с принятыми системами координат различают шесть видов качки (рис. 5.24):

1) продольно-горизонтальная качка, характеризующаяся переме-

• ••

щением ЦТ судна  _g, скоростью перемещения  _g; и ускорением  _g ;

2) поперечно-горизонтальная качках характеристиками движения
• ••

h_g, h_g, и  _g,;

3) вертикальная качка с характеристиками движения  _g,  _g, и  _g, ;

•

4) бортовая качка с углом крена , угловой скоростью  и уг-

ловым ускорением  — движение относительно оси Gx;

Рис. 5.23. Вторая и тре тья системы координат

Рис. 5.24. Перемещения сооружения при качке

5) килевая качка с углом дифферента , угловой скоростью и угловым ускорением — движение относительно оси Gy;

6) рыскание с углом рыскания , угловой скоростью и угловым ускорением — движение относительно оси Gz.

Первые три вида качки — это поступательные колебательные движения сооружения вместе с центром тяжести G, последние три — вращательные колебательные движения судна относительно осей, проходящих через ЦТ.

Для сооружений, плавающих в свободном (незаякоренном, не-пришвартованном и вообще без каких-либо связей с другими объектами) состоянии, восстанавливающие силы существуют только для вертикальной, бортовой и килевой качки, поэтому эти виды качки называют основными. Другие виды качки называют дополнительными.

Продольно-горизонтальная, вертикальная и килевая качка — составляющие продольной качки — происходят в плоскости ДП, а поперечно-горизонтальная, бортовая и вертикальная — боковой (поперечной) качки, так как происходят в плоскости, перпендикулярной ДП

Классификация сил, действующих на плавающее сооружение при качке. На плавающее сооружение как на твердое тело, совершающее движение с ускорением, действуют сила веса Д а также силы и моменты, обусловленные инерцией сооружения. Их можно записать в виде

где — масса сооружения; 1_x, I_y, I_z — моменты инерции массы

сооружения относительно осей Gx, Gy и Gz.

Ввиду того, что сооружение качается на поверхности воды, со стороны воды действуют силы и моменты гидромеханической природы. Они разделяются на несколько составляющих.

1. Гидростатические силы возникают как результирующие гидростатических давлений, действующих на смоченную поверхность сооружения, переменную во время качки.

В равновесном положении при отсутствии качки на сооружение

действует сила плавучести, равная P_{ }_{гидростат} =- gV₀ ( V₀— объемное водоизмещение, знак «—» выбран потому, что сила направлена вертикально вверх — против положительного направления оси 0 ). При качке в воду будут входить дополнительные объемы bv_t или будет меняться форма подводного объема, вследствие чего возникнут восстанавливающие силы и моменты. Пример определения восстанавливающей силы для чисто вертикальной качки симметричного относительно мидель-шпангоута сооружения показан на рис. 5.25. В этом

случае P_{ }_восст = —pgS₀ _g , так как дополнительный погруженный

объем  v_t = S₀ _g . Знак «—» взят потому, что сила направлена против перемещения.

Для чисто бортовой качки

(5.88)

Здесь h₀ — начальная поперечная метацентрическая высота.

Это выражение было получено в статике корабля, знак «—» взят потому, что восстанавливающий момент действует против наклонения.

Для килевой качки симметричного относительно мидель-шпангоута сооружения

(5.89) 189

Рис. 5.25. Определение восстанавливающих сил при вертикальной качке: а — при t=0; б — в момент t

где Н₀— начальная продольная метацентрическая высота.

Восстанавливающие силы, аналогичные силе сжатой пружины, линейным образом зависят от перемещений. Это верно при малых перемещениях, при больших перемещениях подобные зависимости будут давать значительные погрешности, что потребует разработки нелинейной теории.

2. Гидродинамические силы возникают в результате передачи сооружением части своей энергии окружающей воде. Некоторая доля ее тратится на придание частицам воды скоростей — возникают силы сопротивления качке, а остальная энергия расходуется на придание частицам воды ускорений — возникают силы инерции окружающей воды.

Силы сопротивления могут быть волновой природы (энергия расходуется на создание отходящих от сооружения волн) и вязкостной (энергия тратится на преодоление трения воды и на вихреобра-зование).

При малых наклонениях

(5.90)

и т. д.

В этих выражениях: v_ik. — коэффициенты сопротивления; i, k — индексы, обозначающие виды качки, для которых подсчитывается сила сопротивления и который оказывает влияние соответственно.

С учетом симметрии сооружения относительно ДП и мидель-шпангоута и предположения о достаточно больших отношениях L/B и L/T можно существенно упростить выражения (5.90):

(5.91)

Аналогичным образом можно получить упрощенные выражения для инерционных сил:

(5.92)

Здесь  _ik — присоединенные массы — мера инерции окружающей

сооружение воды.

3. Возмущающие силы и моменты. На волнении часть энергии
волн передается сооружению — действуют возмущающие силы и
моменты. Они переменны во времени. Величина их зависит от раз
меров набегающих на судно волн, размеров судна и его положения
относительно волн.

В общем виде возмущающие силы и моменты запишем как Р_x(t),

Р_h(t), Р_z(t), M_x(t), M_y(t), M_z(t). На тихой воде возмущающие силы и моменты равны 0.

4. Силы от систем позиционирования (якорных или динамичес
ких), имеют большое значение для ПБУ и буровых судов, воздей
ствуя определенным образом на сооружение. В дальнейших разделах
мы покажем, как производится учет их влияния на качку.

Общая система уравнений линейной качки плавающих сооружений. Качка на тихой воде. Из теоретической механики известны уравнения движения твердого тела в форме Лагранжа. Выпишем их для случая качки:

(5.93)

Если подставить все выражения для сил, действующих на сооружение, получим

; (5.94)

Силы D и  gV₀ взаимно уничтожаются.

Перенесем некоторые члены в левые части уравнений, оставив в правых только возмущающие силы и моменты. После приведения подобных членов линейная система уравнений качки сооружения на волнении будет иметь вид

; (5.9; 5)

На тихой воде в правых частях уравнений получают'ся нули, так как возмущающие силы и моменты отсутствуют.

Предположим, что в какой-то момент времени на сооружение подействовало внешнее возмущение. После прекращения его воздействия оно будет испытывать качку. Вследствие отсутствия восстанавливающих сил дополнительные виды качки будут представлять собой апериодические движения (смещения), т. е. для определения качки не представляют практического интереса.

Уравнения основных видов качки можно записать как

(5.96)

Разделим все члены уравнений на первые коэффициенты:

(5.97)

Змг.724 193

Введем новые обозначения:

а) коэффициенты затухания соответственно вертикальной, борто
вой и килевой качки

; (5.98)

б) собственные частоты соответственно вертикальной, бортовой и
килевой качки

(5.99)

С этими частотами связаны периоды вертикальной, бортовой и килевой качки соответственно:

(5.100)

Введем безразмерный коэффициент затухания бортовой качки

(5.101)

Аналогичным образом можно ввести безразмерные коэффициенты затухания вертикальной и килевой качки:

(5.102) 194

Удобство использования безразмерных коэффициентов затухания состоит в том, что они практически не зависят от размеров плавающих объектов, т. е. одинаковы и для модели и для натурного объек-та, что используется при проведении модельных экспериментов.

Сами коэффициенты затухания играют основную роль при расчетах характеристик качки на волнении, особенно резонансных амплитуд.

Обычно используются и другие безразмерные характеристики:

(5.103)

которые также не зависят от масштаба сооружения и могут определяться в модельных экспериментах.

Уравнения качки сооружений на волнении и их решение. Связь

между координатами в системах 0⁰ ⁰ ⁰ ⁰, и 0   записывается в виде

; (5.104)

Поэтому выражение для волновой поверхности в системе координат 0   можно переписать так

(5.105) а выражение для угла волнового склона в виде

(5.106) или

(5.107)

В эти выражения введена кажущаяся частота волны

, (5Л08)

которая учитывает влияние скорости судна (сооружения) и курсового угла. Именно с такой частотой набегающее волнение и будет действовать на плавающее сооружение. Аналогичным образом,

(5.109)

Поскольку рассматривается линейная качка, т. е. волны и перемещения сооружения при качке малы, с точностью до малых 2-го порядка малости k ~kх, k ~kу, k ~kz, и поэтому выражения (5.107)—(5.109) можно переписать в виде

(5.110)

Выражения (5.110) позволяют определять возмущающие силы при набегании волнения под произвольным курсовым углом. В настоящем учебнике они приводятся без вывода.

Рассмотрим сооружение, стоящее лагом к волнению, причем волны будут набегать с правого борта. В этом случае  =  ;  _k = и

(5.111)

Уравнения качки сооружения конечных размеров на волнении будут иметь вид

(5.112)

где r_т =  _ r₀ — приведенный радиус орбитального движения частиц воды;  _т =  _ ₀ — приведенный максимальный угол волнового склона;  _  _— коэффициенты, учитывающие конечность ширины и осадки сооружения по сравнению с длиной волны.

Эти уравнения имеют универсальный характер, так как для бесконечно малого сооружения r_т —> r₀,  _т —>  ₀, а для сооружений больших размеров r_т —> 0,  _т —> 0.

Первые члены правых частей уравнений называются главными (крыловскими) составляющими возмущающих сил, а вторые и третьи — дифракционными составляющими (дифракционными силами).

Решение уравнения бортовой качки получается в виде

; (5.113)

(5.114)

где — безразмерная частота волны; — модуль

передаточной функции, или коэффициент динамичности, характеризующий способность сооружения как динамической системы реагировать

на внешнее возмущение;  _m — амплитуда вынужденной качки

сооружения на регулярном волнении;  ₀ — фаза колебаний судна по

отношению к колебаниям волновой поверхности.

В уравнениях для сооружений, у которых дифракционные силы малы, ими часто пренебрегают, и в результате получают, так называемые укороченные уравнения. Тогда решение упростится:

(5.115)

(5.116)

Зависимость называется амплитудно-частотной

характеристикой (АЧХ).

Для различных форм сооружений вид АЧХ различный. Рассмотрим некоторые из них (рис. 5.26—5.28).

На всех графиках видны зоны резонансов при со=1 или СО=я₀,

т. е. при совпадении частоты волнения с собственной частотой плавающего сооружения. При этом отношение

(5.117)

и полностью зависит от безразмерного коэффициента затухания. Зависимость 8_е = /(& ) называется фазово-частотной

характеристикой (ФЧХ). Ее вид при решении уравнений в форме (5.113) и (5.115) приведен на рис. 5.29.

Необходимо отметить, что для резонанса  _      Аналогично для вертикальной качки АЧХ

, (5.118)

а ФЧХ

, (5.119)

где

Рис. 5.26. АЧХ, полученная из решения укороченного уравнени (5.115) бортовой качки судна

Рис. 5.27. АЧХ, полученная из решения полного уравнения (5.113) бортовой качки судна

Рис. 5.28. АЧХ бортовой качки ППБУ, полученная в ходе решения (5.113)

Для ППБУ соответствующие (5.118) АХЧ приведены на рис. 5.30.

Особенности качки морских буровых установок. 1. Во время перехода СПБУ вследствие своей значительной ширины имеют большие метацентрические высоты (30—40 м) и соответственно, большие собственные частоты как бортовой, так и килевой качки. Поэтому, например, для бортовой качки резонанс будет наблюдаться в зоне высоких частот (на очень коротких волнах), а качка (см. рис. 5.26) будет

Рис. 5.29. ФЧХ, полученные из решения укороченного (а) и полного (б) уравнений качки

происходить в дорезонансной зоне, где и  _m = _т. Если

вспомнить, что  _т —> 0 для сооружений больших размеров, то амплитуды бортовой качки будут всего 2—3°. Аналогично амплитуды килевой и вертикальной качки будут минимальными.

2. Наибольший интерес вызывают АЧХ для полупогружных и погружных МБУ. Для ППБУ собственные периоды бортовой качки составляют 25—40 с, волны же, обладающие максимальной энергией, имеют периоды 5—15 с. Этим волнам соответствует участок АЧХ (рис.

5.31) за ( =n_, т. е. минимальной качки. На этом именно и основано применение полупогружных МБУ со значительным погружением понтонов. Для них крыловская сила и инерционная часть дифракционной составляющей примерно равны, имеют обратные знаки и в значительной мере компенсируют друг друга.

Положение минимума АЧХ можно определить из (5.113), приравняв нулю скобку в числителе подкоренного выражения:

(5.120)

Приведя слагаемые к общему знаменателю и сделав ряд выкладок, получим

(5.121)

Если

Минимальное значение отношения определяется также из (5.113):

(5.122) Если , то

т. е. значение  _m в этой зоне близко к 0.

Рис. 5.30. АЧХ вертикаль ной качки ППБУ

Рис. 5.31. Определение интервала частот, в котором качка ППБУ минимальная

Действительно, амплитуды бортовой качки ППБУ не превышают 3—4°. Такие установки называются стабилизированными.

В процессе проектирования можно за счет изменения расстояния между понтонами ППБУ, диаметра колонн и погружения понтонов смещать зону минимальных амплитуд качки так, чтобы стабилизация установки была максимальной. Аналогичные рассуждения можно провести и для уравнений вертикальной качки. Уравнения килевой качки по форме и решению будут близки к уравнениям бортовой качки, так как обычно ППБУ симметричны относительно мидель-шпангоута, а соотношение L/B близко к 1.

Вообще же система уравнений качки ППБУ имеет гораздо более сложный вид, поэтому необходимо рассматривать все шесть видов качки при произвольном положении ППБУ относительно набегающего волнения. Эта система может решаться только с применением

современных ЭВМ. Но основные закономерности удается проследить и при проделанном нами приближенном анализе.

3. Значительное влияние на качку ППБУ оказывают якорные системы удержания. Их воздействие можно учесть в линейных уравнениях качки введением сил, связанных линейно через коэффициенты жесткости с перемещениями, например:

(5.123)

и т. д.

Здесь c_ik — элементы матрицы жесткости. Они получаются как

коэффициенты при первых производных по перемещениям в окрестности точки равновесия в формулах для сил удержания от якорных связей (см. параграф 5.3).

В общем случае раскладки якорей (несимметричная раскладка, смещенное под действием внешних сил положение и т. д.) невозможно упростить эту матрицу, поэтому в уравнения качки она должна войти полностью. Общая система уравнений качки будет иметь вид

................................................................................. (5.124)

и т. д.

Из (5.124) можно сделать следующие выводы:

1) дополнительные виды качки также становятся основными, так как для них будут существовать восстанавливающие силы и моменты от якорных цепей;

2) уравнения качки невозможно разделить, т. е. все виды качки будут оказывать влияние друг на друга.

Но обычно наиболее сильное влияние оказывает поперечно-горизонтальная качка на бортовую или продольно-горизонтальная качка

на килевую. В качестве примера на рис. 5.32 приведена АЧХ для бортовой и поперечно-горизонтальной качки ППБУ в свободном или закрепленном положении. Необходимо отметить, что для бортовой качки может появиться второй резонанс, связанный с резонансом поперечно-горизонтальной качки, причем более значительный, чем основной. Раскачать судно могут длинные волны (тягуны) или силы, возникающие при изменении ветровой нагрузки. Такая ситуация может представлять большую опасность, так как чаще всего является неожиданной.

На элементы матрицы жесткости большое влияние оказывает наравне с весомостью цепи и ее длиной также положение клюзовых точек на установке.

Рис. 5.32. АЧХ бортовой (а) и поперечной-горизонтальной качки (б) свободной и заякоренной ППБУ

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒