Формулы и установки «Поиска решения».

Решение для задания «a».

Результат оптимизации:

c. Рассмотрите возможность переноса остатков бюджетных средств на следующий год. Изменится ли выбор проектов для финансирования? Как изменится максимальная суммарная чистая приведенная стоимость?

d. Рассмотрите возможность использования кредита по ставке 35% в объеме до 400 млн. Как рассчитать необходимые заемные средства и график выплаты долга с процентами?

e. Рассмотрите возможность использования кредита по ставке 35% в объеме до 700 млн. Как изменится максимальная суммарная чистая приведенная стоимость?

f. Каков оптимальный план инвестиций и заимствования?

Решение для задания «с».

В задаче можно (как один из вариантов анализа «что-если») запланировать перенос остатков денежных средств на следующий год. При этом имеется ввиду, что недорасходованные средства будут в течение года работать под 16% годовых.

Решение для задания «d».

Для учета возможного кредита добавим в строку 12 комментарий «Кредит», а в столбцы «C-M» будем писать заимствованные и отданные деньги.

Для удобства расчета модифицируем формулу расчета номинального финансового потока в строке 17. Нужно учесть в общем потоке кредитные средства.

В ячейке B13 допишем =СУММПРОИЗВ($H$5: $H$15; B5: B15) +B16 и протянем формулу до M17.

Заменим переменную N10 проекта Дзета на 1 – решаем финансировать проект.

В первом году не хватает 150 млн., во втором 330, а в третьем 170. Добавим и эти числа.

Дальше кредит нужно возвращать. Очевидно, что свободные 490 млн. 3-его года нужно сразу отдать. Но сколько отдать в следующем году? Как убедиться, что кредит возвращен и проценты по нему полностью уплачены?

Сколько же денег нужно отдать?

Фактически, нужно подсчитать IRR кредита. Для этого просто потянем формулу в столбце «R» еще на строку вниз. В ячейке R16 возникнет ошибка, так как мы не вернули даже тех денег, которые взяли.

Подберите число в ячейке G16 так, чтобы IRR кредита оказалась равной 35%.

Как учесть расходы по обслуживанию кредита в целевой функции?

Решение. Вопрос «d».

Решение для задания «f».

Попробуйте объявить в качестве переменных не только N5: N15, но и С16: M16 – финансовые потоки по кредиту.

Итоговый файл.

Мини-кейс: Компания «Холод» - оптовая торговля замороженными овощами

Компания «Холод» занимается поставкой 15-ти типов замороженных овощей в овощные и продовольственные магазины. Замороженные овощи приходят от поставщиков в стандартных картонных коробках, объем которых представлен в таблице (в литрах). Недельный запас замороженных овощей прибывает на склад в понедельник утром. В конце недели, практически всегда, склад компании пустеет. Объем склада 160 м³.

Компания «Холод» пользуется кредитной линией, допускающей еженедельный расход в 900 000$ на покупку недельного запаса овощей (оплата может быть произведена единовременно в понедельник утром).

Компания прогнозирует объем продаж на каждую неделю в терминах минимального и максимального количества коробок для каждого типа овощей, которые будут проданы на следующей неделе. Минимальное количество определяется контрактами, которые компания «Холод» заключила с небольшим количеством овощных магазинов. Максимальное количество – это пессимистический прогноз рыночного спроса на предстоящей неделе.

Продукт	Закупочная цена	Отпускная цена	Min	Max	Объем коробки, л
Рубленый картофель	64, 5	68, 1			19, 2
Кукуруза		74, 4			8, 6
Черные бобы					7, 4
Артишоки					16, 6
Морковь		87, 6			13, 1
Кукуруза с бобами		74, 4			13, 3
Гомбо	70, 5				6, 5
Цветная капуста	85, 5	93, 9			8, 9
Зеленый горошек	67, 5	74, 4			15, 8
Шпинат		68, 1			7, 1
Перуанские бобы		93, 9
Брюссельская капуста		95, 4
Зеленные бобы		87, 6			16, 1
Кабачки
Брокколи		93, 9			5, 2

Цены, по которым продукция закупается у поставщика и отпускается потребителям, приведены в таблице, вместе с минимальными и максимальными объемами продаж каждого продукта на следующей неделе.

Определите объем закупок каждого типа овощей, максимизирующий прибыль компании.

Решение задачи.

Это простая задача на максимизацию прибыли в условиях ограниченных ресурсов. Переменные задачи – количество закупаемых коробок замороженных овощей (всего 15 переменных).

Организация данных и расчетные формулы.

Итоговый файл.

Задачи транспортного типа и задачи о назначениях

Переход к целочисленным ограничениям в задачах линейной оптимизации приводит к изменению алгоритма решения задачи – вместо очень эффективного симплекс-метода используется медленный и не очень надежный метод ветвей и границ. Это приводит к катастрофическому увеличению времени расчета и к необходимости специального исследования корректности решения, что чаще всего обесценивает метод линейной оптимизации в конкретном случае с точки зрения практического менеджера.

В некоторых случаях задачу, требующую использования целых или двоичных ограничений, удается сформулировать так, что решение заведомо получается целочисленным даже при отсутствии соответствующих ограничений. Разумеется, задача в этих случаях решается очень быстро и при большом числе переменных, так как для решения по-прежнему используется алгоритм симплекс-метода.

Такие задачи называют транспортными задачами и задачами о назначениях (по причинам сугубо историческим). Транспортные задачи обычно решают проблему перевозок от нескольких поставщиков нескольким потребителям с минимальными затратами. Задачи о назначениях решают проблему назначений одних объектов в пару к другим (людей – людям, людей – работам, складов – потребителям и т.д.) в соответствии с оптимальным значением выбранного показателя.

Кроме задач собственно транспортных и задач о назначениях такими полезными свойствами обладают, например, задачи о кратчайшем маршруте в сети дорог (используются в системах глобального позиционирования GPS для прокладывания маршрутов) и некоторые другие.

Для самостоятельного разбора. Мини-кейс: Формирование команд

Фирма, занимающаяся продажей оборудования для компьютерных сетей, наняла 10 новых специалистов по продажам и 11 новых техников-программистов, которых необходимо объединить в пары (техник + менеджер по продажам) — команды по продаже оборудования, соответствующего нуждам конкретного клиента.

Менеджер по работе с персоналом провел среди них тест Майер-Бриггс и определил индекс взаимной совместимости для каждой возможной пары техник - продавец. Индекс может принимать значения в интервале от 1 до 16. Значение индекса 1 показывает, что пара обладает наилучшей совместимостью. Индекс, равный 16, свидетельствует о практической невозможности какого бы то ни было сотрудничества. Более подробные характеристики смотрите в файлах папки «Соционические типы».

Результаты тестов представлены в таблице.

IT-специалисты

Алексей

Ашот

Михаил

Сергей

Иван

Илья

Николай

Андрей

Виктор

Дмитрий

Петр

type

Менеджеры по продажам

Наталия

Елена

Татьяна

Вероника

Нина

Ольга

Анна

Марина

Юлия

Екатерина

Необходимо провести формальный Team-building, т.е. по результатам тестирования наилучшим образом составить команды «техник + продавец» для работы с потенциальными клиентами.

a. Сформулируйте целевую функцию для данной проблемы.

Определите переменные задачи и организуйте данные для вычислений.

Поставьте задачу для «Поиска решения» и получите оптимальное решение не вводя ограничений целочисленности или бинарности.

b. Есть ли среди созданных команд пара сомнительного качества?

Введите дополнительное ограничение, чтобы все команды имели бы индекс не хуже, чем 10. Каково минимальное возможное значение индекса худшей команды?

Организация данных.

Результат оптимизации в отсутствие ограничений на индексы.

c. Специалисты по HR утверждают, что нехорошо объединять в команды друзей. Попробуйте добавить ограничение, что индекс команд должен быть не лучше 2 или 3.

Итоговый файл.

Для самостоятельного разбора. Мини-кейс: Ремонт автодорог.

С восьми асфальтобетонных заводов должен вывозиться асфальт для ремонта пяти больших участков автодорог области. Транспортные издержки при перевозках в общем различны (см. таблицу).

Транспортные издержки

	Участок A	Участок B	Участок C	Участок D	Участок E
АБЗ 16
АБЗ 17
АБЗ 18
АБЗ 19
АБЗ 20
АБЗ 21
АБЗ 22
АБЗ 23

Заказы дорожно-строительных бригад на завтра:

	Участок A	Участок B	Участок C	Участок D	Участок E
Количество машин

Заводы в состоянии предоставить завтра:

Источник	АБЗ 16	АБЗ 17	АБЗ 18	АБЗ 19	АБЗ 20	АБЗ 21	АБЗ 22	АБЗ 23
Кол-во машин

Менеджер подрядной организации хочет минимизировать транспортные расходы для данных условий.

a. Каковы наименьшие транспортные издержки?

b. Какие участки недополучат заказанный ими асфальт и в каком количестве?

c. Найдите разницу между наилучшим и наихудшим планом перевозок?

d. Выяснилось, что из-за аварийного состояния моста перевозка асфальта с АБЗ 20 на участок D по прямому маршруту невозможна. Объездной маршрут увеличивает стоимость рейса на 200 рублей. Как из-за этого возрастут транспортные расходы?

e. Есть ли у задачи альтернативные решения?

Формулы для расчетов в транспортной задаче.

Установки «Поиска решения».

Вариант балансирования задачи о перевозках
(фиктивные клиенты и поставщики).

Если сумма заказов клиентов МЕНЬШЕ, чем имеется на складах поставщиков

Если сумма заказов клиентов БОЛЬШЕ, чем имеется на складах поставщиков - Дефицит.

Если задача не сбалансирована.

В качестве запаса у фиктивного поставщика должна фигурировать разница сумм заказов и запасов в исходной проблеме. Аналогично и у фиктивного клиента.

Итоговый файл.

ТЕМА 2

Выбор альтернатив в условиях неопределенности и риска

Древо решений.

Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности. Принципы максимина и максимакса.

Расчет упущенных возможностей. Критерий минимаксных сожалений.

Критерии принятия решений в условиях риска (статистической неопределенности).

Ожидаемая монетарная ценность EMV. Ожидаемые упущенные возможности EOL.

Монетарная ценность совершенной информации EMVPI.

Кейс: Альтернативы проекта «Марусина услада»

Крупная зарубежная компания – производитель безалкогольных напитков приобрела новую промышленную технологию производства традиционного русского кваса без консервантов и искусственных добавок. В настоящее время квас «Марусина Услада» производится на маленьком заводике в Курской области и пользуется бешеным успехом у местных потребителей. Учитывая возрастающий интерес патриотически настроенной части российского среднего класса к потреблению здоровых отечественных продуктов, компания предполагает построить мощную производственную линию и вложить серьезные деньги в продвижение «Марусиной Услады» в «премиум» сегмент российского рынка безалкогольных напитков.

Маркетологи компании полагают, что хотя рынок безалкогольных напитков является высоко-конкурентным, этоn проект, при агрессивном маркетинге, может завоевать заметную долю рынка за счет переключения «ярых патриотов» с российских суррогатов и «умеренных патриотов» – с американских напитков на «Усладу».

Предполагается, что реализация проекта потребует инвестиций в размере 55 млн.

При этом будет построен компактный модульный завод по производству прохладительных напитков, способный произвести новый квас более чем на 100 млн. в год (cash flow составит не менее 45 млн. в год).

Так как ставка дисконтирования принята равной k = 25%, то NPV проекта можно оценить в соответствии с формулой:

NPV = I₀ + CF₁/(1+k)¹ + CF₂/(1+k)² + CF₃/(1+k)³ + CF₄/(1+k)⁴ + … + CF_n/(1+k)ⁿ,

как

NPV = -55 + 45/1, 25 + 45/1, 25²+ 45/1, 25³+ 45/1, 25⁴+ 45/1, 25⁵

≈ 66 млн.

Разумеется, это оценка соответствует полной загрузке предприятия. Если спрос окажется ниже запланированного, базовые финансовые потоки уменьшатся и NPV будет ниже.

Дискуссия в рабочей группе выявила две точки зрения на уровень спроса на продукт компании, приводящие к сильно различающимся оценкам спроса. Часть специалистов оценила ожидаемые базовые финансовые потоки CF в 40 млн., а их более пессимистично настроенные коллеги – в 15-16 млн.

Последняя оценка фактически требует всего половинной мощности завода. Так что возникли вполне обоснованные сомнения в разумности реализации такого проекта вообще.

Масла в огонь подлили эксперты, оценивающие риски для бизнеса в данном регионе и в России в целом – они посчитали, что риски потери инвестиций становятся слишком высокими и по этому поводу надо что-то предпринимать.

Чтобы спасти проект его авторы предлагают использовать модульную структуру завода и разбить реализацию проекта на две стадии. На первом этапе монтируется только половина из 8 одинаковых производственных линий завода (первая очередь), что требует инвестиций в размере 30 млн. При успехе и опережающем спросе строится вторая очередь предприятия, что обойдется еще в 26 млн., и завод обретает полную плановую мощность.

При этом приходится рассматривать несколько вариантов реализации проекта с изрядно различающимися результатами в смысле NPV.

Дополнительная сложность состоит в том, что, как показывает опыт реализации большого количества проектов, даже при успехе проекта на первом этапе, примерно через год возникает кризисная точка, в которой уровень спроса может упасть. И наоборот, если даже проект окажется не вполне успешен на первом этапе, после анализа конкретных причин этого довольно часто удается поправить дело. Таким образом, реалистичных вариантов становится довольно много.

a. Опишите все реалистичные варианты реализации бизнес-проекта «Марусина Услада».

b. Нарисуйте дерево решений. Постройте и проанализируйте дерево с помощью надстройки «Дерево решений». Учтите, что в данном случае имеется 5 переменных, необходимых для вычисления NPV: k, I₀, CF₁, I₁ и СF₂. На какой вариант следует ориентироваться при принятии решения о реализации проекта?

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 Следующая ⇒