Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина -Уотсона

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Если вид функции тренда выбран неудачно, то вряд ли можно говорить о том, что отклонения от нее (возмущения e_t) являются независимыми. В этом случае наблюдается заметная концентрация положительных и отрицательных возмущений, и можно предполагать их взаимосвязь. Если последовательные значения коррелируют между собой, то говорят об автокорреляции возмущений (остатков, ошибок).

В случае выявления автокорреляции целесообразно вновь вернуться к проблеме спецификации уравнения регрессии (выбора функции тренда) пересмотреть набор, включенных в него переменных и т.п.

Существует два наиболее распространенных метода определения автокорреляции остатков. Первый метод – это построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции.

Второй метод - наиболее простой и достаточно надежный критерий определения автокорреляции возмущений – критерий Дарбина – Уотсона. С помощью него проверяется гипотеза об отсутствии корреляции между соседними остаточными членами ряда е_t и е_t_-1, где е_t - выборочная оценка e_t. Статистика критерия имеет вид:

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий:

1) Выдвигается гипотеза Н₀ об отсутствии автокорреляции остатков.

2) По специальным таблицам определяются критические значения критерия d_L и d_U для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели k и уровня значимости a. По этим значениям числовой промежуток [0; 4] разбивают на 5 отрезков:

Есть положительная автокорреляция остатков. Н₀ отклоняется. С вероятностью Р=(1-a) принимается Н₁.	Зона неопределенности	Нет оснований отклонять Н₀ (автокорреляция остатков отсутствует)	Зона неопределенности	Есть отрицательная автокорреляция остатков. Н₀ отклоняется. С вероятностью Р=(1-a) принимается Н₁^*
	d_L	d_u		4-d_U	4-d_L	4

Статистика d заключена в границах от 0 до 4; при отсутствии автокорреляции d»2; при полной положительной автокорреляции d»0; при полной отрицательной d»4;

Для d-статистики найдены верхняя и нижняя критические границы на уровнях значимости a.=0, 01; 0, 025; и 0, 05.

Если фактически наблюдаемое значение d попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу Н₀.

Недостатком критерия является наличие области неопределенности критерия, также методика расчета направлена только на выявление автокорреляции остатков первого порядка, а также то, что критические значения d-статистики определены для объемов выборки не менее 15.

Литература по эконометрике

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 2003.

2. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: МГУ, 2006.

3. Канторович Г.Г. Эконометрика //Методические материалы по экономическим дисциплинам для преподавателей средних школ и вузов. Экономическая статистика. Эконометрика. Программы, тесты, задачи, решения /Под ред. Л.С.Гребнева. М.: ГУ-ВШЭ, 2000.

4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010..

5. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 1999.

6. Катышев П.К., Магнус Я.Р., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. М.: Дело, 2002.

7. Практикум по эконометрике /Под ред. Н.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2011.

8. Эконометрика /Под ред. Н.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2011.

9. Экономико-математические методы и прикладные модели /Под ред. В.В. Федосеева. –М.: ЮНИТИ, 1999.

10. О.О. Замков, Черемных Ю.А., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике. –М.: Дело и Сервис, 1999.

11. Мардас А.Н. Эконометрика. –СПб.: Питер, 2006.

Таблица 1

Функция плотности стандартного нормального распределения

	⁰	¹	²	³	⁴	⁵	⁶	⁷	⁸	⁹
^{0, 0}	^{0, 3989}	^{0, 3989}	^{0, 3989}	^{0, 3988}	^{0, 3986}	^{0, 3984}	^{0, 3982}	^{0, 3980}	^{0, 3977}	^{0, 3973}
^{0, 1}	^{0, 3970}	^{0, 3965}	^{0, 3961}	^{0, 3956}	^{0, 3951}	^{0, 3945}	^{0, 3939}	^{0, 3932}	^{0, 3925}	^{0, 3918}
^{0, 2}	^{0, 3910}	^{0, 3902}	^{0, 3894}	^{0, 3885}	^{0, 3876}	^{0, 3867}	^{0, 3857}	^{0, 3847}	^{0, 3836}	^{0, 3825}
^{0, 3}	^{0, 3814}	^{0, 3802}	^{0, 3790}	^{0, 3778}	^{0, 3765}	^{0, 3752}	^{0, 3739}	^{0, 3725}	^{0, 3712}	^{0, 3697}
^{0, 4}	^{0, 3683}	^{0, 3668}	^{0, 3653}	^{0, 3637}	^{0, 3621}	^{0, 3605}	^{0, 3589}	^{0, 3572}	^{0, 3555}	^{0, 3538}
^{0, 5}	^{0, 3521}	^{0, 3503}	^{0, 3485}	^{0, 3467}	^{0, 3448}	^{0, 3429}	^{0, 3410}	^{0, 3391}	^{0, 3372}	^{0, 3352}
^{0, 6}	^{0, 3332}	^{0, 3312}	^{0, 3292}	^{0, 3271}	^{0, 3251}	^{0, 3230}	^{0, 3209}	^{0, 3187}	^{0, 3166}	^{0, 3144}
^{0, 7}	^{0, 3123}	^{0, 3101}	^{0, 3079}	^{0, 3056}	^{0, 3034}	^{0, 3011}	^{0, 2989}	^{0, 2966}	^{0, 2943}	^{0, 2920}
^{0, 8}	^{0, 2897}	^{0, 2874}	^{0, 2850}	^{0, 2827}	^{0, 2803}	^{0, 2780}	^{0, 2756}	^{0, 2732}	^{0, 2709}	^{0, 2685}
^{0, 9}	^{0, 2661}	^{0, 2637}	^{0, 2613}	^{0, 2589}	^{0, 2565}	^{0, 2541}	^{0, 2516}	^{0, 2492}	^{0, 2468}	^{0, 2444}
^{1, 0}	^{0, 2420}	^{0, 2396}	^{0, 2371}	^{0, 2347}	^{0, 2323}	^{0, 2299}	^{0, 2275}	^{0, 2251}	^{0, 2227}	^{0, 2203}
^{1, 1}	^{0, 2179}	^{0, 2155}	^{0, 2131}	^{0, 2107}	^{0, 2083}	^{0, 2059}	^{0, 2036}	^{0, 2012}	^{0, 1989}	^{0, 1965}
^{1, 2}	^{0, 1942}	^{0, 1919}	^{0, 1895}	^{0, 1872}	^{0, 1849}	^{0, 1826}	^{0, 1804}	^{0, 1781}	^{0, 1758}	^{0, 1736}
^{1, 3}	^{0, 1714}	^{0, 1691}	^{0, 1669}	^{0, 1647}	^{0, 1626}	^{0, 1604}	^{0, 1582}	^{0, 1561}	^{0, 1539}	^{0, 1518}
^{1, 4}	^{0, 1497}	^{0, 1476}	^{0, 1456}	^{0, 1435}	^{0, 1415}	^{0, 1394}	^{0, 1374}	^{0, 1354}	^{0, 1334}	^{0, 1315}
^{1, 5}	^{0, 1295}	^{0, 1276}	^{0, 1257}	^{0, 1238}	^{0, 1219}	^{0, 1200}	^{0, 1182}	^{0, 1163}	^{0, 1145}	^{0, 1127}
^{1, 6}	^{0, 1109}	^{0, 1092}	^{0, 1074}	^{0, 1057}	^{0, 1040}	^{0, 1023}	^{0, 1006}	^{0, 0989}	^{0, 0973}	^{0, 0957}
^{1, 7}	^{0, 0940}	^{0, 0925}	^{0, 0909}	^{0, 0893}	^{0, 0878}	^{0, 0863}	^{0, 0848}	^{0, 0833}	^{0, 0818}	^{0, 0804}
^{1, 8}	^{0, 0790}	^{0, 0775}	^{0, 0761}	^{0, 0748}	^{0, 0734}	^{0, 0721}	^{0, 0707}	^{0, 0694}	^{0, 0681}	^{0, 0669}
^{1, 9}	^{0, 0656}	^{0, 0644}	^{0, 0632}	^{0, 0620}	^{0, 0608}	^{0, 0596}	^{0, 0584}	^{0, 0573}	^{0, 0562}	^{0, 0551}
^{2, 0}	^{0, 0540}	^{0, 0529}	^{0, 0519}	^{0, 0508}	^{0, 0498}	^{0, 0488}	^{0, 0478}	^{0, 0468}	^{0, 0459}	^{0, 0449}
^{2, 1}	^{0, 0440}	^{0, 0431}	^{0, 0422}	^{0, 0413}	^{0, 0404}	^{0, 0396}	^{0, 0387}	^{0, 0379}	^{0, 0371}	^{0, 0363}
^{2, 2}	^{0, 0355}	^{0, 0347}	^{0, 0339}	^{0, 0332}	^{0, 0325}	^{0, 0317}	^{0, 0310}	^{0, 0303}	^{0, 0297}	^{0, 0290}
^{2, 3}	^{0, 0283}	^{0, 0277}	^{0, 0270}	^{0, 0264}	^{0, 0258}	^{0, 0252}	^{0, 0246}	^{0, 0241}	^{0, 0235}	^{0, 0229}
^{2, 4}	^{0, 0224}	^{0, 0219}	^{0, 0213}	^{0, 0208}	^{0, 0203}	^{0, 0198}	^{0, 0194}	^{0, 0189}	^{0, 0184}	^{0, 0180}
^{2, 5}	^{0, 0175}	^{0, 0171}	^{0, 0167}	^{0, 0163}	^{0, 0158}	^{0, 0154}	^{0, 0151}	^{0, 0147}	^{0, 0143}	^{0, 0139}
^{2, 6}	^{0, 0136}	^{0, 0132}	^{0, 0129}	^{0, 0126}	^{0, 0122}	^{0, 0119}	^{0, 0116}	^{0, 0113}	^{0, 0110}	^{0, 0107}
^{2, 7}	^{0, 0104}	^{0, 0101}	^{0, 0099}	^{0, 0096}	^{0, 0093}	^{0, 0091}	^{0, 0088}	^{0, 0086}	^{0, 0084}	^{0, 0081}
^{2, 8}	^{0, 0079}	^{0, 0077}	^{0, 0075}	^{0, 0073}	^{0, 0071}	^{0, 0069}	^{0, 0067}	^{0, 0065}	^{0, 0063}	^{0, 0061}
^{2, 9}	^{0, 0060}	^{0, 0058}	^{0, 0056}	^{0, 0055}	^{0, 0053}	^{0, 0051}	^{0, 0050}	^{0, 0048}	^{0, 0047}	^{0, 0046}
^{3, 0}	^{0, 0044}	^{0, 0043}	^{0, 0042}	^{0, 0040}	^{0, 0039}	^{0, 0038}	^{0, 0037}	^{0, 0036}	^{0, 0035}	^{0, 0034}
^{3, 1}	^{0, 0033}	^{0, 0032}	^{0, 0031}	^{0, 0030}	^{0, 0029}	^{0, 0028}	^{0, 0027}	^{0, 0026}	^{0, 0025}	^{0, 0025}
^{3, 2}	^{0, 0024}	^{0, 0023}	^{0, 0022}	^{0, 0022}	^{0, 0021}	^{0, 0020}	^{0, 0020}	^{0, 0019}	^{0, 0018}	^{0, 0018}
^{3, 3}	^{0, 0017}	^{0, 0017}	^{0, 0016}	^{0, 0016}	^{0, 0015}	^{0, 0015}	^{0, 0014}	^{0, 0014}	^{0, 0013}	^{0, 0013}
^{3, 4}	^{0, 0012}	^{0, 0012}	^{0, 0012}	^{0, 0011}	^{0, 0011}	^{0, 0010}	^{0, 0010}	^{0, 0010}	^{0, 0009}	^{0, 0009}
^{3, 5}	^{0, 0009}	^{0, 0008}	^{0, 0008}	^{0, 0008}	^{0, 0008}	^{0, 0007}	^{0, 0007}	^{0, 0007}	^{0, 0007}	^{0, 0006}
^{3, 6}	^{0, 0006}	^{0, 0006}	^{0, 0006}	^{0, 0005}	^{0, 0005}	^{0, 0005}	^{0, 0005}	^{0, 0005}	^{0, 0005}	^{0, 0004}
^{3, 7}	^{0, 0004}	^{0, 0004}	^{0, 0004}	^{0, 0004}	^{0, 0004}	^{0, 0004}	^{0, 0003}	^{0, 0003}	^{0, 0003}	^{0, 0003}
^{3, 8}	^{0, 0003}	^{0, 0003}	^{0, 0003}	^{0, 0003}	^{0, 0003}	^{0, 0002}	^{0, 0002}	^{0, 0002}	^{0, 0002}	^{0, 0002}
^{3, 9}	^{0, 0002}	^{0, 0002}	^{0, 0002}	^{0, 0002}	^{0, 0002}	^{0, 0002}	^{0, 0002}	^{0, 0002}	^{0, 0001}	^{0, 0001}
^{4, 0}	^{0, 0001}	^{0, 0001}	^{0, 0001}	^{0, 0001}	^{0, 0001}	^{0, 0001}	^{0, 0001}	^{0, 0001}	^{0, 0001}	^{0, 0001}

Таблица 2

Функция стандартного нормального распределения

⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹

^{0, 0} ^{0, 5000} ^{0, 5040} ^{0, 5080} ^{0, 5120} ^{0, 5160} ^{0, 5199} ^{0, 5239} ^{0, 5279} ^{0, 5319} ^{0, 5359}

^{0, 1} ^{0, 5398} ^{0, 5438} ^{0, 5478} ^{0, 5517} ^{0, 5557} ^{0, 5596} ^{0, 5636} ^{0, 5675} ^{0, 5714} ^{0, 5753}

^{0, 2} ^{0, 5793} ^{0, 5832} ^{0, 5871} ^{0, 5910} ^{0, 5948} ^{0, 5987} ^{0, 6026} ^{0, 6064} ^{0, 6103} ^{0, 6141}

^{0, 3} ^{0, 6179} ^{0, 6217} ^{0, 6255} ^{0, 6293} ^{0, 6331} ^{0, 6368} ^{0, 6406} ^{0, 6443} ^{0, 6480} ^{0, 6517}

^{0, 4} ^{0, 6554} ^{0, 6591} ^{0, 6628} ^{0, 6664} ^{0, 6700} ^{0, 6736} ^{0, 6772} ^{0, 6808} ^{0, 6844} ^{0, 6879}

^{0, 5} ^{0, 6915} ^{0, 6950} ^{0, 6985} ^{0, 7019} ^{0, 7054} ^{0, 7088} ^{0, 7123} ^{0, 7157} ^{0, 7190} ^{0, 7224}

^{0, 6} ^{0, 7257} ^{0, 7291} ^{0, 7324} ^{0, 7357} ^{0, 7389} ^{0, 7422} ^{0, 7454} ^{0, 7486} ^{0, 7517} ^{0, 7549}

^{0, 7} ^{0, 7580} ^{0, 7611} ^{0, 7642} ^{0, 7673} ^{0, 7704} ^{0, 7734} ^{0, 7764} ^{0, 7794} ^{0, 7823} ^{0, 7852}

^{0, 8} ^{0, 7881} ^{0, 7910} ^{0, 7939} ^{0, 7967} ^{0, 7995} ^{0, 8023} ^{0, 8051} ^{0, 8078} ^{0, 8106} ^{0, 8133}

^{0, 9} ^{0, 8159} ^{0, 8186} ^{0, 8212} ^{0, 8238} ^{0, 8264} ^{0, 8289} ^{0, 8315} ^{0, 8340} ^{0, 8365} ^{0, 8389}

^{1, 0} ^{0, 8413} ^{0, 8438} ^{0, 8461} ^{0, 8485} ^{0, 8508} ^{0, 8531} ^{0, 8554} ^{0, 8577} ^{0, 8599} ^{0, 8621}

^{1, 1} ^{0, 8643} ^{0, 8665} ^{0, 8686} ^{0, 8708} ^{0, 8729} ^{0, 8749} ^{0, 8770} ^{0, 8790} ^{0, 8810} ^{0, 8830}

^{1, 2} ^{0, 8849} ^{0, 8869} ^{0, 8888} ^{0, 8907} ^{0, 8925} ^{0, 8944} ^{0, 8962} ^{0, 8980} ^{0, 8997} ^{0, 9015}

^{1, 3} ^{0, 9032} ^{0, 9049} ^{0, 9066} ^{0, 9082} ^{0, 9099} ^{0, 9115} ^{0, 9131} ^{0, 9147} ^{0, 9162} ^{0, 9177}

^{1, 4} ^{0, 9192} ^{0, 9207} ^{0, 9222} ^{0, 9236} ^{0, 9251} ^{0, 9265} ^{0, 9279} ^{0, 9292} ^{0, 9306} ^{0, 9319}

^{1, 5} ^{0, 9332} ^{0, 9345} ^{0, 9357} ^{0, 9370} ^{0, 9382} ^{0, 9394} ^{0, 9406} ^{0, 9418} ^{0, 9429} ^{0, 9441}

^{1, 6} ^{0, 9452} ^{0, 9463} ^{0, 9474} ^{0, 9484} ^{0, 9495} ^{0, 9505} ^{0, 9515} ^{0, 9525} ^{0, 9535} ^{0, 9545}

^{1, 7} ^{0, 9554} ^{0, 9564} ^{0, 9573} ^{0, 9582} ^{0, 9591} ^{0, 9599} ^{0, 9608} ^{0, 9616} ^{0, 9625} ^{0, 9633}

^{1, 8} ^{0, 9641} ^{0, 9649} ^{0, 9656} ^{0, 9664} ^{0, 9671} ^{0, 9678} ^{0, 9686} ^{0, 9693} ^{0, 9699} ^{0, 9706}

^{1, 9} ^{0, 9713} ^{0, 9719} ^{0, 9726} ^{0, 9732} ^{0, 9738} ^{0, 9744} ^{0, 9750} ^{0, 9756} ^{0, 9761} ^{0, 9767}

^{2, 0} ^{0, 9772} ^{0, 9778} ^{0, 9783} ^{0, 9788} ^{0, 9793} ^{0, 9798} ^{0, 9803} ^{0, 9808} ^{0, 9812} ^{0, 9817}

^{2, 1} ^{0, 9821} ^{0, 9826} ^{0, 9830} ^{0, 9834} ^{0, 9838} ^{0, 9842} ^{0, 9846} ^{0, 9850} ^{0, 9854} ^{0, 9857}

^{2, 2} ^{0, 9861} ^{0, 9864} ^{0, 9868} ^{0, 9871} ^{0, 9875} ^{0, 9878} ^{0, 9881} ^{0, 9884} ^{0, 9887} ^{0, 9890}

^{2, 3} ^{0, 9893} ^{0, 9896} ^{0, 9898} ^{0, 9901} ^{0, 9904} ^{0, 9906} ^{0, 9909} ^{0, 9911} ^{0, 9913} ^{0, 9916}

^{2, 4} ^{0, 9918} ^{0, 9920} ^{0, 9922} ^{0, 9925} ^{0, 9927} ^{0, 9929} ^{0, 9931} ^{0, 9932} ^{0, 9934} ^{0, 9936}

^{2, 5} ^{0, 9938} ^{0, 9940} ^{0, 9941} ^{0, 9943} ^{0, 9945} ^{0, 9946} ^{0, 9948} ^{0, 9949} ^{0, 9951} ^{0, 9952}

^{2, 6} ^{0, 9953} ^{0, 9955} ^{0, 9956} ^{0, 9957} ^{0, 9959} ^{0, 9960} ^{0, 9961} ^{0, 9962} ^{0, 9963} ^{0, 9964}

^{2, 7} ^{0, 9965} ^{0, 9966} ^{0, 9967} ^{0, 9968} ^{0, 9969} ^{0, 9970} ^{0, 9971} ^{0, 9972} ^{0, 9973} ^{0, 9974}

^{2, 8} ^{0, 9974} ^{0, 9975} ^{0, 9976} ^{0, 9977} ^{0, 9977} ^{0, 9978} ^{0, 9979} ^{0, 9979} ^{0, 9980} ^{0, 9981}

^{2, 9} ^{0, 9981} ^{0, 9982} ^{0, 9982} ^{0, 9983} ^{0, 9984} ^{0, 9984} ^{0, 9985} ^{0, 9985} ^{0, 9986} ^{0, 9986}

^{3, 0} ^{0, 9987} ^{0, 9987} ^{0, 9987} ^{0, 9988} ^{0, 9988} ^{0, 9989} ^{0, 9989} ^{0, 9989} ^{0, 9990} ^{0, 9990}

^{3, 1} ^{0, 9990} ^{0, 9991} ^{0, 9991} ^{0, 9991} ^{0, 9992} ^{0, 9992} ^{0, 9992} ^{0, 9992} ^{0, 9993} ^{0, 9993}

^{3, 2} ^{0, 9993} ^{0, 9993} ^{0, 9994} ^{0, 9994} ^{0, 9994} ^{0, 9994} ^{0, 9994} ^{0, 9995} ^{0, 9995} ^{0, 9995}

^{3, 3} ^{0, 9995} ^{0, 9995} ^{0, 9995} ^{0, 9996} ^{0, 9996} ^{0, 9996} ^{0, 9996} ^{0, 9996} ^{0, 9996} ^{0, 9997}

^{3, 4} ^{0, 9997} ^{0, 9997} ^{0, 9997} ^{0, 9997} ^{0, 9997} ^{0, 9997} ^{0, 9997} ^{0, 9997} ^{0, 9997} ^{0, 9998}

^{3, 5} ^{0, 9998} ^{0, 9998} ^{0, 9998} ^{0, 9998} ^{0, 9998} ^{0, 9998} ^{0, 9998} ^{0, 9998} ^{0, 9998} ^{0, 9998}

^{3, 6} ^{0, 9998} ^{0, 9998} ^{0, 9999} ^{0, 9999} ^{0, 9999} ^{0, 9999} ^{0, 9999} ^{0, 9999} ^{0, 9999} ^{0, 9999}

^{3, 7} ^{0, 9999} ^{0, 9999} ^{0, 9999} ^{0, 9999} ^{0, 9999} ^{0, 9999} ^{0, 9999} ^{0, 9999} ^{0, 9999} ^{0, 9999}

^{3, 8} ^{0, 9999} ^{0, 9999} ^{0, 9999} ^{0, 9999} ^{0, 9999} ^{0, 9999} ^{0, 9999} ^{0, 9999} ^{0, 9999} ^{0, 9999}

^{3, 9} ^{1, 0000} ^{1, 0000} ^{1, 0000} ^{1, 0000} ^{1, 0000} ^{1, 0000} ^{1, 0000} ^{1, 0000} ^{1, 0000} ^{1, 0000}

^{4, 0} ^{1, 0000} ^{1, 0000} ^{1, 0000} ^{1, 0000} ^{1, 0000} ^{1, 0000} ^{1, 0000} ^{1, 0000} ^{1, 0000} ^{1, 0000}

Таблица 3

Квантили уровней 0, 99, 0, 98, 0, 975, 0, 95, 0, 9, 0, 8

Распределения Стьюдента с v степенями свободы

	^{0, 99}	^{0, 98}	^{0, 975}	^{0, 95}	^{0, 9}	^{0, 8}
¹	^{31, 82}	^{15, 89}	^{12, 71}	^{6, 31}	^{3, 08}	^{1, 38}
²	^{6, 96}	^{4, 85}	^{4, 30}	^{2, 92}	^{1, 89}	^{1, 06}
³	^{4, 54}	^{3, 48}	^{3, 18}	^{2, 35}	^{1, 64}	^{0, 98}
⁴	^{3, 75}	^{3, 00}	^{2, 78}	^{2, 13}	^{1, 53}	^{0, 94}
⁵	^{3, 36}	^{2, 76}	^{2, 57}	^{2, 02}	^{1, 48}	^{0, 92}
⁶	^{3, 14}	^{2, 61}	^{2, 45}	^{1, 94}	^{1, 44}	^{0, 91}
⁷	^{3, 00}	^{2, 52}	^{2, 36}	^{1, 89}	^{1, 41}	^{0, 90}
⁸	^{2, 90}	^{2, 45}	^{2, 31}	^{1, 86}	^{1, 40}	^{0, 89}
⁹	^{2, 82}	^{2, 40}	^{2, 26}	^{1, 83}	^{1, 38}	^{0, 88}
¹⁰	^{2, 76}	^{2, 36}	^{2, 23}	^{1, 81}	^{1, 37}	^{0, 88}
¹¹	^{2, 72}	^{2, 33}	^{2, 20}	^{1, 80}	^{1, 36}	^{0, 88}
¹²	^{2, 68}	^{2, 30}	^{2, 18}	^{1, 78}	^{1, 36}	^{0, 87}
¹³	^{2, 65}	^{2, 28}	^{2, 16}	^{1, 77}	^{1, 35}	^{0, 87}
¹⁴	^{2, 62}	^{2, 26}	^{2, 14}	^{1, 76}	^{1, 35}	^{0, 87}
¹⁵	^{2, 60}	^{2, 25}	^{2, 13}	^{1, 75}	^{1, 34}	^{0, 87}
¹⁶	^{2, 58}	^{2, 24}	^{2, 12}	^{1, 75}	^{1, 34}	^{0, 86}
¹⁷	^{2, 57}	^{2, 22}	^{2, 11}	^{1, 74}	^{1, 33}	^{0, 86}
¹⁸	^{2, 55}	^{2, 21}	^{2, 10}	^{1, 73}	^{1, 33}	^{0, 86}
¹⁹	^{2, 54}	^{2, 20}	^{2, 09}	^{1, 73}	^{1, 33}	^{0, 86}
²⁰	^{2, 53}	^{2, 20}	^{2, 09}	^{1, 72}	^{1, 33}	^{0, 86}
²¹	^{2, 52}	^{2, 19}	^{2, 08}	^{1, 72}	^{1, 32}	^{0, 86}
²²	^{2, 51}	^{2, 18}	^{2, 07}	^{1, 72}	^{1, 32}	^{0, 86}
²³	^{2, 50}	^{2, 18}	^{2, 07}	^{1, 71}	^{1, 32}	^{0, 86}
²⁴	^{2, 49}	^{2, 17}	^{2, 06}	^{1, 71}	^{1, 32}	^{0, 86}
²⁵	^{2, 49}	^{2, 17}	^{2, 06}	^{1, 71}	^{1, 32}	^{0, 86}
²⁶	^{2, 48}	^{2, 16}	^{2, 06}	^{1, 71}	^{1, 31}	^{0, 86}
²⁷	^{2, 47}	^{2, 16}	^{2, 05}	^{1, 70}	^{1, 31}	^{0, 86}
²⁸	^{2, 47}	^{2, 15}	^{2, 05}	^{1, 70}	^{1, 31}	^{0, 85}
²⁹	^{2, 46}	^{2, 15}	^{2, 05}	^{1, 70}	^{1, 31}	^{0, 85}
³⁰	^{2, 46}	^{2, 15}	^{2, 04}	^{1, 70}	^{1, 31}	^{0, 85}
³¹	^{2, 45}	^{2, 14}	^{2, 04}	^{1, 70}	^{1, 31}	^{0, 85}
³²	^{2, 45}	^{2, 14}	^{2, 04}	^{1, 69}	^{1, 31}	^{0, 85}
³³	^{2, 44}	^{2, 14}	^{2, 03}	^{1, 69}	^{1, 31}	^{0, 85}
³⁴	^{2, 44}	^{2, 14}	^{2, 03}	^{1, 69}	^{1, 31}	^{0, 85}
³⁵	^{2, 44}	^{2, 13}	^{2, 03}	^{1, 69}	^{1, 31}	^{0, 85}
³⁶	^{2, 43}	^{2, 13}	^{2, 03}	^{1, 69}	^{1, 31}	^{0, 85}
³⁷	^{2, 43}	^{2, 13}	^{2, 03}	^{1, 69}	^{1, 30}	^{0, 85}
³⁸	^{2, 43}	^{2, 13}	^{2, 02}	^{1, 69}	^{1, 30}	^{0, 85}
³⁹	^{2, 43}	^{2, 12}	^{2, 02}	^{1, 68}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁴⁰	^{2, 42}	^{2, 12}	^{2, 02}	^{1, 68}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁴¹	^{2, 42}	^{2, 12}	^{2, 02}	^{1, 68}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁴²	^{2, 42}	^{2, 12}	^{2, 02}	^{1, 68}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁴³	^{2, 42}	^{2, 12}	^{2, 02}	^{1, 68}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁴⁴	^{2, 41}	^{2, 12}	^{2, 02}	^{1, 68}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁴⁵	^{2, 41}	^{2, 12}	^{2, 01}	^{1, 68}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁴⁶	^{2, 41}	^{2, 11}	^{2, 01}	^{1, 68}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁴⁷	^{2, 41}	^{2, 11}	^{2, 01}	^{1, 68}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁴⁸	^{2, 41}	^{2, 11}	^{2, 01}	^{1, 68}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁴⁹	^{2, 40}	^{2, 11}	^{2, 01}	^{1, 68}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁵⁰	^{2, 40}	^{2, 11}	^{2, 01}	^{1, 68}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁵¹	^{2, 40}	^{2, 11}	^{2, 01}	^{1, 68}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁵²	^{2, 40}	^{2, 11}	^{2, 01}	^{1, 67}	^{1, 30}	^{0, 85}
	^{0, 99}	^{0, 98}	^{0, 975}	^{0, 95}	^{0, 9}	^{0, 8}
⁵³	^{2, 40}	^{2, 11}	^{2, 01}	^{1, 67}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁵⁴	^{2, 40}	^{2, 10}	^{2, 00}	^{1, 67}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁵⁵	^{2, 40}	^{2, 10}	^{2, 00}	^{1, 67}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁵⁶	^{2, 39}	^{2, 10}	^{2, 00}	^{1, 67}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁵⁷	^{2, 39}	^{2, 10}	^{2, 00}	^{1, 67}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁵⁸	^{2, 39}	^{2, 10}	^{2, 00}	^{1, 67}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁵⁹	^{2, 39}	^{2, 10}	^{2, 00}	^{1, 67}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁶⁰	^{2, 39}	^{2, 10}	^{2, 00}	^{1, 67}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁶¹	^{2, 39}	^{2, 10}	^{2, 00}	^{1, 67}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁶²	^{2, 39}	^{2, 10}	^{2, 00}	^{1, 67}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁶³	^{2, 39}	^{2, 10}	^{2, 00}	^{1, 67}	^{1, 30}	^{0, 85}
⁶⁴	^{2, 39}	^{2, 10}	^{2, 00}	^{1, 67}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁶⁵	^{2, 39}	^{2, 10}	^{2, 00}	^{1, 67}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁶⁶	^{2, 38}	^{2, 10}	^{2, 00}	^{1, 67}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁶⁷	^{2, 38}	^{2, 09}	^{2, 00}	^{1, 67}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁶⁸	^{2, 38}	^{2, 09}	^{2, 00}	^{1, 67}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁶⁹	^{2, 38}	^{2, 09}	^{1, 99}	^{1, 67}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁷⁰	^{2, 38}	^{2, 09}	^{1, 99}	^{1, 67}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁷¹	^{2, 38}	^{2, 09}	^{1, 99}	^{1, 67}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁷²	^{2, 38}	^{2, 09}	^{1, 99}	^{1, 67}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁷³	^{2, 38}	^{2, 09}	^{1, 99}	^{1, 67}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁷⁴	^{2, 38}	^{2, 09}	^{1, 99}	^{1, 67}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁷⁵	^{2, 38}	^{2, 09}	^{1, 99}	^{1, 67}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁷⁶	^{2, 38}	^{2, 09}	^{1, 99}	^{1, 67}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁷⁷	^{2, 38}	^{2, 09}	^{1, 99}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁷⁸	^{2, 38}	^{2, 09}	^{1, 99}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁷⁹	^{2, 37}	^{2, 09}	^{1, 99}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁸⁰	^{2, 37}	^{2, 09}	^{1, 99}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁸¹	^{2, 37}	^{2, 09}	^{1, 99}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁸²	^{2, 37}	^{2, 09}	^{1, 99}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁸³	^{2, 37}	^{2, 09}	^{1, 99}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁸⁴	^{2, 37}	^{2, 09}	^{1, 99}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁸⁵	^{2, 37}	^{2, 09}	^{1, 99}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁸⁶	^{2, 37}	^{2, 09}	^{1, 99}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁸⁷	^{2, 37}	^{2, 08}	^{1, 99}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁸⁸	^{2, 37}	^{2, 08}	^{1, 99}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁸⁹	^{2, 37}	^{2, 08}	^{1, 99}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁹⁰	^{2, 37}	^{2, 08}	^{1, 99}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁹¹	^{2, 37}	^{2, 08}	^{1, 99}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁹²	^{2, 37}	^{2, 08}	^{1, 99}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁹³	^{2, 37}	^{2, 08}	^{1, 99}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁹⁴	^{2, 37}	^{2, 08}	^{1, 99}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁹⁵	^{2, 37}	^{2, 08}	^{1, 99}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁹⁶	^{2, 37}	^{2, 08}	^{1, 98}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁹⁷	^{2, 37}	^{2, 08}	^{1, 98}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁹⁸	^{2, 37}	^{2, 08}	^{1, 98}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
⁹⁹	^{2, 36}	^{2, 08}	^{1, 98}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
¹⁰⁰	^{2, 36}	^{2, 08}	^{1, 98}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 85}
¹¹⁰	^{2, 36}	^{2, 08}	^{1, 98}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 84}
¹²⁰	^{2, 36}	^{2, 08}	^{1, 98}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 84}
¹³⁰	^{2, 36}	^{2, 07}	^{1, 98}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 84}
¹⁴⁰	^{2, 35}	^{2, 07}	^{1, 98}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 84}
¹⁵⁰	^{2, 35}	^{2, 07}	^{1, 98}	^{1, 66}	^{1, 29}	^{0, 84}
¹⁶⁰	^{2, 35}	^{2, 07}	^{1, 97}	^{1, 65}	^{1, 29}	^{0, 84}
¹⁷⁰	^{2, 35}	^{2, 07}	^{1, 97}	^{1, 65}	^{1, 29}	^{0, 84}
¹⁸⁰	^{2, 35}	^{2, 07}	^{1, 97}	^{1, 65}	^{1, 29}	^{0, 84}
¹⁹⁰	^{2, 35}	^{2, 07}	^{1, 97}	^{1, 65}	^{1, 29}	^{0, 84}
²⁰⁰	^{2, 35}	^{2, 07}	^{1, 97}	^{1, 65}	^{1, 29}	^{0, 84}
	^{2, 33}	^{2, 05}	^{1, 96}	^{1, 64}	^{1, 28}	^{0, 84}

Таблица 4

Квантили уровней 0, 01, 0, 05, 0, 1, 0, 9, 0, 95, 0, 99

Распределения хи-квадрат с v степенями свободы

⇐ Предыдущая 1 23