Использование программы «doub2»

Программа «doub2» предназначена для решения задач линейного программирования.

Рассмотрим применение программы «doub2» на нашем примере.

Целевая функция для первого игрока выглядит следующим образом:

Ограничения для первого игрока:

Для решения имеющейся задачи ее необходимо привести к каноническому виду путем введения дополнительных переменных. Работа с данной программой подразумевает, что эти переменные должны быть неотрицательными, поэтому все неравенства сначала необходимо умножить на (-1):

Теперь введем дополнительные переменные (при этом неравенства превращаются в равенства):

После запуска программы необходимо ввести на ее запрос через запятую число ограничений m и число переменных n (в нашем примере m=3, n=6). Далее через «Enter» (по строкам) вводятся коэффициенты ограничений. На последней строке вводят коэффициенты целевой функции (с обратным знаком при решении задачи на отыскание максимума целевой функции).

Наш пример при вводе в программу выглядит следующим образом:

3, 6 «Enter»

-100 «Enter» -119 «Enter» -88 «Enter» 1 «Enter» 0 «Enter» 0 «Enter» -1 «Enter»

-81 «Enter» -100 «Enter» -119 «Enter» 0 «Enter» 1 «Enter» 0 «Enter» -1 «Enter»

-112 «Enter» -81 «Enter» -100 «Enter» 0 «Enter» 0 «Enter» 1 «Enter» -1 «Enter»

1 «Enter» 1 «Enter» 1 «Enter» 0 «Enter» 0 «Enter» 0 «Enter» 0 «Enter»

После этого на экране появятся результаты вычислений:

Z1 = 3, 7E-003 Z2 = 2, 3E-003 Z3 = 3, 8E-003 Z4 = 0 Z5 = 0 Z6 = 0

L = 9, 9E-003

Y1 = 3, 7E-003 Y2 = 2, 3E-003 Y3 = 3, 8E-003.

Здесь Yi - двойственные оценки для второго игрока.

Библиографический список

1. Теория прогнозирования и принятия решений. Учеб. Пособие / Под ред. С.А. Саркисяна. М.: Высш. Школа, 1977.

2. Терехин В.И., Федотов Н.И. Модели оптимального планирования и управления РЭП. Рязань: РРТИ, 1979.

3. ЭММ и деловые игры в экономике и планировании промышленности: Методические указания к выполнению лабораторных работ по экономическому циклу / Под ред. В.И. Терехина. Рязань: РРТИ, 1987.

Лабораторная работа № 7

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ СТОХАСТИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Цель работы

1.1. Изучить основные элементы теории статистических решений.

1.2. Изучить методику принятия решений в условиях стохастической неопределенности в случае когда проведение экспериментов невозможно и с использованием экспериментов.

Общие положения

При решении задач принятия решения часто неопределенность бывает обусловлена нашей недостаточной осведомленностью об условиях, в которых будет проводиться операция, и свойствах объектов, участвующих в ней. Например, могут быть заранее неизвестны: погода в некотором районе, покупательский спрос на некоторый вид продукции, объем перевозок на железной дороге и т.д.

Во всех такого рода случаях неопределенность зависит не от сознательного противодействующего нам противника, а от неизвестной нам объективной действительности, которую в теории принятия решений принято называть природой.

“Природные” неопределенные факторы относятся к неопределенным факторам стохастической природы. Вопросами принятия решений в условиях неопределенных факторов стохастической природы занимается прикладная математическая дисциплина, называемая теорией статистических решений. Оперирующую сторону называют статистиком, а сами ситуации - играми статистика с природой, или статистическими играми.

Общая постановка задачи принятия решений в условиях неопределенности, обусловленной незнанием “природы”, такова. Пусть имеет место некая операция, в которой активно действующая сторона может реализовать одну из m возможных стратегий: x₁, x₂,.., x_m. Операция протекает в условиях природы, относительно состояния которой можно сделать n предположений. Возможные состояния природы П₁, П₂,..., П_n будем рассматривать как стратегии природы. Выигрыш статистика a_ij (проигрыш природы) при каждой паре стратегий (x_i, П_j) известен и задан в виде матрицы выигрышей А= :

x_i \ П_j	П₁	П₂	….	П_n
x₁	а₁₁	а₁₂	….	a_1n
x₂	а₂₁	а₂₂	….	a_2n
…...	….	…..	….	…..
x_m	a_m1	а_m2	….	a_mn .

Кроме матрицы выигрышей исследователь может располагать некоторой априорной информацией о вероятностях возможных состояний природы, заданной в виде вектора Q=(q_j), , где q_j - вероятность состояния П_j. Эти вероятности могут быть известны исследователю с различной точностью в зависимости от степени изученности ситуации. В отдельных случаях исследователь может располагать возможностью проводить специальные эксперименты с целью уточнения вероятностей возможных состояний природы.

Задача состоит в том, чтобы выбрать такую стратегию оперирующей стороны, которая является оптимальной.

Прежде чем приступать к решению игры с природой, целесообразно постараться ее упростить, уменьшив ее размерность за счет отбрасывания дублирующих и явно невыгодных стратегий. Отличие от стратегических игр в том, что отбрасывать явно невыгодные стратегии следует только за статистика.

После предварительного анализа матрицы во многих случаях бывает целесообразно перейти от матрицы выигрышей к так называемой матрице рисков, поскольку матрица выигрышей может вносить некоторые искажения в наши представления об относительной выгодности той или иной стратегии.

Риском r_ijигрока при пользовании стратегией x_i в условиях П_j называется разность между максимальным выигрышем, который он мог получить, если бы достоверно знал, что имеет место состояние П_j, и выигрышем при использовании стратегии x_i в условиях П_j:

, (1)

где - максимально возможный выигрыш игрока при состоянии природы П_j, т.е.

. (2)

Величина служит мерой благоприятности для игрока j-го состояния природы.

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 91011 12 13 14 Следующая ⇒