Урав-е неразрывности для элементарного потока жидкости в дифференциальной форме.

Урав-е неразрывности для элементарного потока жидкости в дифференциальной форме.

Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости в дифференциальной форме.

Из математики известно: ,

где – дивергенция ( расходимость) векторного поля в данной точке.

( Для справки. Определение. Предел отношения потока П поля через некоторую замкнутую поверхность S к объему, ограниченному поверхностью S, когда S стягивается в точку М, называется дивергенцией, или расходимостью, поля в точке М. )

Другая форма записи уравнения неразрывности …

Попытаемся найти геометрический смысл слагаемых вида .

Рассмотрим грань (ребро кубика). Скорость левого ее конца, а скорость правого конца. За время ребро не только переместится в пространстве, но и за счет разности скоростей его концов удлинится (деформируется) на величину . Скорость удлинения ребра составит , а относительная скорость деформации ребра можно найти, если поделить эту скорость на длину грани. Получим .

Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости в дифференциальной форме можно истолковать так: сумма скоростей относительной деформации ребер жидкой частицы равна нулю. Жидкость движется так, что данная масса все время занимает один и тот же объем.

Уравнение неразрывности для потоков жидкости в гидравлической форме.

Если просуммировать расходы всех элементарных струек в каждом живом сечении потока, то получится уравнение неразрывности для потока при установившемся движении. Обычно его записывают в следующих видах:

или

Из сказанного видно, что для несжимаемой жидкости при установившемся движении жидкости расход во всех живых сечения потока одинаков, несмотря на то, что площади живого сечения и средние скорости в каждом сечении и могут быть разными.

Из уравнения неразрывности вытекает следующее важное соотношение:

т.е. средние скорости в живых сечениях потока обратно пропорциональны их площадям.

Из уравнение неразрывности потока жидкости в гидравлической форме очень часто применяется в гидравлике для описания движения жидкости в каналах и трубопроводах.

Гидростатика. Струйная модель потока. Уравнение неразрывности.

Гидродина́ мика — раздел физики сплошных сред, изучающий движение идеальных и реальных жидкостей и газа. Как и в других разделах физики сплошных сред, прежде всего осуществляется переход от реальной среды, состоящей из большого числа отдельных атомов или молекул, к абстрактной сплошной среде, для которой и записываются уравнения движения.

В гидравлике рассматривается струйная модель движения жидкости, т.е. поток представляется как совокупность элементарных струек жидкости, имеющих различные скорости течения u_ω. Индекс _ω означает (напоминает), что в каждой точке живого сечения скорости различны. Элементарные струйки как бы скользят друг по другу. Они трутся между собой и вследствие этого их скорости различаются. Причём, в середине потока скорости наибольшие, а к периферии они уменьшаются.

Установим общую зависимость между скоростями в потоке жидкости, для которого соблюдается условие сплошности, или неразрывно с т и, движения, т. е. не образуется пустот, не заполненных жидкостью.

dv= dx*dy*dt – уравнение неразрывности.

Общее уравнение энергии в интегральной форме

- уравнение энергии в интегральной форме

Сумма слева представляет полную удельную энергию струйки в сечении 1-1, сумма справа. – полную удельную энергию струйки в сечении 2-2. Можно записать, что

Из дифференциальных уравнений Эйлера можно получить уравнение энергии для невязкой жидкости в дифференциальной форме. Это уравнение имеет следующий вид:

где - потенциальная энергия жидкости во всем объеме W; - потенциальная энергия жидкости, рассчитанная на единицу массы в том же объеме, - кинетическая энергия; v_n – проекция скорости на внешнюю нормаль к поверхности s.