Основные взаимосвязи между пикселями изображения

Важным свойством дискретных изображений являются их окрестные соотношения, поскольку они определяют связную область. Связная область – множество пикселей, у каждого из которых есть хотя бы один сосед, принадлежащий данному множеству.

Пиксель p с координатами (x, y) имеет четыре горизонтальных и вертикальных соседних пикселя с координатами: (x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1). Эта группа пикселей, называемая четыре соседа р, обозначается через N₄(p) (рис. 3, а ).

Четыре диагональных соседних пикселя по отношению к пикселю р имеют координаты (x+1, y+1), (x+1, y-1), (x-1, y+1), (x-1, y-1) и обозначаются через N_д(p). Эти четыре точки вместе с четырьмя указанными выше называются восемь соседей р и обозначаются через N₈(p) (рис. 3, б). Некоторые из точек N₄(p), N_д(p), N₈(p) могут выходить за пределы изображения, если (x, y) находится на границе изображения.

а	б

 

Рис. 3: а – 4-связность; б – 8-связность

 

В общем случае можно выделить три типа связей пикселей:

1) четырехсвязный. Два пикселя p и q с определенными значениями интенсивности являются четырехсвязными, если q относится к группе N₄(p).

2) восьмисвязный. Два пикселя p и q со значениями интенсивности из Q, где Q-ряд значений интенсивности, являются восьмисвязными, если q относится к группе N₈(p).

3) m-связный (смешанная связь). Два пикселя p и q со значениями интенсивностей из Q являются m-связными, если:

а) q относится к группе N₄(p);

б) q относится к группе N_д(p) и множество N₄(p)∩ N₄(q) – пустое.

Иными словами, это множество пикселей, являющихся четырьмя соседними как по отношению к p, так и по отношению к q со значениями интенсивности из Q.

 

Метрические свойства для изображений

Введем понятие расстояние между объектами, отражающее меру сходства, близости объектов между собой по всей совокупности используемых признаков. Расстояния между двумя векторами X и Y размерностью n*1 удовлетворяют трем аксиомам:

1) d(X, Y)=0, если X=Y;

2) d(X, Y)=d(Y, X);

3) d(X, Y)≤ d(X, Z)+d(Z, Y) для всех Z.

 

Наиболее важной метрикой является l ^p-метрика:

 

для p≥ 1. (3)

 

Если p=2, получим классическую Евклидову метрику.

Для пикселей p и q с координатами (x, y) и (s, t) соответственно определим функцию расстояния или метрику Д следующим образом:

1) евклидово расстояние:

 

Д_E(p, q)=[(x-s)²+(y-t)²]^1/2; (4)

 

2) модульное расстояние (метрика городских кварталов):

 

Д₄(p, q)= │ x-s│ +│ y-t│; (5)

 

3) шахматное расстояние:

 

Д₈(p, q) = max{│ x-s│, │ y-t│ }. (6)

 

Геометрические места точек, удаленных на единичное расстояние от начала координат, построенные для различных метрик, будут иметь следующий вид (рис. 4):

 

 

Рис. 4. Геометрическое место точек

 

 

4) Основные преобразования изображений

Основными преобразованиями при обработке изображений являются вращение, изменение масштаба и смещение (сдвиг) изображения. Все преобразования записываются в трехмерной декартовой системе координат, в которой координаты точки записываются как (X, Y, Z).

Cмещение (сдвиг) изображения. Предположим, что требуется сместить точку с координатами (X, Y, Z) в новое место, используя перемещения (X₀, Y₀, Z₀). Смещение выполняется в соответствии с соотношениями: X*=X+X₀, Y*=Y+Y₀, Z*=Z+Z₀, где X*, Y*, Z* - координаты новой точки. В матричном виде это можно записать как V*=TV, то есть:

 

(7)

 

Изменение масштаба изображения. Масштабирование на коэффициенты Sx, Sy, Sz по осям X, Y, Z производится с помощью матрицы преобразования:

 

(8)

 

Вращение изображения. Вращение точки относительно координатной оси Z на угол θ реализуется с помощью преобразования:

 

(9)

 

Вращение точки вокруг оси X на угол α выполняется с помощью преобразования:

 

(10)

 

Вращение точки вокруг оси Y на угол β реализуется с помощью преобразования:

(11)

 

 

Контрольные вопросы

1. Основы цифрового представления изображений.

2. Основные взаимосвязи между пикселями изображения.

3. Метрические свойства для изображения.

4. Основные преобразования изображений.

Лабораторная работа № 1

ГИСТОГРАММА И ГИСТОГРАММНАЯ ОБРАБОТКА. ПОЭЛЕМЕНТНАЯ ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ. ФИЛЬТРАЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ

 

Цель работы: исследование методов «низкоуровневой» обработки изображений. Улучшение качества изображения и преобразование его в форму, наиболее удобную для визуального или машинного анализа.

Теоретические сведения

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. DSM-IV-TR: Основные характеристики.
2. I Международного конкурса исполнителей на народных инструментах «КУБОК ПОВОЛЖЬЯ»
3. I Международный фестиваль-конкурс
4. I. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ НАПИСАНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
5. I.1. Основные предпосылки и механизмы развития речевой деятельности
6. IAMSAR (International aeronautical and maritime search and rescue manual) - «Руководство по международному авиационному и морскому поиску и спасанию»
7. IDEF1X - методология моделирования данных, основанная на семантике, т.е. на трактовке данных в контексте их взаимосвязи с другими данными.
8. II Международный фестиваль науки 20.17
9. II. Основные задачи управления персоналом.
10. II. Основные принципы создания ИС и ИТ управления.
11. II. Соотношение — вначале самопроизвольное, затем систематическое — между положительным мышлением и всеобщим здравым смыслом
12. III. Основные идеологические течения в истории гражданского права. Идеализм и позитивизм