Общие и частные простые формы

Простые формы делятся на частные и общие. К частным простым формам относятся многогранники, грани которых параллельны, перпендикулярны или симметрично пересекают элементы симметрии или если исходная грань образует одинаковые углы с двумя равными элементами симметрии. Общей простой формой или формой общего положения называют многогранник, все грани которого произвольно пересекают все элементы симметрии.

Число граней общей простой формы соответствует кратности точечной группы, а число граней частных простых форм – кратностям ее подгрупп.

 

Моно – один

Ди – два

Три – три

Тетра – четыре

Пента – пять

Гекса – шесть

Окта – восемь

Дека – десять

Додека – двенадцать

Эдра – грань

Гониа – угол

Пинакс – доска

Клино – наклоняю

Скаленос – разносторонний треугольник

Трапеца – неправильный четырехугольник

Комбинации простых форм

Комбинация- это фигура, имеющие различные по очертаниям и величине грани, т.е. один кристалл представляет собой сочетание ряда простых форм. Примером может служить параллелепипед с гранями трех конфигураций в виде парных прямоугольников – пинакоидов, различных по величине

15. Кристаллографические координатные системы, их параметры.

При характеристике многогранников, кроме элементов симметрии, важно определять положение отдельных граней в пространстве и взаимное их расположение. Для этого внутри многогранников условно проводят координатные оси, пересекающиеся в центре. Координатные оси, проведенные параллельно рядом пространственной решетки, называются кристаллографическими осями.

Кристаллографические оси имеют три оси, реже их четыре, когда приходится иметь дело с кристаллами тригональной и гексагональной сингонии. При трех осях одна из них (1) должна быть направлена к наблюдателю, другая (2) – слева направо и третья (3) располагается вертикально.

Параметры граней

Отрезки, отсеченные гранью кристалла на выбранных осях, называются параметрами данной грани. Благодаря тому что кристаллы имеют пространственные решетки, была обнаружена закономерность в отношениях параметров разных граней кристалла. Это выражается в том, что отношение индексов двух пересекающих координатные оси граней одного и того же кристалла дает целые и сравнительно малые числа.

Правила установки кристаллов различной сингонии

Существенно, что в кристаллографии направление координатных осей по возможности связывается с элементами симметрии. Правила, по которым выбираются координатные оси, называются правилами установки.

В триклинной системе координатные оси невозможно связать с элементами симметрии, поэтому оси выбирают параллельно ребрам или перпендикулярно граням кристалла.

В моноклинной системе есть единственный элемент симметрии – ось второго порядка (возможно, инверсионная), параллельно ей направляют ось Y. Оси X и Z направляют вдоль ребер или перпендикулярно граням кристалла вплоскости, перпендикулярной оси Y.

В ромбической системе обязательно присутствуют три оси второго порядка (возможно, инверсионные), параллельно им направляют оси X, Y, Z.

В кристаллах средней категории ось Z направляют вдоль выделенной оси (третьего, четвертого или шестого порядка), а оси X и Y перпендикулярно оси Z так, что в тригональной и гексагональной системе угол между ними равен 120⁰, а в тетрагональной - 90⁰.

Очевидно, оси X и Y эквивалентны друг другу. Направление осей X и Y выбирают вдоль осей симметрии второго порядка, при их отсутствии – перпендикулярно плоскостям симметрии, при их отсутствии – параллельно ребрам и перпендикулярно граням кристалла. В кристаллах кубической системы обязательно существуют четыре оси третьего порядка, оси X, Y и Z направляют равнонаклонно к ним. В этих направлениях в кубических кристаллах проходят оси второго или четвертого порядка. Выбор координатных осей задает сингонию кристалла. Так как в тригональной и гексагональной системах выбор координатных осей одинаков, они входят в одну – гексагональную – сингонию.

 

Индицирование параметров граней и простых форм. Параметры Вейсса и индексы Миллера.

Начало координат – центр кристалла

A/ao: b/bo: c/co - эти параметры обозначаются

Как p: q: r – параметры Вейсса

P: 1/q: 1/r или ao/a: bo/b: co/c -

(h k l) Индексы Миллера

Для гексагональной и тригональной сингонии вводится дополнительная ось U, составляющая с осью а и b угол 120 и направленная в противоположную сторону положительным концом.

Миллеровские индексы у кристаллов этих сингоний имеют вид: (h k i l)

Обозначения символов

(h k l) / (h k i l) - плоскость в решетке, грань кристалла

{h k l} / {h k i l } - комплекс симметрично эквивалентных плоскостей - символ простой формы.

[[m n p]] - узел в решетке, вершина кристалла (многогранника)

[rst] / [rswt] - направление в решетке, ребро кристалла

< r s t> - комплекс симметрично эквивалентных направлений- ось зоны (пояса).

Пояс (зона) кристалла – совокупность граней, пересекающихся по параллельным ребрам; направление параллельное этим ребрам, называется осью кристалла.

 

 

Закон целых чисел(Гаюи)

Второй закон клисталлографии.

Отношение отрезков, отсекаемых двумя гранями кристалла на координатных осях( или на трех пересекающихся ребрах) относятся друг к другу как целое, взаимно простые и малые числа.

Для сравнения между собой параметров граней кристалла одна из его граней принимается за масштабную. Ее называют единичной гранью. При измерении положения других граней изучаемого кристалла параметры это грани принимают за единицу.

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: