Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Уравнение плоскости в отрезках ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
где a, b, c - величины отрезков, отсекаемых плоскостью на осях координат. Взаимное расположение плоскостей. Угол между плоскостями
N1, N2-нормальные векторы плоскости. P: A1x+B1y+C1z+D1=0 Q: A2x+B2y+C2z+D2=0 P^Q{A1, B1, C1} Q^N2{A2, B2, C2} Угол между плоскостями 1)Пусть P^Q< => N1^N2 A1A2+B1B2+C1C2=0 условие перпендикулярности P^Q. 2) Пусть P^Q< => N1^N2 A1/A2=B1/B2=C1/C2- Условие параллельности 2х плоскостей. A1/A2=B1/B2=C1/C2=D1/D2- Условие совпадения 2х плоскостей. Парабола и ее свойства. Множество точек плоскости, координаты которых по отношению к системе декартовых координат удовлетворяет уравнению y=ax2, где х и у - текущие координаты, а- нек. число, наз. параболой. Если вершина нах. в О(0, 0), то ур-е примет вид y2=2px-симметрично отн. оси ОХ х2=2pу-симметрично отн. оси ОУ Точка F(p/2, 0) наз. фокусом параболы, а прямая x=-p/2 - ее директриса. Любой точке М(х, у), принадлежащей параболе, расстояние до фокуса = r=p/2 Св-ва: 1. парабола предст. собой ¥ точек плоскости, равноотстающих от фокуса и от директрисы y=ax2. 5.1. Канонические и параметрические уравн прямой. Урав прямой, проходящ через две точки. l m n S{x2-x1, y2-y1, z2-z1} Каноническое уравнение прямой в пространстве: где — координаты некоторой фиксированной точки , лежащей на прямой, - координаты вектора, коллинеарного этой прямой. Параметрические уравнения прямой могут быть записаны в виде: где t — производный параметр, при этом
Сведение общего урав. прямой в пространсве к каноническим уравнениям. P: A1x+B1y+C1z+D1=0 Q: A2x+B2y+C2z+D2=0
Общее ур-е прямой в пространстве. Для того, чтобы перейти от общего к каноническому ур-ю прямой, надо задать начальную точку и направляющий вектор: 1. Найдем начальную точку: Z=0 M0(x0, y0, 0), т.к. Z=0 2. Найдем направляющий вектор S-? P^N1{A1, B1, C1} Q^N1{A2, B2, C2} S=N1*N2
Взаимн распол-ние прямй и плоскоси. Угол между прямой и плоскостью P: A1x+B1y+C1z+D1=0^N1{A1, B1} Q: A2x+B2y+C2z+D2=0^N2{A2, B2} а) то Взаимное расположение прямой и плоскости Плоскость и прямая 1) пересекаются 2) прямая лежит в плоскости 3) параллельны Если то случаи 1 - 3 имеют место, когда: 1) 2) 3) Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. в векторной форме: где - единичный вектор, — расстояние П. от начала координат. Уравнение (2) может быть получено из уравнения (1) умножением на нормирующий множитель (знаки и противоположны). Расстояние от точки до плоскости Расстояние от точки до плоскости — это наименьшее из расстояний между этой точкой и точками плоскости. расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. Расстояние от точки , до плоскости, заданной уравнением , вычисляется по формуле: 2, 3 Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки , не лежащие на одной прямой: (смешанное произведение векторов), иначе 7.2. Способы задания прямой на плоскости: а)прям, проход-я через точку перпенд-но данному вектору; б)общ уравн в) урав в отрезках; г) урав прямой с угловым коэфф-нтом; д) урав прям, проходящ через точку в данном направлении. Сначала запишем ур-е прямой, проходящей через заданную точку ^ заданному вектору. M0(x0, y0) M0M{x-x0, y-y0} n*M0M=0 A(x-x0)+B(y-y0)=0 Ax+By-Ax0-By0=0 -Ax0-By0=C Ax+By+C=0-общее уравнение прямой на плоскости. Ур-е прямой с угловым коэффициентом k. Пусть даны 2 точки M1(x1, y1), M2(x2, y2) и x1¹ x2, y1¹ y2. Для составления уравнения прямой М1М2 запишем уравнения пучка прямых, проходящих через точку М1: y-y1=k(x-x1). Т.к. М2лежит на данной прямой, то чтобы выделить ее из пучка, подставим координаты точки М2 в уравнение пучка М1: y-y1=k(x-x1) и найдем k:
Теперь вид искомой прямой имеет вид:
8.2. Взаимн располож прямых на пло-ти. Угол между прямыми а) S1{l1, m1} S2{l2, m2}, или p: y=k1x+b1, k1=tgj1 q: y=k2x+b2, k2=tgj2 => tgj=tg(j2-j1)= =(tgj2-tgj1)/(1+ tgj1tgj2)= =(k2-k1)/(1+k1k2). б) p||q, tgj=0, k1=k2 в)p^q, то
Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. 1. Ax+By+C=0, M0(x0, y0) 2. Пусть плоскость задана ур-ем Ax+By+Cz+D=0
12.2.Эллипс и его св-ва: Кривая второго порядка наз. эллипсом если коэффициенты А и L имеют одинаковые знаки Аx2+Cy2=d ур.-е наз. канонич. ур.-ем эллипса, где При а=в представляет собой ур-е окружности х2+y2=а2 Точки F1(-c, 0) и F2(c, 0) - наз. фокусами эллипса а. Отношение e=с/а наз. его эксцентриситетом (0< =e< =1) Точки A1, A2, B1, B2 -вершины эллипса. Св-во:
Гипербола и ее св-ва. Кривая 2го порядка наз. гиперболой, если в ур-ии Ax2+Cy2=d, коэффициент А и С имеют противоположные знаки, т.е. А*С< 0 б) Если d> 0, то каноническое ур-е гиперболы примет вид: x2/a2-y2/b2=1, F1(c, o) и F2(-c, 0) - фокусы ее, e> 0, e=c/a - эксцентриситет. Св-во: б) если d=0, ур-е примет вид x2/a2-y2/b2=0, получаем 2 перекрестные прямые х/а±у/b=0 в) если d< 0, то x2/a2-y2/b2=-1 - ур-е сопряженной гиперболы.
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-14; Просмотров: 408; Нарушение авторского права страницы