Представление чисел в ЭВМ. Прямой, обратный и дополнительный коды. (Лекция 4)

 

В ВТ, с целью упрощения реализации арифметических операций, применяют специальные коды. За счет этого облегчается определение знака результата операции, а операция вычитания чисел сводится к арифметиче­скому сложению. В результате упрощаются устройства, выполняющие арифметические операции.

В ВТ применяют прямой, обратный и дополнительный коды.

Прямой двоичный код Рпр(х) — это такое представление двоичного числа х, при котором знак «+» кодируется нулем в старшем разряде числа, а знак «-» — единицей. При этом старший разряд называется знаковым.

Например, числа +5D и -5D, представленные в прямом четырехразрядном коде, выглядят так: +5D = 0'101 В; -5D = 1'101. Здесь апострофом условно (для удобства определения знака) отделены знаковые разряды.

Обратный код Робр(х) получается из прямого кода по следующему правилу:

Из приведённого выражения видно, что обратный код для положительных чисел совпадает с прямым кодом. Чтобы представить отрицательное двоичное число в обратном коде, нужно оставить в знаковом разряде 1, во всех значащих разрядах заменить 1 на 0, а 0 на 1. Такая операция называется инвертированием и обозначается горизонтальной чертой над инвертируемым выражением

Пример 4. Получить обратный код для числа.х =-11D.

Решение.

 

Считается, что здесь числа представлены пятью разрядами. Из рассмотренного примера видно, что обратный код для положительных чисел совпадает с прямым, а для отрицательных чисел получается инверсией (переворотом) всех разрядов, кроме знакового разряда.

Дополнительный код Рдоп(х) образуется следующим образом:

Из выражения видно, что дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом, а для отрицательного числа получается инверсией всех значащих разрядов и добавлением единицы к младшему разряду результата.

Дополнительный код отрицательного числа может быть получен из обратного кода путем прибавления 1 к младшему разряду обратного кода (естественно, с учетом переносов между разрядами).

Пример 5. Получить дополнительный код для числа

х = -13D.

Решение.

Pnp(x) = (1'1101)прямой код

Робр(х) =(1’0010) обратный код

Рдоп(х ) = (1’0011) дополнительный код.

 

 

При алгебраическом сложении двоичных чисел положительные слагаемые представляют в прямом коде, а отрицательные — в дополнительном коде и производят арифметическое суммирование этих кодов, включая разряды знаков, которые при этом рассматривают как старшие разряды. При возникновении переноса из разряда знака единицу переноса отбрасывают, в результате получают алгебраическую сумму в прямом коде, если эта сумма положительная, и в дополнительном коде, если сумма отрицательная.

 

Пример 6. Выполнить алгебраическое сложение с использованием дополнительного кода для чисел х1 =7D х2- -3D.

Решение.

Необходимо найти сумму: у = х1 + х2.

Учитывая, что х1 > 0, это число нужно представить в прямом коде, а так как х2 < О, то х2 нужно перевести в дополнительный код.

Так как результат положителен (в знаковом разряде Р(у) — 0), значит, он представлен в прямом коде. После перевода двоичного числа в десятич­ную СС получим ответ: у = +4D.

Пример 7. Выполнить алгебраическое сложение с использованием дополнительного кода для чисел X; = 8D и х2 - -13D.

Необходимо найти сумму: у = x1 + х2.

Число х1нужно представить в прямом коде, а х2 — в дополнительном коде.

В знаковом разряде стоит единица, и, значит, результат получен в до­полнительном коде. Для перехода от дополнительного кода

Рдоп(у)=1’1011В к прямому коду Рпр(у) необходимо выполнить следующие преобразования:

Робр(y) = Рдоп(у) -1 =1’1011-1=1’1010

Рпр(y) = Робр(y) = 1’Инв(1010) = 1’0101В. Переходя от двоичной СС к десятичной СС, получим ответ: у = -5D.

 

 

Представление в ЭВМ целых чисел.

Целые числа без знака

Обычно занимают в памяти компьютера один или два байта. В однобайтовом формате принимают значения от 00000000₂ до 11111111₂ = 255 В двубайтовом формате - от 00000000 00000000₂ до 11111111 11111111₂=65535

Примеры:

 

а) число 72₁₀ = 1001000₂ в однобайтовом формате:

б) это же число в двубайтовом формате:

в) число 65535 в двубайтовом формате:

 

Целые числа со знаком

Обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа.

 

Диапазоны значений целых чисел со знаком:

1байт -2⁷... 2⁷-1 -128... 127

2 байт -2¹⁵... 2¹⁵-1 -32768... 32767

4 байт -2³¹... 2³¹-1 -2147483648... 2147483647

 

Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового формата, при котором для знака отводится один разряд, а для цифр абсолютной величины - семь разрядов.

Положительные числа хранятся в памяти в прямом коде. Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: