Раздел 4. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ
1. Определители. Вычисление определителей 3-го порядка
2. Матрицы.
3. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера и методом Гаусса
4. Уравнение прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых..
5. Применение методов аналитической геометрии к задачам оптимизации с/х. производства.
6. Функция, предел функции
7. Замечательные пределы
8. Производная функции, основные правила дифференцирования
9. Дифференциал функции
10. Первообразная функция. Неопределенный интеграл
11. Определенный интеграл
12. Приложения определенного интеграла в биологии и геометрии
13. Дифференциальные уравнения
14. Ряды.
15. События. Вероятность события
16. Теорема сложения и умножения вероятностей
17. Формулы: Бернулли, Пуассона, Муавра-Лапласа
18. Дискретные, случайные величины, их числовые характеристики
19. Непрерывные случайные величины. Интегральные и дифференциальные функции распределения
20. Нормальное распределение. Правило 3-х сигм
21. Теорема Ляпунова.
22. Основные понятия и определения математической статистики
23. Функциональная статистическая связь. Корреляционная связь.
24. Задачи и назначение корреляционно-регрессионного анализа.
25. Линейная регрессия и корреляция: смысл и оценка параметров.
26. Проверка гипотез.
Раздел 5. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. 2009.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики.2009.
Дополнительная литература:
Гильдерман Ю.И. Лекции по высшей математике для биологов. 1974.
Зайцев И.А. Высшая математика 1991.
Содержание
| Раздел 1. Общие методические указания по изучению дисциплины
|
| | 1.1. Цели и задачи курса
|
| | 1.2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП)
|
| | 1.3. Требования к результатам освоения дисциплины
|
| | 1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы
|
| | Раздел 2. Содержание учебных модулей дисциплины и методические указания по их изучению
|
| | 2.1. Модуль1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
|
| | 2.2. Модуль 2. Введение в математический анализ
|
| | 2.3. Модуль3. Интегральное исчисление функций одной переменной
|
| | 2.4. Модуль 4. Дифференциальные уравнения.
|
| | 2.5. Модуль 5 Ряды
|
| | 2.6. Модуль6. Теория вероятностей
|
| | 2.7. Модуль 7. Математическая статистика
|
| | Раздел 3. Задания для контрольнЫХ работ и методические указания по ИХ выполнению
|
| | 3.1. Общие указания по выполнению контрольных работ
|
| | 3.2. Методические указания по выполнению контрольной работы
|
| | РАЗДЕЛ 4. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ
|
| | РАЗДЕЛ 5. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
|
| | Приложения
|
|
Приложение 1
Таблица значений F-критерия Фишера при уровне значимости a=0, 05
| К2 – степени свободы для меньшей (внутригрупповой дисперсии)
| К1 – степени свободы для большей (межгрупповой) дисперсии
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| 18, 51
| 19, 00
| 19, 16
| 19, 25
| 19, 30
| 19, 33
| 19, 36
| 13, 97
| 19, 38
| |
| 7, 71
| 6, 94
| 6, 94
| 6, 39
| 6, 26
| 6, 16
| 6, 09
| 6, 04
| 6, 00
| |
| 5, 99
| 5, 14
| 4, 76
| 3, 53
| 4, 39
| 4, 28
| 4, 21
| 4, 15
| 4, 10
| |
| 5, 32
| 4, 46
| 4, 07
| 3, 84
| 3, 69
| 3, 58
| 3, 50
| 3, 44
| 3, 39
| |
| 5, 12
| 4, 26
| 3, 86
| 3, 63
| 3, 48
| 3, 37
| 3, 29
| 3, 23
| 3, 18
| |
| 4, 96
| 4, 10
| 3, 71
| 3, 84
| 3, 33
| 3, 22
| 3, 14
| 3, 07
| 3, 02
| |
| 4, 75
| 3, 88
| 3, 40
| 3, 26
| 3, 11
| 3, 00
| 2, 92
| 2, 85
| 2, 80
| |
| 4, 60
| 3, 74
| 3, 34
| 3, 11
| 2, 96
| 2, 85
| 2, 77
| 2, 70
| 2, 65
| |
| 4, 49
| 3, 63
| 3, 24
| 3, 01
| 2, 85
| 2, 74
| 2, 66
| 2, 59
| 2, 54
| |
| 4, 41
| 3, 55
| 3, 16
| 2, 93
| 2, 77
| 2, 66
| 2, 59
| 2, 51
| 2, 46
| |
| 4, 35
| 3, 49
| 3, 10
| 2, 87
| 2, 71
| 2, 60
| 2, 52
| 2, 45
| 2, 40
| |
| 4, 26
| 3, 40
| 3, 01
| 2, 78
| 2, 62
| 2, 61
| 2, 42
| 2, 36
| 2, 20
| |
| 4, 24
| 3, 38
| 2, 99
| 2, 76
| 2, 60
| 2, 49
| 2, 41
| 2, 34
| 2, 28
| |
| 4, 21
| 3, 35
| 2, 96
| 2, 73
| 2, 57
| 2, 46
| 2, 37
| 2, 30
| 2, 25
| |
| 4, 17
| 3, 32
| 2, 92
| 2, 69
| 2, 53
| 2, 42
| 2, 43
| 2, 27
| 2, 21
| |
| 4, 08
| 3, 23
| 2, 48
| 2, 61
| 2, 45
| 2, 34
| 2, 25
| 2, 18
| 2, 12
| |
| 4, 03
| 3, 18
| 2, 79
| 2, 56
| 2, 40
| 2, 29
| 2, 20
| 3, 13
| 2, 07
| |
| 4, 00
| 3, 15
| 2, 76
| 2, 52
| 2, 37
| 2, 25
| 2, 17
| 2, 10
| 2, 04
| |
| 3, 96
| 3, 11
| 2, 72
| 2, 48
| 2, 33
| 2, 21
| 2, 12
| 2, 05
| 1, 99
| |
| 3, 94
| 3, 09
| 2, 70
| 2, 46
| 2, 30
| 2, 19
| 2, 10
| 2, 03
| 1, 97
| |
| 3, 04
| 3, 04
| 2, 65
| 2, 41
| 2, 26
| 2, 14
| 2, 05
| 1, 98
| 1, 92
|
Приложение 2
Критические значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0, 10; 0, 05; 0, 01 (двухсторонней).
| Число степеней свободы ν
| Уровень значимости a (двусторонняя критическая область)
| ν
| a
| | 0, 10
| 0, 05
| 0, 01
| 0, 10
| 0, 05
| 0, 01
| |
| 6, 3138
| 12, 706
| 63, 657
|
| 1, 7341
| 2, 1009
| 2, 8784
| |
| 2, 9200
| 4, 3027
| 9, 9248
|
| 1, 7291
| 2, 0930
| 2, 8609
| |
| 2, 3534
| 3, 1825
| 5, 8409
|
| 1, 7247
| 2, 0860
| 2, 8453
| |
| 2, 1318
| 2, 7764
| 4, 6041
|
| 1, 7207
| 2, 0796
| 2, 8314
| |
| 2, 0150
| 2, 5706
| 4, 0321
|
| 1, 7171
| 2, 0739
| 2, 8188
| |
| 1, 9432
| 2, 4469
| 3, 7074
|
| 1, 7139
| 2, 0687
| 2, 8073
| |
| 1, 8946
| 2, 3646
| 3, 4995
|
| 1, 7109
| 2, 0639
| 2, 7969
| |
| 1, 8595
| 2, 3060
| 3, 3554
|
| 1, 7081
| 2, 0595
| 2, 7874
| |
| 1, 8331
| 2, 2622
| 3, 2498
|
| 1, 7056
| 2, 0555
| 2, 7787
| |
| 1, 8125
| 2, 2281
| 3, 1693
|
| 1, 7033
| 2, 0518
| 2, 7707
| |
| 1, 7959
| 2, 2010
| 3, 1058
|
| 1, 7011
| 2, 0484
| 2, 7633
| |
| 1, 7823
| 2, 1788
| 3, 0545
|
| 1, 6991
| 2, 0452
| 2, 7564
| |
| 1, 7709
| 2, 1604
| 3, 0123
|
| 1, 6973
| 2, 0423
| 2, 7500
| |
| 1, 7613
| 2, 1448
| 2, 9768
|
| 1, 6839
| 2, 0211
| 2, 7045
| |
| 1, 7530
| 2, 1315
| 2, 9467
|
| 1, 6707
| 2, 0003
| 2, 6603
| |
| 1, 7459
| 2, 1199
| 2, 9208
|
| 1, 6577
| 1, 9799
| 2, 6603
| |
| 1, 7396
| 2, 1098
| 2, 8982
| ∞
| 1, 6449
| 1, 9600
| 2, 5758
|
Приложение 3
Таблица значений функции 
| х
| Ф(х)
| х
| Ф(х)
| х
| Ф(х)
| х
| Ф(х)
| х
| Ф(х)
| | 0, 00
0, 01
0, 02
0, 03
0, 04
0, 05
0, 06
0, 07
0, 08
0, 09
0, 10
0, 11
0, 12
0, 13
0, 14
0, 15
0, 16
0, 17
0, 18
0, 19
0, 20
0, 21
0, 22
0, 23
0, 24
0, 25
0, 26
0, 27
0, 28
0, 29
0, 30
0, 31
0, 32
0, 33
0, 34
0, 35
0, 36
0, 37
0, 38
0, 39
0, 40
0, 41
0, 42
0, 43
0, 44
0, 45
0, 46
0, 47
0, 48
0, 49
0, 50
0, 51
| 0, 0000
0, 0040
0, 0080
0, 0120
0, 0160
0, 0199
0, 0239
0, 0279
0, 0319
0, 0359
0, 0398
0, 0438
0, 0478
0, 0517
0, 0557
0, 0596
0, 0636
0, 0675
0, 0714
0, 0753
0, 0793
0, 0832
0, 0871
0, 0910
0, 0948
0, 0987
0, 1026
0, 1064
0, 1103
0, 1141
0, 1179
0, 1217
0, 1255
0, 1293
0, 1331
0, 1368
0, 1406
0, 1443
0, 1480
0, 1517
0, 1554
0, 1591
0, 1628
0, 1664
0, 1700
0, 1736
0, 1772
0, 1808
0, 1844
0, 1879
0, 1915
0, 1950
| 0, 52
0, 53
0, 54
0, 55
0, 56
0, 57
0, 58
0, 59
0, 60
0, 61
0, 62
0, 63
0, 64
0, 65
0, 66
0, 67
0, 68
0, 69
0, 70
0, 71
0, 72
0, 73
0, 74
0, 75
0, 76
0, 77
0, 78
0, 79
0, 80
0, 81
0, 82
0, 83
0, 84
0, 85
0, 86
0, 87
0, 88
0, 89
0, 90
0, 91
0, 92
0, 93
0, 94
0, 95
0, 96
0, 97
0, 98
0, 99
1, 00
1, 01
1, 02
1, 03
| 0, 1985
0, 2019
0, 2054
0, 2088
0, 2123
0, 2157
0, 2190
0, 2224
0, 2257
0, 2291
0, 2324
0, 2357
0, 2389
0, 2422
0, 2454
0, 2486
0, 2517
0, 2549
0, 2580
0, 2611
0, 2642
0, 2673
0, 2703
0, 2734
0, 2764
0, 2794
0, 2823
0, 2852
0, 2881
0, 2910
0, 2939
0, 2967
0, 2995
0, 3023
0, 3051
0, 3078
0, 3106
0, 3133
0, 3159
0, 3186
0, 3212
0, 3238
0, 3264
0, 3289
0, 3315
0, 3340
0, 3365
0, 3389
0, 3413
0, 3438
0, 3461
0, 3485
| 1, 04
1, 05
1, 06
1, 07
1, 08
1, 09
1, 10
1, 11
1, 12
1, 13
1, 14
1, 15
1, 16
1, 17
1, 18
1, 19
1, 20
1, 21
1, 22
1, 23
1, 24
1, 25
1, 26
1, 27
1, 28
1, 29
1, 30
1, 31
1, 32
1, 33
1, 34
1, 35
1, 36
1, 37
1, 38
1, 39
1, 40
1, 41
1, 42
1, 43
1, 44
1, 45
1, 46
1, 47
1, 48
1, 49
1, 50
1, 51
1, 52
1, 53
1, 54
1, 55
| 0, 3508
0, 3531
0, 3554
0, 3577
0, 3599
0, 3621
0, 3643
0, 3665
0, 3686
0, 3708
0, 3729
0, 3749
0, 3770
0, 3790
0, 3810
0, 3830
0, 3849
0, 3869
0, 3888
0, 3907
0, 3925
0, 3944
0, 3962
0, 3980
0, 3997
0, 4015
0, 4032
0, 4049
0, 4066
0, 4082
0, 4099
0, 4115
0, 4131
0, 4147
0, 4162
0, 4177
0, 4192
0, 4207
0, 4222
0, 4236
0, 4251
0, 4265
0, 4279
0, 4292
0, 4306
0, 4319
0, 4332
0, 4345
0, 4357
0, 4370
0, 4382
0, 4394
| 1, 56
1, 57
1, 58
1, 59
1, 60
1, 61
1, 62
1, 63
1, 64
1, 65
1, 66
1, 67
1, 68
1, 69
1, 70
1, 71
1, 72
1, 73
1, 74
1, 75
1, 76
1, 77
1, 78
1, 79
1, 80
1, 81
1, 82
1, 83
1, 84
1, 85
1, 86
1, 87
1, 88
1, 89
1, 90
1, 91
1, 92
1, 93
1, 94
1, 95
1, 96
1, 97
1, 98
1, 99
2, 00
2, 02
2, 04
2, 06
2, 08
2, 10
2, 12
2, 14
| 0, 4406
0, 4418
0, 4429
0, 4441
0, 4452
0, 4463
0, 4474
0, 4484
0, 4495
0, 4505
0, 4515
0, 4525
0, 4535
0, 4545
0, 4554
0, 4564
0, 4573
0, 4582
0, 4591
0, 4599
0, 4608
0, 4616
0, 4626
0, 4633
0, 4641
0, 4649
0, 4656
0, 4664
0, 4671
0, 4678
0, 4686
0, 4693
0, 4699
0, 4706
0, 4713
0, 4719
0, 4726
0, 4732
0, 4738
0, 4744
0, 4750
0, 4756
0, 4761
0, 4767
0, 4772
0, 4783
0, 4793
0, 4803
0, 4812
0, 4821
0, 4830
0, 4838
| 2, 16
2, 18
2, 20
2, 22
2, 24
2, 26
2, 28
2, 30
2, 32
2, 34
2, 36
2, 38
2, 40
2, 42
2, 44
2, 46
2, 48
2, 50
2, 52
2, 54
2, 56
2, 58
2, 60
2, 62
2, 64
2, 66
2, 68
2, 70
2, 72
2, 74
2, 76
2, 78
2, 80
2, 82
2, 84
2, 86
2, 88
2, 90
2, 92
2, 94
2, 96
2, 98
3, 00
3, 20
3, 40
3, 60
3, 80
4, 00
4, 50
5, 00
| 0, 4846
0, 4854
0, 4861
0, 4868
0, 4875
0, 4881
0, 4887
0, 4893
0, 4898
0, 4904
0, 4909
0, 4913
0, 4918
0, 4922
0, 4927
0, 4931
0, 4934
0, 4938
0, 4941
0, 4945
0, 4948
0, 4951
0, 4953
0, 4956
0, 4959
0, 4961
0, 4963
0, 4965
0, 4967
0, 4969
0, 4971
0, 4973
0, 4974
0, 4976
0, 4977
0, 4979
0, 4980
0, 4981
0, 4982
0, 4984
0, 4985
0, 4986
0, 49865
0, 49931
0, 49966
0, 499841
0, 499928
0, 499968
0, 499997
0, 499997
|
Приложение 4
Таблица значений функции 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | 0, 0
0, 1
0, 2
0, 3
0, 4
0, 5
0, 6
0, 7
0, 8
0, 9
| 0, 3989
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
1, 0
1, 1
1, 2
1, 3
1, 4
1, 5
1, 6
1, 7
1, 8
1, 9
|
0, 2420
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
2, 0
2, 1
2, 2
2, 3
2, 4
2, 5
2, 6
2, 7
2, 8
2, 9
|
0, 0540
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
3, 0
3, 1
3, 2
3, 3
3, 4
3, 5
3, 6
3, 7
3, 8
3, 9
|
0, 0044
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
