Предел переменной величины. Его основные свойства. Предел функции в точке. Предел функции на бесконечности. Замечательные пределы.

 

Студент должен:

 

Знать:

• Определение предела переменной величины;

• Основные свойства предела переменной величины;
• Понятие предела функции в точке;
• Понятия бесконечно большой и бесконечно малой величин;
• Свойства пределов функций в точке;
• Способы раскрытия неопределённости (0 / 0);

• Понятие предела функции на бесконечности;
• Свойства пределов функции на бесконечности;
• Способ раскрытия неопределённости ;

• 1-ый замечательный предел и его вывод;
• 2-ой замечательный предел;
• Методы вычисления пределов, используя 1-ый и 2-ой замечательные пределы.

 

Уметь:

• Находить пределы переменной величины;

• Применять свойства при вычислении пределов;
• Находить предел функции в точке;
• Применять свойства при вычислении предела;
• Избавляться от неопределённости (0 / 0);

• Находить пределы функций на бесконечности;
• При вычислении пределов применять их свойства;
• Раскрывать неопределённость .
• Вычислять пределы функции, используя 1-ый и 2-ой замечательные пределы.

 

Содержание:

• Предел переменной величины;
• Его основные свойства;

• Вычисление пределов;
• Предел функции в точке;
• Бесконечно большая и бесконечно малая величины;
• Свойства предела функции в точке;
• Неопределённость (0 / 0);

• Предел функции на бесконечности;
• Его основные свойства;
• Неопределённость ;

• 1-ый замечательный предел и его вывод;
• 2-ой замечательный предел;
• Вычисление пределов, сводящихся к 1-ому и 2-ому замечательным пределам.

Непрерывность функции. Точки разрыва. Их классификация.

 

Студент должен:

 

Знать:

• Понятия приращения аргумента и функции;
• Понятие непрерывности функции в точке;
• Понятие непрерывности функции на отрезке;
• Свойства непрерывных функций;
• Понятие непрерывности функции на всей области определения;

• Понятие точки разрыва функции;
• Классификацию точек разрыва.

 

Уметь:

• Устанавливать непрерывность функции в точке, на отрезке, на всей области определения;

• Определять точку разрыва;
• Определять тип точки разрыва.

Содержание:

• Приращение аргумента и функции;

• Понятие непрерывности функции в точке;
• Понятие непрерывности функции на отрезке;
• Понятие непрерывности функции на всей области определения.
• Свойства непрерывных функций;

• Точка разрыва;

• Классификация точек разрыва.

 

Контрольные вопросы:

Теория пределов. Непрерывность.

1. Понятие функции. Основные свойства функций.
2. Предел переменной величины. Основные свойства.
3. Предел функции в точке.
4. Предел функции на бесконечности.
5. Замечательные пределы.
6. Непрерывность функции.
7. Точки разрыва. Их классификация.

Дифференциальное исчисление функции одной

Действительной переменной.

Производная функции. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции.

 

Студент должен:

 

Знать:

• Определение производной функции;
• Общее правило дифференцирования функции;
• Основные правила дифференцирования;
• Основные формулы дифференцирования;

• Понятие сложной функции;
• Правила дифференцирования сложной функции.

 

Уметь:

· Находить производную функции по общему правилу;

· Находить производные функций, используя правила и формулы дифференцирования;

· Дифференцировать сложные функции.

 

Содержание:

• Определение производной функции;
• Общее правило дифференцирования функции;
• Основные правила дифференцирования;
• Основные формулы дифференцирования;

• Понятие сложной функции;

• Правила дифференцирования сложной функции.

 

Дифференциал. Правила дифференцирования. Применение дифференциала в приближённых вычислениях.

 

Студент должен:

 

Знать:

• Понятие дифференциала функции;
• Геометрический смысл дифференциала;
• Формулы нахождения дифференциала функции;
• Как используется дифференциал функции в приближённых вычислениях.

 

Уметь:

• Находить дифференциалы функций;

• Вычислять приближённое приращение функции;
• Вычислять приближённое значение функции.

 

Содержание:

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: