Вычисление срока консолидированного платежа.

Пример 3.14. Платежи в размере 10, 20 и 15 тыс. руб. уплачиваются через 50, 80, 150 дней. Решено заменить их одним платежом, равным 50 тыс. руб. Найти срок консолидированного платежа, если простая процентная ставка

Решение:

дней.

Замечание. Ответ будет несколько иным, если все платежи приводить к другому дню, ибо это простые проценты. В случае применения сложных процентов ответ не будет зависеть от выбора даты приведения платежей.

3.15.Вывод формул в различных формах изменения контрактов.

Пример 3.15. Два обязательства в сумме 100 тыс. руб. и 50 тыс. руб. должны быть погашены соответственно 01.11 текущего года и 01.01 следующего года. Стороны согласились пересмотреть условие: должник 01.12 уплачивает 60 тыс. руб. Остальной долг гасится 01.03. Необходимо найти сумму нового платежа при условии, что стороны согласились применить в расчетах простую процентную ставку равную 6%. Год невисокосный и базовая дата 01.01.

Решение.

Постоянные потоки платежей

4.1. Определение. Финансовая рента(или просто рента, или аннуитет) - положительные потоки платежей, если интервалы между уплатами величина постоянная.

Если в конце каждого года уплатить , то через n лет будем иметь

,

где называется наращенной суммой, а - множитель наращения, который можно найти из таблицы.

Пример 4.1. Создается фонд, взносы производятся на протяжении 40 лет раз в конце года по 10 тыс. руб. На собранные средства начисляются сложные проценты по ставке 10% годовых. Необходимо найти размер фонда к концу срока.

Ответ: 4425, 93 тыс. руб.

4.2. Годовая рента (уплата один раз в году), начисление процентов раз в году. Наращенная сумма определяется формулой:

.

Пример 4.2. Создается фонд, взносы производятся на протяжении 40 лет раз в конце каждого года. Годовой взнос составляет 40 тыс. руб. На собранные деньги ежеквартально начисляются сложные проценты по ставке 10% годовых. Необходимо найти размер фонда к концу срока.

Ответ: 19642 тыс. руб..

4.3. -срочная рента с однократным начислением процентов: взносы вносятся раз в году, а начисление процентов раз в году. Наращенная сумма определяется формулой:

Пример 4.3. Создается фонд, взносы производятся на протяжении 40 лет раз в конце каждого квартала. Годовой взнос составляет 10 тыс. руб. На собранные средства начисляются сложные проценты по ставке 10% годовых. Необходимо найти множитель наращения.

Ответ: 1835, 441.

4.4. -срочная рента с неоднократным начислением процентов: взносы вносятся раз в году, а начисление процентов раз в году. Наращенная сумма определяется формулой:

Пример 4.4. Для создания резервного фонда ежегодно выделяется по 4 тыс. руб. На аккумулируемые средства начисляются сложные проценты по ставке 6%. Необходимо определить общую сумму фонда через 5 лет для следующих вариантов поступления средств и начисления процентов: а)поступление в конце года, начисление процентов по полугодиям; б)поступление в конце квартала, начисление процентов по полугодиям.

Ответ: 22, 5889 тыс. руб.; 23, 09845 тыс. руб.

4.5.Современная (приведенная) величина годовой ренты:

,

где - множитель (коэффициент) приведения ренты.

Пример 4.5. Пусть рента выплачивается в конце года, руб., ставка 6% годовых. Найти современную величину ренты при условии, что рента выплачивается 10 лет.

Ответ: 3680, 04353 руб.

4.6.Современная величина годовой ренты с начислением процентов m раз в году:

Пример 4.6. Член годовой ренты равен 1000 руб., начисление процентов ежеквартальное, номинальная ставка - 10%, срок ренты - 4 года. Найти современную величину ренты.

Ответ: 3143, 878 руб.

4.7.Современная величина p срочной ренты с начислением процентов m раз в году:

.

Пример 4.7. Известна авария на химическом заводе в Бхопале (Индия). Владелец предприятия, корпорация Юнион Карбайд, предложила в качестве компенсации 200 млн. долл., выплачиваемых в течение 35 лет. Правительство Индии отвергло это предложение. Такая компенсация адекватна 57, 6 млн. долл. Пусть платежи должны производиться равномерно на протяжении 35 лет в конце каждого месяца. Годовая сумма платежей равна 5, 714 млн. долл. Сложная процентная ставка 10%. Определить современную величину ренты

Ответ: 57, 589.

4.8.Вычисление взносов ренты (см.4.1, 4.6).

Пример 4.8. Необходимо определить размер равных взносов в конце года для следующих двух ситуаций, в каждой из которых предусматривается начисление на взносы годовых сложных процентов по ставке 8%:

а) создать в конце пятилетки фонд, равный 1 млн. руб.;

б) погасить в течение 5 лет текущую задолженность, равную 1 млн. руб.

Ответ: 170, 456 тыс. руб.; 250, 456 тыс. руб..

Вычисление срока ренты.

Пример 4.9. Сумма инвестиций, осуществленных за счет привлеченных средств, равна 10 млн. руб. Предполагается, что отдача от них составит 1 млн. руб. ежегодно получаемых в конце года. За какой срок окупятся инвестиции, если на долг начисляются проценты по ставке 6% годовых? (см.4.6).

Ответ 15, 73 лет.

Критерии выставления оценки

Задание на аттестацию состоит из двух теоретических вопросов и трех практических задач

Оценка	Критерии оценки
Отлично	На все вопросы даны ответы и решены все задачи
Хорошо	Даны ответы на все вопросы и не решена одна задача или нет ответа на один вопрос и решены все задачи
Удовлетворительно	Дан один ответ и решены две задачи или только решены все три задачи
Неудовлетворительно	Не даны ответы на теоретические вопросы и решено не более одной задачи

 

 

5. Формы аттестации: домашняя контрольная работа и дифференцированный зачет.

6. Список источников информации

1) Блау С.Л, Григорьев С.Г. Финансовая математика: учебник: СПО, М. Академия, 2013.

2) Блау С.Л. Финансовая математика: практикум: СПО, М. Академия, 2013.

3) Бухвалов А.В., Бухвалова В.В., Идельсон А.В. Финансовые вычисления для профессионалов, под общ. ред. А.В. Бухвалова, СПб.: БХВ-Петербург, 2011.

4) Овчаренко Е.К., Ильина О.П., Балыбердин Е.В., Финансово-экономические расчеты в Excel. Издание 5-е, переработанное и дополненное, - М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 2014;

5) Четыркин Е.М. Финансовая математика. М., «Дело» АНХ, 2012.

 

 

Преподаватель А.В. Гармашов

 

 

Старший методист Н.Н. Скрыпникова

 

⇐ Предыдущая1234

Поделиться: