Использование эффекта Доплера в диагностике.

АВТОКОЛЕБАНИЯ

 

незатухающие колебания, поддерживаемые внеш. источниками энергии, в нелинейной диссипативной системе, вид и св-ва к-рых определяются самой системой. Термин «А.» введён в 1928 А. А. Андроновым.

А. принципиально отличаются от остальных колебат. процессов в диссипативной системе тем, что для их поддержания не требуется периодич. воздействий извне. Встречаются системы с жёстким возбуждением А. Это такие системы, в к-рых колебания самопроизвольно нарастают только с нек-рой нач. амплитуды. Для перехода таких систем в режим стационарной генерации необходимо нач. возбуждение (толчок) с амплитудой, большей нек-рого критич. значения. Амплитуда и частота А. определяются только параметрами системы, что отличает их как от собств. колебаний, частота к-рых определяется параметрами системы, а амплитуда и фаза — нач. условиями, так и от вынужденных колебаний, амплитуда, фаза и частота к-рых определяются внеш. силой. Периодическому А. в фазовом пространстве соответствует замкнутая траектория, к к-рой стремятся все соседние траектории, — т. н. устойчивый предельный цикл.

Для автоколебат. систем с неск. степенями свободы характерны такие явления, как синхронизация колебаний и конкуренция колебаний. Внеш. синхронизация А., или «захватывание частоты» (т. е. установление А. с частотой и фазой, соответствующими частоте и фазе внеш. периодич. воздействия), широко используется для управления и стабилизации частоты мощных малостабильных генераторов с помощью высокостабильных маломощных (напр., в лазерах). Полоса захватывания — область расстроек между частотами собств. колебаний и внеш. сигнала, внутри к-рой устанавливается режим синхронизации, — расширяется при увеличении амплитуды внеш. воздействия. Вне границы захватывания устойчивый режим генерации с частотой внеш. силы сменяется режимом биений. Взаимная синхронизация колебаний используется, напр., при работе неск. генераторов на общую нагрузку.

Конкуренция колебаний (мод), т. е. подавление одних колебаний другими, в автоколебат. системе возможна, когда эти колебания черпают энергию из общего источника. При этом одна из нарастающих мод «организует» дополнительное нелинейное затухание для других. При очень слабой связи между автоколебат. модами они сосуществуют, не подавляя друг друга. Эффекты конкуренции и синхронизации во мн. случаях определяют возникновение в диссипативных неравновесных средах (распределённых системах) сложных, хорошо организованных (детерминированных) структур, напр, периодич. нелинейных волн, ячеистых структур.

В автоколебат. системах с одной степенью свободы возможны только простые периодич. А. В автоколебат. системах с неск. степенями свободы А. могут быть сложными периодическими и даже стохастическими. Стохастич. автоколебат. системы (пли генераторы шума) — это диссипативные системы, совершающие незатухающие хаотич. колебания (колебания со сплошным спектром) за счёт регулярных источников энергии. Примером такого генератора шума может служить ламповый генератор (рис. 1)

Рис. 1. Принципиальная схема лампового генератора: М — коэфф. взаимной индукции; Uc — напряжение смещения на сетке; Ua — напряжение анодной батареи.

, если в контур последовательно с индуктивностью добавить нелинейный элемент с невзаимно однозначной вольт-амперной хар-кой (рис. 2).

Рис. 2. Зависимость тока от напряжения элемента с невзаимно однозначной вольт-амперной хар-кой (напр., туннельного диода) — одно значение тока может соответствовать трём разл. значениям напряжения.

Получившийся генератор при определ. параметрах будет создавать колебания, неотличимые от случайных (стохастических). Примером стохастич. А. в распределённых системах служит гидродинамич. турбулентность, возникающая при течении жидкости с достаточно большими скоростями.

Режим стационарных А. определяется из условия энергетич. баланса - в ср. за период диссипативные траты энергии Q (I) (I - интенсивность А.) должны точно компенсироваться поступлением энергии W(I )от источника: .

. Системы, в к-рых А. возникают " самопроизвольно" - без нач. толчка, наз. системами с мягким режимом возбуждения; если для возникновения А. необходим конечный нач. толчок, то говорят о жёстком режиме возбуждения.

Рис. 1. Энергетическая схема установления автоколебаний: а - стационарный режим устойчив; б - стационарный режим неустойчив.

В простейших автоколебат. системах можно выделить колебат. систему с затуханием, усилитель колебаний, нелинейный ограничитель и звено обратной связи. Напр., в ламповом генераторе (генераторе Ван дер Поля, рис. 2, а, б )колебат. контур с потерями, состоящий из ёмкости С, индуктивности L и сопротивления R, представляет собой диссипативную колебат. систему, цепь катод - сетка и индуктивность Lобразуют цепь обратной связи.

Рис. 2. Схемы генераторов Ван дер Поля: а - с колебательным контуром в цепи анода; б - с колебательным контуром в цепи сетки; в -характеристика лампы.

Случайно возникшие в колебат. контуре малые собств. колебания через катушку L управляют анодным током лампы, к-рая является усилителем. При положит. обратной связи (т. е. при определённом взаимном расположении катушек L и L₁) в контур вносится определ. энергия. Если эта энергия больше энергии потерь в контуре, то амплитуда малых вначале колебаний в контуре нарастает. Поскольку анодный ток лампы зависит от напряжения на сетке нелинейным образом (рис. 2, в), то при нарастании амплитуды колебаний энергия, поступающая в контур, уменьшается и при нек-рой амплитуде колебаний становится равной энергии потерь. В результате устанавливается режим стационарных А., при к-ром внеш. источник (анодная батарея) компенсирует все потери энергии. Т. о., автоколебат. системы должны быть принципиально нелинейными - именно нелинейность не позволяет колебаниям безгранично нарастать, управляя поступлением и тратами энергии источника.

Чтобы определить характер А. и зависимость их амплитуды и формы от параметров системы, необходимо обратиться к анализу соответствующей математической модели. Для простейшего генератора (рис. 2, а) такой моделью служит уравнение Ван дер Поля

(1),

к-рое получается при пренебрежении сеточными токами лампы и аппроксимации её характеристики кривой, представленной на рис. 2, в. Это ур-ние записано в безразмерных переменных, где ; ; . Здесь - собств. частота колебат. контура, - параметр превышения над порогом генерации (при < 0 потеря в контуре больше, чем вносимая энергия), характеризует амплитуду А., М- коэфф. взаимной индукции, S₀ и S₂ - параметры вольт-амперной характеристики усилит. лампы. Тот факт, что А. в рассматриваемой системе описываются диф-ференц. ур-нием 2-го порядка (его фазовое пространство - плоскость), сразу накладывает принцип. ограничения на вид А. В подобных системах возможны только периодич. А.

Геом. образом установившихся А. в фазовом пространстве системы служит аттрактор - траектория (или множество траекторий), расположенная в огранич. области фазового пространства и притягивающая к себе все близкие траектории. Поскольку на фазовой плоскости траектории пересекаться не могут, в системах 2-го порядка может существовать лишь простейший нетривиальный аттрактор - замкнутая траектория, к к-рой стремятся все ближайшие траектории. Такая траектория наз. предельным циклом, к-рый служит образом периодич. А. Размеры предельного цикла определяют амплитуду А., время движения изображающей точки по циклу - период А., а форма предельного цикла - форму колебаний. Величина (J, характеризует нелинейность системы: чем больше нелинейность, тем больше форма колебаний отличается от синусоидальной (рис. 3). При малых потери в контуре и вносимая в него энергия очень малы - ур-ние (1) близко к ур-нию гармонич. осциллятора, а А. близки к синусоидальным с частотой .

Рис. 3. Осциллограммы х (t), иллюстрирующие характер установления и форму автоколебаний в системе (1) соответственно: при - квазигармонические колебания (а); при - сильно не-синусоидальные колебания (б); при - релаксационные колебания (в).

При изменении величины параметра не происходит никаких качественных изменений в структуре разбиения фазовой плоскости ур-ния (1) на траектории - при любом в системе имеются единств. состояние равновесия ( х=0, =0), к-рое неустойчиво, и единств. предельный цикл, к-рый устойчив. Качественные перестройки - бифуркации происходят лишь при смене знака . Рассмотренная картина соответствует мягкому режиму возникновения А., к-рому соответствует фазовый портрет, изображённый на рис. 4, а. В системах с жёстким режимом возбуждения колебания самопроизвольно нарастают лишь с нек-рой нач. амплитудой, т. е. когда имеется толчок с амплитудой, большей нек-рого критич. значения; при этом на фазовом, портрете (рис. 5) нач. точка должна лежать вне заштрихованной области, т. е. изображающая точка должна быть выведена за пределы области притяжения устойчивого состояния равновесия, границей к-рого служит неустойчивый предельный цикл.

 

ЗВУКОВЫе МЕТОДы В КЛИНИКЕ. Звук, как и свет, является источником информации, и в этом его главное значение. Звуки природы, речь окружающих нас людей, шум работающих машин многое сообщают нам. Чтобы представить значение звука для человека, достаточно временно лишить себя возможности воспринимать звук – закрыть уши. Естественно, что звук может быть и источником информации о состоянии внутренних органов человека.   Распространенный звуковой метод диагностики заболеваний – аускультация (выслушивание). Для аускультации используют стетоскоп или фонендоскоп. Фонендоскоп состоит из полой капсулы с передающей звук мембраной, прикладываемой к телу больного, от нее идут резиновые трубки к уху врача. В полой капсуле возникает резонанс столба воздуха, вследствие чего усиливается звучание и улучшается аускультация. При аускультации легких выслушивают дыхательные шумы, разные хрипы, характерные для заболеваний. По изменению тонов сердца и появлению шумов можно судить о состоянии сердечной деятельности. Используя аускультацию, можно установить наличие перистальтики желудка и кишечника, прослушать сердцебиение плода. Для одновременного выслушивания больного несколькими исследователями с учебной целью или при консилиуме используют систему, в которую входят микрофон, усилитель и громкоговоритель или несколько телефонов. Для диагностики состояния сердечной деятельности применяется метод, подобный аускультации и называемый фонокардиографией (ФКГ). Этот метод заклю16б чается в графической регистрации тонов и шумов сердца и их диагностической интерпретации. Запись фонокардиограммы производят с помощью фонокардиографа, состоящего из микрофона, усилителя, системы частотных фильтров и регистрирующего устройства. Принципиально отличным от двух изложенных выше звуковых методов является перкуссия. При этом методе выслушивают звучание отдельных частей тела при их простукивании. Схематично тело человека можно представить как совокупность газонаполненных (легких), жидких (внутренние органы) и твердых (кость) объемов. При ударе по поверхности тела возникают колебания, частоты которых имеют широкий диапазон. Из этого диапазона одни колебания погаснут довольно быстро, другие же, совпадающие с собственными колебаниями пустот, усилятся и вследствие резонанса будут слышимы. Опытный врач по тону перкуторных звуков определяет состояние и расположение (тонографию) внутренних органов.

Рис.4

2.«Опыт Плато».

 

Мы привыкли думать, что жидкости не имеют никакой собственной формы. Это неверно. Естественная форма всякой жидкости – шар. Обычно сила тяжести мешает жидкости принимать эту форму, и жидкость либо растекается тонким слоем, если сосуда нет, либо же принимает форму сосуда. Находясь внутри другой жидкости такой же плотности, жидкость принимает естественную, шарообразную форму.

Оливковое масло всплывает в воде, но тонет в спирте. Можно приготовить такую смесь воды и спирта, в которой масло будет находиться в равновесии. Введём с помощью стеклянной трубки или шприца в эту смесь немного оливкового масла: масло соберётся в одну шарообразную каплю, которая будет висеть неподвижно в жидкости. Если пропустить через центр масляного шара проволоку и вращать её, то масляный шар начинает сплющиваться, а затем, через несколькосекунд, от него отделяется кольцо из маленьких шарообразных капелек масла. Этот опыт впервые произвел бельгийский физик Плато.

В гигантских масштабах такое явление можно наблюдать у нашей звезды Солнца и планет-гигантов. Вращаются эти небесные тела вокруг своей оси очень быстро. В результате такого вращения тела очень сильно сжаты у полюсов.

 

Рис. 5. Локальные токи, обеспечивающие распростра нение нервного импульса.

Ур-ния Ходжкина - Хаксли для распространения Н. и. решались численно. Полученные решения вместе с накопленными эксперим. данными показали, что распространение Н. и. не зависит от деталей процесса возбуждения. Качеств. картину распространения Н. и. можно получить при помощи простых моделей, отражающих лишь общие свойства возбуждения. Такой подход позволил рассчитывать скорость и форму Н. и. в однородном волокне, их изменение при наличии неоднород-ностей и даже сложные режимы распространения возбуждения в активных средах, напр. в сердечной мышце. Существует неск. матем. моделей подобного рода. Простейшая из них такова. Ионный ток, протекающий через мембрану при прохождении Н. и., является знакопеременным: вначале он течёт внутрь волокна, а потом наружу. Поэтому его можно аппроксимировать кусочно-постоянной ф-цией (рис. 2, г). Возбуждение происходит, когда мембранный потенциал сдвигается на пороговую величину j*. В этот момент возникает ток, направленный внутрь волокна и равный по модулю j'. Спустя время t' ток меняется на противоположный, равныйj ". Эта фаза продолжается в течение времени ~ t ". Автомодельное решение ур-ния (5) можно найти как ф-цию переменной t = х/u, где u -скорость распространения Н. и. (рис. 2, б).

В реальных волокнах время t' достаточно велико, поэтому только оно определяет скорость u, для к-рой справедлива ф-ла: . Учитывая, что j' ~ ~d, R ~ d² и С~ d, где d -диаметр волокна, находим в согласии с экспериментом, что u ~ d^1/2.Спомощью кусочно-постоянной аппроксимации находят форму потенциала действия.

Ур-ние (5) для распространяющегося Н. и. в действительности допускает два решения. Второе решение оказывается неустойчивым; оно даёт Н. и. со значительно меньшей скоростью и амплитудой потенциала. Наличие второго, неустойчивого, решения имеет аналогию в теории горения. При распространении пламени с боковым теплоотводом также возможно возникновение неустойчивого режима. Простую аналитич. модель Н. и. можно усовершенствовать, учитывая дополнит. детали.

При изменении сечения и при ветвлении нервных волокон прохождение Н. и. может быть затруднено или даже полностью блокировано. В расширяющемся волокне (рис. 6) скорость импульса по мере приближения к расширению убывает, а после расширения начинает расти, пока не выйдет на новое стационарное значение. Замедление Н. и. тем сильнее, чем больше разница в сечениях. При достаточно большом расширении Н. и. останавливается. Существует критич. расширение волокна, к-рое задерживает Н. и.

При обратном движении Н. и. (из широкого волокна в узкое) блокирования не происходит, но изменение скорости носит противоположный характер. При подходе к сужению скорость Н. и. увеличивается, а затем начинает спадать до нового стационарного значения. На графике скорости (рис., 6 а) получается своего рода петля гистерезиса.