Тема 1.9. Неинерциальные системы отсчета.

Тема 1.8. Волны.

Уравнение плоской гармонической волны и ее основные параметры: длина волны( Длина́ волны́ — расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах); волновое число( Волново́ е число́ — это отношение 2π радиан к длине волны, то есть это пространственный аналог круговой частоты ω (рад·с^{− 1}). Единица измерения — рад·м^{− 1}. Волновое число численно равно числу периодов волны, укладывающихся в отрезок 2π метров. Обозначение — k, формула: где: — λ — длина волны, — ν (греческая буква «ню») — частота, — v_p = v_ф — Фазовая скорость волны, — ω — угловая частота, — E — энергия, — ħ — редуцированная постоянная Планка (постоянная Дирака),

— c — скорость света в вакууме. ); фазовая скорость волны. Пусть в начале координат находится твердая плоскость, которая колеблется по гармоническому закону и вынуждает частицы упругой среды, находящейся рядом с ней, колебаться по этому же закону. Направим ось x перпендикулярно этой плоскости. Тогда вдоль этой оси будет распространяться плоская гармоническая продольная волна. Наша задача - найти - уравнение волны, если задано . Фаза волны - это аргумент у косинуса в уравнении волны, т.е. , Фаза плоской волны зависит от двух переменных - x и t. Фазовая скорость

- это скорость перемещения в пространстве поверхности, вдоль которой фаза волны остается постоянной, т.е.

Продольные и поперечные волны. продольные - колебания среды происходят вдоль направления распространения волн, при этом возникают области сжатия и разрежения среды.

Поперечные - возникают в любой среде (жидкости, в газах, в тв. телах).

Волновое уравнение. Волновое уравнение, дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. В случае малых возмущений и однородной изотропной среды В. у. имеет вид:

где х, у, z — пространственные переменные, t — время, u = u (х, у, z) — искомая функция, характеризующая возмущение в точке (х, у, z) в момент t, а — скорость распространения возмущения.

Скорость звука в газах. В жидкостях и газах, которые обладают упругостью объёма, но не обладают упругостью формы, могут распространяться лишь продольные волны разрежения — сжатия, где колебания частиц среды происходят в направлении её распространения. Фазовая скорость равна , где К — модуль всестороннего сжатия, r — плотность среды. Пример таких У. в. — звуковые волны. Упругие волны, упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразной средах. Например, волны, возникающие в земной коре при землетрясениях, звуковые и ультразвуковые волны в жидкостях и газах и др. При распространении У. в. происходит перенос энергии упругой деформации в отсутствии потока вещества, который имеет место только в особых случаях, например при акустическом ветре. Энергия волны. Любая волна является движением некоторой среды^[1]. Поэтому среда, возмущенная проходящими волнами, обладает дополнительной энергией, которую мы будем называть энергий волны. Стоячие волны. Стоячие волны, волны, возникающие вследствие интерференции волн, распространяющихся во взаимно противоположных направлениях. Эффект Доплера. Под эффектом Доплера понимают изменение частоты, регистрируемой приемником волны, связанное с движением источника и приемника.

Тема 1.10. Гидромеханика.

Идеальная и вязкая жидкость. Следующее уравнение описывает необходимые величины для подсчёта подъёмной силы, создаваемой вращением шара в реальной жидкости. ; F — подъёмная сила; ρ — плотность жидкости; V — скорость шара; A — поперечная площадь шара; Cl — коэффициент подъёмной силы. воображаемая (идеализированная) жидкость, в которой, в отличие от реальной жидкости, отсутствуют вязкость и теплопроводность. В идеальной жидкости отсутствует внутреннее трение, то есть, нет касательных напряжений между двумя соседними слоями.

Гидростатика несжимаемой жидкости. Стационарное движение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли. Применение закона сохранения энергии к потоку движущейся жидкости позволяет получить уравнение, выражающее закон Бернулли (приводим без вывода): — уравнение Бернулли для горизонтальной трубки. Здесь p₁ и p₂ — статические давления, ρ — плотность жидкости.

Гидродинамика вязкой жидкости. Коэффициент вязкости. Сила внутреннего трения между соседними слоями жидкости тем больше, чем больше площадь поверхности соприкосновения слоев, и зависит от быстроты изменения скорости при переходе от слоя к слою в направлении оси Ox, перпендикулярной скорости движения слоев: где S — площадь соприкосновения слоев, η — коэффициент внутреннего трения, или вязкость жидкости, — градиент скорости. Вязкость зависит от температуры. С ростом температуры вязкость жидкости уменьшается. При движении твердого тела в жидкости или газе также возникает сила сопротивления движению, которую называют силой вязкого трения.

Течение по трубе. Если по горизонтальной трубе постоянного сечения будет протекать жидкость реальная жидкость, для которой нельзя пренебречь силами вязкого трения, то давление в трубе не будет постоянным, произойдет перераспределение давления, которое будет существенно зависеть от свойств жидкости. Формула Пуазейля. Сила электрического тока, т.е. заряд, протекающий через поперечное сечение проводника (расход жидкости, то есть объем жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы) пропорционален разности потенциалов, приложенной к концам проводника (разности давлений, приложенной к концам трубы).

Тема 1.8. Волны.

Уравнение плоской гармонической волны и ее основные параметры: длина волны( Длина́ волны́ — расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах); волновое число( Волново́ е число́ — это отношение 2π радиан к длине волны, то есть это пространственный аналог круговой частоты ω (рад·с^{− 1}). Единица измерения — рад·м^{− 1}. Волновое число численно равно числу периодов волны, укладывающихся в отрезок 2π метров. Обозначение — k, формула: где: — λ — длина волны, — ν (греческая буква «ню») — частота, — v_p = v_ф — Фазовая скорость волны, — ω — угловая частота, — E — энергия, — ħ — редуцированная постоянная Планка (постоянная Дирака),

— c — скорость света в вакууме. ); фазовая скорость волны. Пусть в начале координат находится твердая плоскость, которая колеблется по гармоническому закону и вынуждает частицы упругой среды, находящейся рядом с ней, колебаться по этому же закону. Направим ось x перпендикулярно этой плоскости. Тогда вдоль этой оси будет распространяться плоская гармоническая продольная волна. Наша задача - найти - уравнение волны, если задано . Фаза волны - это аргумент у косинуса в уравнении волны, т.е. , Фаза плоской волны зависит от двух переменных - x и t. Фазовая скорость

- это скорость перемещения в пространстве поверхности, вдоль которой фаза волны остается постоянной, т.е.

Продольные и поперечные волны. продольные - колебания среды происходят вдоль направления распространения волн, при этом возникают области сжатия и разрежения среды.

Поперечные - возникают в любой среде (жидкости, в газах, в тв. телах).

Волновое уравнение. Волновое уравнение, дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. В случае малых возмущений и однородной изотропной среды В. у. имеет вид:

где х, у, z — пространственные переменные, t — время, u = u (х, у, z) — искомая функция, характеризующая возмущение в точке (х, у, z) в момент t, а — скорость распространения возмущения.

Скорость звука в газах. В жидкостях и газах, которые обладают упругостью объёма, но не обладают упругостью формы, могут распространяться лишь продольные волны разрежения — сжатия, где колебания частиц среды происходят в направлении её распространения. Фазовая скорость равна , где К — модуль всестороннего сжатия, r — плотность среды. Пример таких У. в. — звуковые волны. Упругие волны, упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразной средах. Например, волны, возникающие в земной коре при землетрясениях, звуковые и ультразвуковые волны в жидкостях и газах и др. При распространении У. в. происходит перенос энергии упругой деформации в отсутствии потока вещества, который имеет место только в особых случаях, например при акустическом ветре. Энергия волны. Любая волна является движением некоторой среды^[1]. Поэтому среда, возмущенная проходящими волнами, обладает дополнительной энергией, которую мы будем называть энергий волны. Стоячие волны. Стоячие волны, волны, возникающие вследствие интерференции волн, распространяющихся во взаимно противоположных направлениях. Эффект Доплера. Под эффектом Доплера понимают изменение частоты, регистрируемой приемником волны, связанное с движением источника и приемника.

Тема 1.9. Неинерциальные системы отсчета.

Силы инерции. Векторная величина, численно равная произведению массы m материальной точки на ее ускорение u и направленная противоположно ускорению. Возникает вследствие неинерциальности системы отсчета. Центробежная сила инерции. Сила, с к-рой движущаяся материальная точка действует на тело (связь), стесняющее свободу движения точки и вынуждающее её двигаться криволинейно. Численно Ц. с. равна mv2/r, где m — масса точки, v — её скорость, r — радиус кривизны траектории, и направлена по главной нормали к траектории от центра кривизны. Сила Кориолиса — одна из сил инерции; вводится для учёта влияния вращения подвижной системы отсчёта на относительное движение материальной точки. Законы сохранения в неинерциальных системах отсчета. Эти «силы» не обусловлены взаимодействием тел, то есть по своей природе не являются силами и вводятся лишь для сохранения формы второго закона Ньютона:

, где — сумма всех фиктивных сил, возникающих в неинерциальной системе отсчета.

Тема 1.10. Гидромеханика.

Идеальная и вязкая жидкость. Следующее уравнение описывает необходимые величины для подсчёта подъёмной силы, создаваемой вращением шара в реальной жидкости. ; F — подъёмная сила; ρ — плотность жидкости; V — скорость шара; A — поперечная площадь шара; Cl — коэффициент подъёмной силы. воображаемая (идеализированная) жидкость, в которой, в отличие от реальной жидкости, отсутствуют вязкость и теплопроводность. В идеальной жидкости отсутствует внутреннее трение, то есть, нет касательных напряжений между двумя соседними слоями.

Гидростатика несжимаемой жидкости. Стационарное движение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли. Применение закона сохранения энергии к потоку движущейся жидкости позволяет получить уравнение, выражающее закон Бернулли (приводим без вывода): — уравнение Бернулли для горизонтальной трубки. Здесь p₁ и p₂ — статические давления, ρ — плотность жидкости.

Гидродинамика вязкой жидкости. Коэффициент вязкости. Сила внутреннего трения между соседними слоями жидкости тем больше, чем больше площадь поверхности соприкосновения слоев, и зависит от быстроты изменения скорости при переходе от слоя к слою в направлении оси Ox, перпендикулярной скорости движения слоев: где S — площадь соприкосновения слоев, η — коэффициент внутреннего трения, или вязкость жидкости, — градиент скорости. Вязкость зависит от температуры. С ростом температуры вязкость жидкости уменьшается. При движении твердого тела в жидкости или газе также возникает сила сопротивления движению, которую называют силой вязкого трения.

Течение по трубе. Если по горизонтальной трубе постоянного сечения будет протекать жидкость реальная жидкость, для которой нельзя пренебречь силами вязкого трения, то давление в трубе не будет постоянным, произойдет перераспределение давления, которое будет существенно зависеть от свойств жидкости. Формула Пуазейля. Сила электрического тока, т.е. заряд, протекающий через поперечное сечение проводника (расход жидкости, то есть объем жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы) пропорционален разности потенциалов, приложенной к концам проводника (разности давлений, приложенной к концам трубы).

123Следующая ⇒

Поделиться: