Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними

Иначе: Два точечных заряда в вакууме действуют друг на друга с силами, которые пропорциональны произведению модулей этих зарядов, обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними и направлены вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Эти силы называются электростатическими (кулоновскими).

Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:

1. точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров — впрочем, можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;

2. их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;

3. взаимодействие в вакууме.

Закон сохранения электрического заряда гласит, что алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы сохраняется.

17. Электрическое поле — одна из составляющих электромагнитного поля; особый вид материи, существующий вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также в свободном виде при изменении магнитного поля (например, в электромагнитных волнах). Электрическое поле непосредственно невидимо, но может наблюдаться благодаря его силовому воздействию на заряженные тела.

Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика — напряжённость электрического поля. Напряжённостью электрического поля называют векторную физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещённый в данную точку пространства, к величине этого заряда. Направление вектора совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.

Что такое сил линии. Векторы напр. эл. поля.Для графического представления эл. поля используют понятие силовых линий: а) силовые линии эл. поля – это линии, касательные к которым в каждой точкепространства совпадают с напряженностью эл.поля.б) силовые линии не пересекаютсяв) силовые линии начинаются на положительных зарядах, а заканчиваются наотрицательных или на бесконечности.г) густота силовых линий пропорциональна величине напряженности эл. поля.

Если поле образовано не одним зарядом, а несколькими, то силы, действующие на пробный заряд, складываются по правилу сложения векторов. Поэтому и напряженность системы зарядов в данной точке, поля равна векторной сумме напряженностей полей от каждого заряда в отдельности.

(13.3)

 

 

Согласно принципу суперпозиции электрических полей можно найти напряженность в любой точке А поля двух точечных зарядов и (рис. 13.1). Сложение векторов и производится по правилу параллелограмма. Направление результирующего вектора находится построением, а его абсолютная величина может быть подсчитана по формуле

Потенциал электрического поля - энергетическая характеристика электрического поля; скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в поле к величине этого заряда. В СИ потенциал электрического поля измеряется в вольтах.

Напряженность поля Е на всем малом пути dx можно считать постоянной. Тогда работа перемещения С другой стороны . Из этих уравнений получаем( связь )

(13.22)

Знак минус обусловлен тем, что напряженность поля направлена в сторону убывания потенциала, тогда как градиент потенциала направлен в сторону возрастания потенциала.

Эквипотенциальная поверхность — понятие, применимое к любому потенциальному векторному полю, например, к статическому электрическому полю или к ньютонову гравитационному полю (Гравитации). Эквипотенциальная поверхность — это поверхность, на которой скалярный потенциал данного потенциального поля принимает постоянное значение. Другое, эквивалентное, определение — поверхность, в любой своей точке ортогональная силовым линиям поля.

Поверхность проводника в электростатике является эквипотенциальной поверхностью. Кроме того, помещение проводника на эквипотенциальную поверхность не вызывает изменения конфигурации электростатического поля. Этот факт используется в методе изображений, который позволяет рассчитывать электростатическое поле для сложных конфигураций.

В гравитационном поле уровень неподвижной жидкости устанавливается по эквипотенциальной поверхности. В частности, по эквипотенциальной поверхности гравитационного поля Земли проходит уровень океанов. Эквипотенциальная поверхность уровня океанов, продолженная на поверхность Земли, называется геоидом и играет важную роль в геодезии.

 

 

19 Поток вектора напряженности электрического поля. Пусть небольшую площадку DS (рис.1.2) пересекают силовые линии электрического поля, направление которых составляет с нормалью n к этой площадке угол a. Полагая, что вектор напряженности Е не меняется в пределах площадки DS, определим поток вектора напряженности через площадку DS как

DF_E = E DS cos a. (1.3)

Поскольку густота силовых линий равна численному значению напряжённости E, то количество силовых линий, пересекающих площадку DS, будет численно равно значению потока DF_E через поверхность DS. Представим правую часть выражения (1.3) как скалярное произведение векторов E и D S = n DS, где n – единичный вектор нормали к поверхности DS. Для элементарной площадки d S выражение (1.3) принимает вид

dF_E = E d S

Через всю площадку S поток вектора напряженности вычисляется как интеграл по поверхности

Определим поток напряжённости поля электрических зарядов через некоторую замкнутую поверхность, окружающую эти заряды. Рассмотрим сначала случай сферической поверхности радиуса R, окружающей один заряд, находящийся в ее центре (рис. 13.6). Напряженность поля по всей сфере одинакова и равна

Силовые линии направлены по радиусам, т.е. перпендикулярны поверхности сферы , следовательно

т.к.
Тогда поток напряженности будет равен

Используя формулу напряжённости, находим

 

(13.6)

Окружим теперь сферу произвольной замкнутой поверхностью S’. Каждая силовая линия, пронизывающая сферу, пронижет и эту поверхность. Следовательно формула (13.6) справедлива не только для сферы, но и для любой замкнутой поверхности. Если произвольной поверхностью окружаем n зарядов, то очевидно, что поток напряженности через эту поверхность равен сумме потоков, создаваемых каждым из зарядов, т.е.

 

или

(13.7)

Таким образом, полный поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность произвольной формы численно равен алгебраической сумме свободных электрических зарядов, заключенных внутри этой поверхности, поделенной на . Это положение называется теоремой Остроградского - Гаусса. С помощью этой теоремы можно определить напряженность полей, создаваемых заряженными телами различной формы.

Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность равен отношению суммарного заряда, расположенных на этой поверхности, к произведению электрической постоянной и диэлектрической проницаемости среды.

 

20 Вещество или материальное тело, в котором имеются заряды, способные переносить электрический ток, называется проводником. В металлах переносчиками тока служат свободные (т.е. не привязанные к атомам) электроны, в электролитах — ионы, в плазме — и электроны, и ионы. Для электростатических явлений поле внутри проводника равно нулю:

E→ in ≡ 0.

Механизм исчезновения электрического поля в проводниках связан со смещением свободных зарядов ровно настолько, чтобы как раз компенсировать внешнее электрическое поле, если таковое имеется. При изменении внешнего поля свободные заряды в проводнике перераспределяются, а в момент перераспределения в проводнике течет ток. Пример такой компенсации внутри проводящей пластины изображен на рис.

Поскольку E→ in = 0, то и плотность заряда внутри проводника также равна нулю:

ρ in = 1 4π divE→ in ≡ 0.

Заряды, компенсирующие внешнее поле, могут размещаться только на поверхности проводника. В связи с этим говорят, что проводник квазинейтрален. По аналогии с объёмной плотностью заряда ρ = limΔ V → 0Δ q∕ Δ V, поверхностную плотность определяют, как предел отношения заряда на физически малом участке поверхности Δ q к площади этого участка Δ S:

σ = limΔ S→ 0Δ q∕ Δ S.

Все точки проводника имеют одинаковый потенциал, так как gradϕ in = − E→ in = 0. Поверхность проводника также эквипотенциальна. Следовательно, электрическое поле перпендикулярно к ней. Этот факт иногда формулируют в виде равенства нулю тангенциальной (касательной к поверхности проводника) проекции внешнего электрического поля E→ t = [[n→, E→ ], n→ ]:

E→ t = 0.

Здесь и далее n→ обозначает внешнюю нормаль к поверхности проводника

Нормальная компонента электрического поля на поверхности проводника En = (n→, E→ ) однозначно связана с поверхностной плотностью зарядов. Применяя теорему Гаусса к параллелепипеду, натянутому на элемент поверхности проводника (рис. 1.26), получаем:

E→ n = 4π σ .

Обычно распределение зарядов σ по поверхности проводника неизвестно. Если нужно, его находят в результате решения задачи (см. след. параграф). Однако одну существенную закономерность можно указать из качественных соображений (Б.Франклин, 1747 г.). Так как одноименные заряды (заряды одного знака) отталкиваются, они стремятся разойтись в проводнике как можно дальше. Это приводит к накоплению зарядов на наиболее удаленных участках проводников, например на остриях. Поле вблизи острия можно приближенно представить, как поле заряженной сферы того же радиуса кривизны r. Отсюда можно оценить напряженность электрического поля и поверхностную плотность заряда 4π σ ∼ E ∼ ϕ ∕ r, где ϕ — потенциал проводника относительно соседних тел. При этом полезно отметить, что полный заряд острия q ∼ π r2σ ∼ ϕ r все-таки составляет малую долю заряда всего проводящего тела Q ∼ ϕ R, где R — его характерный размер.

Электроемкость уединенного проводника. Коэффициент пропорциональности C между потенциалом и зарядом называетсяэлектроемкостью. . В СИ единицей электроемкости является фарад (Ф).

Электроемкость проводника не зависит от рода вещества и заряда, но зависит от его формы и размеров, а также от наличия вблизи других проводников или диэлектриков

Конденсаторы (постоянной и переменной емкости) имеются практически в любом электронном приборе. Основные величины, характеризующие конденсатор, — это его емкость и рабочее напряжение. Третьей важной характеристикой, определяющей область применения конденсаторов, является способность их работать в цепях с токами высокой частоты. Конструкция конденсаторов в зависимости от назначения и величины емкости может быть самой разнообразной. Рассчитаем емкость плоского конденсатора.

Обозначим площадь одной обкладки S, расстояние между ними d. Так как , q = σ S, U = Ed, то , где . Следовательно, емкость плоского конденсатора

 

 

Емкость цилиндрического конденсатора

В шаровом конденсаторе – расстояние между обкладками. Тогда

 

 

21 Поляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.

Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации. Физический смысл вектора электрической поляризации — это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика. Иногда вектор поляризации коротко называют просто поляризацией.

• Вектор поляризации применим для описания макроскопического состояния поляризации не только обычных диэлектриков, но и сегнетоэлектриков, и, в принципе, любых сред, обладающих сходными свойствами. Он применим не только для описания индуцированной поляризации, но и спонтанной поляризации (у сегнетоэлектриков).

Поляризация — состояние диэлектрика, которое характеризуется наличием электрического дипольного момента у любого (или почти любого) элемента его объема.

Различают поляризацию, наведенную в диэлектрике под действием внешнего электрического поля, и спонтанную (самопроизвольную) поляризацию, которая возникает в сегнетоэлектриках в отсутствие внешнего поля. В некоторых случаях поляризация диэлектрика (сегнетоэлектрика) происходит под действием механических напряжений, сил трения или вследствие изменения температуры.

Поляризация не изменяет суммарного заряда в любом макроскопическом объеме внутри однородного диэлектрика. Однако она сопровождается появлением на его поверхности связанных электрических зарядов с некоторой поверхностной плотностью σ. Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное макроскопическое поле с напряженностью Е₁, направленное против внешнего поля с напряженностью Е₀. Результирующая напряженность поля Е внутри диэлектрика Е=Е₀-Е₁.

В зависимости от механизма поляризации, поляризацию диэлектриков можно подразделить на следующие типы:

• Электронная — смещение электронных оболочек атомов под действием внешнего электрического поля. Самая быстрая поляризация (до 10^{− 15} с). Не связана с потерями.
• Ионная — смещение узлов кристаллической структуры под действием внешнего электрического поля, причем смещение на величину, меньшую, чем величина постоянной решетки. Время протекания 10^{− 13} с, без потерь.
• Дипольная (Ориентационная) — протекает с потерями на преодоление сил связи и внутреннего трения. Связана с ориентацией диполей во внешнем электрическом поле.
• Электронно-релаксационная — ориентация дефектных электронов во внешнем электрическом поле.
• Ионно-релаксационная — смещение ионов, слабо закрепленных в узлах кристаллической структуры, либо находящихся в междуузлие.
• Структурная — ориентация примесей и неоднородных макроскопических включений в диэлектрике. Самый медленный тип.
• Самопроизвольная (спонтанная) — благодаря этому типу поляризации у диэлектриков, у которых он наблюдается, поляризация проявляет существенно нелинейные свойства даже при малых значениях внешнего поля, наблюдается явление гистерезиса. Такие диэлектрики (сегнетоэлектрики) отличаются очень высокими значениями диэлектрической проницаемости (от 900 до 7500 у некоторых видов конденсаторной керамики). Введение спонтанной поляризации, как правило, увеличивает тангенс угла потерь материала (до 10^{− 2})
• Резонансная — ориентация частиц, собственные частоты которых совпадают с частотами внешнего электрического поля.
• Миграционная поляризация обусловлена наличием в материале слоев с различной проводимостью, образованию объемных зарядов, особенно при высоких градиентах напряжения, имеет большие потери и является поляризацией замедленного действия.

Поляризация диэлектриков (за исключением резонансной) максимальна в статических электрических полях. В переменных полях, в связи с наличием инерции электронов, ионов и электрических диполей, вектор электрической поляризации зависит от частоты. В связи с этим вводится понятие дисперсии диэлектрической проницаемости.

Диэлектрическая восприимчивость, величина, характеризующая способность диэлектриков к поляризации. Количественно Д. в. — коэффициент пропорциональности c в соотношении P = cЕ, где Е — напряжённость электрического поля, P — поляризация диэлектрика (дипольный момент единицы объёма диэлектрика). Д. в. характеризует диэлектрические свойства вещества так же, как и диэлектрическая проницаемость e, с которой она связана соотношением: e = 1 + 4pc. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ

(D), векторная величина, характеризующая электрич. поле и равная сумме двух векторов разл. природы: напряжённости электрического поля Е — гл. хар-ки поля и поляризации среды Р, к-рая определяет электрич. состояние в-ва в этом поле. В Гаусса системе единиц

D=E+4pP, (1)

в СИ

D=e0E+P, (1')

где e0 — размерная константа, наз. электрической постоянной или диэлектрич. проницаемостью вакуума.

В изотропном в-ве, не обладающем сегнетоэлектрич. св-вами, при слабых полях вектор поляризации прямо пропорц. напряжённости поля. В системе Гаусса

Р=cеЕ, (2)

где cе — пост. безразмерная величина, наз. диэлектрической восприимчивостью. Для сегнетоэлектриков cе зависит от Е, и связь между Р и Е становится нелинейной.

Подставив выражение (2) в (1), получим:

D =(1+4pce)E=eE. (3)

Величина

e=1+4pcе (4)

наз. диэлектрической проницаемостью в-ва.

В системе СИ

Смысл введения вектора Э. и. состоит в том, что поток вектора D через любую замкнутую поверхность определяется только свободными зарядами, а не всеми зарядами внутри объёма, ограниченного данной поверхностью, подобно потоку вектора Е. Это позволяет не рассматривать связанные (поляризационные) заряды и упрощает решение мн. задач.

 

22. Энергия взаимодействия электрических зарядов1. При перемещении электрических зарядов силы кулонова взаимодействия между ними совершают определенную работу А. Очевидно, что мы должны приписать всякой системе зарядов определенную энергию взаимодействия, за счет убыли которой и совершается работа А:

Энергию взаимодействия зарядов W мы часто будем называть просто электрической энергией. 2. Исходя из (15.1), подсчитаем прежде всего энергию двух точечных зарядов е\ и е2, находящихся на расстоянии R12 друг от друга. Всякое изменение взаимного расстояния зарядов сопровождается работой электрических сил. Предположим, например, что заряд е2 остается неподвижным, тогда как заряд е\ перемещается в поле заряда е2 из точки Pi в точку Р[. Если ф1 — = е2/R12 — потенциал поля заряда е2 в точке Р\, а ф + dф\ — в точке Р[, то работа А электрических сил при этом перемещении равна А — —е1 dф1, откуда А = —dW = —е1 dф1, и, следовательно.

Ввиду того, что наблюдению доступны лишь изменения энергии, а не ее абсолютная величина, мы для простоты опустили здесь аддитивную постоянную интегрирования, от взаимного расположения зарядов не зависящую (ср. сказанное о собственной энергии зарядов в конце следующего параграфа). В связи с этим единственно учитываемая нами переменная часть энергии W может принимать и отрицательные значения х).

К тому же выражению для W мы пришли бы, конечно, рассматривая перемещение заряда в2 в поле неподвижного заряда е\ или, наконец, одновременное перемещение обоих зарядов.

Обозначая через ф2 потенциал заряда е\ в точке, занимаемой зарядом е2 (ф2 = ei/R12), можно вместо (15.2) написать

Удобнее же всего взаимную электрическую энергию зарядов г\ и ег записать в симметричной форме:

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: