Редактирование объектов Mathcad.

Редактирование введенных выражений производится обычным для всех Windows-приложений способом. Уголок курсора перемещается по экрану с помощью клавиш со стрелками либо щелчком левой кнопки мыши в нужном месте экрана. Если надо удалить, вырезать или скопировать в буфер обмена выделенную часть выражения, выделенный объект целиком или группу выделенных объектов, выполняются обычные операции аналогичные операциям Word. Перетаскивание выделенных объектов осуществляется при наведении указателя мышки на рамку объекта, когда указатель превращается в изображение черной ладошки.

II. Цель работы.

Ознакомить студентов с методами решения вычислительных задач и моделирования процессов и систем в среде Mathcad.

III. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Внимательно прочитайте пункт “интерфейс пакета Mathcad”, выполните примеры, предлагаемые в пункте “построение и вычисление выражений”. В работе используются встроенные в Mathcad функции – root и Given …Find. Каждая из этих функций возвращает решение обыкновенного уравнения и Обыкновенного Дифференциального Уравнения (ОДУ).

Объяснения:

x1 и x2 – (см. рис. 1.5.) реальные, скалярные концевые точки интервала, по которому ищется решение уравнения, в таблице вариантов приведены как интервал [a, b]. Начальные значения (init), задаваемые пользователем - значения функции F(x) аналогично примеру рис. 1.4. F(x) - функция независимой переменной x, исходное уравнение или система уравнений, ОДУ (Обыкновенное Дифференциальное Уравнение) приведено в таблице вариантов. Чтобы создать эти уравнения в окне Mathcad наберите их аналогично примеру, приведенному на рис 1.5.

Ниже приведен пример нахождения экстремума функции методом root. Решение ищется, в виде численного результата. В пакете Mathcad соответствующие блоки будут выглядеть следующим образом, (смотри рис. 1.5 и 1.6. примеры с графиком):

Рис.1.5. Решение уравнения с помощью встроенной функции root.

 

I. Алгоритм решения уравнения с помощью встроенной функции root.

1. Набратьзаданное уравнение согласно варианту преподавателя в рабочем окне программы Mathcad.

2. Оформить решение соответствующими текстовыми комментариями.

3. Построить двумерный график заданного уравнения, определить область начальных значений по полученному графику.

4. Найти корни уравнения, локальные и глобальный экстремумы.

5. Отчет представить преподавателю, как в электронном виде, так и письменном скопировав решение в Word.

Отчет представить преподавателю, как в электронном виде, так и письменном скопировав решение в Word.

II. Алгоритм решения системы уравнений с помощью встроенной функции Given…Find приведено на Рис. 1.6.

1. Набратьзаданную систему уравнений согласно заданию преподавателя в рабочем окне программы Mathcad (см. таблицу вариантов 2).

2. Оформить решение соответствующими текстовыми комментариями.

3. Построить двумерный график заданного уравнения

4. Задаться начальными значениями.

5. Найти корни уравнения.

Примечания:

Функция root(F(x), x) определена без параметров. Второй параметр y или z, x должен быть задан отдельно. В случае решения методом Given…Find система уравнений не имеет корней, вместо оператора Find следует воспользоваться оператором Minerr.

Mathcad не может изменить ход решения и вывести большее количество шагов в области изменения решения, но может изменить формат представления результата.

F -Результат в виде вектора

Рис. 1.6. Решение системы уравнений функцией Given … Find.

 

IV. Выполнение работы.

Для нахождения локального экстремума заданной преподавателем функции (см. таблицу вариантов 1.1.) методом “ root ” выполнить выше приведенный алгоритм.

Решить систему уравнений заданных преподавателем (см. таблицу вариантов 1.2.) методом “ Given…Find (либо Minerr) ” в соответствии с выше приведенным алгоритмом II. Решение оформить в системе Mathcad в виде таблицы с найденными результатами - корнями уравнения, локальным экстремумом.

V. Содержание отчета.

Отчет оформить в электронном виде в среде Mathcad с текстовыми комментариями и результатами в виде отдельной текстовой таблицы. Отчет к лабораторной работе должен включать следующие разделы:

· математическая постановка задачи (исходное уравнение, номер варианта, начальные условия);

· допускается составить блок-схему алгоритма;

· результат вычисления задачи в среде Mathcad в виде отдельной текстовой таблицы;

· получить точное решение аналитическим методом, привести это решение в текстовом поле в среде Mathcad, и сравнить с полученным результатом.

· вычислить абсолютную и относительную ошибки!

VI. Контрольные вопросы.

Как решается задача о нахождении наибольшего (наименьшего) значения функции одной независимой переменной аналитически и в среде Mathcad?

Почему не всегда можно решить задачу аналитически (учитывая использование численных методов для приближенного решения трансцендентных уравнений F(x) = 0?

Что такое функция “root” и как она работает?

В чем достоинства и недостатки метода “Given … Find”?

Как будет выглядеть программа реализации поиска минимума?

Если функция определена, но разрывная, в конечном числе точек отрезка [a, b], можно ли применить метод “Given … Find”?

Варианты заданий.

Найти решение функции y = f(x) на отрезке [a, b] средствами Mathcad. Сравнить результат с точным значением (решением методом Ньютона-Лейбница), оценить абсолютную и относительную погрешности вычислений.

Таблица вариантов 1.1.

 

№ варианта	Функция y = f (x)	Отр-к инт-ния [a, b]	Точное значение
m = min f(x)[a, b]	M = max f(x)[a, b]
	y = (x-3)2*e|x|	[-1, 4]
	y = (x-3)3*e|x+1|	[-2, 4]
	y = e	[-2, 1]
	Y = ln(1+ )	[-2, 1]
	Y = arcctg	[-1, 2]
	Y =	[-1, 2]
	y = arcctg	[-1, 2]
	y = cos(x + signx) + sin(x+π /6)	[-π, π ]
	y= sin(x-π /4) - cos(x - signx)	[-π, π ]
	y = sin(x- ) - cos(x- signx)	[-π, π ]
	y = 2arcctgx + arcsin(2x/(x2 + 1)	[-π, π ]
	y = 4x + (9π 2)/x + sinx	[π, 2π ]
	y = cos2x + cos2(π /3 + x) -cosx*cos(π /3+x)	[- π, π ]
	y = 2Sinx + Sin2x	[0, 3/2π ]
	y = x - 2lnx	[3/2, e]
	y =	[-2, 1]
	y=	[-1, 1]
	y =	[0, 1]
	y = x5 - 5x4 + 5x3 + 1	[-1, 2]
	y = x - 2	[0, 5]
	y = 0, 625x4 + 0, 5x2 - 1, 2502x	[0, 3]
	y = 0, 5x2 + x + -2, 5x	[0, 3]
	y = 0, 0393x3 - x2lnx + 0, 25x2	[1, 2]
	y = 1, 5x2 - 4xlnx + 4x	[2, 4]
	y = ex + e-x - 2x	[0, 1]
	y = 1, 5x2 - 14x + ex + e-x	[1, 3]
	y = 2x - 0, 5x2 – Cosx -(1+x)ln(1+x)	[0, 3]
	y = -	[-2, 1]
	Y = xlnx – ½ *x2 + 0, 8x	[-0, 5, 3]
	y = 1/3*x3 - (1+x)ln(1+x) + x -2	[-0, 5, 3]
	y = x/lnx	[-1, 1]
	y = 2x2 - lnx	[-1, e]
	y = x - 2sinx	[0, 2π ]
	y = 2sinx + cos2x	[0, 2 π ]
	y = x	[0, 2]
	y = 2x3 - 3x3	[-1, 1]
	y = x4 - 2x2 + 5	[-2, 2]
	y = x + 2	[0, 4]
	y = x5 - 5x2 + 5x3 + 1	[-1, 2]
	y = x3 - 3x2 + 6x - 2	[-1, 1]
	y =	[-6, 8]
	y = (1 – x + x2)/(1 + x - x2)	[0, 1]
	y = (x - 1)/(x + 1)	[0, 4]
	y = 1/x + 1/(1 - x)	[0, 1]
	y = sin2x - x	[-π /2, π /2]
	y = 2tgx – tg2x	[0, π /2]
	y = x4	[0, 1, +∞ ]
	y =	[0, 3]
	y = arctg	[0, 1]
	y = x*sinx + cosx – (¼ )*x2	[-π /2, π /2]

Таблица вариантов 1.2.

 

задание 1.1

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

19. 20.

 

задание 1.2.

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

16. 17. 18.

19. 20.

Назад

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

«Вычисления в пакете Mathcad. Матрицы»

(Работа выполняется в компьютерном Классе)

Системные требования (минимальные).

80486 (66 МГЦ или быстрее) или Pentium

или IBM совместимый компьютер.

ОС Windows 98 или выше.

По крайней мере, 55 мегабайтов

дискового пространства для типичной

(заданной по умолчанию) инсталляции.

Введение.

Операции с матрицами одна из самых трудоемких в математике, как правило, они требуют компьютерного программирования. Mathcad легко позволяет получить как численный так и символьный результат матричных операций, при этом в традиционной записи выражений как на обычном листе бумаги.

I. Цель работы:

- приобрести умение вычислений в среде Mathcad.

- освоение математического процессора Mathcad;

II. Теоретическая часть.

1. Создание матриц.

Определить вектор или матрицу можно с помощью следующей процедуры.
1. Введите имя матрицы и оператор присваивания (: =).
2. В математической панели щелкните на кнопке Vector and Matrix Toolbar (Панель векторов и матриц) — откроется панель Matrix (Матрица), на которой щелкните на
кнопке Matrix or Vector (Матрица или вектор) или нажмите сочетание клавиш Ctrl+m.
Откроется диалоговое окно, в котором введите число строк и число столбцов
матрицы и щелкните на кнопке ОК. На экране появится шаблон матрицы.

3. Каждое место ввода в шаблоне заполните числами или буквенными выражениями.

С помощью шаблона можно ввести матрицу, содержащую не более 100 элементов. О том, как ввести матрицы больших размеров, будет рассказано далее. Вектор — это матрица, состоящая из одного столбца.
Доступ к любому элементу матрицы можно получить через имя матрицы с двумя индексами. Первый индекс обозначает номер строки, второй — номер столбца. Произвольный элемент вектора задается одним индексом.

Для набора нижнего индекса можно открыть панель Matrix щелчком на кнопке Vector and Matrix Toolbar математической панели, после чего щелкнуть на кнопке Subscript
(Нижний индекс), но удобнее использовать клавишу " [" (открывающая квадратная скобка), так как при работе с матрицами ставить нижний индекс приходится очень часто.
Нумерация элементов массива (вектора или матрицы) может начинаться с 0, 1
или с любого другого числа (положительного или отрицательного). Порядком нумерации элементов массива управляет встроенная переменная ORIGIN. По умолчанию ORIGIN = 0. Это означает, что первый член массива имеет номер 0.

Чтобы нумерация членов векторов и матриц начиналась, как обычно принимается в математике, с 1, надо перед вводом матрицы, а лучше в начале документа, набрать следующую строку (все буквы прописные):

ORIGIN: = 1
Верхняя часть рис. 2.1 иллюстрирует создание элементов матрицы D с использованием нижних индексов. По умолчанию ORIGIN = 0, поэтому D_{0, 0}=10. После ввода
строки ORIGIN: = 1 элемент D_{0, 0} не имеет смысла, а D_{1, 1}= 10.

Рис. 2.1. Задание матриц.

2. Основные действия с матрицами .

Mathcad позволяет выполнять с матрицами основные арифметические действия,
включая сложение, вычитание и умножение, а также операции транспонирования,
обращения, вычисления определителя матрицы, нахождения собственных чисел
и собственных векторов и т. д. Примеры численного и символьного выполнения
этих операций приведены на рис. 2.2 — 2.4.

Совет: При работе с матрицами следует внимательно следить за размерами матриц. При появлении сообщения о не соответствии размеров матриц введите в сторонке имя матрицы и нажмите клавишу “=”(равно). Если размер матрицы отличается от того, что Вы вводили обнулите матрицу перед очередным оператором присваивания, написав например A: =0.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: