Постановка и ЭММ закрытой транспортной задачи.

Имеется m пунктов производства однородного продукта с объемами производства A1, A2, …, Am. Имеется n пунктов потребления этого продукта с объемами потребления b1, b2, …, bn. Известны оценки С= (Cij) M*N транспортных затрат на перевозку единицы груза от i-того поставщика к j-тому потребителю (по коммуникации от i к j). Надо так прикрепить потребителей к поставщикам, чтобы минимизировать суммарные транспортные затраты на перевозку груза. ЭММ ТЗ: Обозначим через Xij, i=1, m j=1, n объемы перевозок по коммуникации i→ j, т.е. в рассмотрение вводится матрица X=(Xij)m*n.

Min ∑ ∑ Cij Xij

∑ Xij = Ai, i=1, m

∑ Xij = Bj, j=1, n

Необходимым и достаточным условием разрешимости задачи является наличие баланса между спросом и предложением ∑ Ai = ∑ Bj. Если имеется такое равенство, то ТЗ называется закрытой.

Задача о назначениях, постановка и ЭММ.

С ее помощью можно получить ответ на вопрос типа «Как распределить рабочих по станкам, чтобы общая выработка была наибольшей? Как наилучшим образом распределить экипажи самолетов? Как назначить людей на разные должности? » Исходные данные группируются в таблице, которая называется матрицей оценок, а результаты – в матрице назначений. Постановка: Имеется n –работников, которые могут выполнить n-работ, причем использование i-того работника на j-той работе приносит доход Cij. Требуется поручить каждому из работников выполнение одной вполне определенной работы, чтобы максимизировать суммарный доход. Задача в том, чтобы найти распределение X=(Xij) работников по работам, которое макс. ЦФ.

F(x)=∑ ∑ Cij Xij → max

∑ Xij=1, i=1, n (1)

∑ Xij=1, j=1, n (2)

причем Xij= либо 0 либо 1 для всех i, j=1, n

Ограничение (1) отражает условие того, что за каждым работником может быть закреплена только одна работа, а ограничение (2) означает, что для выполнения каждой работы может быть выделен только один работник. При решении таких задач используются алгоритмы и методы решения транспортных задач, в частности метод потенциалов.

Задача дискретной (целочисленной) оптимизации.

Целочисленное программирование изучает задачи, в которых на искомые переменные накладываются условия целочисленности, а ОДР конечна.

Задача о ранце.

Постановка: Организация арендует баржу грузоподъемностью 83т на которой предполагает перевозить груз, состоящий из предметов 4 типов. Веса и стоимости предметов равны соответственно 24т, 22т, 16т, 10т и 96у.е., 85у.е., 50у.е., 20у.е. Требуется погрузить на баржу груз максимальной стоимости.

ЭММ: Введем обозначения. Пусть Xj, j=1, 4 число предметов j-того типа, которое следует погрузить на баржу. С учетом этих обозначений ЭММ задача о подборе для баржи допустимого груза максимальной ценности записывается:

Max f(x1, x2, x3, x4)=96x1+85x2+50x3+20x4

24x1+22x2+16x3+10x4 ≤ 83

xj, j=1, 2, 3, 4 – неотрицательное целое число.

Это модель типа 1а2б3а4а5а – т.е. модель целочисленного (дискретного) линейного программирования. Реализация этой модели средствами EXCEL позволяет получить решение:

1. х1*=3 x2*=0 x3*=0 x4*=1

2. maxf(x)=308y.e.

Структура временных рядов эк. показателей.

Временной ряд эк. показателей можно разложить на 4 структуро-образующих элемента:

1. Тренд (U_t) – устойчивое систематическое изменение процесса в течение продолжительного времени.

2. Сезонная компонента (V_t) – колебания, носящие строго периодический или близкий к нему характер и завершающиеся в течении года.

3. Циклическая компонента (C_t) – период колебаний составляет несколько лет.

4. Случайная компонента (ε _t) – составная часть временного ряда, остающаяся после выделения из него регулярных компонент.

Требования, предъявляемые к исходной информации при моделировании эк. процессов на основе временных рядов.

1. Сопоставимость достигается в результате одинаковым подходом к наблюдениям на разных этапах формирования ряда динамики. Одни и те же единицы измерения, одинаковый шаг наблюдений, один и тот же интервал времени, одна и та же методика одни и те же элементы, относящиеся к неизменной совокупности.

2. Однородность данных – отсутствие сильных изломов тенденций, а также аномальных наблюдений.

3. Представительность данных хар-ся их полнотой. Число наблюдений должно быть достаточным для постановки задачи.

4. Устойчивость – преобладание закономерности над случайностью.

Основные этапы построения моделей эк. прогнозирования.

1. Предварительный анализ данных

-выявление аномальных наблюдений,

-проверка наличия тренда,

-сглаживание временных рядов,

-расчет показателей развития динамики эк. процессов

2. Построение моделей: формирование набора аппроксимирующих ф-ций (кривых роста) и численное оценивание параметров моделей

3. Проверка адекватности моделей и оценка их точности

4. выбор лучшей модели

5. расчет точечного и интервального прогнозов.

Выявление и устранение аномальных наблюдений.

Т.к. наличие аномальных наблюдений приводит к искажению рез-тов моделирования, то необходимо убедиться в отсутствии аномальных данных. Для диагностики разработаны разные критерии, например метод Ирвина. Для всех или только для подозреваемых в аномальности наблюдений вычисляется величина λ _t:

λ _t=|y_t-y_t-1|/S_y,

_{n --}

Σ (y_t-y)²

^t=1

Sy = √ __________

n-1

 

_{-- n}

y=1/n Σ y_t

^t=1

Если рассчитанная величина λ _t превышает табл. уровень, то y_t считается аномальным. Аномальные наблюдения необходимо искл. из временного ряда и заменить их расчетными значениями (среднее из двух соседних).

Предварительный анализ временных рядов. Тренд.

Для определения наличия тренда во временном ряду применяется несколько методов.

1. Метод проверки разностей средних уровней. Состоит из 4х этапов:

I: Временной ряд разбивается на две примерно равные по числу уровней части (n₁+n₂=n).

II: Для каждой из этих частей вычисляются средние значения и дисперсии.

III: Проверка равенства (однородности) дисперсий обеих частей ряда с помощью F-критерия Фишера.

Если расчетное значение F меньше табличного Fα, то гипотеза о равенстве дисперсий принимается и переходят к 4му этапу.

IV: Проверяется гипотеза об отсутствии тренда с использованием t-критерия Стьюдента. Для этого определяется рассчетное значение критерия Стьюдента по формуле:

, где - среднекв. отклонение разности средних:

Если расчетное значение t меньше табличного значение статистики Стьюдента tα, тренда нет. Если больше – тренд есть.

2.Метод Фостера-Стьюарта.

 

Предварительный анализ временных рядов. Сглаживание.

Процедура сглаживания необходима при построении некоторых математ. моделей и для устранения аномальных наблюдений. Чаще всего для сглаживания применяются методы простой скользящей средней, взвешенной скользящей средней и экспоненциального сглаживания.

Суть методов механического сглаживания заключается в следующем: берется несколько первых уровней временного ряда, образующих интервал сглаживания. Для них подбирается полином, степень которого должна быть меньше числа уровней, входящих в интервал сглаживания; с помощью полинома определяются новые, выровненные значения уровней в середине интервала сглаживания. Далее интервал сглаживания сдвигается на один уровень ряда вправо, вычисляется следующее сглаженное значение, и т.д.

Предварительный анализ временных рядов. Вычисление количественных хар-ик развития эк. процессов.

Предварительный анализ временных рядов эк. показателей закл. в основном в выявл. и устранении аномальных значений уровней ряда, а также в опред-нии наличия тренда в исходном временном ряде.

⇐ Предыдущая123

Поделиться: