Расчетные методы оценки концентрации ЗВ

Приложение 3.

Расчетные методы оценки концентрации ЗВ

В приземном слое атмосферы

Данные о производительности источника, аэродинамические параметры выбросов и метеорологические характеристики позволяют оценивать концентрацию газообразных загрязнителей на различных удалениях в направлении ветра от источника загрязнения.

Такие расчеты, основанные на локальных атмосферных математических моделях и данных о выбросах в пределах города или региона позволяют:

- получить картины расчетных концентраций для различных загрязнителей в данном регионе;

- это единственный способ установить вклады, вносимые отдельными источниками в общее загрязнение атмосферы в данном пункте;

- проверенная модель может быть затем использована для установления норм выбросов от источников, так чтобы они могли удовлетворять допустимым нормам качества атмосферного воздуха в данном районе;

- такие модели полезны и для прогноза влияния будущих источников на качество воздуха. Они позволят прогнозировать рациональное размещение предприятий, обеспечивающее защиту промышленных площадок и населенных пунктов.

При расчетах распространения выбросов необходимо ориентироваться на две важнейшие проблемы:

1) расчет ожидаемого загрязнения атмосферы от одного или более источников;

2) расчет оптимальной высоты дымовой трубы для нового источника с учетом существующего фона загрязнений, особенностей территории и окружающих строений.

Развитие расчетных методов осуществлялось по двум направлениям:

1. Одно из них состоит в разработке теории атмосферной диффузии на основе математического описания распространения примесей с помощью решения уравнения турбулентной диффузии.

2. Другое связано в основном с эмпирико-статистическим анализом распространения ЗВ в атмосфере с использованием для этой цели интерполяционных моделей Гауссова типа.

Первое направления является более универсальным, т.к. позволяет исследовать распространение примесей от источников разного типа при разных характеристиках среды, используя, например, параметры турбулентного обмена.

С другой стороны, второе направление позволяет описывать распределение примеси с помощью сравнительно простых Гауссовых моделей, чем объясняется широкое использование в разных странах второго подхода.

Метод Сеттона-Андреева

Метод основан на моделях Гауссова типа, т.е. в основе его лежит нормальное, или Гауссово распределение концентрации ЗВ в направлении ветра от источника. Метод используется для описания рассеяния от незатененных (высоких) точечных источников.

Движение газовой струи в подвижной среде характеризуется следующими моментами:

а) Под влиянием скорости ветра струя на выходе из источника искривляется, поднимаясь вначале круто на известную высоту Dh, а затем ось струи становится горизонтальной (рис.1).

б) Расширение струи вначале происходит под влиянием турбулентности самой струи и окружающей среды. Когда ось струи переходит в горизонтальное положение, дальнейшее расширение струи практически вызывается только турбулентностью атмосферного воздуха.

в) До перехода оси струи в горизонтальное положение ее движение совершается под влиянием скорости выхлопа и скорости ветра, после перехода в горизантальное положение - только под влиянием ветра.

г) Горизонтальная струя имеет форму конуса. Такая форма струи характерна для условий безразличной устойчивости атмосферы, когда доминирует мелкомасштабная механическая турбулентность.

д) Расширяясь, струя на каком-то расстоянии от трубы вдоль по направлению ветра касается своим краем поверхности земли. Начальная точка соприкосновения струи с поверхностью земли называется началом зоны загрязнения.

Рис. 1 е) За началом зоны загрязне

ния концентрация газа над поверхностью земли создается как бы двумя источниками: падающим из атмосферы факелом струи и газом, ранее достигшим поверхности земли и продолжающим свое движение над землей вдоль по направлению ветра (рис.1). При этом принимается, что поглощение газа землей не происходит.

ж) Достаточно близко от начала зоны загрязнения концентрация вблизи поверхности земли достигает максимальной величины, затем начинает быстро, а потом и более медленно уменьшаться. Это уменьшение концентрации у поверхности земли при точечном источнике происходит приблизительно обратно пропорционально квадрату расстояния. Профиль концентраций на оси факела, а также профиль концентраций ЗВ вблизи поверхности земли на разных расстояниях от источника представлен на рис.2.

Рис.2. Профили концентраций ЗВ на оси факела. Отрезки типа АВ, заключенные внутри кривых, представляют собой концентрации ЗВ в разных местах факела

Отмеченные выше наблюдения о характере распространения газовой струи позволяют считать, что концентрации ЗВ в факеле распределены нормально, т.е. по типу Гауссова распределения. Учитывая это, Сеттон ввел формулу, учитывающую двойное Гауссово распределение (по оси Z и по оси Y), и позволяющую рассчитать концентрацию ЗВ в любой точке с координатами (X, Y, Z) по направлению ветра от источника. В первоначальном варианте формула относилась к наземному точечному источнику непрерывного действия:

(1)

Затем уравнение Сеттона было распространено и на источники, расположенные на высоте h (геометрическая высота трубы). Общая формула для концентрации газа в облаке с учетом эффективного подъема факела на дополнительную высоту Dh имеет вид:

(2)

Это слагаемое учитывает эффект отражения газа от поверхности земли

М - количество газа, выбрасываемое единичным точечным источником непрерывного действия, или массовый поток выброса, г/с;

С(X, Y, Z) - концентрация газа в любой точке газового облака с координатами (X, Y, Z); мг/м³;

U₁ - скорость ветра. В формуле Сеттона принята скорость ветра, не изменяющаяся с высотой. За расчетную принята скорость ветра 1 м/с. Хотя если известна реальная скорость ветра на высоте флюгера, то для определения истинной концентрации ЗВ в любой точке по направлению ветра от источника можно использовать ее.

С_Y и C_Z - коэффициенты рассеяния в горизонтальном и вертикальном направлениях, м^n/2. Их роль у уравнении сводится к расширению факела в горизонтальном и вертикальном направлениях по мере удаления от источника.

Н=h+Dh - эффективная высота дымовой трубы, м.

n - коэффициент, учитывающий изменение метеорологических условий. Зависит от стратификации атмосферы.

Концентрация ЗВ на поверхности земли, т.е. при Z = 0 может быть вычислена по формуле:

(3)

Если оценивается концентрация по осевой линии, то:

(4)

Используя далее из дифференциального исчисления метод максимизации (взяв производную dC/dX и приравняв ее нулю), можно получить выражение, определяющее максимальную концентрацию вдоль осевой линии факела:

(5)

Расстояние от источника, на котором наблюдается эта максимальная концентрация равно:

(6)

Важно отметить сильное влияние высоты Н трубы на величину максимальной концентрации. Н входит в знаменатель ур. 5 в квадрате, поэтому максимальные приземные концентрации быстро уменьшаются с увеличением высоты трубы. С увеличением Н увеличивается и расстояние Х_max, на котором наблюдаются максимальные концентрации.

Кроме того, рассеяние по оси Х сильно зависит от турбулентности: чем больше турбулентность (меньше n), тем ближе к источнику находится максимум приземной концентрации. Для определения коэффициента n, характеризующего состояние атмосферы, можно воспользоваться уравнением изменения скорости ветра с высотой:

(7)

Измерив скорость ветра U₁ и U на высотах Z₁ и Z соответственно, и зная высоту Z_o, на которой скорость ветра может быть принята равной нулю, можно рассчитать n.

Вообще n может принимать следующие значения:

- при значительном падении температуры с высотой (неустойчивая атмосфера) n < 0$

- при устойчивых условиях n = 0 - 0, 5, а именно:

- при нулевом градиенте n = 0 - 0, 2;

- при слабой инверсии n = 0, 33;

- при сильно развитой инверсии n = 0, 5 и более.

Уравнения Сеттона работают главным образом при устойчивых условиях атмосферы. Однако это не снижает ценности модели, т.к. неустойчивые состояния не могут быть длительными. Кроме того, при неустойчивых состояниях рассеяние ЗВ лучшее, а концентрации всегда меньше рассчитанных для устойчивых условий.

Дальнейшая проверка применимости формулы Сеттона шла путем сопоставления расчетных данных с экспериментальными. При этом наибольшее внимание уделялось оценке содержащихся в ней параметров - коэффициентов рассеяния С_Y и С_Z, значения которых существенно зависят от степени устойчивочти атмосферы, от скорости ветра и т.д. Установлены различные зависимости С_Y и С_Z от условий устойчивости атмосферы с помощью эмпирических зависимостей и коэффициентов.

Андреев, сопоставляя расчетные данные с экспериментальными, пришел к выводу, что если для осредненных условий погоды за период года величину n принять равной 0, то коэффициенты рассеяния с достаточной точностью могут быть приняты равными: .

Приведенные С_Y и С_Z соответствуют средним условиям шероховатости при наличии сравнительно спокойного рельефа местности и незначительных построек. В целом С_Y и С_Z зависят не только от метеорологических условий, но и от шероховатости подстилающей поверхности. Например, над городом коэффициенты рассеяния будут больше, т.к. строения увеличивают турбулентность нижней атмосферы. Поэтому расчет по формулам Сеттона с учетом заданных выше С_Y и С_Z для городских условий даст несколько завышенные результаты по сравнению с фактическими, и они могут рассматриваться как условные.

Итак, при упрощениях, введенных Андреевым, n = 0 и расчет максимальной концентрации ЗВ на оси струи можно производить по уравнению:

(8)

Такая концентрация будет наблюдаться на расстоянии от источника, равном 20 эффективным высотам трубы:

(9)

Особенности формулы Сеттона

1) Она учитывает эффективную высоту дымовой трубы, т.е. Н = h +Dh. Это было необходимо для приведения расчетных данных в соответствие с наблюдаемыми при скорости ветра U₁ = 0.

Если в формуле (4) вместо Н использовать геометрическую высоту трубы h, то при U₁ = 0, С(Х, 0, 0) = ¥, что не соответствует наблюдениям. При учете подъема факела на высоту Dh формулу (4) можно записать в виде:

(10)

По формуле (10) при U₁ = 0 C(X, 0, 0) тоже будет стремиться к нулю.

2) В формуле Сеттона-Андреева не учитывается опасная скорость ветра. Расчетной считается скорость ветра U₁ = 1 м/с. В связи с этим формула Сеттона-Андреева дает совпадающие с наблюдаемыми расчетные результаты лишь для источников малой мощности: w_о < 15 м/с, объемный расход ГВС V_ГВС< 45000 м³/час.

Если для таких источников посчитать по формуле (8) концентрации С_max при постоянном объеме выбросов М и разной скорости ветра U₁, то получим график (рис.3), максимум на котором соответствует опасной скорости ветра. Характерно, что для источников малой мощности опасная скорость ветра находится, как правило, в интервале 0 £ Um £ 1.

Вследствие кратковременности малых значений скорости ветра вряд ли целесообразно ориентироваться на максимально возможные значения концентраций, наблюдающиеся при столь низких скоростях ветра. Поэтому в качестве нижнего предела скорости ветра для расчетов по формуле Сеттона-Андреева, определяющего наихудшие условия рассеяния, взята скорость ветра

Рис.3. U₁ = 1 м/с.

Метод Сеттона позволяет рассчитать концентрации ЗВ не только в любой точке на оси факела, но и на расстоянии Y от оси факела по ур. (3), где Y - расстояние от пункта наблюдения до оси факела X в нормальном к оси X направлении.

Рассмотрим рис.4, представляющий вид сверху на источник и пункт контроля:

Рис. 4.

Если расстояния X и Y неизвестны, но известно расстояние до пункта контроля (а), и угол a, на который направление ветра отклоняется от прямой, соединяющей пункт контроля и источник, то можно найти концентрацию в пункте контроля, преобразовав уравнение (3) следующим образом:

(11)

При направлении ветра на пункт контроля уравнение (11) превращается в ур. (4), т.к. при a = 0; Sin 0 = 0; Cos 0 = 1; a = X.

При a = p/2 С(X, Y, 0) = 0, т.к. ветер направлен перпендикулярно оси X/

При направлениях ветра 0 < a < p/2 концентрации в пункте контроля будут колебаться в пределах от максимальной до нулевой.

Итак, метод Сеттона, упрощенный Андреевым, дает наилучшее совпадение с результатами натурных наблюдений при расчете рассеяния от высоких точечных источников малой мощности: w_о < 15 м/с и V_ГВС< 45000 м³/час. Для точечных источников большей мощности используется метод, основанный на решении уравнения турбулентной диффузии, разработанный под руководством М.Е.Берлянда.

Особенности метода Берлянда

1. Метод дает сопоставимые с наблюдаемыми значения концентраций для мощных источников: w_o > 15 м/с; V_ГВС > 45000 м³/час.

2. Метод предназначен главным образом для расчета приземных концентраций ЗВ в двухметровом слое над поверхностью земли. Однако с помощью определенных поправок можно рассчитывать и вертикальное распределение концентраций.

3. Расчет производится для неблагоприятных метеоусловий, а следовательно для опасной скорости ветра.

4. В формулы (12) и (25) подставляется геометрическая высота трубы h, т.к. подъем факела учтен при выводе формулы.

5. Расчетами по методу Берлянда и методу Сеттона определяются разовые концентрации, относящиеся к 20-30-минутному интервалу осреднения. Оценка опасности загрязнения атмосферы по рассчитанным значениям концентраций ЗВ выполняется поэтому путем их сопоставления с максимально разовыми ПДК. Следовательно при проектировании предприятий, при расчете ПДВ следует учитывать условие:

С_m £ ПДК_мр (45)

Для веществ, для которых установлены только среднесуточные ПДК, используется приближенное соотношение между максимальными значениями разовых и среднегодовых концентраций, поэтому в соответствии с гигиеническими требованиями должно выполняться условие:

0, 1 С_m £ ПДК_cc (46)

Метод суперпозиции

При наличии нескольких источников расчет выполняется на основе суперпозиции полей концентраций от отдельных источников. Сложность в том, что разные источники имеют разную опасную скорость ветра.

В простейшем случае при U_m = const.

Если расстояние между трубами не превышает более чем в 3-4 раза их среднюю высоту, то можно принять, что источники находятся в одной точке. Если при этом выброс распределяется равномерно на N труб одинаковой высоты и диаметра, то значение С_m находят по формуле:

(47)

где - суммарный объем выходящих газов.

Для этого случая вспомогательный параметр V_m рассчитывают по формуле:

(48)

В остальном схема расчета аналогична рассмотренной выше для точечного источника.

Для источников с разной опасной скоростью ветра наибольшая концентрация примерно соответствует так называемой средневзвешенной опасной скорости ветра U_mc, которая находится по уравнению:

(49)

где N - число источников.

В данном случае достаточно сначала определить для каждого источника наибольшую концентрацию С_mu и расстояние X_mu, на котором она наблюдается при скорости ветра U = U_mc. Затем, если источники расположены близко друг к другу или группируются вдоль некоторой линии, то суммарную концентрацию от всех источников в рассматриваемых точках находят графическим сложением. С этой целью для каждого источника строятся кривые изменения концентрации с расстоянием, рассчитанные для U_mc. Все кривые наносят на один график, а затем для каждого расстояния Х складываются ординаты кривых и находится суммарная концентрация. Расчеты показывают, что положение общего максимума обычно совпадает с точкой X_mu для одного из источников (обычно наиболее мощного).

В некоторых случаях, когда опасная скорость ветра для отдельных наиболее мощных источников U_mi значительно отличается от средневзвешенной U_mc, расчеты ведутся как для U_mc, так и для других скоростей ветра, как правило равных U_mi. Это позволяет уточнить расчеты в окрестностях источников со скоростями U_mi, избежав при этом расчетов для неопределенно большого числа значений скоростей ветра.

В общем случае, когда источники не могут быть сведены в точку или на прямую линию, рассчитываются поля концентраций от каждого источника в узлах некоторой достаточно густой сетки точек (при каком-либо направлении ветра) с учетом падения концентраций в перпендикулярном ветру направлении Y. Далее производится сложение полей концентраций, создаваемых всеми источниками, путем суммирования расчетных концентраций в узлах сетки.

Очевидно, что следует учесть различные направления ветра, поскольку в зависимости от них изменяется относительное расположение источников и по-разному склаюываются создаваемые ими концентрации. Очевидно, что такие вычисления даже для небольшого числа точек трудоемки и могут быть надежно выполнены лишь на ЭВМ.

В ряде случаев расчеты можно упростить за счет того, что концентрации в поперечном к ветру направлении убывают значительно быстрее, чем вдоль ветра. Поэтому в целях определения наибольшей суммарной концентрации достаточно рассмотреть только те направления ветра, которые проходят через пары основных источников. При этом в каждом направлении нужно, в первую очередь, производить вычисления в точках, соответствующих максимумам концентраций от наиболее мощных источников. Если расчет необходимо произвести в направлении ветра, перпендикулярном линии, соединяющей основные источники, то расчет, в первую очередь производят под факелом основного по мощности выброса источника, учитывая вклады всех других.

Определения минимальной высоты источника выброса

При определении минимальной высоты трубы и установлении ПДВ используются максимальные расчетные концентрации С_m, так чтобы концентрация ни в какой точке вблизи земной поверхности не превышала ПДК_мр.

С_m + C_ф £ ПДК_мр(54)

Если ПДКмр не установлены, то

0, 1(С_m + C_ф) £ ПДК_сс (55)

Для холодных выбросов расчет высоты дымовой трубы производят по формуле:

(56)

Поскольку n = f(U_m) или V_m, а U_m нельзя рассчитать, если неизвестна высота трубы, то сначала рассчитывают h' при n = 1.

Для полученного значения h' рассчитывают V_mи n и вновь рассчитывают h". Так методом последовательного приближения рассчитывают h до тех пор, пока результаты двух последовательных приближений не совпадут с точностью до 1м.

Для нагретых выбросов высота трубы рассчитывается по формуле:

(57)

При практических расчетах в первом приближении произведение коэффициентов mn принимают равным единице. Затем по найденному h' рассчитывают параметры f и V_m, а по ним значения m и n. Далее находят h" при полученных m и n, затем вновь уточняют f и V_m, а по ним значения m и n и т.д. методом последовательного приближения.

Если из трубы выбрасывается несколько ингредиентов, не обладающих эффектом суммации, то за высоту трубы следует принимать наибольшее из значений h, полученных для каждого ингредиента в отдельности.