|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Расчет установившегося режима линии постоянного тока ⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7
Условие задачи. Воздушная линия имеет параметры: ℓ = 50 км; r0 = 0, 5 Ом/км; L0 = 2·10–3 Гн/км; С0 = 6·10–9 Ф/км; g0 = 10–6 См/км. На входе линии действует напряжение U1 = 1000 В. Определить напряжение u2 и ток i2 в конце линии, а также входную и выходную мощности. Линия нагружена на Порядок расчета. Волновое сопротивление
Коэффициент затухания
Коэффициент отражения вычисляется по выражению (1.100):
Входное сопротивление линии – по формуле (1.102):
Входной ток линии
Напряжение в конце линии – по выражению (1.95):
Ток нагрузки
Мощность, отдаваемая источником,
Мощность, потребляемая нагрузкой,
Потери мощности в линии
Коэффициент полезного действия линии
2.5. Определение параметров линии по данным режимов Условие задачи. Двухпроводная воздушная линия связи длиной ℓ = = 200 км характеризуется параметрами
измеренными при угловой частоте ω = 5000 рад/с. Определить первичные и вторичные параметры линии r0, L0, C0, g0, Zв и γ . Порядок расчета. Волновое сопротивление рассчитывается по выражению (1.107):
Значение функции th γ ℓ – по формуле (1.110):
откуда согласно выражению (1.111)
Модуль и аргумент функции e2γ ℓ в соответствии с выражением (1.114) рассчитывается так:
Коэффициенты затухания и фазы – по формулам (1.118):
Полученное значение β содержит неопределенную величину 2nπ . Для определения значения n используем следующий подход. Предельное значение длины волны при заданной частоте определяются по формуле:
где Полагаем n = 0. Тогда
При n = 1
При n = 2
Из трех рассмотренных вариантов к значениям λ = 377 км и
Далее первичные параметры вычисляем по выражениям (1.124):
Неискажающая линия Смысл понятия неискажающей линии можно раскрыть для случая, ког- Условие задачи. Линия длиной 50 км имеет следующие первичные параметры:
На входе линии действует несинусоидальное периодическое напряжение Порядок расчета. Входное напряжение содержит нулевую, первую и третью гармоники, поэтому номер гармоники k принимает значения 0, 1, 3. Волновые сопротивления гармоник: при k = 0 –
k = 1 –
k = 3 –
Коэффициент распространения: при k = 0 –
k = 1 –
k = 3 –
Фазовая скорость: при k = 1 –
k = 3 –
По полученным результатам легко убедиться в том, что рассмотренные параметры зависят от номера гармоники k, т. е. от частоты. Несовпадение значений фазовых скоростей гармоник Используем далее условие неискажающей передачи (1.71) и находим удовлетворяющее этому условию значение индуктивности:
Волновое сопротивление неискажающей линии согласно формуле (1.72) можно рассчитать по уравнению:
Требование отсутствия искажений передаваемых сигналов предполагает, что неискажающая линия находится в режиме согласованной нагрузки:
Индекс k означает, что данная величина справедлива для каждой гармоники. Коэффициент затухания определяется по выражению (1.74):
Фазовая скорость – по формуле (1.75):
Величина Vфk так же, как α k, не зависит от частоты. Коэффициент фазы как линейная функция от частоты рассчитывается по формуле (1.74):
Так как неискажающая линия находится в режиме согласованной нагрузки, гармоники напряжения в конце линии можно выразить из системы уравне- при k = 0 –
k = 1 –
k = 3 –
Напряжение в конце линии
Ток в конце линии
Напряжение u2 имеет ту же форму, что и u1, поскольку при выполнении условия независимости коэффициента затухания α от частоты все составляющие напряжения u1 при переходе к u2 изменились в одинаковое количество раз. Равенство фазовых скоростей гармоник исключило дисперсию волн, т. е. еще один фактор искажения, обусловленный разными фазовыми скоростями гармонических составляющих. Наконец, обеспечение линейного закона изменения коэффициента β от частоты обусловило отсутствие фазовых искажений. На рис. 2.2, а в одинаковых масштабах приведены кривые входного и выходного напряжений u1 и u2 для случая, когда выполняются условия неискажающей передачи сигналов (
Рис. 2.2. Входное и выходное напряжения u1 и u2 для различных нагрузок Линия, для которой проводился расчет, имеет достаточно высокое затухание, что видно из значений коэффициента затухания α k на частотах гармоник: Коэффициент затухания α k неискажающей модели линии ( Индуктивность L0 – единственный параметр, которым можно варьировать в сторону увеличения. Однако реализация условия (1.71) путем увеличения L0 на практике затруднительна. Кроме того, увеличение индуктивности приводит к нежелательному уменьшению фазовой скорости и, соответственно, к увеличению времени прохождения электрического сигнала по линии. 2.7. Задачи для самостоятельной работы 2.7.1. Задача на расчет параметров установившегося режима Условие задачи. Заданы вторичные параметры однородной двухпроводной линии при частоте f = 104 Гц:
Длина линии – 100 км. Напряжение в конце разомкнутой линии Эта задача является обратной к рассматриваемой в подразд. 2.1, поэтому для ее решения надо воспользоваться соотношениями (1.17) или (1.20). При использовании выражения (1.20) вычисления значений гиперболических функций удобно проводить с помощью формул (1.18). Необходимо обратить внимание на то, что линия находится в режиме холостого хода (I2 = 0). Ответ: 2.7.2. Линия в режиме согласованной нагрузки Условие задачи. Однородная линия длиной l = 10 км имеет следующие первичные параметры:
На входе линии действует синусоидальное напряжение Ответ: i2 = 0, 26sin(ω t+13, 6º ), А; 2.7.3. Линия без потерь Условие задачи. Линия без потерь имеет первичные параметры r0 = 0; g0 = 0; Ответ: P1 = 0, 288 Вт; P2 = 0, 288 Вт.
Рис. 2.3. График распределения действующего значения напряжения 2.7.4. Расчет установившегося режима линии постоянного тока Условие задачи. Воздушная линия имеет следующие параметры: ℓ = 150 км; r0 = 0, 7 Ом/км; L0 = 5, 8·10–3 Гн/км; С0 = 25, 5·10–9 Ф/км; g0 = 0, 5·10–6 См/км. На входе линии действует постоянное напряжение U1 = 100 В. Определить напряжение U2 и ток I2 в конце линии, входную и выходную мощности, а также потери мощности в линии и коэффициент полезного действия линии. Линия нагружена на сопротивление rн = 250 Ом. Ответ: U2 = 70, 2 В; I2 = 0, 281 А; η = 68, 6 %. 3. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ Условие задачи. Первичные параметры цепи (ro, Lo, go, Co), частота f, длина l, комплексные значения напряжения В контрольной работе необходимо выполнить следующее: рассчитать напряжение полагая, что рассчитываемая линия стала линией без потерь (ro = go = 0), а нагрузка на конце линии стала активной и равной модулю комплексной нагрузки, определить напряжение для линии без потерь построить график распределения действующего значения напряжения вдоль линии в функции координаты y.
Таблица 3.1
Исходные данные для расчета цепи с распределенными параметрами
Библиографический список
1. Теоретические основы электротехники: учебник. В 3 т. Т.2. Теория линейных электрических цепей / К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман и др. М.: Питер, 2004. 575 с. 2. Немцов М. В. Электротехника: Учебное пособие / М. В. Немцов, И. И. Светлакова. Ростов-на-Дону: Феникс, 2004. 572 с. 3. Прянишников В. А. Теоретические основы электротехники: Учебное пособие / В. А. Прянишников. СПб: Корона-принт, 2004. 336 с. 4. Попов В. П. Основы теории цепей: Учебник / В. П. Попов. М.: Высшая школа, 2000. 576 с. 5. Частоедов Л. А. Электротехника: Учебное пособие / Л. А. Частоедов / УМК МПС России. М., 2004. 463 с. 6. Теоретические основы электротехники: Методические указания и контрольные задания для студентов технических специальностей вузов / Л. А. Бессонов, И. Г. Демидова и др. М.: Высшая школа, 2001. 159 с.
Учебное издание
КОМЯКОВ Александр Анатольевич, ПАШКОВА Наталья Викторовна, ПОНОМАРЕВ Антон Витальевич, ТЭТТЭР Александр Юрьевич
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ Учебное пособие Редактор Н. А. Майорова Корректор Д. А. Волнина
***
Подписано в печать.01.2012. Формат 60 × 84 1/16. Плоская печать. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 4, 4. Уч.-изд. л. 5, 0. Тираж 300 экз. Заказ.
**
Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа Типография ОмГУПСа
*
644046, г. Омск, пр. Маркса, 35
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-17; Просмотров: 1530; Нарушение авторского права страницы
; 
; 
; 
– скорость распространения электромагнитных волн в вакууме или воздухе. Скорость распространения электромагнитных процессов вдоль воздушных линий с близка к значению 
Указанные параметры, т. е. длину волны и фазовую скорость, будем использовать в качестве критериев при оценке значения n.
наиболее близок второй, когда n = 1, поэтому принимаем окончательно
Частота первой гармоники f = 800 Гц. Требуется с помощью расчета убедиться в том, что при переходе к неискажающей линии исчезает зависимость от частоты волнового сопротивления Zв, коэффициента затухания α , фазовой скорости Vф, а коэффициент фазы β становится линейной функцией частоты. Определить напряжение u2 и ток i2 в конце линии.
и 
указывает на нелинейный характер зависимости коэффициента фазы от частоты.
; 
). На оси времени отмечены точки, кратные четверти периода несинусоидальной функции 
. Из графика на рис. 2.2, а видно, что форма напряжений u1 и u2 одинакова. На рис. 2.2, б – г для сравнения в том же масштабе изображены кривые для произвольных нагрузок: б – активно-емкостная нагрузка (rн = 600 Ом; Cн = 3, 3·10–7 Ф); в – активно-индуктивная нагрузка (rн = = 600 Ом; 
); г – индуктивная нагрузка ( 
).
, 
, 
Поэтому напряжение u2 (см. рис. 2.2, б – г) имеет по сравнению с u1 малые значения амплитуды и существенно отличаются по форме. Здесь сказывается влияние длины линии (ℓ = 50 км), которая для заданных в рассматриваемом примере первичных параметров является весьма значительной.
), как показал расчет, одинаков для всех гармоник и на порядок меньше приведенных выше исходных значений α 1 и α 3. Поэтому напряжение u2 на рис. 2.2, а, в отличие от рис. 2.2, б – г, в меньшей степени отличается по амплитуде от напряжения u1.
В. Определить напряжение и ток в начале линии.
А.
с частотой f = 800 Гц. Провести расчет коэффициента отражения ρ , входного сопротивления линии Zвх, напряжения и тока в конце линии, а также мощностей 
и 
в начале и в конце линии для режима согласованной нагрузки.
=27, 98e–j41, 1º , В·А; 
=12, 05e–j41, 1º , В·А.
и ток 
, мощности P1 и P2 при чисто активной нагрузке Zн = 500 Ом. Построить график распределения действующего значения напряжения U(y) при условии 
f = 600 Гц; ℓ = 120 км.
В; 
мА; 
и тока 
в конце линии, сопротивление нагрузки Zнзаданы в табл. 3.1.
и ток 
в начале линии, активную P и полную мощности в начале 
и в конце 
линии, а также КПД линии; 
Ф/км
Гн/км
См/км
9
26
