Определение параметров, необходимых

Для подсчета запасов

 

В различных методах подсчета запасов в качестве исходных параметров фигурируют площадь блоков, мощность рудных тел в блоках, плотность руды, содержания компонентов в руде, а также различные поправочные коэффициенты.

Площадь блока измеряется на разрезах или на проекциях рудного тела. Существует несколько распространенных способов определения площади:

- разбиение на простые геометрические фигуры;

- измерение специальным прибором - планиметром;

- измерение палеткой;

- вычисление по координатам точек контура.

В первом способе площадь делят на треугольники, прямоугольники, трапеции и другие простые фигуры, площади которых вычисляют по общеизвестным формулам геометрии, а полученные значения суммируют. Способ отличается простотой и достаточно высокой точностью.

Планиметр - прибор для измерения площади путем механического интегрирования. Замкнутый контур площади обводят иглой прибора, разность отсчетов по шкале циферблата пропорциональна площади. Для определения цены деления шкалы предварительно измеряют известную площадь, например площадь квадрата размером 10´ 10 см. Прибор обеспечивает высокую скорость измерения площадей любой конфигурации, но при малой площади дает заметные случайные погрешности.

Палетка - это прозрачная калька или пластинка с сеткой из квадратных ячеек. При наложении палетки на фигуру оценивается количество ячеек (или центров ячеек), попавших в контур площади. Точность способа повышается при уменьшении размеров ячеек, но при этом возрастает трудоемкость подсчета. Для повышения точности площадь измеряют несколько раз при различном положении палетки, а потом находят среднее значение.

Наиболее точный способ - это вычисление площади по координатам точек контура. Если контур представляет собою многоугольник, то необходимо знать координаты его вершин. Любой криволинейный контур может быть представлен набором коротких прямолинейных отрезков и сведен к многоугольнику. Если известны координаты n точек контура x и y, измеренных последовательно против часовой стрелки, то площадь, ограниченная им,

или, поменяв координаты,

В этих формулах используется разбиение площади многоугольника на множество трапеций. Эта же идея лежит и в основе работы планиметра. Аналитический способ легко реализуется на ЭВМ. К ЭВМ может быть присоединено периферийное устройство - цифровой преобразователь (дигитайзер), который позволяет автоматизировать измерение координат точек контура на плане и передавать их на ЭВМ для вычисления площади.

Мощностьрудного тела в пределах блока вычисляется чаще всего как среднеарифметическое из n измерений мощности m_i:

реже применяется более точная формула с взвешиванием наблюдений

где p_i - весовые коэффициенты, пропорциональные площади влияния измерений (разведочных выработок).

Формула имеет смысл при весьма неравномерной сети разведочных выработок. Возможны и другие способы вычисления средней мощности, основанные на геостатистических методах.

Прежде чем вычислять среднюю мощность, необходимо привести все ее измерения к одному направлению, перпендикулярному к плоскости проекции. Если проекция вертикальная, то мощность должна быть горизонтальная, и наоборот, если проекция горизонтальная, то мощность должна быть вертикальная. В разведочных же выработках обычно измеряется видимая мощность и ее необходимо пересчитать на горизонтальную или вертикальную. В ряде случаев требуется знать также истинную мощность. Для приведения видимой мощности m_вид к другим мощностям используют следующие формулы: истинная мощность

m_ист = m_вид cos(b – g),

горизонтальная мощность

m_гор = m_ист /sinb;

вертикальная мощность

m_верт = m_ист/cosb,

где g - зенитный угол наклона разведочной выработки (скважины); b - угол падения рудного тела (рис.27).

Если азимут падения рудного тела и азимут наклона разведочной выработки отличаются на угол a, то истинную мощность находят по более сложной формуле

m_ист = m_вид сos(a) cos(b – g).

Средняя плотность руды (объемная масса) - важнейший параметр подсчета запасов, она характеризует массу единицы объема руды в недрах.

Если плотность зависит от состава руды, то в каждом подсчетном блоке среднее значение плотности находят по зависимости ее от содержания главного компонента (или суммы компонентов). Эта зависимость иногда близка к линейной, обычно гиперболическая (см. рис.8) и определяется по формуле

(4)

где a и b - коэффициенты, вычисляемые по методу наименьших квадратов; С_ср - среднее содержание компонента в блоке.

Если зависимость между составом руды и плотностью отсутствует, то плотность находят как среднее арифметическое значение раздельно по природным типам или промышленным сортам руд, а иногда и по месторождению в целом:

.

Поскольку плотность измеряется чаще всего в штуфных пробах, к плотности вводится поправка на трещиноватость, которая снижает ее на 3-5 %, иногда и больше. Значение поправки может быть определено по валовым пробам или по аналогии с однотипными месторождениями.

Содержание компонентов в руде требуется при подсчете запасов, что имеет место на большинстве рудных и нерудных месторождений. Для некоторых полезных ископаемых (таких, как уголь, железо, известняки, глины и бокситы) запасы компонентов не подсчитываются, но характеристики состава сырья также являются обязательными.

В процессе подсчета запасов среднее содержание компонентов рассчитывается несколько раз, вначале по разведочным выработкам, потом по сечениям, по блокам и по сумме подсчетных блоков. Обычно используется формула средневзвешенного содержания. Если имеется зависимость между составом руды С и плотностью r, то среднее содержание вычисляют по формуле

, (5)

где r_i предварительно рассчитывается в каждой пробе длиной m_i с известным содержанием C_i.

Если зависимость отсутствует, то среднее содержание

Если все пробы имеют приблизительно одинаковую длину, то возможно вычисление среднеарифметического содержания:

При расчете среднего содержания в сумме блоков осуществляется взвешивание содержания на запасы руды P в каждом блоке:

Наряду с прямыми методами определения среднего содержания применяется и косвенный метод по корреляционным зависимостям, особенно для попутных компонентов с низкими содержаниями, когда случайные погрешности анализов значительные.

При подсчете средних содержаний иногда возникает проблема учета ураганных проб. Ураганные пробы - это единичные пробы с весьма высоким содержанием компонентов, учет которых существенно искажает (завышает) среднее содержание в подсчетном блоке. Ураганные пробы встречаются на месторождениях благородных и редких металлов: золота, олова, вольфрама, молибдена, ртути и др. Существуют два аспекта проблемы учета ураганных проб: во-первых, какие пробы считать ураганными, во-вторых, как учесть их при оценке среднего содержания в блоке. Общепринятых способов решения этих вопросов нет.

Если отдельные пробы по содержанию компонентов отличаются от основной массы рядовых проб на 2-3 порядка и более, то такие пробы, несомненно, следует считать ураганными. Сложнее выделить их, когда различие между ними и рядовыми пробами невелико. В геологической практике применяется несколько способов выявления ураганных проб:

- ураганными считаются те пробы, которые повышают содержание в блоке относительно среднего более чем на 20 % (эмпирическое правило И.Д.Когана);

- на гистограмме частот содержаний в нормальном или логарифмическом масштабе ураганные пробы выходят за пределы трех среднеквадратичных отклонений (правило " трех сигм" ).

Существуют также аналитические способы выявления аномальных проб, основанные на различных статистических гипотезах и критериях, не нашедших широкого применения в практике подсчета запасов. Когда ураганные пробы выявлены, возникает проблема, следует ли их учитывать и каким образом. Возможно применение нескольких вариантов:

· вообще не учитывать ураганные пробы, что равносильно замене их средними содержаниями;

· заменять ураганные содержания максимальными, ближайшими к ураганным, или предельными содержаниями, основанными на статистических критериях;

· вводить понижающие поправочные коэффициенты к ураганным пробам, пропорциональные частоте их появления;

· осуществлять раздельный учет содержаний и, соответственно, запасов по рядовым и ураганным пробам (возможно, по разным категориям).

Нужно отметить, что любые способы учета, в силу случайного характера ураганных проб, не гарантируют надежного определения среднего содержания.

Существует также ряд других приемов, направленных на полное или частичное устранение влияния ураганных проб:

· увеличение размеров проб (например, переход от бороздовых проб к валовым) - один из наиболее эффективных путей устранения влияния ураганных проб;

· двух-четырехкратное взятие проб в местах появления ураганных проб с последующим усреднением полученных по ним содержаний;

· увеличение числа проб в блоке и размеров подсчетных блоков.

Коэффициент рудоносности - один из наиболее распространенных поправочных коэффициентов при подсчете запасов. Он представляет собой отношение объема руды к суммарному объему руды и безрудных или некондиционных прослоев в пределах контура подсчета запасов. Коэффициент рудоносности вычисляется в тех случаях, когда оконтуривание отдельных рудных тел внутри выделенной по геологическим признакам рудной или продуктивной зоны невозможно в ходе разведки, но выполнимо в дальнейшем при эксплуатации месторождения.

На некоторых месторождениях осуществляется статистический подсчет запасов промышленных сортов руд в блоках, тогда коэффициент рудоносности вычисляется раздельно для каждого сорта.

 

 

Методы подсчета запасов

 

В литературе описано свыше 20 методов подсчета запасов, но многие из них вышли из употребления, а другие являются разновидностями одного и того же метода. К наиболее употребительным относятся методы геологических блоков и параллельных сечений (метод разрезов). Реже применяются методы ближайшего района и изолиний. В связи с использованием ЭВМ появились новые сеточные методы.

Метод геологических блоков - ведущий при подсчете запасов большинства полезных ископаемых. Каждое рудное тело изображают и оконтуривают на проекции в соответствии с описанными выше приемами. Рудное тело на проекции делят на подсчетные блоки по ведущим геологическим параметрам (мощности, составу руды, условиям залегания), по степени разведанности (по категориям запасов), иногда - по горно-техническим условиям добычи. Все блоки нумеруют. Если рудное тело залегает горизонтально или полого, то его проектируют на горизонтальную плоскость (рис.28), а крутопадающие рудные тела проектируют на вертикальную плоскость (рис.29). Если рудное тело резко меняет элементы залегания или расщепляется на несколько частей, то каждую из них изображают на отдельной проекции.

В каждом подсчетном блоке запасы считают раздельно. Вначале измеряют площадь блока S на проекции, далее вычисляют среднюю мощность m_ср, перпендикулярную проекции, что позволяет определить объем блока:

(6)

Произведение объема блока на среднюю плотность позволяет найти запасы руды в блоке:

(7)

Наконец, произведение запасов руды на среднее содержание С_ср дает возможность определить запасы компонента в руде:

(8)

Поскольку подсчетных блоков бывает много, исходные данные и результаты подсчета оформляют в табличном виде (табл.20). В итоге дается сумма запасов руды и компонентов в руде по каждой категории запасов и в целом по рудному телу или месторождению.

Частным случаем метода геологических блоков является метод эксплуатационных блоков , который отличается лишь тем, что блоки оконтурены горными выработками и являются основными единицами добычи. Подсчет запасов в каждом эксплуатационном блоке осуществляется по тем же формулам.

Таблица 20

 

Пример подсчета запасов по методу геологических блоков

Номер блока	Категория запасов	Площадь блока, тыс.м2	Средняя мощность, м	Объем блока, тыс. м3	Плотность, т/м3	Запасы руды, тыс.т	Содер- жание меди, %	Запасы металла, тыс.т
	В	25, 6	4, 3	110, 1	3, 1	341, 3	1, 48	5, 09
	С1	44, 2	2, 8	123, 8	3, 0	371, 4	1, 25	4, 64
...	...	...	...	...	...	...	...	...
_________ Итого В	-	-	-	-	341, 3	1, 48	5, 09
	С1	-	-	-	-	652, 4	1, 34	8, 75
	С2	-	-	-	-	112, 0	1, 10	1, 23
_________ Всего В+С1+С2	-	-	-	-	1105, 7	1, 36	15, 07

 

На поисковой стадии для подсчета запасов категории С₂ применяется еще один вариант метода геологических блоков - среднеарифметический метод . Он отличается тем, что из-за малого числа разведочных выработок, невысокой достоверности контура рудного тела (и как следствие, результатов подсчета) параметры подсчета – среднюю мощность, среднюю плотность и среднее содержание – находят по упрощенным формулам как среднеарифметические из измеренных значений.

Метод параллельных сечений , который часто называют методом разрезов, - второй по распространенности. Его применяют для подсчета запасов сравнительно мощных рудных тел. Для рудных тел сложной формы, смятых в складки или имеющих сложное внутреннее строение, он является наиболее приемлемым. В зависимости от системы разведки главными чертежами, используемыми для подсчета запасов, являются либо вертикальные геологические разрезы (вертикальные сечения), либо погоризонтные планы (горизонтальные сечения). На этих чертежах проводится оконтуривание подсчетных блоков и измерение их площадей. Контуры подсчетных блоков проводят с учетом геологических границ рудных тел, категорий запасов, а иногда и горно-технических требований. Если указано в кондициях, то отдельно оконтуривают и промышленные сорта руд внутри рудных тел.

Разведочные сечения должна дополнять схема их размещения, которая позволяет определить расстояние между соседними сечениями. Для вертикальных сечений необходимо иметь план расположения разведочных линий, а для горизонтальных сечений - проекции рудных тел и горизонтов горных работ на вертикальную плоскость.

Различают два вида подсчетных блоков. Одни подсчетные блоки заключены между двумя соседними разведочными сечениями (опираются на два сечения), а другие - ограничены только с одной стороны, что обычно имеет место на флангах рудных тел при их выклинивании.

На рис.30 между разведочными линиями 1 и 2 выделены три подсчетных блока: окисленных руд по категории В, первичных руд по категории В и первичных руд по категории С₁. Каждому блоку присвоен порядковый номер, который должен быть показан на обоих геологических разрезах. Таким образом, подсчетный блок заключен между двумя параллельными разведочными сечениями.

Для примера рассмотрим подсчет запасов в блоке 2-В. Вначале измеряют площади блока в сечениях S₁ и S₂. Далее по плану расположения разведочных линий определяется расстояние между сечениями L, что позволяет рассчитать объем блока по формуле, применяемой для усеченной пирамиды:

. (9)

Если площади S₁ и S₂ различаются между собой незначительно, менее чем на 40 %, то без потери точности вычислений можно использовать более простую формулу объема усеченного клина

. (10)

Зная объем блока, по формулам (7) и (8) вычисляются запасы руды и металла.

Если подсчетный блок ограничен с одной стороны, а в другом разведочном сечении он отсутствует, то подсчет объема блока зависит от принятой гипотезы выклинивания рудного тела. Если рудное тело между сечениями не выклинивается, а ограничено (срезано) разрывным нарушением или интрузивным контактом, то объем вычисляется как объем призмы:

V = SL,

где L - расстояние от сечения до плоскости, ограничивающей распространение оруденения.

Если рудное тело выклинивается в линию на расстоянии L от сечения, то принимается формула объема клина

V = SL/2.

Наконец, в том случае, когда рудное тело выклинивается в точку, используется формула объема пирамиды

Формулу выбирают, исходя из геологических соображений о характере выклинивания рудного тела. Результаты подсчета оформляют в виде таблицы (табл.21).

При использовании формул (9) и (10) раздельный подсчет запасов сортов руд в рудных телах всегда дает меньший объем, чем общий. Чтобы устранить это расхождение, необходимо либо ввести поправочный коэффициент к объемам сортов руд, либо производить их статистический подсчет, используя коэффициент рудоносности для каждого сорта.

 

Таблица 21

 

Пример подсчета запасов по методу параллельных сечений

 

Номер блока	Категория запасов	Площадь, тыс.м2	Расстояние между линиями, L, м	Геометрическая фигура	Объем блока, тыс.м3	Плотность, т/м3	Запасы руды, млн.т	Содер-жание меди, %	Запасы меди, тыс.т
S1	S2
	B	15, 9	31, 2		Пирамида	1156, 2	3, 2	3, 70	1, 44	53, 3
	C1	31, 4	34, 3		Призма	3285, 0	3, 6	11, 83	2, 12	250, 8
	C1	34, 3	-		Клин	2058, 0	3, 6	7, 41	1, 76	130, 4
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...
_______ Итого В	-	-	-	-	-	-	3, 70	1, 44	53, 3
	С1	-	-	-	-	-	-	26, 10	1, 86	485, 5
	С2	-	-	-	-	-	-	5, 33	1, 19	63, 4
_______ Всего В+С1+С2	-	-	-	-	-	-	35, 13	1, 71	602, 2

 

Еще одна проблема возникает в случае непараллельности разведочных сечений. Из множества существующих способов определения объема блока наиболее приемлемым является метод Ю.А.Колмогорова.

Блок делят на два подблока (рис.31). Объем первого подблока находят по формулам пирамиды

или клина

где a - угол между сечениями.

Объем второго подблока определяют по формуле клина

,

где h - длина линии сечения.

Метод ближайшего района основан на выделении вокруг каждой разведочной выработки области ее влияния (ближайшего района), на которую распространяются параметры оруденения, определенные в разведочной выработке. Данный метод особенно эффективен при неравномерной разведочной сети. Вначале на горизонтальной или вертикальной проекции, как и в методе геологических блоков, оконтуривают рудные тела и подсчетные блоки. Далее вокруг каждой разведочной выработки строят область ее влияния в виде многоугольника, поэтому метод называют также методом многоугольников. Построение заключается в том, что через середины отрезков, соединяющих соседние разведочные выработки, проводят перпендикуляры, совокупность которых образует многоугольники (рис.32). Объем руды в каждом многоугольнике рассчитывают как объем призмы с площадью основания S, перпендикулярной площади влияния выработки, и высотой m, равной мощности рудного тела, перпендикулярной к проекции в данной выработке: V = Sm. Запасы руды в многоугольнике определяют по формуле Q = Vr, где плотность r принимается либо средней, либо рассчитывается по формуле (4) в зависимости от состава руды. Запасы компонента в многоугольнике q = QС, где С - содержание компонентa (компонентов) в рудном пересечении. Общие запасы руды и компонентов в рудных телах получают суммированием.

Рассмотренный метод требует громоздкой работы по построению многоугольников и редко применяется на практике, чаще всего в качестве контрольного для метода геологических блоков, но он легко реализуется на ЭВМ и может быть использован более широко.

 

 

⇐ Предыдущая11121314151617181920Следующая ⇒

Поделиться: