Методы выявления основной тенденции изменения рядов динамики

Для выявления основной тенденции изменения уровней ряда динамики применяют следующие методы:

1. Метод укрупнения интервалов – состоит в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется в ряд с более продолжительными периодами.

2. Метод скользящей средней – состоит в том, что по исходным данным для каждого звена определяются средние уровни, в которых исключаются случайные колебания.

3. Метод механического выравнивания – заключается в том, что на основе рассчитанного среднего абсолютного прироста за весь рассматриваемый период, строят новый ряд динамики.

4. Метод аналитического выравнивания – предполагает, что на основе математической функции разрабатывается теоретическая функция , которая наиболее точно отражает основную тенденцию ряда динамики.

Пример 7. По приведенным данным о валовом сборе сахарной свеклы в РФ выявить основную тенденцию изменения уровней ряда динамики методами трехзвенной скользящей средней; механического выравнивания; аналитического выравнивания по линейной функции.

Год	Валовой сбор сахарной свеклы, млн. тонн
	13, 9
	10, 8
	15, 2
	14, 1
	14, 6

О к о н ч а н и е

	15, 7
	19, 4
	21, 8
	21, 4
Итого	125, 5

Решение

а) рассчитаем трехзвенные скользящие суммы и трехзвенные скользящие средние уровни (графы 3 и 4)

= = = 13, 30;

= = = 13, 37;

= = = 14, 63 и т. д.

б) вычислим средний годовой абсолютный прирост валового сбора сахарной свеклы за весь рассматриваемый период времени:

= = 0, 9375 (млн. т).

Рассчитаем механически выравненные уровни ряда динамики ( ) следующим образом (графа 5):

= ; ; и т. д.

Полученные числовые значения представим в таблице:

Год		Скользящие суммы	Скользящие средние	Механически выравненный ряд
	13, 9	–	–	13, 9000
	10, 8	39, 9	13, 30	14, 8375
	15, 2	40, 1	13, 37	15, 7750
	14, 1	43, 9	14, 63	16, 7125
	14, 6	44, 4	14, 8	17, 6500
	15, 7	49, 7	16, 57	18, 5875
	19, 4	56, 9	18, 97	19, 5250
	21, 8	62, 7	20, 87	20, 4625
	21, 4	–	–	21, 4000

 

Если скользящие средние величины рассчитывают из четного числа уровней, то производят их центрирование.

в) линейная функция, отражающая изменение уровней ряда динамики имеет следующий вид: ,

где и – параметры линейной функции;

– параметры времени.

Все необходимые расчеты представим в следующей таблице, в столбце 3 которой введем параметры времени .

Год
	13, 9		13, 9		11, 4556
	10, 8		21, 6		12, 6722
	15, 2		45, 6		13, 8889
	14, 1		56, 4		15, 1056
	14, 6		73, 0		16, 3222
	15, 7		94, 2		17, 5389
	19, 4		135, 8		18, 7556
	21, 8		174, 4		19, 9722
	21, 4		192, 6		21, 1889
Итого	146, 9		807, 5		146, 9

Для нахождения параметров линейной функции и составляют следующую систему уравнений:

 

Вычисленные в таблице величины подставим в систему уравнений

Решая систему, получаем, что = 1, 21667и = 10, 23889, т. е.уравнение линейной функции имеет вид

.

На основе уравнения линейной функции для каждого года рассчитаем теоретические значения уровней ряда (столбец 6).

Изобразим полученные данные графически (рис. 6).

Рис. 6. Выявление основной тенденции изменения уровней рядов динамики

 

Используя полученное уравнение функции, можно рассчитать перспективное значение ряда динамики. Например, определим валовой сбор сахарной свеклы в 2010 г. Для 2010 г. t = 14

= 27, 27 млн. т.

 

Если параметры времени задаются таким образом, что их сумма равна 0 ( 0), то параметры линейной функции и вычисляют по формулам

и .

Для параболы второго порядка, которая выражается уравнением , система уравнений для расчета параметров функции принимает вид

При анализе рядов динамики прибегают к интерполяции и экстраполяции.

Метод интерполяции заключается в определении неизвестных уровней внутри существующего ряда динамики.

Метод экстраполяции состоит в расчете уровней за пределами существующего ряда динамики на основе выявленных закономерностей при изучении изменения явления, т. е. строится прогноз на перспективу ( ).

Для этого используются следующие формулы:

и ,

где – экстраполируемый уровень;

– конечный уровень ряда динамики;

– срок прогноза;

– среднегодовой абсолютный прирост за рассматриваемый период;

– среднегодовой коэффициент роста за рассматриваемый период.

 

 

Сезонные колебания

Сезонные колебания – более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней социально-экономических явлений. Для измерения сезонных колебаний используются индексы сезонности.

При первом способе индекс сезонности ( ) определяется как процентное отношение уровня каждого периода к среднему уровню ряда динамики (%).

Сезонная волна – совокупность индексов сезонности. На базе их рассчитывают совокупность средних индексов сезонности и среднюю сезонную волну.

Средний индекс сезонности – это средняя арифметическая величина из индексов сезонности за каждый календарный период.

Если приводятся данные за три и более лет, то для каждого периода рассчитывают средний уровень за соответствующий период времени ( ), сопоставляют со средним уровнем ряда динамики за весь рассматриваемый период времени ( )

(%).

Задания для самостоятельного решения

1. Объем кредитов, предоставляемых кредитными организа-циями страны в рублях физическим лицам, характеризуется данными (млрд. руб.): на 1 января 2006 г. – 1001, 0; 1 апреля 2006 г. – 1094, 2; 1 июля 2006 г. – 1285, 8; 1 октября 2006 г. – 1513, 3; на 1 января 2007 г. – 1756, 2.

Определите вид ряда динамики и рассчитайте средний месячный объем кредитов, предоставляемых физическим лицам в рублях в 2006 г., если приводятся данные только: а) на начало и конец года; б) на начало каждого квартала.

2.Ниже приводятся данные о сумме средств юридических и физических лиц, привлеченных путем выпуска кредитными организациями страны векселей (млрд. руб.): на 1 января 2006 г.– 494, 22; 1 апреля 2006 г. – 504, 96; 1 августа 2006 г. – 602, 36; 1 ноября 2006 г. – 625, 50; на 1 января 2007 г. – 693, 8.

Определите вид ряда динамики и рассчитайте средний месячный объем средств юридических и физических лиц, привлеченных путем выпуска кредитными организациями страны векселей в течение 2006 г.

3. Приводится объем депозитов (вкладов) организаций на счетах в кредитных организациях страны (млрд. руб.): на 1 января 2006 г.– 936, 4; 1 апреля 2006 г. – 985, 6; 1 октября 2006 г. – 1309, 9; на 1 января 2007 г. – 1516, 4.

Определите вид ряда динамики и рассчитайте средний месячный объем депозитов (вкладов) организаций на счетах в кредитных организациях страны в 2006 г.

4.В течение 2006 г. списочный состав работников одного из коммерческих предприятий составлял (чел.): январь – март –140; апрель – июнь – 148; июль – август – 146; сентябрь – декабрь – 152. Опреде-лите среднюю месячную списочную численность работников предприятия в 2006 г.

5.Приводится объем международных резервных активов РФ (млрд. долл. США):

1.01.2006 г. – 182, 24; 1.02.2006 г. – 188, 45; 1.03.2006 г. – 195, 93; 1.04.2006 г. – 205, 88; 1.05.2006 г. – 226, 41; 1.06.2006 г. - 1247, 34; 1.07.2006 г. – 250, 56; 1.08.2006 г. – 265, 70; 1.09.2006 г. – 259, 86; 1.10.2006 г. – 266, 19; 1.11.2006 г. – 272, 54; 1.12.2006 г. – 289, 04; 1.01.2007 г. – 302, 30.

Рассчитайте средний месячный объем международных резервных активов РФ в 2006 г., если известны данные только:

а) на начало и конец года;

б) на начало каждого месяца;

в) на начало каждого квартала;

г) на 1.01.2006 г., 1.03.2006 г., 1.11.2006 г., на 1.01.2007 г.

6.Ниже приводятся данные о численности безработных в РФ:

Год
Число безработных, тыс. чел.	6 999	6 303	6 153	5 683	5 775	5 208	4 999

Определите базисные и цепные показатели динамики. Рассчитайте среднегодовую численность безработных в России за период с 2001 г. по 2006 г.

7.По приведенным данным о производстве колбасных изделий в стране определите базисные и цепные показатели динамики. Рассчитайте средние показатели динамики производства колбасных изделий за 2000 – 2006 гг.

Год
Производство колбасных изделий, тыс. т	1 062	1 224	1 468	1 700	1 865	2 014	2 132

8.Используя исходные данные, приведенные в примере 1 и задании 7, постройте производные ряды динамики.

9. Приводится объем Валового внутреннего продукта (ВВП) РФ в рыночных ценах (млрд. руб.):

Год
Валовой внутренний продукт, млрд. руб.	8 944	10 831	13 243	17 048	21 620	26 781

Рассчитайте:

-базисные и цепные показатели динамики;

- средние показатели динамики за изучаемый период времени.

 

10. Используя исходные данные, приведенные в примере 1 и задании 7, постройте производный ряд динамики и вычислите базисные и цепные показатели динамики производства колбасных изделий в расчете на одного жителя нашей страны.

11.В 2002 г. в области произошло объединение отдельных фермерских хозяйств. По приведенным ниже данным о поголовье скота произведите смыкание рядов динамики (цифры условные).

Поголовье скота, тыс. голов	Год
По 20 фермерским хозяйствам
По 14 фермерским хозяйствам

12.По данным о производстве отдельных видов продукции в РФ определите по каждому виду продукции базисные, цепные и средние показатели динамики. Вычислите коэффициенты опережения (замедления) и напишите выводы.

 

Год	Производство
мяса, тыс. т	сыров жирных, тыс. т	алкогольных напитков, млн. дкл.
			48, 0
			50, 0
			73, 4
			74, 4
			83, 5
			90, 4
			91, 5
			95, 9
			96, 7
	2 104		98, 2

13.По исходным данным задания 12 по каждому виду продукции произведите:

– сглаживание ряда динамики методами трехзвенной и пятизвенной скользящей средней;

– механическое выравнивание ряда динамики;

– аналитическое выравнивание ряда динамики по линейной функции;

– расчет перспективного производства мяса – к 2010 г., сыров – к 2015 г., алкогольных напитков – в 2025 г.

14.По приведенным ниже данным вычислите неизвестные показатели таблицы:

Год	Внешне-торговый оборот, млрд. долл. США	Базисные показатели динамики
абсолютный прирост, млрд. долл. США	темп роста, %	темп прироста, %
	132, 5
		– 17, 4
			113, 13
				17, 434
			126, 94
		79, 5
				111, 774
	368, 9
			353, 51

 

15.По данным о численности студентов в высших учебных заведениях РФ на начало учебного года определите неизвестные показатели таблицы. Сделайте выводы.

Год	Численность студентов, тыс. чел.	Цепные показатели динамики
абсолютный прирост, тыс. чел.	коэффициент роста	темп прироста, %
1999/2000
2000/2001
2001/2002				14, 445
2002/2003			1, 096
2003/2004				8, 541
2004/2005
2005/2006
2006/2007			1, 035

16. По данным задания 15 о численности студентов, рассчитайте пятизвенные скользящие средние величины и произведите выравнивание ряда динамики по линейной функции. Изобразите полученные ряды динамики графически.

 

17. Приводятся данные в целом по РФ:

Год	Добыча нефти, млн. т

Произведите: 1) расчет базисных и цепных показателей динамики; 2) сглаживание ряда динамики методом пятизвенной скользящей средней; 3) аналитическое выравнивание ряда динамики по линейной функции и по параболе второго порядка; 4) расчет перспективного производства нефти к 2010 г.

Полученные данные изобразите графически.

18. Экспорт РФ со странами дальнего зарубежья характеризуется данными (млн. долларов США):

Год	Экспорт РФ со странами, млн. долларов США
Италия	Франция	Германия	Китай
			10 420
	12 086		13 302	10 105
	19 053		19 736	13 048
	25 111		24 493	15 751

 

Рассчитайте базисные, цепные и средние показатели динамики.

 

19. Используя исходные данные задания 18, для каждой страны произведите:

– сглаживание ряда динамики методами трехзвенной и пятизвенной скользящей средней;

– механическое выравнивание ряда динамики;

Составьте уравнение линейной функции, характеризующей основную тенденцию ряда динамики, и рассчитайте перспективный объем экспорта с каждой страной к 2015 г.

Полученные данные изобразите графически.

 

18.Имеются данные о количестве заключенных браков населением города в течение трех лет (цифры условные):

Месяц	Год
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь

Для выявления сезонных колебаний вычислите индексы сезонности и среднюю сезонную волну. С помощью спиральной диаграммы изобразите вычисленные показатели графически.

19.В таблице приводятся данные о закупке молока перерабатывающим предприятием за три года (цифры условные, тыс. л):

Месяц	Год
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь

Определите индексы сезонности и среднюю сезонную волну. Постройте графики сезонной волны.

 

 

Контрольные вопросы

1. Дайте определение ряда динамики. Из каких элементов он состоит?

2. Как представляют ряд динамики?

3. Какие виды рядов динамики вы знаете? Дайте им характеристику.

4. Перечислите основные аналитические и средние показатели динамики. Объясните их экономический смысл.

5. Как рассчитывается средний уровень в рядах динамики?

6. Какие существуют методы для выявления основной тенденции изменения рядов динамики? В чем они заключаются?

7. С помощью каких методов производится прогнозирование социально-экономических явлений.

8. Дайте характеристику сезонным колебаниям и индексам сезонности.

9. Как рассчитываются индексы сезонности?

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: